Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике

Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 44

DJVU-файл Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 44 Теоретическая механика (2646): Книга - 3 семестрЕ.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 44 (26462019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 44 - страница

23.14. Доказать, что у канонического преобразования валентность с определяется однозначно, а производящая функция г" (Ч1, р;, 2) лишь с точностью до произвольной аддитивной функции 1 (1). 23.15. Условия каноничности преобразования Чз = Ч1(Чз~ Рзч 1)~ Рз = Ре(Чзч Рзч 1) (1~,1 = ~ и) (*) можно получить при помощи следующей идеи ) . В результате пре- образования (*) лзобая гамильтонова система переходит в систему Чг = сьз;(Чзч рз, 1), Рра1 = Р1(Чз, рзч 1) (1, 2 = 1, и) (а*) ') Эта идея и была использована С, Ли в его работе 1877 г. по каноническим преобразованиям (см.

(17, с. 404-424)). 2. Аналитическая механика 236 где функции Я, и Р| зависят от выбора исходного гамильтоииана Н (д, р ., 1). Для того чтобы система (*«) была гамильтоновой, иеобходимо и достаточно выполнение равепств (|, 1 =1, п). дР, дрь Ре Р| дР» дд Условия, при которых эти равенства выполняются при любом выборе функции Н(д., р, 1), и будут являться искомыми условиями канопичиости преобразования (е). Получить с помощью этих рассуждеиий условие канопичиости преобразования (*) в виде тождества ~ р;Ьд; — с ~ р;Ьд; = — ЬГ(д, р, 1), |=1 где с ~ 0 некоторое число (валевтность преобразования (*)), а Ьд, и ЬЕ вычисля|отея при «замороженном» времени.

23.16. Задан гамильтопиаи Н(д, р, 2) системы с одной степенью свободы. Найти условия, при которых преобразование д = д(д, р, 1), р = р(д| р, 1) переводит эту конкретную гамильтонову систему снова в гамильтопову. 23.17. Вычислить квадрат якобиапа юзиоиического преобразоваиия валентности с: д; = дс(дд, р.,1), р, = р;(д, р,1) (|, ! = 1, п).

23. 18. В механической системе с лагранжиаиом 1 (д;, д|, 1) совершается переход от обобщенных координат д| (| = 1, и ) к обобщенным координатам д! при помощи пеособого преобразования д! = с!||(дз, 1). Используя соотношения из условия задачи 22.53, найти соответствующий этому переходу закон преобразования обобщенных импульсов Р| = |!||(дзч Ру. г) (|;! = 1 и ) и доказать каноничность преобразоваиия д! = с!|«(дз, !), р; = |!с|(дз, ру, 1).

Найти также валеитность с и производящую функцию Р этого преобразования. 23.19. Найти закон преобразоваиия гамильтоиианов при каноническом преобразовании, о котором шла речь в предыдущей задаче, считая, что обращение формул исходного преобразования д, = = д| (дз, 1) приводит к равенствам д| = ~! (ду, 1) (| | ! = 1| и ). Приведенные в 23.20-23.24 выражения х; = х;(д, 1) (| = 1, 3) определяют переход от декартовых координат к другим обобщеш|ым координатам. С использованием решения задачи 23.18 найти соответствующие этому переходу формулы преобразования обобщенных импульсов Р,, = Р,,(д! | дэ, дз, и|, Р2, Р2,1). Устаиовить кавопичпость преобразования х; = х,(д|| дз, дз 1) ря| = Рх,(д|,дэ дз,р|,Р2 Рз г) (| = 1, 3), найти его валептиость с и производя|цую функцию Р.

23.20. х! = рсовср, х2 = рв|пср, хз = з. 3 23. Канонические нреоброэования 237 23.21. х1 = гяпО сову, хз = гяпО япгр, хв = гсовО. 23.22. х1 = Ч1 — г11, хз = Ч2 — с21, хз = Чз — г31. 23.23. х1 = Яц сов ер, хз = Яц яп гр, хз = (Д вЂ” ц) 12.

гг.г4.*, = г~(~ -цр-гч..г,*,= г7е'-Щ:гз хз = псц, и = сопв1. 23.25. Задано каноническое преобразование Чг =,);(Ч1, рб, г), Р; = ер, (Ч., р., 2) (1, 1 = 1, и ). Найти общий вид функций гр,(Ч1, рб, 1) (ег 1 = 1, п), обеспечивающих каноничность преобразования Ч,* = = 1г (Чб Рб б) Р, = грг (Чу, Р,, 1) (1, 2 = 1, п ). Иначе говоря, как можно изменить формулы, задающие «новые» импульсы, нс меняя формул, задающих еновыег координаты, чтобы преобразование осталось каноническим? 23.26.

Привести пример, показывающий, что не для любых функций 1;(Че, р., 1) (г, 1 —.. 1, и) можно найти такие функции гр,(Ч1, рб, $)г чтобы преобразование Чг = ~;(Чб, рб, 7), Р, = = гр,(Ч, р., б) было каноническим. 23.27. Описать совокупность всех канонических преобразований, обладающих следующим свойством. Для любого решения (Чб(1), рб(е)) исходной гамильтоновой системы найдется такое решение (Чб(е), Рб(е)) преобразованной гамильтоновой системы, что функции Чу(1) и Чб(1) будут связаны соотношением Че(г) = = г;(Че(1), 1) (е, 7 = 1, п ). Заданные функции Р;. (Ч., 1) таковы, что преобразование ул = Р;(хе, ~) однозначно разрешимо огносительно хм ~ хп.

23.28. Задана цепочка преобразований 1,(Ч;, Ч;, 1) + В(Ч;, Р;, 1) -"+ Й (Ч;, Р;, 1) -~ й(Ч1, Ч,, 1), где преобразование А переводит лагранжевы переменные в гамильтоповы, преобразование С переводит гамильтоновы переменные в лагранжевыг а В является каноническим. Функция А и каноническое преобразование В таковы, что к системе с лагранжианом 1 можно перейти и непосредственно от системы с лагранжианом 1 с помощью точечного преобразования обобщенных координат Че = Фе(Ч., 1) (1 г 1 = 1г и ) (см, задачу 21.31). Найти вид канонического преобразования В. 23.29.

Задано каноническое преобразование Чг = ере(Ч,, р ,2), Рг = Шг(Ч1 Ру 1) (1,,2 = 1, и ). Каким условиям должны удовлетворять функции 11(1) и 12(1) для того, чтобы преобразование Ч* = = е'1(2)%(Че Ру е) Р, = 12(б)%(Ч1, Р1,1) было каноническим? 2. А налиигинеекал механика 238 23.30. Показатьг что преобразование дФ(Ч,, е) Чг = Чгз р, = ггр, — ' (1, 1 = 1г и) дЧ, является каноническим при любой непрерывно дифференцируемой функции Ф(Ч, 1) (у = 1, и ) и у = сопв1 ~ О.

Найти также валент- ность с, производящую функцию К(Ч., Р, 1) этого преобразования и закон преобразования гамильтонианов. 23.31. Гамильтопиап Н(Ч;, Р,, 1) некоторой системы удовлетвод'Н 1 ряет условию е1е1 ~ ~ О. В результате применения канониар' рт; 1=1 ческого преобразования $ = Ч;, Р; =?Р; + дФ(Ч., 1) (дЧ; (1, ? = 1, п ), т = сопв1 ф О, эта система переходит в систему с гамильтонианом Н(Чг г ргз 8). Показать, что если исходной гамильтоновой системе соответствует лагранжева система с лагранжианом 1 (Ч;, Ч;, 1), то новой гамильтоновой системе будет соответствовать лагранжсва система с лагранжиапом 1,(д,, Чы 1) = ?1,(д;, Че, 1) + ггФ(Ч„г) 23.32. Какому условию должны удовлетворять функции Чч и гу; для того, чтобы преобразование Чг = Чг г Рг = гРг (Р1г ° » Рп, 1) + гег (Чг г ° °, Чп, 1) (1 = 1г П) было каноническим преобразованием валентности с? 23.33.

Установить условия, при которых преобразования Ч; = = Ч,(Ч., Р., 1), Р; = Р,(Ч1, Р., 1) (1 = 1, и ) переводят лк>бую систему дифференциальных уравнений вида д К(ч„рг, 1), дК(чт, рач 1) Чг = г Рг = + Орг др; ' дЧг в систему такого же вида, вообще говоря, с другой функцией К и другой постоянной а. 23.34.

В результате преобразования, определенного в задаче 23.33, любая система ак , ак Чг= Рг= +п1Рг (1=1,п) дР;' дЧ; переходит в систему такого жс вида. Какими будут в преобразованной системе функция К(Ч;, Р;, 1) и постоянная пз? 3 23. Канонические преобразования 239 23.35. Преобразование д = д, р = рз/6 применяется к гамильтоновой системе с гамильтонианом; а) Н1 = рэ/2, б) Нз = (рз+ + еу ) /2, в) Нз = деР', г) Нз = е"'. Составить уравнения движения в новых переменных и выяснить, являются ли полученные системы гамильтоновыми.

23.36. Заданы преобразование о = рз !2, р = д и две канонические системы с гамильтонианами Нг = р и Нз = (р +у~)/2. Показать, что указанное преобразование первую систему переводит в каноническую, а вторую — — в неканоническую. 23.37. Систему с гамильтонианом Н = (р+ д) ехр 12(р+ о) ] + 2(р — д ) ехр 1(р+ е1) ] + 2(р + е! ) подвергнуть преобразованию д = р+еу, р = 2р[ехр(р+еу) +1]+29(ехр(р+9) — 1]. Убедиться, что это преобразование является каноническим. Найти гамильтониан преобразованной системы. 23.38.

Систему с гамильтониапом и и Н = а,~ ]р~+(д, — у;11п(р,у;1))~]+~> у;р;1п(р;у;1) е=1 е=1 подвергнуть преобразованию о! = о, — у;1! и (реу;1), р; = ар, (г = 1, п ). Убедиться, что это преобразование является каноническим. Найти гамильтониан преобразованной системы. 23.39. Систему с гамильтонианом Н = рдз/(21) подвергнуть преобразованию д= — а+1п(!рай ), р=ро 11+1ехр — !. 1 3 —, 3 Ч Ч Убедиться, что это преобразование является каноническим.

Найти гамильтониан преобразованной системы. 23.40. Систему с гамильтонианом Н = — Э д, агсв1п е,! — — р; 3=1 подвергнуть каноническому преобразованию дг = — еуг агсе!п ~/ — — ре, Р! = 2цг1 (1 = 1, и). у 29е !' Найти гамильтониан преобразованной системы. 123, канонические преобравованив 241 где (Ч„Н) и (р;, Н) —. скобки Пуассона, а б|(Ч,Р,1) =~~> д, бЧ!+,~,д„бр! " ОУ " дУ 1=1 и и ~1 !р!йре — с(г) ~ р!ЬЧ! = — Ьг (Чб, ру, г), 1=1 1=1 где с ф 0 и Р .. некоторая функция, в том и только в том случае, когда справедливы равенства Р, = — +а(1)ре дК дК др,' ' дЧ! (г =1, н), 23.46.

Каким условиям должно удовлетворять преобразование (может быть, и не каноническое) Че = Че(ЧЧ Р1 1) Р =Ре(ЧЧ Ру о) (1, у = 1, п) для того, чтобы оно переводило систему с гамильтонианом Н = 2, (сев Чь + 61рь), и = сонэ!, 6 = сонэ!, снова в гамильтонову Ь=1 систему? 23.47. Построить каноническое преобразование, переводящее систему с гамильтонианом Н = (р1+ юзЧ2)!!2 (осциллятор) в систему с гамильтопианом Н! = ю(р + Ч2)/2.

Найти также валептность с и производящую функцию Р этого преобразования. 23.48. Найти движение оспиллятора с гамильтонианом Н = 1 — (рз+ еоеЧ1). Показать, что закон движения системы Ч; = 21 = Че(Чо1 Ро, г), Ре = Ре (Че, Ре, 1) можно рассматривать как унивалентное каноническое преобразование, т.с. движение системы в фазовом пространстве представляет собой процесс непрерывного канонического преобразования начальных данных. Найти производящую функцию преобразования и гамильтониан Н осциллятора в переменных Чо и Ра. 23.49. Показать, что закон движения свободной точки массы т в однородном поле тяжести можно рассматривать как унивалентное каноническое преобразование г = г(го, ро, 1), Р = Р(го, Ро 1) Нанти производящую функцию этого преобразования и гамильтониан Н точки в переменных го и ро.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее