Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 75

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 75 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 75 - страница

-. + а С„х,'") йхы где р)хг) = еяр( х, ь тч! а 2 +аахт ( ) + ° ° ° +а„х,"! ) =18ю+Ьахт ха+ ° ° ° +Ь„хд "х д )ахя) ' !,а„) Частный случай уравнения 15 8.1.5 при у Гхг) = а х,', д1хг) = 1й Ь,1хг) = Ь х, *. Полный интеграл: ю = хая!хг) и- 4 хпр„(х1) -1- !и1х1), где д1х~) = Сесе ' — ед ' / е ' )пях иря(хг) + ° + п„х. "р„!х1)1 ахи ато я,т дю та г б. +паха ( ) + +а х ( ) =схт+Ьгхя + ° ° ° +Ь х дхг дха "!а„) Полный интеграл: ю=С1 — ГСя4- .+С )хе+ х, -1- г)х 4- -1- " ",," г)хо с „., Г С, + бах, "- Р С -~-а * 2 я дю Частный случай уравнения 15.8.1,4 при Ях~) = п,е~'"', д1х~) = Ьед". Полный интеграл; ю=Чо(хг)(Сг+Сяха+ +С„х„) — фхг) / фхи)г!агСяе е" +. +а,С„е""*') дхы гЬ д„т где 1о(х~) = ехр( — е д д е дто ня Частный случай уравнения 15.8.1.5 при у, !хг) = и, е~ *', д1х1) = с, 6,1х1) = Ь,ев ".

Н 2 2 дго 2 + 2 (аихнтпх„п + Ьихттпха " Я) ( ) = нахит ю -1- сохиго дхт дха Частный случай уравнения 15.8.1.9 при ун!хг) = аях,и, д1хг) = Ьнхгн, а!х,) = сгх",', ди цх1) = тх"о дю т ,зи дю дю ти 10. — + еу аи х,' — = Ью+ мт си х," хих дх1 - ' дхи дх и, =2 и, =2 Частный случай уравнения ! 5.8.1.10.

396 НЯЛИНЕЙНЫЯ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ И БОЛЕЯ НЯЗАВНОИЧЫИИ ПЕРЕМЕННЫМИ 2 Ою 13-1-1 Замена и = ю' приводит к уравнению вида 15.7.1.4: 2 + пдх,г ( ) + + а„х," ( ) = Ь(15+ 1)хд и. ддя 12. — +агхд'и ( — ) + ° ° +а хд "ю ( — ) =Ью +схдю. дхд Ох2 дх Частный случай уравнения ! 5.8.1.13 при (,(хд) = ада, *, Ь(тд) = се',. Частный случай уравнения 15.8.1. 14 при (,(х,) = а, х, ', д, (и ) = и '*. Полный интеграл приь, ф2,т, ~-1: тд-1-1 т„-1-1 14. ад( — ) +аг( — ) + +а„( — ) =ю. ! Полный индедрал: ш = ~ ~— (хд 4- СА) .

Д вЂ” 1 4О . ОР .7итераирра: Л. М. Винол радов, Н. С. Красилледпик (1997). 15. адх,'( — ) + ° ° ° +а х "( — ) =Ьдх, '+ ° ° ° +Ь х Частный случай уравнения ! 5,8.1.16 при ((х,) = п,х, *, д(х,) = Ь,х,"ч . 16. адхд'( ) + ° ° ° + а х""( ) = (Ьдхд ' + ° + Ь х„")юи. Частный случай уравнения 15.8.1.18 при ((х,) = О,,х, ', д(х,) = Ь,х,"", Ь(ю) = юд. 17 "'"( О ) + + """"( О ) — ь ""+ "+ь Частный случай уравнения !5.8.1.1б при Д(хд) = алед'*", д(хл) = ЬАЕДА'дч 18. адед' '( — ) + ° ° ° + а„ех" "( — ) = (Ьдеп' ' + ° ° ° + Ь„еп" ")е' Частный случай уравнения 15.8.1.18 при ((хд) = адеде'", д(хд) = Ьдеад", Ь(ш) = ет"'. 15.7.2. Уравнения со степенной непинейностью по производным а о о 1.

— —...— =хдхг...х ах, Охг ' " ах„ Полный интеграл в двух различных формах: (а) ил = —,', ~ Слхд -1- —.'.4х„-1- С„, А = — 1 (Ь) (и — С„)" = ( — ) (хг — А) П(хд — Ся). Л.=д О О Ою дх1 Ох2 Ох Полный интсг!дял: п — ""' С А 1 С .

1 ).1. 4 4 — 1 1.1. Ч О х" +С„. 1 и — дп Й -1-! й -1-! (й Ч !)С С2 ° ° С 75.8 Иелидпйные уравнения г людылд чисти пдре пенных, соддрздсаиндв яро~дзводьиьдв функции 397 Ою Ою Вю Вю з. — —... — = хд— Охд Вхг Ох Охд Подшый интеграл: дю дю +хг — + +х Охз Ох и — ! д ю = (Сд... Ся) '-" (Сдхд + + С х ) "-' + С гд. гд Олпу из постоянных Сд,..., См можно положить равной единице.

дхд Охг дх ( Вхд ) ( дхг ) ( дх ™) Полный интеграл: 1п!ю~ = 2 Сдхь -бС„тд, где производьные постоянные Сд,...,Ся ь=д связаны одним соотношением СдСг... С„= (адСд — Ц(азСд — 1)... (а Сп — 1). Частный случай уравнения ! 5,8.2П. а ( — ) +аг( — ) + ° +а ( — ) =ю Полный интеграл: ю = ~ ~бь (хд + Ск) д д „„( дпд )д дде бк = ид тд Полный ингедрал: ю = ~ ~Скхь+аС, 'Сд ... С™". ь=-.д > Полные интегралы другкт ураеддений, содержашит произвольные паралдепдрьд, можно полу- чить используя результаты рпзд. 15.В, в котором расслотрены уравнения, содержаигдде про- извольные функции 15.8.

Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные функции 15.8.1. Уравнения квадратичные по производным 1. +аз( ) + ° ° ° +а ( ) = з(хд)ю+д(хд). Полный интеграл: ид = Сдр(хд) + (Сдхз+ -ь Сях„)Г(хд) ь Е(хд) ( ' ' ' д)хд, з(х ) — бр'з(х ) р(х ) где е (х) = ехр(/ у(х) г(х~, б = а Сз -Ь . - -!- амСд. 2. — + аг( — ) + ° + а ( — ) = Ьид + )(хд)ю+ д(хд). 1'.

При б = О см. уравнение 15.8.1.!. Полный интеграл при Ь ф О: и = И(хд) -1-Сде(з;д) ехр(Сгхз+ - + С„х„). Здесь постоянные Сж..., Св связаны одним соотношением: агСгз + + а,Сз = Ь. Функция Зз = Зз(х) определяедся из обыкновенного дифференциального уравнения цз = Ьр~ -!- 7(х);з + д(х), (!) а функция ф = ф(х) выражается через функцию цз(х) с помощью формулы ф(х) = ехр( / '(2!дцд(х) -!- з" (х)) г(х ~.

398 Нелинейные РРлвнвния с ТРвмя и во11ее нвзАВНОНАРые1и пегеменными Уравнение Риккати (1) интегрируется в квадратурах для многия функций 1' и д, подробности см. в книгах ол Канве (1976), В.Ф. Зайцева, А. Д. Полянина (1997, 2001). Рассмотрим два частных случая. 2'. При д(х) = 0 для произвольной функции Г(х) решение уравнения (1) описывается формулой ЗР(х) = г (х) ~С„Е1 — Ь / Р(х) 11х~~, Г(х) = ехр ~/ Г(х) Р(х~ .

3'. При Д(х) = у = сопвц д(х) = д = сопя! в уравнении (1) разделяются переменные, Интегрируя, имеем лу =х+С.„. ЬХзт УЗ -~-д + 22(х1)( ) + ' ' '+ з (х1)( ) Полный интеграл: ю = Сзе" ' + е" '(Сзхя+ + С„х„) — е""' / е ' '(Сззз(х1) + +С„з„(х1)] 1!хз. оап ~'( ')(о,) ~"( ')(о* ) Полный интеграл: Рн = х(хз)(С1+Сзхз+ +С х ) — 22(х1) / у(хз)[С2)2(х1)+ -~-С„з" (х1)] Р(хы где ье(хз) = ехр ~/ д(х1) дх1]. о 'дю'2 ' онР 12 — +уя(хт)( — ) + +у (хг)( — ) =д(хз)ю+Ьг(хз)хя+..+Ь„(хз)х дмт (о*,) " 'то „) Полный интег11ал: ю = х272(хз) + -1- х 'Р (хз) ! ф(х1), где ль(хз) = СЛС(хз)-1-С(хг) 1 1' ' дхз, С(х1) =ехр'(/д(хз) дхз], й = 2,..., и; Г Ье(21) С(хз! И 1) =С С(х1) — С(хз) / Уя(хз) рз( )+ +Ы 1)1,',( )] С(х1) б.

+уа(ха)( ) + ° ° ° +у (х„)( ) =д(хт)+112(ха)+ ° ° ° +Ь (х ). Уравнения этого вида часто встречаются в механике, где переменная х1 играет роль времени, а хз,..., х„роль обобщенных координат. Полный интеграл: ю = Сз — (Сз+. Ч-С„)хз+ / д(хз) аРх1Ч- / ' Р)хз+ + / " " " с(хн. — + уя(хя)( — ) + ° ° + У (х )( — ) = Ьзня+д(хз)ю+Ь(хт). 1!хе Преобразование бь = / " ((с = 2,..., и) приводит к уравнению вида 15001.2. уг]УА (хь И 2 — + ~ ~~~я(хг)хь+ дь(хз)] ( — ) = а(хт)ю+ Ь(хт) + ~ ~Ьь(хт)хь. Ь=2 Ь=2 Полный интегрюс Рн = ~ ~921(хз)хь + ф(х1).

!5.8 Нелииейиые уравнения е люаыи числим аерешеииыт, еиоерлхаи>ив яраилваяьиыв ф> ивяии 399 Злесь функции зль(х>) и ф(х>) определяются путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений Зз' + Уь(х!)эль = п(хг)рь Ч- Ьь(хг), 6 = 2,..., и; (1) ф' Ч- 2т дь(х>)1агл = п(х>)>6 и- 6(х1), (2) где штрих обозначает производную по х>. Уравнения Риккати (1) интегрируются в квадратурах для многих функций уь(х>), Ьь(хг),о(хг) [например,при Ьь(хг) = О), см. кни> и ан Камке (197б), В.

Ф. Зайцева, А. Д. Полянина (1997, 2001). Уравнение (2) линейно относительно ги н легко интегрируется (при известных Зль). — Огв 9. + ~~Яхт)х, " + дь(хт)х,,™ ~~ ( ) = а(хт)ш + 6(хт). ь=з 1'. Пусть все тг ~ 2. Преобразование Бь = х '"" (6 = 2,..., и) приводит к уравнению вида 15.8.1.8: дх га — -Е ~(2 — ть) [ль(хг)бя -1-дь(х>)) ( — ) = о(х>)ш -1-6(хг).

д*, (, а(,.) 2'. Пусть имеется пи — 2. Тогда вместо переменной х> вволим новую переменную 5> = 1п ~х>~, а остальные переменные преобразуются как в п. 1'. В результате получим уравнение вила 15.8.1.8. + ~ Ть(х,)— дш д О Охт Ох>, Ох гь =2 + ~ ~ ~ дь (хт)х + дь(хт)]— Ьь (хз)хьх + ~ Ьь(хз)хь + Ьо(х,). = л6(хт)то + ь, =2 Полный интеграл ищется в виде ц> = ~ 9>ьм(х>)хьх,и + ~ рь(хг)хь -Е 5ла(хг). я, =2 ь=з Подставляя правую часть этого выражения в исходное уравнение с частными производны- лги, для определения функций 1аьв,(хг), З>я(х>), Зло(хг) получим систему обыкновенных лиффереициатьнь>х уравнений.

Если все дь(хг) = О, Ьг(х>) = О, Ьа(тг) = О, то можно положить иль(х> ) = 0 и хо(х>) = О. 11. — + Ц~да(хь) ( ) — Ьь(хь)] = О. Охц дхь Уривиеиие Лнувитш. Полный интеграч: ш=-С>х>+~ ~ ь=я г(х +С где постоянные Сз,...,С„связаны одним соотношением: Сз+ + С = О. Отметим, что рассматриваемое уравнение описывает движение механической системы с голономными идеальными связями, когда кинетическая энергия Т и силовая функции (7 имеют вил Т = — '~~: 1я(хь)] [~: (*'г)з], Ег = Е Ьг(хь) Г Е Уь(хь) Злесь хг — время, хз,, х — - обобщенные координаты. Св> Литератгра. В.

Н. Березкин (1968), В. В. Козлов (1995). 400 Нвлинейныя уРАВнения с тРемя и Всяеь ньзАВноичыни ЯЕРемьнными + Уг(*1)(д ) +" + У.(~.)( — ) =д(*.)~ Й -)- 1 Замена и = ш приводит к уравнению вида ! 5 .8. ! .4: й -!- 1 + уг(х1)( ) + + 7„(х()(, ) = (к+1)д(х1)и. 13. д +ш Б(хг)(~~ ) + ° ° ° +и) У ( )(д ) = + +д(х) 1 Замена и = ш~~' приводит к уравнению вила !5.8.!.7 при !1(х() = 0: д -!- 1 -» )г(хг)(, ) -» -» 7"„(х„)(, ) = о(й+1)зи -» (й-» 1)д(х))и. 14.

— + 7я(х~)д (иэ)( — ) + ° + у (х )д~(ш)( — ) = О. Полный интеграш + ( (Сгдг()я)+ + С,',д„(ш)) дш = С)+Сг ~ ' + +С 7УЛ(х.) Х(х.) В произведениях функций уьдь полагалось, что )я ) О, а дь может быть любого знака. 15 — + У (х )д ( )( †) + " + 7'-(х-)д-( )( †) = й( ) Полный интеграж /' (!х /' йе)(ш)(йя х( э; Сг С/' С /' ° /' 1 + "+С./ ' +/ = С), ут*(г) РА,(.) у( ге( ) (и) где р(ш) = С,'дг(ш) + + Сгд„(и). 16. 17(хт)( — ) + ° ° ° + Р (х )( — ) = дз(хт) + ° ° ° + д (х ). Полный интеграл: = /~ "(х') "~'] Ь,+ "+~~'"(х"' ~*] д +С 71( )) Х (х„) гле произвольные постоянные С),..., С„связаны олним соотношением Сг-» -»С„=О. 17.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее