Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика

Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика, страница 34

DJVU-файл Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика, страница 34 Атомная физика (2640): Книга - 5 семестрД.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика: Атомная физика - DJVU, страница 34 (2640) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "атомная физика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 34 - страница

(Однозначность означает, что при обходе по любому замкнутому контуру функция ф(г) должна возвращаться к своему исходному значению.) Избранные значения параметра «Ч, для которых уравнение (21.7) имеет решения, удовлетворяющие перечисленным ограничениям, называются собственнъ»ми зпачешлми величины й для дифференциального уравнения (21.7), а соответствующие им решения — собственными функциями того же уравнения. Собственные значен л й и прин маются за возмоэкньш значения энергии в стационарных состолн лх. Собственные значения энергии й могут быль дискретными, а могут непрерывно заполнять конечный или бесконечный интервал.

В первом случае говорят, что энергетический спектр дискретный, а во втором непрерывный. Поясним изложенное на частном случае одномерного движения частицы в потенциальном поле сил. Допустим, что частица движется вдоль оси Х, а потенциальная функция С(х) имеет вид симметричной «потенциальной ямы» (рис.42 а) конечной глубины. Пусть С(х) максимальна при х = хсо и принимает там одно и то же значение.

Примем это значение за нуль отсчета энергии. Таким образом, предполагается., что С(х) всюду отрицательна и при т = хоо обращается в нуль. В одномерном случае уравнение Шредингера (21.7) принимает вид а д Ф + (р С)ф (22. 1) Коэффициенты этого уравнения вещественны. Поэтому оно имеет вещественные решения, которыми и можно ограничиться. Правда, всякое решение уравнения (22.1) останется таковым, если его умножить Уравнение Шредингера. Квантование на постоянный множитель, который может быть и комплексным. Но комплексность не влияет на ф*1о, а потому не сказывается ни на каких физических выводах теории. Рис. 42 2.

Рассмотрим сначала случай, когда й ( О. По классическим представлениям частица не может заходить в те области пространства, в которых 11 > <", так как разность б — 11 равна гпо~(Ь, т.с. кинетической энергии, а она не может быть отрицательной. Частица может двигаться только между двумя точками, в которых 11 = й, Достигнув одной из этих точек, частица должна повернуть обратно. Эти точки называются точи ми поворота. Согласно классической механике пространство вне точек поворота для частицы недостижимо. Но уравнение (22.

1), если оно имеет решение, не равное тождественно нулю между точками поворота, должно и за точками поворота переходить в решение, не обращающееся тождественно в нуль. Действительно, решение уравнения (22.1), поскольку это уравнение второго порядка, однозначно определяется заданием ф и Щ/дл в какой-либо одной точке п рос гранства. Возьмем э гу точку в области за точками поворота. Если допустить, что там ф = дф/4л— : О, то на основании сказанного функция ф должна тождественно обращаться в нуль во всем пространстве, в частности и между точками поворота. Из изложенного следует, что не существует решения, которое было бы отлично от нуля между точками поворота и тождественно обращалось бы в нуль за этими точками.

Таким образом, плотность вероятности ф'ф отлична от нуля и за точками поворота. Значит, согласно квантовой механике, существует конечная вероятность обнаружения частицы и в классически недостижимой области пространства, где ~/ > К. Приведенное выше классическое рассуждение в квантовой механике неприменимо, поскольку в этом случае из-за принципа неопределенности теряет смысл разделение полной энергии на кинетическую и потенциальную. Состояние частицы с энергией б характеризуется единой волновой функцией з 22) Уравнение Шредингера и квантование во всем бесконечном интервале — оо < л < +ос, а не только ее частью на интервале между классическими точками поворота.

3. При л — > ~со уравнение (22.1) асимптотическн переходит в дчл г —,— ее ул=О, (22. 2) дж где при 3 <О ее положительная постоянная, равная =~/ — 2 Л/ЛГ В Г уе г~ л ау С>е '"е и Сге'" е при произвольных значениях постоянных Сл и Сг. Вторая функция обращается в бесконечность при л = +со, тогда как первая, Слс а*, остается регулярной при всех положительных значениях х. Аналогично, при всех отрицательных значениях л остается регулярной только функция Свел"*. Рассмотрим теперь два решения уравнения (22.1): одно фл (з), которое при положительных х на бесконечности асимптотически переходит в Сле ~~, другое 4~г(л), которое при отрицательных я на бесконечности асимптотически переходит в Сгеч" е.

Искомая функция ф(л), представляющая решение уравнения (22.1) во всей бесконечной области — оо < з < +ос, должна получаться сшиванием обоих решений 1ел(л) и фг(ю) при л = О. При таком сшивании должны оставаться непрерывными сама функция 1е(л) и ее первая производная дф/дл. Иными словами, должны выполняться два равенства: д4~л(х) длел(а) фл(х) = фз(х), — — = — — — при х = О. (22.3) да да Если фиксировать постоянную Сы то нос гоянной Сг можно распорядиться так, чтобы соблюдалось первое равенство. Однако второе равенство, вообще говоря, соблюдаться не будет. Если же удовлетворить второму равенству, то, вообще говоря, не будет соблюдаться первое.

Обоим равенствам можно одновременно удовлетворить лишь при определенных значениях параметра 3, Эти избранные значения и будут свбсшвешпами зяачеп лми шлергии частицы или уравнения (22.1). Для исследования возможных собственных значений Ф заметим, что знаки функций д~ф/дх и (1л — С)ф противоположны. Это непосредственно видно нз уравнения (22.1). Поэтому при (3 — ~У)ф ) 0 кривая 1а = ф(з) обращена выпуклостью вверх, а при (3 — ~l)ф < 0 — вниз. В точках поворота 3 — С = О, а также при ф = 0 эта кривая испытывает перегиб.

4. Рассмотрим сначала случай, когда обе точки поворота совпадают между собой, т.е, когда К' = Сч„„, где Са„„вЂ” наименьшее значение потенциальной функции С, принимаемое ею при л = О. Тогда 3 — С = : — С'„нв — С < О. Если функции лрл(я) и фз(х) выбрать положительными соответственно при х = +ос и з = — сю, то в этих точках (3 — С)ф~ < < О, (3 — С)фа < О, т е, обе втоРые пРоизводные е1гфл /е1кз н йзг(гл(е1х на бесконечности будут положительны. Значит, при убывании ~х~ обе кривые 'дг = улл(л) и ф = угз(х) начнут подниматься вверх. По мере убывания ~з ~ этот под ьем только усилится, так как при этом величины (3 — С)ф, и (3 — С)фа, оставаясь отрицательными, будут непрерывно Уравнение Шредингера. Квантование. возрастать по модулю. Значит, при убывании ~х~ обе кривые уе = грл(х) и гд = уеа(х) должны постоянно подниматься, будучи обращенными выпуклостями вниз (рис.

42 б). На кривой уе = фл(х) первая производная Щл /0х отрицательна, а на кривой ер = еда(х) — положительна. Поэтому невозможно одновременно удовлетворить обоим условиям (22.3). Действительно, если при х = О удовлетворяется первое условие, то второе условие удовлетворяться не может из-за различия знаков производных егер1/ах и егерг/егх: при сшивании уч (х) и ерг(х) на кривой ер = = ф1+ рх появится угловая точка (рис. 42 б).

Можно устранить разрыв первой производной, выбрав функции фл(х) и гдг(х) противоположных знаков (на рис. 42 б отрицательная функция грх изображена штриховой линией). Но тогда в точке х = О окажется разрывной сама функция гр = = гр1 + рг. Из изложенного следует, что значение !! = !уи„„не может быть собственным значением энергии. 5.

Будем теперь непрерывно увеличивать параметр (и т.е. поднимать вверх горизонтальную прямую !!(х) = й на рис. 42 а. Тогда точки поворота А и А' начнут непрерывно раздвигаться, находясь на равных расстояниях от начала координат, в силу симметрии потенциальной ямы !! = У(х). Поскольку А и А' являются точками перегиба, обе кривые ф = фл(х) и ф = фг(х) между ними начнут загибаться вниз. Функции ф~ (х) н ~гг(х) выберем так, чтобы соблюдалось первое условие (22.3). При небольших значениях й обе кривые гр = фл(х) и гр = гда(х) при х = О по-прежнему будут пересекаться под некоторым углом. Конечно, ввиду симметрии потенциальной ямы !У = !!(х) эти кривые зеркально симметричны относительно вертикальной оси координат.

По мере увеличения параметра !е, т. е. по мере раздвигания точек поворота А и А', угол между ними уменыпается. Всегда наступит момент, когда в точке х = О касательная к одной, а следовательно, и к другой кривой сделается горизонтальной. Тогда обе кривые гр гдл(х) и уу = уух(х) плавно перейдут одна в другую (рис.42 в). Соответствующее значение параметра й = бл и будет первым или наименьш м собственн м значением энергии. В случае симметричной потенциальной ямы наименьшее собственное значение 31 всегда существует.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее