Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии

Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 116

DJVU-файл Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии, страница 116 Электродинамика (2637): Книга - 4 семестрЛ.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии: Электродинамика - DJVU, страница 116 (2637) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "электродинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 116 - страница

Следовательно, скорость движения узлов пропорциональна произведеввю 3Т РН АЯ, иначе — произведению синусов углов ТР3, РТУ в ЬТК. — 560— Когда, при положении узлов в квадратурах и Луны в сизигивх, эти углы прямые, то отрезочек тЕ удзлвется в бесконечность, и угол аа77 становится равным углу тРВ В этом случае угол эийй относится к углу РТМ, описываемому видимым движением Луны вокруг Земли, как 4 к 59.575. Ибо угол тР1 равен углу ЕЕ'М, т. е. тому углу отклонения Луны от прямого пути, которое произвела бы вышеуказанпаз сила Солнца З,УТ в рзссиатриваемый весьма малый промежуток времени, если бы при этом па Луну не действовало бы тяготение к Земле, угол же РТМ равен углу отклонения Луны от прямого пути, производвиому в такое же время тою силою, которою Луна удерживается на своей орбите, если бы силы Солнпа не было, эти же силы, как сказано выше, относятся между собою, как 1 к 59 575 Так как среднее часовое движение Луны относительно неподвижных звезд равно 32'56п27"'12.5'т, то часовое движение узла в этом случае будет ЗЗ"!ОюЗЗ'~12".

В остальных же случаях это часовое движение будет относиться к ЗЗ" 10"ЗЗ'~12т, кзк произведение синусов )глов ТРУ Ели НТУ (т. е. расстояния Лупы до квадратуры, расстонния Луны до узла и расстояния узла до Солнца) к 1. Всякий раз, когда знак синуса какого-либо угла изменяется нэ положительного в отрицательный, затем из отрицательного в положительный, движение должно быть изменено пз попятного в пряное и из прямого в попятное.

Отсюда происходит, что узлы движутся вперед, когда Луна находится между которою-нибудь из квадратур и ближайшим к ней узлом; в остальных же случаях их движение попятное, и вследствие избытка этого движения над движением вперед тзлы ежемесячно перемещаются попзтно. Следсжае 7.

Таким образом, если из концов Е' и М (аиг. 190) весьма малой дуги РМ опустить перпендвкулвры РК и Мк на прямую ®й, проходзщую через квадратуры, и продолжить их до пересечения в ЕЕ и Й с линией узлов Нм, то часовое движение узлов будет пропорпиональпо площади МРРд и квадрату линии ЛЯ. Пусть РК, РН и АЯ вЂ” вышеупомянутые три синуса, а именно: Е'Х вЂ” синус расстояния до квадратуры, РН вЂ” синус расстояния Луны от узла и .АЯ вЂ” синус расстознио узла от Солнца, тогда скорость узла пропорциональна произведению ЕК РН АЯ Но РТ: РК = РМ: Кй а так как РТ и РМ постоянны, то РК пропорционально Хк. Вместе с тем А Т: РЭ = ЭХ: РН поэтому РН пропорционально РЭ .

АЕ. По перемно;кении этих пропорций получим, что РК РН пропорционально Кй ° РЭ ° АЕ, и РК РН АЕ пропорционально Кй ° РЭ ° АВ', т. е пропорционально произведению (площадь РЭМй) Ал'. ф .що. Следсввие 2. При каком-либо положении узлов среднее часовое их движение относится к половине часового их движения в сизигиях Луны, т. е. к 16нйб"'16'т36", как квадрат синуса расстояния узлов от сизигий к ввадрату радиуса, иначе как АЛ': АУэ. Ибо, если Луна обходит равномерным движеннен полукруг 94у, то сумма всех площадок РЭМОМ, пока Луна иде от ч до М, составит площадь чМИЬ; ограниченную касательною ДЕ к кругу; когда же Луна придет в и, эта сумма составит полную площадь Ь(~Ам, описанную прямою РЭ.

Затем, при переходе Луны от и до и, ливия РЭ падает вве круга и описывает площадь где, ограниченную касательною еп к кругу; эту площадь, так кзк узлы до того перемещались нопятно, а теперь попутно, пало вычесть из предыдущей площади, а так как ова равна площади ЧКЮ, то останется площадь полукруга 2ЩАм.

Следовательно, сумма всех пло~ждок РШМ за время, в продолжение которого Луна описывает иолу- окружность, есть площэдь этого полукруга. Сумма же площадок за время описания всей окружности равна всем площади круга. Когда Луна находится в сизигинх, площадка РЭМОМ равна произведению длины дуги РМ на — 662— радиус 1'Т. Сумма всех таких равных меж,<у <обо<о площадок ла то время, в которое Луна описывает окружность, составит произведение из полная длины окружности на радиус; так как эта площадь ранна удвоенной площади круга, то оиа вдвое больп<е предыдущей. Следовательно, узлы, двигаясь равномерно с тою скоростью„ кагору<о онп имеют в сизигиях Луны, прошли бы путь вдвое больший, пожгли они проходят на самом деле, поэтому то среднее движение, двигаясь с которым равномерно они проходили бы то же пространство, как я на самом деле при неравномерном их движении, равно половине того, которое опи имеют, когда Луна в сязигиях.

Так как наибольшее среднее часовое диня<ение, когда узлы находятся в квадратурах, ра< но 33о10оЗЗ<<12<, то среднее часовоо движение и рассматриваемом случае будет равно 16в86'о16'"Збг. Но так как часовое движение всегда пропорционально АЯ' и плаща,<н ИИМ и так как часовое движение узлов в снзигнях Лунь< пропорциональноАЯэ н площади РВ<2М, т. е. АУ.', ибо в сизнгиях площадь 1ЪИМ постоянна, то н среднее движение будет пропорционально АЯ', так что это движение, когда узлы находятся вве квадратур, будет относвтьсв к 16о35в'16" 36", как АЯ' к АТ'. Предложение ХХХ1. Задача ХП Найти часовое движение узлов Луны дли эллинтнчвскои орбиты. Пусть ф~атд (фиг. 191) представляет эллипс с большою осью ЬДу, малою ай; (~Ад — описанный круг; Т вЂ” Землю в центре нх обоих; 8— Солнце; р — Луну, движущуюся по эллипсу, и рт — дугу, опясываемую ею в заданный весьма малый промежуток времени; Лги н — узле<, Лгн— лини<о узлов, рК и тй — перпепдикулярь<, опуп<енные на ось чг<у я продолженные до пересечения с линней узлов в точках В и <2.

Если Луна описывает радиусом, проведеяньп< к Земле, площади, пропорциональные времени, то часовое движение узла при эллиптической арбате будет пропорционально произведению площади рВ<ут на А2". Пусть РР касается круга в Р и по продолжении пересекает Ту<г в Р; рУ касается эллипса в р и по продолжении пересекает Тд<г в г; эти же касательные пересекаются между собою на оси Т9 в Х', пусть МВ представляет пространство, которое Луна, обращаясь по кругу, могла бы пройти поперечным своим движением под действием вышеупомянутой силы З,УТ иля ЗРК в продолжение времени описания дуги РМ; пусть т1 предсглвляет пространство, которое Луна прн своем обращения по эллипсу могла бы прайта под действием той же силы 3,1Т илв 3 РК; продолжив ВР и ур до их встречи с плоскостью эклиптики в точках 0 и д, проводим лгб и уд, из коях лгй по продолжении пересекает р~, яд и Тц' соответственно в с, е и В, прямая же Уд пересекает ТД в г.

Так как сила ЗЛТ или ЗРК для круга относится к силе 3 П' нлн ЗРК для эллипса, как РК я РК яли как АТ к пТ, то и прострэясгва МХ и я~~, Фяг. !еп проходимые под действием этих сил, будут в том же отношении РК к РК; вследствие подобия фигур РХКР и ГУВс, это отношение равно отношешно ГВ к сВ. Итак, Ш:яМ= РК:рК=гВ:сВ. Но, по подобию треугольников РХМ и РОР, по парзллельвости же прямых лй, РК, ОВ это последнее отношение равно р1:ре, которое, в свою очередь, по подобию треугольвнков рми, срс, равно Йи:сс; итак, МЬ: Рс) = йи: се.

(2) Из пропорций (1) и (2) следует РВ: сВ = Р а: сс. Поэтому, если бы имела место пропорция Уд: сс = уТ: с У = 1г: сВ (4) то так как Уг РВ уТ Рб уй: сВ = —, ВВ СЛ РУ сс то было бы и значит, тогда углы при Земле Т, стягиваемые линиями ф и Р6, были бы между собою равны. Но эти углы (по изложенному в предыдущем предложении) представляют перемещение узлов за то времн, пока Луна прошла бы по кругу дугу РМ и по эллипсу дугу рт, поэтому движение узлов для круга и для эллипса было бы одинаково. Это происходило бы тэк, если бы имела место пропорция (4) уд: сс = УУ: сУ т. е. было бы се уУ Ф =-=,',, па самом же деле, по подобию треугольников ядр и сер, ~д;сс =~р:см т. е. ! уд = значит и угол, стягиваемьж на самом деле линией уд, отяосится к углу.

стягиваемому ливией Хб, т. е. движение узлов для эллипса относится к их движению для круга, как это истинное значение уд к предыдущему. т,е. как се. ф се ° (У сУ что равно ф С У ср УУ УУ сн — 565— Пусть прямая РЬ, параллельная ТУ, пересекает .И' в 16 тогда будет ф> Х7ь с У Е'У УУ .ГУ ср Л'Р следовательно (р СУ У7~ ВР (У св РР Вр это же последнее отношение равно отношению площади Тфвму к ЮРЗЫ, а так как по следствию 1 предложения ХХХ площадь 1)РМ4.

АЯэ пропорциональна часовому движению узлов для круговой орбиты, то Юр~ид ° АЯ' пропорционально часовому движению узлов для орбиты эллиптической. Сждсшсие. Поэтому, прн данном по.шжевии узлов за то время, как Луна переходит от квадратуры до какого-либо положения ю, сумма всех площадок рЗми составит площадь жр()еЫ, ограниченную касательной ДЖ к эллипсу, сумма же всех этих площадок для целого оборота составит полную площадь эллипса; следовательно, среднее движение узлов для эллипса относится к среднему их движению для круга, как площадь эллипса к площади круга, т. е. как Та:ТЛ, иначе как 69:70.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее