Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц

И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц, страница 8

DJVU-файл И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц, страница 8 Физика (2619): Книга - 4 семестрИ.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц: Физика - DJVU, страница 8 (2619) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 8 - страница

(3.39) Здесь использовано то, что р~г) = Геф(г)~з. При определенной четности цт(г) фувкпия ~1Ь(г) ~ всегда четна и подынтегральная функпвя в (3.39) нечетна, что и приводит к равенству нулю интеграла, а значит и электрического дипольного момента. Более строгое выражение для электрического днпольното момента ядра А я «=~тч,,", )Е тэ,,", и = К~~«т;«, а=1 «кч (3.40) где суммирование по т' относится к протонам. Это более коррект- ное выражение для Й не меняет сути доказательства. Если для опенки степени отклонения формы ядра от сферической .~асти парометпр деформации,1 и среднвй радиус ядра Л, определяемые соотношениями ЛЕКЦИбй 4 К Обитие эачономермоспьи радиоенпьиеноео распада.

Виды распада й. а-Радиоактивность. Прохоэхдение а-частик черве барьер. Пентробеэхный барьер и О-распад, Нейтрино. Слабое вэаинодвйстпеие. Промежуточные боэоны д. у-Распад. Классиэтинаиих ьбопьомое. Правила отбора длх электпромаэнитпных переходое. Вероэтностпи электпромаэнитпмых переводов в длинмоволновом приблихсении *б. Пополкительные выводы о Р-распаде.

Раэреиынныв и эапрвиьентвеьб-переходы. Переходы Ферми и Гамова-Теллера 1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распаде Нри ядерных превращениях или распадах проксходят переходы между различными стационарными состояниями ядер. Ядро в возбужденном состоянии имеет среднее ерема жизни т. Всякое возбуждение описывается волновой функцией, каторга убывает со временем цо закову !т)ь(1)!~ = !ф(0)!~е П . Уровень с т ф со имеет энергетическую неопределенность ььВ = Г, которая связана с т соотношением неопределенностей Гт пт Ь (à — ширина уровня на половине высоты). Наряду с т используют понятие периода полураспада $ьтэ (1ьа1Г 1Ке) и констпактпм распада Л = 1/т.

Ее смысл — вероятность распада ядра в единицу времени. Мы будем использовать обозначенне иь ш Л, $ьуэ = т!П2 — это время, эа которое половина ядер испытывает распад. Если в момент времени ь = 0 имеется По одшьаковмх радиоактивных ядер, то число радиоактиввыхялер впоследующиемоменты времени определяется законом радиоакьпиекого распада П(Г) = Убое ттт, являющегося следствием вышеприведенной зависимости от вре- мени волновой функции распадающегося ядра. 57 Ядро может самопроизвольно переходить в более низкое по энергии состояние (при етом нспускается у-квант) или распадаться на различные конечные продукты.

Необходимое условие такого превращения ' где гл4 — масса 4-го конечного продукта. Определим энергию распада Я: (4.1) Известны следующие виды распада: — а-распад (испускание ядер ~4Не); — ф-распад (е~; и„р,); — 1-распад; — спонтанное деление; — испусканне нуклонов (одного протона илв нейтрона, двух протонов); — испускание кластеров (ядер от ыС до зэБ). Ниже мы более подробно рассмотрим лишь о-, Д- и урадиоактивность. Области ядер с различным типом распада удобно показать на ФЯ-диаграмме (рис. 2.1).

Отклонение от области стабильности в сторону В„= 0 (нейтронно-избыточные ядра) приводит к ф -распаду (н -4 р+ е + р,). Лвижение к линии Вр — — 0 (протонно-избыточные ядра) ведет к ф+-распаду (р 4 н+е++и,) или е-захвату (р+ е 4 н+ г,). Лвижение в сторону тяжелых ядер вдоль линии стабильности ведет к а-распаду и спонтанному делению. Между линиями В„= 0 и Вр — — 0 находятся 5 000- 6000 ядер, живущих больше харантернога ядерного времени т, (10 з4-10 зз с), которое можно определить как время пролета испускаемой частицы через ядро, Лля релятивистской частицы (0.6 1 б) '10 -ы -зз 3 ° 104е 38 Лекция 4 2.

а-радиоактивность. Прохождение а-частиц через барьер. Цент робежньгй барьер При Я > 60 появляются вуклиды, нестабильные к а- РаспадУ. Самое легкое а-Радиоактивное ЯдРо 1е1361п испУскает а-частицы с Т = 1.86МэВ и 11уз = 2.3 ° 10'з лет. Именно а- распад обнаружил Беккерель в 1896 г. Условие а-распада М(А,В) > М(А — 4,2 — 2)+М(4,2), М(4,2)=щ„.

Энергия, а-распада Я = [М(А,Я) — М(А — 4,2 — 2) — зв ]сз. (4.2) Энергии а-частиц заключены в основном в интервале 2— 9МэВ, апервовы полураспада в интервале от 3 10 гс ( з1ро) до 2.3 10(з лет (1фИб). Основная часть эиергни а-распада уносится а-частицей и лишь зе 2% — конечным ядром. 'Ровная структура а-спектроа связана с образованием конечного ядра ве только в основном, но и в возбужденных состояниях, т.е. а-спектры несут информацию об уровнях ядер (рис.4.1). к'рс 1а' «т- 6.1О 6.16 6.Ю Вероятность а-распада — провзведевие двух вероятностей: вероятности образования а частицы внутри ядра и вероятности покинуть ядро. Первый процесс — чисто ядерный. Его сложно рассчитать, так как ему присущи все трудноств ядерной задачи. Второй процесс легко рассчитывается.

Как будет видно из дальнейшего, именно он в осзюввом определяет время а-распада. Пусть внутри ядра двигается «готовая» а-частица со скоростью е. В единицу времени она и = «/2Н раз окажется на поверхности ядра и может в каждый из этих моментов покин1~ть его с вероятностью Р. Вероятность а-частице покинуть ядро в единицу времени е = вР, Рассмотрим потенциал, в котором движется а-частица (рис. 4.2). Это отрицательный ядерный потенциал притяжения (приблизительно прямоугольной формы) внутри ядра (г ( В) и положительный потенциал кулоновского отталкивания вие ядер (т > Е) о 2(Š— 2) ез т>Я, -эо г<Е. Отметим, что максимальнал высота кулоновского барьера У„„„Л» Т =- Е .

Лействительно, Т ы 2 — 9М»В. В то же время, например, для ззэззу У~ = в 35М»В. зул о Возникает задача расчета вероятности проникновения через барьер. Без барьера а-частица за характерное ядерное время ы 10 з~ с (для Т„= 5 МэВ) покинула бы ядро. Подчеркнем, что ҄— это кинетическая энергия свободной а-частицы (далеко за пределами ядра). Внутри ядра кинетическая энергия а-частицы т.

+ ре. Необходимо решить стационарное уравнение Шредингера для а-частицы в центральном поле T(г) Й4г(г) = ~Т„+ У(г)]ф(г) = Е 4(г), (4.3) 3 е' в' где Т„= -Ь |Х/2гле, Ь (лапласиан) = ее,г + ве;г + Д~. Вместо гв нужно брать приведенную массу системы р = = -~+мы щ пз„> где М вЂ” масса конечного ЯдРа (без а-частицы). В силу централыюй симметрии удобно перейти к сферическим координатам х, у, я,-+ 1; д, ез. По существу задача свелась к написанюо лапласиана в сферических координатах. Модифицируем уравнение Шредингера. Вместо оператора Т запишем классическое выражение для квнетической звертив ч ез р уз Т = — = -(ез + еэз) = Т, + —; где Т„= роз/2, а Тэ = ьэ/2~а з — энергия вращения (классическая).

Учитывал, что момент инерции С точечной частицы равен рте, легко получить более привычное выражение для этой энергии Ьз/2С = Сы'/2. Лействительно, ГР = (реэг)з = рзгеиР = — Сз( >3 Подставив (4.4) в (4.3) и переходя к операторам, получаем .7з 2'„+ — +У(г) зз= Еф 2~а'з 3 где Т, + зй-„т — оператор У в сферических коордвнатах, причем Очевидно имеет место уравнение — ф(г) = ( ) ф(г), (4.6) где л Ць+1)/2ргэ — квавтовомехавическая энергия вращения. (4.5) Ф,ез Т=— 2 где е — скорость а-частицы относительно ядра-остатка (скорость относительной частицы).

В сферических хоординатах ч можно представить как векторную сумму радиальной (ч,) н угловой (чэ) скорости (рис.4.3). Тогда и = ее+ее, где еэ = г2у, Ь = ревг, ее = —,, еэ = ыг. 3 3 3 иэ ь В свою очередь 61 В сферических координатах угловые (В, ~р) и радиальная (г) переменшяе в уравнении Шредингера разделяются и решение имеет вид 1В(г) = Ят)Р(В,<р) = Уь (В,гр), (4.7) где Уь (В, 1з) — сферические функции, для которых Х~Уь„=зб ЦЬ+ 1)Уг„„, Ь = 6,1,2,...,со; (4.8) Х,Уь = ЬозУь оз = хЬ, х(Ь вЂ” 1),..., О. Уравнение для иь(г) имеет вид с в — — + + У(г) иь(г) = Еиь(г), (4.9) йз Вз йзЦ1 + Ц 2р Вгз 2ргг т.е. такой же, как одномерное уравнение Шредингера с эффек- тивным потенциалом 0 е-н 0 и Лз г 0 и Я г гя.

ел Рассмотрим прямоугольный барьер (рис. 4.4) и случай Ь = О (центральный вылет илн лобовой удар). Имеем < Р— — — + ~Цт) — Е п(г) = О. 2р агз (4.11) Уев = з + У(г). Ь'ЦЬ+ 1) (4.10) 2~а з Центробежная энергия й~Ь(Ь+ 1)~2ргз, как н кулоновскея У(г), препятствует вылету а-частипы из ядра или ее сближения с ядром, увеличиваясь с уменьшением г, т.

е. создает дополнительнгяй (цеяпзробеяснмб) барьер, который однако, мал (несколько процентов от кулоновского). 62 Уравнение (4.11) надо решить для областей 1, 2, 3: иэ = С~ецэ +Рэе ~ь' из = Сэее" + Рзе е', Сз = О, из = Сзе'~ + Рзе '", Рэ = О, (4.12) В области 3 решение Сзе'"' отвечает частвце, двигающейся вправо, т.е, в область г > Ве, а Рэе '~ — обратно (влево). Пусть частица подходит к барьеру слева. Тогда надо положить Р =О. Решение Сзее в области 2 не имеет смысла, так как отвечает растущей экспоневциально вероятности найти частицу с увеличением г. В области 1 должны существовать как падающая, так н отраженная от барьера волна. Вероятность прохождения через барьер есть отношение вероятностей обнаружить частицу в точках Ве н В.

Для этого достаточно знания и(г) под барьером (область 2): р ~(~0) -зэ(лэ-л) — ~~гс-1с/5рф~-т) (4 13) ~Ф) ! Для определения вероятности проникновения через барьер про- извольной формы необходимо выполнить интегрирование -~ 1 эээг~-ъ' Р=е Для кулоновского барьера можно вьшолвить точное интегрирование н получить период полураспада Ъ 2 0.693 гг/г = — =— в иР Это впервые сделал Г.А.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее