А.Н. Матвеев - Оптика, страница 55

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Оптика, страница 55 Физика (2622): Книга - 4 семестрА.Н. Матвеев - Оптика: Физика - DJVU, страница 55 (2622) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Оптика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 55 - страница

Из (33.8) видно, что дифршпшоннвя картина завишц от х// и у// Это означает, по дифракционнвя картина увеличивается подобно самой себе пропорционально расстоянию. Принимая во внимание, что в чистом вице дифракция Фраунгофера осуществляется на бесконечности (/-+ со), заключаем, что она яаляетщ дифракцией в параллельньж лучах Это обстоятельство обосновывает для дифракции Фраунгофера название дифракцни в параллельных лучах.

Дпфрвкщпо Фрвуюпфсрв в ооэвщв, улпвлстворюоп!ей усповнво (33.7), можно наблюдать пв эврвпс без вскквх ьзп.*олппьслыппх уогуойсэв. Однако пропп ее наблюдать в фоьвльпой п мого. ю собков. кпов кпк ьв ннньк к ыюкж пэ пу~в лпфрппроввпньж лучей. Днфраквня на прямоугольном отверепа. Считаем, что начало координат расположено в центре прямоугольного отверстия со сторонами а и Ь (рис. 159). На отверстие слева падает плоская волна вдоль оси У. На отверстии фюа и амплитуда плоской волны постоянны. Обозначим комплексную амплитуду волны на отверстии Ав.

Принимая во внимание, что йв Ъ (33.8) имеет размерность амплитуды, деленной на площадь, полагаем (33.9) нр' = Ао/(аЬ). ззр, г. рй«ч«гз лчфр«кя««ю«яр««ю Зг «лья«и «ж«р«тяя где а = )шх/(2Л, Р = ЬЬу/(2Л. (33.1 2) Наблюдаемая интенсивность пропорциональна ! А1г и с точностью до постоянного множителя равна ап* а ис* 11 /(х, у) = )А„1г (33.13) Полосы нулевой интенсивности определжотся условиями з(па = О, з(п О =0 и представляют собой прямые линии, параллельные осям Хи У и образующие систему прямоугольников, внутри которых интенсивность отлична от нуля (рис 160). Зависимость множителя гйпга/аг от а показана на рис 161. Максимумы, кроме центрального, достигаются при- значениях а = Зя/2, 5я/2 и т. д Поэтому интенсивности в последовательных максимумах относятся как 1; (2/(Зя))г: (2/(5я))г; ...

... = 1: 0,04: 0,016: ..., т. е. интенсивности убывают авена быстра Поэтому основная энергия прошедшего через отверстие света сосредоточена в центральном светлом прямоугольном пятне. Из (33.12) следует, что а и О зависят талыш ог отношений х/) и у/). Это означает, по размеры дифракционной картины растут гфопорционально расстоянию от отверстия, т. е сама дифракпионная картина из центра отверстия видна под постоянным углом (рис 162). По смыслу приближения Фраунгофера этот угол считается малым.

Поэтому а и О можно преобразовать к виду а = )сах/(2/) =()га/2) 18 О =())а/2) з)п Чь, р = (яа/2) з!и )рг, (33 14) гле 18 а« = з)п )р„м х/), з(п зр„~ у/) из-за малости углов )р„н а„. Запись (33.14) показывает, что дифракционная картина действительно зависит только от угла между лучом и осью У, т. е. А(х,у) А()р„„о„) Например, ыг рис 162 изображены лучи в плоскости Х=О:.

В этом случае' Чъ=О, О„=Ч) и А =А(<р). Следовательно, дифрагированные лучи, исходящие от различных точек отверстия и образующие в результате интерференции на бесконечности точку дифракционной картины в направлении угла Чь параллельны друг другу и направлены псд углом' а к оси, Г)то)бы образовать ннтерференциогп)зю кары))ы иа конечном расстоянии, надо на конечном рассзоянии свесив параллельные лучи в точку Для зто)о на их путя нужно помес- о я ъ ) ! Зя)т уя)2 )ьг х«я 4,„„„;„«е/Р Тогда (см, формулу (33.8)) хзг ыг ыг А (х, у) = (Ае/(аЬ)) ( ехр ( — )Ьхх /))дх' 1 ехр ( — )))уу //)ду', 633 — «)г — ыг (33.10) тле А(х,у) = Ф(х, у) — амплитуда Элементарнге интегрирование в (33.10) приводит к формуле А = Ае (ап а/а) (з)п О/(1), (33,11) 1бз двэреиине фрвещеэаре — дн.

еувищщ и оаувллалеинд дгнаъ тить собирающую линзу, в фекальной плоскости которой н образустое днфракционнад картина. Дифращвм ве ижлгь Прг увеличении одною из размеров отверстия период чередования дифрахционньж полос, перцендикулярных длинной стороне, уменыпается. При достаточно бщп*щсм размере длинной стороны отверстие этот период стаиовито1 настолько малььь что глаз не в состоянии его различать.

В дифракционной картине оспнотп1 лищь полосы, параллельном длинной стороне отверстия,,которые образугот дифракиноащую картину ог щели (рис. 163, 164). Формула (33.11) может в этом случае быть записана в виде 161 дисуеввве ие аале (оелеан ва- 1оддадали древо щади) Ао = Аонп и/)), (33.15) где Р = ЬЬу/(2/) =ЬЬ аю ф/2. Полезно формулу (33,13 получить метщВм э1хг Фрелела прщием за начало отсчета фа дифрщи. ровалных волн фазу волны в срсвней точке щели. Волна от то нез у' (рнс, 1бэ1 распространяется в направлении, определяемом углом ар, н приобретает по сравнению с волной от точил О рнзиоотр фаз.б ЬЬ Ьу' нп 1Р. Амплитуда вовры, приходялпщся нв элемент щели шириной ду', равна, очевидно, Аобу'/Ь. Поэтому п)м суперпознции этих пвраллельпых волн иа беско. нечнссщ комплексная вмплитула равна 164 Реаиуадедюое иатеиаоедааао ира днвуднввв ое аиадн мз А (Ао/Ь) 3 е р и"'бу' =Ао -т-, ))=ЬЬа)пф/2 (33:16) -ед Ь/2 у! (см.

(33,15)). Чтобы осбществнть дифракшэс на конечном расстоанин, надо воспользоваться собирающей линзой, Угол Ь р, под которым нз центра щели видна первая темная полоса, определяется из условия )) = ЬЬ е1п Ьф/2 и. (33.11) Считая Ьар Малмм и цолвгая е!нЬарЕЬф, находим, чю угол, под которым из центра щели видна центральная светлан полоса, равен 90 2Ьф = 2)а/ь, (ЗЗЛЗ) -Н( $ 1ОЭ К уеанаау лвсуаивии ва щади на- таван дев фраиадо а б 166 Поиврвые системы каордвы» в еноскостих ветоевикое в двфрикциовиеа вертким Учитывая, что дх'ду' = г'дг'дб', в!пВгйпВ' +совб совВ' = =с в(6 — В), (33.20) запишем формулу (33.8) в виде е уи+О А(г, 6) =(Ао/(тшз))! гдг' [ ехр[Ио'(г//) сов(6 — 6))дб', (33.21) где считается, по на круглое отверстие падает плоская волна, фронт которой параллелен плоскости отверсппх и, следовательно, У = Ао/(ка').

Внутренний интеграл равен те+в уи [ ехр [и! сов(6 — В'))дй'= [ ехр [!и сов 6')дВ' 2яно(р), гле но(т1) — функция Бесселя-нулевого гторялка, П =/тгг'//. Тогда [см. (33.2!)) А = (2Ао/пт) [ г'дг'Лобсгг'Я. о (33.22) 167 Грвфвк фуииции Л1у!гр, оиреде.ыикиеа кортику двфрвысии от кругнето отверстии Из теории функций Бесселя известно соотношение ! х/о(х)дх = уб/1(х), (33.23) гле Л (х) — функция Бесселя перенну порядка Учупъшая (33.23), получаем а 1 г'/оЯгг'//)д»' = [Уе/(/сг))/1 (й а//), (33.24) тогда [см, (33.22)) А(г) = А — ~ь( — "'у /0 . ' удг/! (33.25) Функции Бесселя хорошо изучены. График функции 2Л (р)/р ПРинеуни на рис )б7.

В центре дифракционной картины имеется светлое круглое патио, окруженное темнычи н светлыми лифракционными кольцами. При этом максимумы интенсннносги в светлых кольцах быстро убывиат (рис. 166) Радиус гс первого темного кольна находится го условна ' У (/тат /Л =О. (33.26) Принимая во внимание, по первый корень уравнения и'1(х)ы0 равен х1 =3,632, находим угол Ье1, под которым зто кольцо видно из центра круглого отверстия: 16В дифрвкции от кругвего отверстии Прс уМЕНЫНЕНИИ ШИРИНЫ ЩЕЛИ УГЛОВЫЕ РазмеРы светлой хтз полосы увеличиваются и нрт Ь-е). интенсивность плавно уменьшаетсц ог плит!хс к периферии беу каких-либо колебаний.

ййз Дифракциа ив круглом отверспм. Обозначим а ради)с круга с центром в начав коорлинат плоскости Х', У (рис !бб). Расчет удобно вести как в плоскости источникоц так и в плоскости дифракционной картины в полярных координатах: х' =г' совВ', х=гсовВ, у' =г' ип6', у~го!пб. (33.19) (33.27) (33.29) Ьре = 1,116Х/а, однаю интенсивносп вне центрального светлого пятна очень сильно убывает. В пределах центрального пятна сосредоточено около 84;/ всИ энергии, проходящей через отверстие. Энерпзей, прихалязцейся на обласзь вне центрального пятне, можно в большинстве случаев пренебречь.

д ф Она представляет собойсовокупиостьпериоллчесва повторяющвхся щелИ (риище. !69). !3бознакчаим а, Ь и А=-аз /з соответственно ширину непроницаемой часзи ре- Г щетки, ин:Рену ш.еерстзш и илину периоде репзезхзе дифрахцианную картину можно нанти с помощью формулы (33.8) аналогично тому, кек эта было слелано Лда одной щачц 0дивко более наглядно и проще провести анализ методам сложения комплексных амплитуд Амплитуду волны, днфрагированной каждой из щелей в паправленизь характеризуемом углом д [см. (33.15)], представим в виде А ей = Ае в1п [3/[3, [3 = /гб в!и Чз/2, (33.30) гле индекс (О) у А„отмечает, что эта амплитуда волны от одной щели.

Дифрагированные от щелей волны интерферируют между собой и образуют днфракционную картину. Таким образом, чифржпноннаЯ верзила ат Рещетен Яезшсесн Резгльтатом Лнфрехиии во.ш нв каждой ше;м и внтер~[хренпен волн аг Резничиых щелей. Рассмотрим интерференцию волн ог щелей. Разность хода волн от двух соседних щелей (рис 169) и разность фаз между ними равны (33.31) Л = Ацп зз, (33.32) б = /гЛ = Ы Вп зз.

Взяв за начало отсчета фазу валньь дифрвгированной в направлении, определяемом углом Р ат первой щели, т. е принимая ее амплитуду равнеи (33.30), находим дчя амплитуд волн, лнфрагнрованных от второй, третьей щелей и т. д„выражения А,е е ~~, А е в, ....

В результате супер- позиции вали от всех )3/ щелей образуется волна с амплитудей А = ве' +Аез е в+А~~ ~~ + +Аиз ~~ 1зи =А (1 — влв)/(1 — я) (33.33) где использована формула для геометрической прогрессии 1+х+х + ... +х" =(1 — х"+')/(1 — х). Учитывая, что ! е — еие е — !л612 ~~лед е — ьтегз е — вниз в3а (ргб/2) (33.34) е — еуз е гцз — е ~из е ~вд иа (Ь/2) н иапользуя (33.30), окончателмю находим !Ае[ =[Ар!!в!и [3/[31 [в!пФп/в!па[, [3 йбв[п <р/2, и = б/2 Ыв!п за.

(33.35) 224 Ь<р1 = (г~//) = 3,832/(/са) = 0,6!3/и. Поэтому угловой размер светлого пятна, наблюдаемого вз центра круглого отверстия, равен 0, = 26 р, = 1,223/ . (33.28) Зта формула играет большую раль в вопросе о разрешающей силе оптических приборов (см. 8 36). Второе кольцо видно под углам Формула (33.3з) полностью описывает дифракционную карот щели, поскольку интенсивносп' картнпы определяется )Ае л. Из (33.31) видно, что при е/в)п б) ым)Х (гл =О, +1, ~2, ...) (33.36) волны ог соседних щелей усиливают друг дру)пЬ т.

е волны от всех щелей усиливают друг друга Это означает, по соотношение (33.36) определжт направления, по которым образуются главные максимумы При зтсм условии и = Ыв)п )р/2 = пгл н, следовательно, )бе Дабракпнопнвв реюеека ! яп Жп/в)п а ~ = ))) (33.37) Графически сложение комплексных амплитуд от отдельных щеле(ь приводяцее к образованию главных максимумов показано ы) рис. 170 Видно, что Ь/( а)) явлжтся действительно максимальной амплитудой, которая может бы;гь образован» нз амплитуд волн, дифрагированных на Ь) щелях в направлении, определяемом углом )р. Отсюда ясно, почему зтн максимумы называются главными. Однаю !А4 амплитуд главных максимумов не одинаков Из (33.3з) следует, что он модулвруется множителем )в(п Р/ф, т.

е, амплитула главных максимумов модулируется лифракцией от отдельных щелей. Максимальное значение 1яп6/Щ равно единице, оно достигается п)и условии 6 =0:, которое соответствует центральному максимуму (ю =О). Амплитуда всех остальных главных макюпмумов меньше. Если главный максимум приходится на напранление, для которого яп б = О, то он отсутстнует. Это может случиться, когда Ь и )/ соизмеримы. Минимумы излучения образуются тогда, когда в результате сложения комплексных амплитуд получается результирующая нулевая амплитуда (рис 171).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее