Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике

Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 37

DJVU-файл Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 37 Теоретическая механика (2646): Книга - 3 семестрЕ.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 37 (26462019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 37 - страница

Найти гамильтониан системы с функцией Лагранжа Ь = = г 2+11+19, ГДЕ 1 12 = — ~' а11(д,1)деда (аеь = ам), 61=1 110. Ууаапениа Гамильтона, Рауеа, Уиттенера и Якоби 201 19.38. Составить канонические уравнения малых колебаний консервативной системы с и степенями свободы, для которой кинетическая и потенциальная энергии представляют собой положительно определенные квадратичные формы с постоянными коэффициентами: 1 ", 1 Т = — У аей010й, П = — У' сейц10й (аей = айе,.сей = сы). Ой=1 1,й=1 19.39. Найти гамильтониан системы, лагранжиан которой равен 1 2 г,й=1 1=1 где аей = а1ч постоянные величины. Составить канонические уравнения движения и найти их реп1епие.

19.40. Показать, что в консервативной системе с лагранжианом и 1 и 1, = — ~ а, 0101 — — ~ ~с; 0101, 14=1 14=1 н н где асб = сопэ1, с; = сопэ1, ~ аейсйу =,1 сейайу 1г,,2 = 1, и), каор й=1 й=1 динаты и импульсы удовлетворяют одним и тем же уравнениям: '> (а1101+с1101) =О, Э (абр +се.р ) =О (1=1, и). 19.41. Натуральной механической системе соответствует функция Лагранжа Х !. = — 2 тес~ — П(г1,..., та, 1).

1=1 С помощью невырожденного точечного преобразования 01 = ~;(91, 1) (1, у = 1, и ) осуществляется переход от лагранжевых переменных ~01, 01, 1) к новым лагранжевым переменным 19., 9, Х). Найти соответствующую этому переходу связь обобщенных импульсов реу и р а. 19.42. Найти закон преобразования обобщенных импульсов, о котором говорилось в предыдущей задаче, при переходе от декартовых координат к координатам: а) цилиндрическим т, 1у, с: х = г сов д, у = = г яп 1р, с = г; б) сферическим г, ер, 9; х = тяп 9 сез ар, д = тяп 9 яп ер, г = гсоэ9. 2. Ан аитинеекаа механика 202 19.43.

Гамильтониан трехмерного апизотроппого осциллятора в декартовых координатах имеет вид Н = — (р +р„+р,)+ — (ах +69 +ух ). Используя решение задачи 19.41, найти гамильтопиан осциллятора в цилиндрических и сферических координатах. 19.44. Составить канонические уравнения Гамильтона для системы, представленной в задаче 16.37.

19.45. Показать, что движение консервативной системы с двумя степенями свободы и одной циклической координатой может быть найдено в квадратурах. 19.46. Составить канонические уравнения Гамильтона для системы, представленной в задаче 16.38. 19.47. Составить канонические уравнения Гамильтона для системы, представленной в задаче 16.40. 19.48. Составить канонические уравнения Гамильтона для системы, представленной в задаче 16.41. 19.49. Система имеет функцию Гамильтона Н(у,, р,, 1), причем матрица [О~Н((др;дрь))" ь, является матрицей положительно определенной квадратичной формы при любых д, р., ~. Показать, что функция у(д;, д,, 1), определенная в соответствии с равенством у(д;, д„2) = шах[Яхт; — Н(д„х;, 1)[, совпадает с лагранжианом 1х) системы Цдг % 2).

19 50. Система имеет функцию Лагранжа Н(Ч~ Че ) ( ПРИЧЕМ МатрИца [дзц(дд,дда)]а.„, яВЛяЕтея Матрнцсй ПОЛОжнтЕЛЬ- но определенной квадратичной формы. Показать, что обобщенные импульсы р, = р,(да, ф, 1) можно определить, рассматривая задачу на экстремум ер(д„р;, ~) = шах[~ р;д, — А(д;, д;, е)) по всем перемен- 148 ным е); (1 = 1, п). Показать также, что функция ~р(д;, р;, 1) является гамильтонианом системы. 19.51. Доказать следующий критерий устойчивости состояния равновесия систем в канонической форме: если в состоянии равновесия (д*, р*) функция Гамильтона Н (д, р) имеет строгий минимум (по всем переменным о;, р, (г = 1, п)), то это состояние будет устойчивым по Ляпунову. 19.52.

Для обобщенно консервативной системы с гамильтонианом Н(дь, Рь) найДена такаЯ фУнкЦиЯ Я(ды д2,..., 9„), что выРажение Н(уь, дЯ/дды..., дЯ!дд„), в которое переходит гамильтониан при замене импульсов рь на 2"ь = дЯ/дав (Й = 1, п ), оказывается не зависящим от координат рл (г = 1, п ). Показать, что в этом случае 119.

Уравнен н Гамиаътона, Раааа, Уиттекера и Якоби 203 на движениях системы (д;(1),р;(1)) при всех 1 будут выполняться соотношения рь(г) = Гь(д(г)), если они выполняются в начальный МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, т. С. ЕСЛИ реа — — ГЬ(де) (а, й = 1г И). 19.53. Функции д; = ср (де, регб), р; = цц(дегре,б) (ег 2 = 1, и) задают закон движения системы с гамильтонианом Н(ди р,). Найти закон движения системы с гамильтопианом 1 (Н(д;, р;)). 19.54.

Функции дг,(пу, бб, 2), гуе(аа, Ц,1), (а, б = 1, и), где ин и2,, ., г о„, бг г (32,..., б„— произвольные постоянные., задают общее решение д; = еи(иб, ба, 1)г р; = гуг(аа, 8 ч б) (1, 2 = 1, и) гамильтоновой системы с функцией Но(д, р;, 1). Найти закон движения гамильтоновой системы с функцией Н(д, р, 1) = Не(д р+ягаг3~(д, 2), б)+д2(д,1)(дб, где 1(д, 2) -- заданная функция. 19.55. Функции д, = гр;(и., бч г), р, = гае(и., 8., 2) (1, 2' = 1, и) представляют собой уравнения движения системы с гамильтонианом Не(д;, р;). Найти движение системы с гамильтониапом Н1 = = 'г(г)НО(дгг Рг) 19.56.

Натуральной механической системе соответствует функция Лагранжа лг 1= — ~ тгР;. — Н(гы ...,ггу,б) и функция Гамильтона Н(дг ра, 1). В исходном лагранжевом описании системы совершается переход от обобщенных координат д; (ъ = 1, и) к обобщенным координатам О, (1 = 1, и) в соответствии с формулами неособенного преобразования д, = (';(О, 1) (1 = 1г и). Найти гамильтониан Н(В, рв, 1), ссютветствующий описанию системы в новых переменных (см. задачу 19.41). 19.57.

Системе с лагранжианом Цд, д, 1) соответствует гамильтониан Н(д, р, 1). Найти гамильтониан Н(д, р, 1) системы, лагранжиан которой равен Цд, д, 1) = 1 (д, д, 1) + ее1Г(д, 1) / гй, где 41'"( й, = = дГ(д2+ (ягае3 г, д). 19.58. Система с гамильтонианом Не(д, р, 1) имеет лагранжиан 10(д, д, 1). Найти лагранжиан 1 (д, д, 1) системы с гамильтонианом р — ягаг3Ф(д,1) ~ дФ(д,г) Н(д,р,б) = у(1)Н0 ~д, 2. А налитинеекаа механика 204 19.59.

В канонических переменных движение системы определяется гамильтонианом Н(д, р, С) = Ф(д, р — йгаг1 Р'(д, С), С) — дЕ'(«С, С) /дС, где ~даФ(г! е С) гСеС ~ дег даь Показать, что уравнения Лагранжа этой системы не зависят от выбора функции Р'(д,, С). 19.60. В системе с лагранжианом 1 (д, г1, С) переменные Р; определяются в соответствии с равенствами Показать, что для любой функции Е(г1, С) найдется такая функция Н(д, Р, С), что в переменных (дг Р, С) уравнения движения системы записываются в канонической форме дН(г!, Р, С) . дН(г!, Р, С) г)г г.

(! = 1, и). 19. 61. Уравнения движения системы материальных точек в обобщенных координатах гСС, д2,..., г!и заданы в форме уравнений Лагранжа 2-го рода гС дТ дТ вЂ” — — — = Щ (С = 1г и). СС дб! д~, Записать уравнения движения этой системы в «полуканоническойа форме, определяя обобщенныс импульсы равенствами рь —— = дТ(дг!ь (к = 1, и ), из которых скорости гСг могут быть выражены через !!;, р; и С с помощью соотношений г)ь = г!гь(д, р, С) (Й = 1, п). 19.62. Из «полуканонических» уравнений, полученных в предыдущей задаче, вывести канонические уравнения движения системы в потенциальном поле с потенциалом П(д, С).

19.63. При выводе теоремы о вириале для финитных движений системы материальных точек в декартовых координатах рассматривают функциго С = 2, р,г;, где г, - - радиус-вектор г-й материальной «=! точки, а р, = т,т; -- ее импульс. Используя функцию я = 2 ргг!ь ь=! (рь = д1 /дуси Ь = 'Р— П = Ц«С, г1)), получить аналог теоремы о вириале в обобщенных координатах.

019. Уравнен н Гамильтона, Радев, Уиттекера и Якоби 205 б + —, г Ь = — гпос 2 где гпо — масса покоя частицы, а с скорость света. Построить функцию Рауса частицы. 19.71. Найти функцию Рауса системы, гамнльтонианом которой является функция О(г1,, р;, 1), выбирая в качестве переменных г11,...

г г1нг р1г г ртг г1тт1г г е)н 19.72. Найти функцию Уиттекера К и составить уравнения Уиттекера системы с лагранжианом Е = (г)~~+ г)2~+ г1~~г)з~) /2 — (г1~~+ г12)/2. 19.73. Найти функцию Уиттекера К частицы массы т в однородном поле тяжести. 19. 64. Показать, что среднее значение гамильтониапа Н( д;, р; ) = 1 пкь(1)р;рь + П(ч) на финитных движениях системы имеет г гдв=1 — 1" дН вид О = — 2' г1; г=1 дуг 19.65. На груз массы т, подвешенный на пружине жесткости с, действуют возмущающая сила Г(1) и сила сопротивления среды б„1 = = — ри.

Показать, что если ввести координату д = хехр[61/(2т)), где л — смещение груза из положения равновесия, то уравнения движения груза могут быть записаны в форме уравнений Гамильтона. Найти соответствующие координате д лагранжиан Ь и гамильтопиан О; выписать канонические уравнения движения. 19.66. Частица массы т движется в плоскости лд под действием силы к' = -1(г), г = Ьгглз 1-д2. Составить уравнения движения г частицы в форме уравнений Рауса. 19.67. Составить уравнения движения спутника массы т в поле тяготения планеты массы И в форме уравнений Рауса.

19.68. ДВС ТОЧКИ С МаССаМИ тг И т2 ВЗаИМОдЕйСтВуЮт ПО ЗаКО- ну всемирного тяготения. Составить уравнения движения системы в форме уравнений Рауса. За обобщенные координаты принять координаты центра масс системы л, д, с, расстояние между точками г и углы гр и гу (широты и долготы), которые определяют направление прямой, соединяющей точки. 19.69. Тяжелое колечко массы т (см. рис. к задаче 19.19) скользит по гладкой проволочной окружности массы Лг и радиуса г, которая может вращаться вокруг своего вертикального диаметра. Составить уравнения движения системы в форме уравнений Рауса.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее