Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике

Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 23

DJVU-файл Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 23 Теоретическая механика (2646): Книга - 3 семестрЕ.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 23 (26462019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 23 - страница

12.34. Два одинаковых однородных диска массы т каждый (см. рисунок) могут катиться без проскальзывания по горизонталь- К задаче 12.34 ной прямой. Центры дисков соединены между собой и с неподвижными стенками пружинами жесткости с. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. 12.35. Доска массы т (см. рисунок), соединенная пружинами жесткости с с неподвижными стенками, может скользить по гладкому К задаче 12.35 горизонтальному полу. По доске может катиться без проскальзывания диск массы т/2 и радиуса 1, центр которого соединен с краем доски пружиной жесткости 2с.

Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. 3 12. Уравнен н Лагранжа 119 12.36. Трехгранная призма А В Р массы М (см. рисунок) скользит по гладкой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом; г' ВАР = (3. По грани А В призмы скатывается без проскальзывания однородный цилиндр массы т. Используя уравнения Лагранжа, найти ускорение призмы ш и ускорение шсз центра цилиндра относительно призмы. К задаче 12.36 К задаче 12.37 12.37. Прямоугольный брус массы М (см. рисунок), в котором вырезана цилиндрическая полость радиуса Й, соединен, с неподвижной стенкой пружиной жесткости с и может двигаться без трения по горизонтальным направляющим.

В полости может катиться без проскальзывания однородный цилиндр массы т и радиуса г (г < В). Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. 12.38. Однородный диск радиуса В и массы т (см. рисунок) может катиться без проскальзывания по параболе у = ахз/2. Ось Оу вертикальна, Ва < 1. Составить функцию Лагранжа, приняв за обобщен- х х пую координату абсциссу х точки О касания. К задаче 12.38 12.39. Груз массы т, подвешенный на пружине жесткости с, может двигаться по вертикальным направляющим без трения. В центре масс груза шарнирно прикреплен однородный стержень массы М и длины 2Б Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа, если стержень во время движения не выходит из вертикальной плоскости.

12.40. Брусок массы М (см. рисунок), соединенный с неподвижными стенками одинаковыми пружинами жесткости с, может скользить без трения вдоль горизонтальной направляющей. К центру бруска па нерастяжимой нити длины 1 подвешен груз массы т. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. 12.41. К центру бруска массы М (см.

рисунок), который может скользить без трения по горизонтальным направляющим, па упругой 2. А налитичеекал механика 120 нити жесткости с подвешен груз массы т (длина нити в ненапряженном состоянии /0). Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. К задаче 12.41 К задаче 12.40 12.42. Решить задачу 12.40, считая нить упругой (жесткость нити с1, ее длина в недеформированном состоянии !0). 12.43. К ползуну массы т (см. рисунок), который может перемещаться по гладкой горизонтальной направляющей, подвешен двойной математический маятник с массами т1 и т2 и длинами !1 и !2. Ползуп соединен с неподвижными стенками двумя пружинами жесткости с каждая.

Составить уравнения движения в форме Лагранжа. 12.44. Однородный диск массы Л4 (см, рисунок) может катиться без проскальзывания по газ наклонной плоскости, образую- К задаче 12.43 щей угол а с горизонтом. К центру диска на невесомой нсрастяжимой нити длины! подвешен груз массы т. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. К задаче 12,44 К задаче 12.45 12.45.

Составить уравнения движения маятника массы т и длины ! (см. рисунок), точка подвеса которого находится в центре диска з 12. Урааненин Лагранжа 121 массы М. Диск может катиться без проскальзывания по горизонтальной прямой От; центр диска соединен с неподвижной стенкой пружиной жесткости с. 12.46. Полый однородный цилиндр массы М (см. рисунок), внешний и внутренний радиусы которого равны соответственно й и р, может скользить без трения по внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиуса й. Внутри полого цилиндра может катиться без проскальзывания сплошной однородный цилиндр массы ш и радиуса г.

Оси обоих цилиндров горизонтальны. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. К задаче 12.47 К задаче 12А6 12.47. Внутри полого цилиндра массы М и радиуса й (см. рисунок), который может свободно качаться вокруг своей горизонтальной образующей, катится без проскальзывания однородный цилиндр массы т и радиуса г. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. 12.48. Однородный диск массы М и радиуса Л (см.

рисунок) может катиться без проскальзывания по горизонтальной прямой. В диске имеется гладкий круговой желоб радиуса г, центр которого совпадает с центром диска и по которому может двигаться шарик массы т. Пренебрегая размерами шарика, составить уравнения Лагранжа системы и найти интегралы движения. 12.49. Однородный цилиндр массы М и радиуса г (см. рисунок) может катиться без проскальзывания внутри неподвижного полого цилиндра радиуса 1т.

К центру подвижного цилиндра подвешен математический маятник массы т и длины 1. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. 12.50. Две точечные массы т1 и т2 (см. рисунок) связаны упругой нитью жесткости с, пропущенной через отверстие в гладкой горизонтальной плоскости. Масса т1 движется по плоскости, мас- 2. Анадиеаическаа механика 122 са т2 совершает пространственное движение. Длина нити в недеформированном состоянии равна 1. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа.

К задаче 12.49 К задаче 12.48 12.51. Точечная масса т1 (см. рисунок) движется по гладкой сфере радиуса 1е, точечная масса т2 движется по вертикали. Массы связаны невесомой нерастяжимой нитькд пропущенной через малое отверстие в наивысшей точке сферы, как показано на рисунке. Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа и найти интегралы движения.

К задаче 12.51 К задаче 12.50 12.52. К концам однородной весомой нити массы М и длины 1 (см. рис. к задаче 12.51), пропущенной через малое отверстие в наивысшей точке гладкой сферы радиуса й, присоединены точечные массы т1 и тв. Масса т1 движется по сфере, масса т2 движется по вертикали. Найти функцию Лагранжа и выписать уравнения движения системы. 112. Урввненов Легре жа 123 12.53. Система состоит из п одинаковых материальных точек массы т каждая 1см. рисунок). Точки связаны одинаковыми пружинами жесткости с и могут скользить без трения по круговому кольцу, расположенному в горизонтальной плоскости.

Найти функцию Лагранжа и составить уравнения движения. 12.54. В динамические уравнения Эйлера вместо р, о и г подставляют их выражения из кинематических уравнений Эйлера. Являются ли полученные таким образом уравнения уравнениями Лагранжа в эйлеровых углах? 12.55. Получить из динамических и кинематических уравнений Эйлера уравнения Лагранжа в эйлеровых К задаче 12.53 углах. 12.56. Найти функцию Лагранжа и составить уравнения движения симметричного волчка (А = В ф С) массы гп в однородном поле тяжести, если центр масс волчка находится на его оси динамической симметрии на расстоянии 1 от неподвижной точки.

12.57. Найти функцию Лагранжа и составить уравнения движения однородного стержня массы т и длины 21 в однородном поле тяжести. Найти движение стержня. 12.58. Цилиндрический болт радиуса Л, высоты В и массы М (см. рисунок) закреп.лен в центре О основания. На болт надета гайка, которую можно считать полым цилиндром с внешним радиусом аВ (и > 1), высотой 1 и массой т, 111аг винтовой нарезки равен й. Составить функцию Лагранжа системы. 12.59. Однородный диск радиуса В и массы ги (см.

рисунок), насаженный в центре под прямым углом на невесомый гладкий стержень, конец О которого закреплен сферическим шарниром, может поступательно двигаться вдоль этого стержня. Центр диска соединен с точкой О пружиной жесткости с, длина которой в недеформированном состоянии равна 1е. Составить уравнения движения диска в форме Лагранжа. 12.60. Симметричное твердое тело (А = В ~ С) массы ЛХ (см. рисунок) может вращаться вокруг неподвижной точки О, лежащей па оси симметрии тела на расстоянии 1 от его центра масс.

В теле имеется узкая цилиндрическая полость, ось которой совпадает с осью симметрии тела. Вдоль полости может перемещаться материальная точка О массы т, соединенная с неподвижной точкой О пружиной жесткости с. Длина пружины в недеформированном состоянии 2. А налитичеенаа механика 124 равна 16. Пренебрегая трением, составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. К задаче 12.60 К задаче 12.59 К задаче 12.58 12.61. Однородный стержень (гм.

рисунок) может двигаться в вертикальной плоскости ху, которая вращается с угловой скоростью и = ез(1) вокруг вертикальной оси Ор. Составить уравнения относительного движения стержня в фора ме Лагранжа. О) 12.62. Найти лагранжиан и составить уравнения движения замкнутой системы материальных точек относительно подвижной системы отсчета 01У1У2Уз. Движение системы 01У1У2Уз по отношению к исходной иперциальной системе от( ,я) счета ОХ1Х2Хз задано радиус-вектором го1е) точки 01 и угловой скоростью враще- О ния й(1). Взаимодействие между частицац ми полностью определяется потенциалом П = П(~гь — г,~) (й,ч =1,%).

12.63. Точка массы т притягивает- К задаче 12.61 ся к неподвижному центру О силой 1' = = — утл1)г2. Методом Лагранжа составить уравнения движения частицы во вращазощейся системе отсчета хз,хз,хз, переход к которой осуществляется при помощи преобразования х = х1совЫ вЂ” у161пЫ, у = х1гйпЫ+ у1совЫ, з = 21, где х, у и з - координаты в неподвижной системе отсчета. 12.64. Гладкая проволочная окружность радиуса Л (см. рисунок) вращается вокруг своего вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью ее.

На окружность насажено колечко массы т, соединенное с точкой О окружности пружиной жесткости с; длина З 12. Увивненгга Ангра жа 125 пружины в недеформированном состоянии равна 11гре. Составить уравнения относительного движения колечка в форме Лагранжа. К задаче 12.64 К задаче 12.65 12.65. Колечко массы пг (см. рисунок) может скользить вдоль гладкого стержня А В = 2l, концы которого в точках А и В жестко соединены со сторонами прямого угла г'А О В, вращающегося вокруг своей вертикальной стороны АО с постоянной угловой скоростью оь Колечко соединено с точками А и В двумя одинаковыми пружинами жесткости с.

Длина каждой пружины в недеформированном состоянии равна 1, з'ОАВ = а. Найти относительное движение колечка, используя уравнения Лагранжа. 12.66. Однородный стержень АВ массы т . )з гв и длины 1 (см. рисунок) может скользить без трения по сторонам прямого угла з' РОВ, сторона ОР которого вертикальна. Точка А стержня соединена с неподвижной точкой Р пружиной жесткости с.

Угол г'РОВ вращается вокруг стороны ОР с постояшюй угловой скоростью ез. Составить уравнения относительного движения стержня в форме Лагранжа, если при ее = гре пружина недеформирована. 12.67. Гладкое проволочное кольцо радиуса Л (см, рисунок) вращается с постоянной угловой ско- © ростью ге вокруг своего вертикального диаметра. К задаче 12.66 На кольцо надета бусинка массы т, соединенная с паивыспгей точкой окружности пружиной жесткости с. Составить уравнения относительного движения бусинки, если длина пружины в непапряженном состоянии равна 16.

2. Ан литичеекаа механика 126 12.68. Точка может двигаться без трения в вертикальной плоскости ух по кривой х = 1(у). Плоскость ух вращается вокруг оси Ох с постоянной угловой скоростью еь Сз х Составить уравнения движения точки во вращающейся системе координат в форме Лагранжа. Найти движение точки в случае г = ау+ 6, считая, что в начальный момент ось Ох была направлена вертикально вверх и точка начала двигаться из положеиия (О, 6) с нулевой относительной т скоростью.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее