Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике

Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 45

DJVU-файл Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 45 Теоретическая механика (2646): Книга - 3 семестрЕ.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 45 (26462019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 45 - страница

23.50. Функции ере(Ч1, р.,1), !ре(Ч., р,1) (1, ! = 1, и) задают решение Ч! = ер;(Ч, р., 1), р; = !р,(ЧЧ, р., Ф) (!', у = 1, и) системы дифференциальных уравнений Ч; = Щ(Ч1, рб, 1), р, = Ре(Ч1, р, 1) с начальными данными Ч!(О) = Ч;, р;(О) = р; (1 = 1, и). Показать, что функции !р;, вй удовлетворяют соотношению 3 23. Канонические преобразовании 243 23.56.

Выяснить, является ли преобразование >«1 = >р(«)е«;, Р; = = ер(«)р« (« = 1, н, >р(«) ф 0) каноническим. Выписать систему, в которую переходит гамильтонова система 6««(е««, Р, «) . ОН(е««, Р, «) в результате применения этого преобразования. 23.57. Каноническое преобразование % = >р«Я>ч Р, «), Р« = = >р«(чзч Р, «) («,,« = 1, и) имеет валентность с. Показать, что преобразование >«,*.

= >р;(п>«з, ОР«, «), Р,*. = >р«(пс«з, 6Р., «) будет унивалентным каноническим преобразованием, если а)1с = 1. 23.58. Каноническое преобразование % = >р«(>«1 Рз «) Р« = = >Р«(Ч>,Р>, «) (>,,« = 1, п) имеет валентность с. Показать, что преобразование Ч«=Р« —,««,Р;,«), Р,*= « -«,,Р,,« является унивалентным каноническим преобразованием. 23.59. Каждое из канонических преобразований, представляющих собой суперпозици>о М последовательных канонических преобразований ~а са( еп.~-1 спз-1 «) еа сп( спз-1 еп-~-1 «) имеет валентпость с и производящук> функцию Р' (е«. ~', р. ~', «).

Найти валентность и производящую функци>о результирук>щего преобразования. 23.60. Доказать, что каноническое преобразование >«« = д«(с«1, р, «), Р, = Р«(с«>ч р, «) (« = 1, н) имеет производящую функцию г'(«), не зависяп«ую от >«;, р„тогда и только тогДа, когДа фУнкЦии >«1 (е«з, Р, «) оДноРоДны по пеРеменным рь нулевой степени, а функции Р«(>«1, р, «) однородны по переменным рь первой степени. 23.61. Найти общий вид канонического преобразования, имеющего ввлентность с и производящую функцию г'(>«, Р, «) = О в одномерном случае. 23.62.

Найти общий вид канонического преобразования, имеющего валентность с = — 1 и производящую функцию Р' = — >«р. 2. А налитинеекал механика 23.63. Верно ли следующее утверждение: суперпозиция любых двух свободных канонических преобразований снова является свободным каноническим преобразованием? 23.64.

Построить два таких свободных канонических преобразования, суперпозиция которых также является свободным каноническим преобразованием. Указание. При построении примера ограничиться линейными ка ионическими преобразованиями. п и 23.65. Из критерия каноничности 2, рэбд1 = с 2 рабд1— ,=1 ' ' ,=1 — Ь$[д,,р;,1) преобразования ду = д1[де,р,1), ру = Р1(д1:р1~1) [1, 1 = 1,п ) получить эквивалентный ему критерий каноничности, записанный через скобки Лагранжа: дд, др, дд, др, [д1 ~ дь] = ~ дд, дда дда дд, 1=1 (ддт др дд„др 1[ 1 др; дра дра др,! 1=1 (дд, дрт ддт дрт ') ~-~,дд, др, др, дде( 1=1 =О, (а,1=1,п), где 51ь символ Кронекера. 23.66.

Каким условиям должны удовлетворять постоянные матрицы А = [о;ь],"„„В = [деь],",=„ С = [сеь]," а „ 0 = [е11ь],"ь 1 А = [акв],"„ В = [Ье„],".„„ П = [4,„],"„,, С = [сев],"ь 1, постоянные матрицы. 23.68. Найти условия, которым должны удовлетворять матрицы А(1) = [а1ь(1)]" ь В(Ф) = [61ь(1)]" ь С[1) = [с;в[1)],"ь=„В(1) = [дев[1)],"а=1 для того, чтобы невырожденное преобразование 11 = Ае1+ Вр, р = = С11+ Вр было каноническим. 23.67.

Найти производящую функцию г'[11, р, 1) и валентность с линейного канонического преобразования «1 = Ас1+ Вр, р = С11+ Рр, где 122. Канонические преобравованил 245 для того, чтобы преобразование с1 = А(«)с1+ В(«)р, р = С(«)с1+ 0(«)р было каноническим. 23.69. Доказать, что преобразование ц, = ц,(ц., р, «), р; = = р«(ц«., р,, «) (г, « = 1, и ) будет каноническим в том и только в том случае, когда существует такая константа с ф О, что для скобок Пуассона выполнены тождества (ц«, ць) = О (р«рь) = О (ц«: Рь) = сх««ко где Ь«ь символ Кронекера. (Критерий каноничности, записанный через скобки Пуассона.) 23.70.

Якобиан преобразования ц« = цс(цц, р, «), р, = р,(ц, ру, «) («, « = 1, п ) представляет собой функцию 1(ц«, р«, «), не равную тождественно постоянной. Может ли это преобразование быть каноническим? 23.71. При каких значениях параметров а«, [1.;, у«, б; преобразование ц« = ц,'р,.', р; = ц~'р,.' (« = 1, п) является каноническим? 23.72. Задана система функций 1;(ц, р., «) («, « = 1, п), для д(~м ~м..., «„) которых якобивн — ' ' — ' —" — ~ О. Любые две функции из указанд(рс ра р ) ного набора находятся в инволюции, т.

е. скобки Пуассона (««, (ь) = О (1, к = 1, п ). Показать, что можно найти такие функции р«(ц, р, «) («, « = 1, и ), чтобы преобразование ц« = 1«(ц«, р, «), р; = ср«(ц., р, «) (г., « = 1., и) было свободным каноническим преобразованием валентности р ~ О. 23.73. Задана система функций ц; = ц,(сы...,с2„,«), р; = = р;(сы...,с2„,«) (1 = 1, и). Найти условия, при которых зти функции определяют общее решение какой-либо гамильтоновой системы. 23.74.

Каким условиям должен удовлетворять набор 2п функционально независимых по переменным ц., р. функций ид = =иц(«, цу, рб) (« =1, 2п, «' =1, п), чтобынашласьтакаягамильтонова система, для которой функции ш«(г = 1, 2п) образуют полный набор ее первых интегралов? 23.75. Показать, что для преобразований вида ди(ц«, рал «) ди(цеь р,, «) скобки Пуассона и скобки Лагранжа совпадают, т. е. что имеют место соотношения [цч ць) = ($,ць), [р, рь[ = (р., рь), [ц., рь[ = (ц«, рь) (?, Й = 1, п). 23.76. Для преобразований д р(ц,, р,, «) дд(ц«, р,, «) др; ' дц, 2.

А налитинеекал механика заданных при помощи функции ер[е1., р ., 1), показать, что для скобок Лагранжа и скобок Пуассона выполняются равенства 23.77. Для системы с одной степенью свободы скобки Пуассона функций Н~(е1,Р,1) н Нз(д,р,1) удовлетворяют соотношению (Ны Нг) = 1. Показать, что если гамильтониан системы равен а) Н = Нз+ Нт1 б) Н = НгНз1 в) Н = Н~/Нз, г) Н = Н, + На, то общее решение соответствующей канонической системы уравнений можно найти, решив относительно о, р систему алгебраических уравнений: а) Н~(ц, Р,1) = с~+1, Нз[д, р,1) = ст-1; б) Н~(д, Р,1) = с~с', Нз[еь р, 1) = сзе ', В) 01(о, Р, 1) = с1 у'2Г+ с,, Н,(Д, Р, 1) = теЛ+ с,; г) Н~[у, р, 1) = с~ в1п(21+ сз), Нт(о, Р,1) = с~сов(21+си).

23.78. даны преобразование $ = у;(ц, Р1, 1), Ре = Р~[% Р1 г) (1, а = 1, п ) и обратное к нему е1; = е1; Я~, Р1, 1), Р ' = Р ' Я1 Ру; е) (г, 1 = 1, п, ). Показать, что матрица Лагранжа Ь, составленная из скобок Лагранжа [о;, еб], [о,, р.], [Р,, р1] [г, 1 = 1, п ) для прямого преобразования: и матрица Пуассона Р, составленная из скобок Пуассона (о;, д~), (Ч;, р1), (р„р1) (г, у' = 1., п ) для обратного преобразования; связаны соотношением 1 Р = — Е, где Š— единичная матрица.

23.79. Показать, что преобразование д; = Ъ(д1,Р1,1), Ре = = Ре[ду, ру, г) (1,,1 = 1, и ) переводит систему с гамильтонианом Н = = 0 снова в гамильтонову систему в том и только в том случае, когда скобкиЛагранжа~дь, еа], [оь, р~], [Рь, р~] (к,1=1, п) независятявно от времени. 123, канонические преобразования 23.80. Какой должна быть функция ер(д, р) для того, чтобы преобразование д = (дз + р~) С 2, р = д(д, р) двумерной фазовой плоскости (д, р) было каноническим преобразованием валентности с? 23.81. Доказать, что любое преобразование фазовой плоскости (д, р): д = ер(д, р, С), р = Ш(д, р, С), сохраняющее площадь, является унивалентным каноническим преобразованием.

23.82. Будет ли преобразование д = р соед, р = р з1пер фазовой плоскости (д, р) каноническим? 23.83. Показать, что в результате применения к канонической системе д; = дНС'ор,, р; = — дН[дде (С = 1, п ) невырожденного преобразования д. = ~р. (хы хз, ...., хо„, С), р.

= ~ру(хы хз, ..., хв„, С) (? = 1, п ) она переходит в систему вн дй '1 [хю х,.]хб+ [х~., С] = — —, (й = 1, 2п), б=> где Н(х, С) = Н(ер(х, С), ~~(х, С), С), а символом [, ] обозначены скобки Лагранжа. Преобразования, допускающие (д, д) -описание (свободные преобразования) 23.84. Невырождснное преобразование д; = д;(дб, рб, С), р; = р,(д, р, С) (С, о = 1, и ) удовлетворяет условию е1еС[дд,,Сдрлиз 1 ~ 0 (свободные преобразования).

Показать, что это преобразование будет каноническим в том и только в том случае, когда существуют производящая функция Я(д;, д„С) и валентпость с ~ 0 такие, что , Я(д,, дб, С) дЯ(д,, д,, С) Оде бд, где р, и р; выражены в силу преобразования через д„де и С. (Критерий каноничности преобразования в (д, д)-описании.) Показать также, что при атом гамильтониан преобразуется в соответствии с равенством Н = сН+дЯ/дС.

Используя критерий каноничности в (д, д)-описании, выяснить, какие из преобразований 23.85-23.105 являются каноническими. Найти для них валентность с и производящую функцию Н(д, $, С) (см. предыдущую задачу). 23.85. д = С С1п[1+(брайпзд)1?"], р=пСсСид(бра|в д)(" Нн[1+фре1п д) С"]. 248 2. А налит ические механика 23.86. Чг = [!П(рг+9Чг) — Ч,],(2, р, = — 2[рг+9Чг], Чг = [1п(рг+9Чг) — ЗЧг]/2р рг = 2[рг+9Ч1~Г3. 23.87.

Чд = агссоя(Ч; ) — Чди р; = — р; (г =1, и). зз.зз. д; = ° (рЕ дЕ, р; =лл/Г-ЬТйч7з" д. И 1, и). 23.89. Чд = [р;)(дг+1)]~( — Чи р, = — р, [г = 1, и). 23.90. Ч; = агс18(рдЧ;), Р, =) [1+(р;Ч;) ]!ПЧг (г = 1, и). 23.91. Ч; = 1пр; — Чди р, = — р, (г =1, и). 23.92. Чд — — (р;(/дгЧ, ) ~г Р, д-г)8 г(рр(8-г)Ф ( е-8-Ф8 23.93. Чд = ) гРг+адгЧг *р* р .гд*д ззлз.д;=д;-др;+л. ° (ланд ), р;=де и=л, ).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее