Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 55

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 55 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 55 - страница

Полный интеграл! ю=(СьуиСэ)с(х)ЛНх) )' [вх" — аС! )гя(х) — ЬСье(х)) х, Г(х) =ехр( ). Р(х) Ь -!- 1 Вю Гдюля Вю и р — + а( — ) + Ь вЂ” = сх ю + ве дх др ду Полный интеграл: ю = (Сьу-гС9)с (х)+с' (х) /(вть' — оС,с (х) — ЬСгс' (х)~ 10. г(х)=ехр( ). 19 В. Ф Залпьв, А Д Понянчи Уравнения этого типа встречаются в иеханике, где переменная х играет роль врсиени, а пере.пенная у играет роль пространтнвеннод координаты. 290 Нелинейные уРАВиения О дВумя нъзАВисииыми пеРъывниычи ЕВАдРАтичные |ю ИРОЕЕВОдны'А Впу у' Впу Лг Вуд Ъ вЂ” +а( ) +Ь вЂ” =се ю+ях . в (, вр ) ву Полный интеграл: ю=(С|росу)Г(х)+Г(х) / [ях~ — аСАГЗ(х) — Ьс|Г(ЕЯ вЂ”, Г(х) =еир( — е~*).

дю Гдютг дю у, уя — +а( — ) +Ь вЂ” =се ю+яе дх (. ду ) ду Полный интеграл: ю=(суу4-Сз)Г(х)+Г(х)) [яея — ОСЗГЗ(х) — ЬСЕГ(х)1 и, Г(х)=схр( — е~"'). Г(х) ' Л дю + ъ(дю) +Ь Ою д Ор Вр аС|г ЪЪ| ЬС| В.Р| с Полный интеграт| ю = С|у — ' х — ' х'ъ -й х + й Су. й-1-1 и-!-1 т+1 13. д (, Ву ) Ву аС, Ъ.|1 ЬС, „Р| с Д, Полный ив|с|раль ю = С|д — — х — х -1- — е ' -!- Сг.

й-!-1 п-!-1 д 15. в йг(' Вю 1г ъ дю Ох + агх '( 1 + (атх 'у+ аох ') ду~ вр = Ьх"ю+сгх 'у +сух 'у+сох О(х). Частный случай уравнения !3.3.4.6. 16. Вю+ л Гвютг+Ь йдю П = се + ( )+ь 1!Олный интегрхс ю = С|у — е '" — х + — е + Су. ДСЕ л „ЬС ъе| с яу Л ' й-1-1 ' д 17. — +ае ( — ) +Ье — =се дю л у'дютг П дю дх (,ву) ду аСЗ л ЬС| д„с Полный интеграл: ю = С|у — е — е + — е' + Сз. Л Частный случай уравнения 13 3 4 5 при )(х) = аел, д(х) = Ьед', 6(х) = се", р(х) = йе'*, е(х) = пуси*. 19. в + У(др)+ Ою Ьу = су вр 20.

Полный интегралу Ьуи-"-Ъ' ю=-Съ +С.— + — ) у 2а(п — й -!- 1) 2а дю ъ Г дю Лг Вю ПУ вЂ” +ау ( — ) +Ьу — =се ". вх (. Ор ) вр Частный случай уравнения !3.3.4.7 при 1 (у) = ау, д(у) = Ьу", 6(у) = се У. +ах ( ) + Ьх = сх ю+1Зх у+7х~. Частный случай уравнения 13.3.4.5 прн )(х) = ахъ, д(х) = Ьх", Ь(х) = охи', р(х) = уух, е(х) = ух". !12 Уравнении годврягощнв нроизвол ныг нораивтры Ою ЬГ аю Ля ою 22. — +ау ( — ) +Ьу — =ох +яу.

в тор) Ор Полный ингегрюг: сх +г Ьр" н+г г иг = — Сгх-1-Сг -Ь вЂ” / у т+! га(п — лиц га / ае и( ) + Ьени = сет". л "Вю'2 Вю (,ор) ор 23. + Вх Полный интеграл Ье!Д вЂ” л!и ! — Сгх+ Сз — х — / е " Ьзездн+ 4асе1л~! ~!н + 4С,аелн г!уг, 2а(д — Л) 2а л„г' Ою л л2 ае !л — ) +Ье — =се +яе Ни Вю т ни 'л вр) вр интеграл 24. — + вх Полный !д — л!н ю = — Сгх+Сз+ — 'ез* — х — /е ли Ьгегдн + 4авг!лгн>в + 4Сгаелн ггу. 2а(Π— Л) 2а,г — + А(ах + Ьу) ( — ) + В(ах + Ьу) — = С(ах + Ьу) Вх ву ор Частный случай уравнения 13.3.4.9 при г"(з) = Азг, д(х) = Вз, 6(з) = Сз'". Ае г ьи/ Вю ) ' Вел! +ьи! Вю — Сел! +ь Вх Л Оу ) ву Частный случай уравнения !3.3.4.9 при гг(2) = Ае', д(х) = Вел", 6(2) = Сел".

В + ь(аю) +Ь Вю о ™ ор ор 27 аСзюг г!ю полный интеграл в неявном виде: Сгх+ Сзу+ / = Сз. / С, ~-ЬС2 ° !' аС,зюг ггю Подный интеграл в неявном виде: Сгх+ Сгр -Ь / г = Сз. / С, 9ЬС,елн' дю г.г Вю ля Ою 29. — +аю ( — ) +Ью — =ею Ох (. ар) ау Частный случай уравнения ! 3.3.4.12 при г(ю) Ою ьг Вю Л2 Ою 30. — аю ( — ) — (Ьх у+ сх )— Вх, 'л ву) ау Частный случай уравнения 13.3.4.13 при /(ги) аю, д(ю) = Ью", 6(ю) = сю ". О. аел", д(х) = Ьх", 6(х) = сх )+Ь О. неявном виде: Сг х + Сз р + / 31.

+ Ох г ду аСгвл" дю = Сз. С -1- ЬСяюо Полный интеграл в неявном виде: Сгх + Сзу -ь / а, (а + ае ау аСзел"' ггиг Сг -1- ЬСзвяы Полный интеграл в дю л таю ля р дю = се дх л Ву ) ду Частный случай уравнения ! 3.3.4.12 при 7(иг) = аг, д(ю) = Ье', 6(ю) = се"о 33. 292 нвлинзвныв лглвнвния о лвямя нззлвисимымн пьтзллвннылли квлделтичныз по пголизводньт Частный случай уравнения 13.3.4.13 при у(ю) = аел, д(х) = Ьея', Ь(х) = се'*. з 35. — + А(ю+ ах+ Ьу) ( — ) + В(ю+ ах+ Ьу)" — = С(ю+ ах+ Ьу)™. Вх Ву Ву Частный случай уравнения 13.3.4.14 при у(х) = Ахл, д(з) = Вз', Ь(з) = Сз 36. — +Ае + +и! — ~! +Ве! + +") — =Сел( + +") Вх ( ) Ву Частный случай уравнения 13.3.4.14 нри ((з) = Ае=, д(з) = Вел, Ь(х) = Сев". 122.6. Уравнения вида У(хлултп)( й )2+9(х,у,ю)( — о) = )з(хлулто) > Уравнения данного вида вслпречалопи:л в механике, геапетрической оптике и дифференниальной:еоиетрии.

В частиости, уравнение ( в ' ) Ч- ( в" ) = у(х, у) описьтает двумерный фронт волны при раепроапранепии света в неоднороднои среде с переменныи кооффиниентом преломления ((х,д). Дифференииаюное уравнение световых лучей (при а = Ь). Полный интелрхс ю = Слх+ Сзу+ Сз, лде аСлз + ЬСз = с. (х — С )з (и — С )з Другой полный интеграл; с а Ь ( ) +( ) =а — 2Ьу, Это уравнение описывает параболическое движение материальной точки в пустоте (координата х отсчитывается вдоль поверхности Земли, координата у отсчитывается по вертикали от поверхности Земли, а-- ускорение силы тяжести).

Полный интегРал: ю = Слх ж зь (а — Сл — 2ЬУ) )з Ч- Сз. Сч) Литераплурт П. Дппслль (!960). 3. ( — ) +а( — ) = Ьх+су. Полный интеграл при Ьз + асз ф О: 2 ((Ьз -л асз)(Ьх д су) — аьзСДзгз 2 ° аздасз ' 3 (Ьз -1- асз)з Полный интеграл при Ь -1- асз = О: ю =, (Ьх -1-су) — — у-1- х-1- Сз. с с сь 4С Ьз 2 2с При а = 1, Ь = йз, с = хйз имеется также полный иптелрал: и~ = з й(х+ Сл) х з й(у+ Сл) 4 Сз.

( ) + а( ) = Ь,х + Ьзу + слх+ сзу+ в. Уравнение с разделяющллмися переменными. Полный интеграл: ю = х ( Ьлх'-1-слх да — Слдхх ) ' ' дую Сз. Ь уз+: у 4 С, а ( ™) +( ) =ах +Ьху+су +я. Пусть числа А, В, йт йз удовлетворякгг следующей алгебраической системс уравнений (йг или йз можно задать произвольно).' Айз~ 4 Вй~~ = и, 2(А — В)йзйз = Ь, Ай~ -1- Вйз~ — — с. Тогда преобразование 6 = йзх -!- йзу, д = йзх — йзу приводит к уравнению аида 13.2.6,4: з ( у( ) + ( В ) йз ! йз ь ( ) +( ) =ажз+Ьху+Су +)ЭХ+ту+в. Преобразование, используемое для реп~ения уравнения 13.2.6.5, приводит к уравнению с разделяющимися переменными вида 13.2.6.4.

( — ) +а( — ) =Ьх . = с,и сн !' ь — с,'е*. ( — ) + ( — ) =ах +Ьу" +с. Уравнение с разлеляющимися переменными. Полный интеграл: т~)с",етст+) Ъз т -св„+сь. Оь Литеритури: Э. Камке П966). (~ ) +(л ) = +Ь. К решению этого уравнения сводится залача о лвижении лвух тел в небесной механике. Переходя к полярным координатам х = г сов д, у = г гйп д, можно получить уравнение с разделяющимися переменными. Полный инте~рюэ: и С~э Ь+ — — — '4 +С,д+С. Оь Литероигурх П.

Лппель П 9601, Р. Курант 11964), Э. Качке !1966). 10. ( — ) + ( — ) = а(хз + уз)". Частный случай уравнения 13.3.5.4 при г(е) = оя!'. +( ) =а(х +у )(ху) случай уравнения 13.3.5.5 при !(в) = пег. + ( ) = а(х' + у')(х' — у')". случай уравнения 13.3.5.6 при Г'(к) = ае . пьи з + ( ) = А(ах + Ьу)" + В(Ьх — ау) + в. ду случай уравнения ! 3.3.5.3 при Г" ( ) = Азг', д(н) = Вин -1- з. 14. а( ) +Ь( ) = сзс.

Подный интеграл; и~ = * . (Сзх+ Сзу+ Сз), 4(аСз .1- ЬСз) ц (ат) Частный (Вю)з Частный !3. ( ) Частный !3.2 Уривнен~т, годертгощие произвозьные поричетры 294 Нелинейные ьглвнения о двзмя незлвисимымя пюемвннымн квлдглтичныя по пгоьизаодным 15. ( — ) +( — ) =аиь +Ь. аю Полный интеграл в неявном виде: х сов Сь + уз(зьСь Ч- Сз = х l У льаюз -1- Ь Отсюда, в частности, при а = 1, 6 = 0 имеем ю = Сз екр(х сов Сь с- унта Сь). 16. ( — ) + ( — ) +1 ее ',.

Это уравнение описывает семейство сферических поверхностей радиуса а, пентры которых расположены на плоскости х, у. 3 з л Полный интеграл в неявном виде: (х — Сь) +(у — Сз) + ю = а . (У вЂ” Сзх — Сз)з Другой полный интеграл: ' з -1- ю = а . 1, Сз 17. ( — ) +( — ) =аю . Частный случай уравнения 13.3.5.7 при 1(ььь) = аю". 18. ( ) +( ) =(ах +Ьху+су +я)ю.

2 Замена и = и Я приводит к уравнению вида 13.2.б.5; 2 — Ь ( — ) -Ь ( — ) = ах -1- Ьху+ су Ч- в. 19. ( — ) + аху( — ) = Ь. 2(Ь вЂ” ас,'х) "з Полный интеграл: ю = — ' Ч- 2Сьлььу Ч- Сз. Зс,Сьз 20. ( ) + А(ах + Ьу)" ( ) = 23(ах+ Ьу) Частный случай уравнения 13.3.5.15 при 1(з) = 1, д(х) = Ав", Ь(а) = Вз". 21. а( ) + Ью( ) = с .

з з Г ЗЬсСз !з!з Полный интеграж ЬСзьс = — аСь + ~ з (Сьх+ Сзу+ Сз)) 23. ах ( ) +Ьу ( ) =ю'. Преобразование з ( ' ) ' прн ~2, е при с=2 и=1пхь с=!пу, приводит к уравнению вида 13.2.6.1: азз + Ьзз = 1. 22. х( ) + ау( — ) = Ьх+ су. Полный интеграл: тЬь ~сЬ~ *' ь ь*+ь 'ь*Ьм+сЬ+с/~ 2ъ'Ь + у(су — Сь ) Сь — ~,Я ь- с ь — с, + с . с, 2~ас 29о 73.2 Уроененнн, еодерлеощие нронзеольные норинетры 24. (х — а )( ) — (у — а )( ) =Ь(х — у )+йх. К этому уравнению сводится плоская задача о притяжении двумя равными неподвижными точечными телами (переменные х и у играют роль эллиптических координат, а- расстояние между телами).

Ь, гтрк 4 С, Г Гбр 4С Полный интеграо нл = х ! ',, ' ' г(г ~ ( )! ' " Цр+ Сг хг — ог / )/ рг иг Ое Литеротури: В. И. Арнольд !!974). 25. (х+аг)(х+аг)( — ) — (у+аз)(у+аз)( — ) =ЬзУх+а~+6|/у+аг+с(х — у). ах ар Полный интеграл: С! 6 ох ~-рчх-~-а, ! С!+ел — бурра! то = ах+ ( ар+ Сг.

(х ' а,)(х -!- иг) ,I (р .1- и,)(р -~- ао) При Ь = —,' (тз 4- тг), Ь = ф(зпз — ка ) это уравнение описывает плоское движение точки с единичной массой под лействием гравитационных сил, создаваемых массами т!, гпг, находящимися в точках (х = х1, р = О), где переменные х и р играют роль эллиптических координат. Ое 77итерон!гро: Э. Камкс 11966).

та„г г ато тг 26. 4у(а — х) (Ь вЂ” х)(с — х) ( — ) — 4х(а — у)(Ь вЂ” у)(с — у) ( ) = ху(х — у). (, ар) Это уравнение встречается при отыскании геодезических линий на эллипсоидс с полуосями а, Ь, с. Полный интеграж и) = — ( х(х -1- С!) ! !' р(р -1-С!) аг' + — / Нр -1- Сг, Р(Ь) = (а — !)(Ь вЂ” !)(с — !). 2 ! Р(х) 2,/ Р(р) Ое Лншеришуро: Э. Камке (!966). 27. хь( — ) +Ьу" ( ) = х-+ву'+73.

Уравнение с разделяющиьзися переменными. Полный интеграз: =+7 Ч' '*к," ~.*+7 ~/'" ~ни "' н„+они Знаки перед каждым интегрщюм выбираются произвольно независимо друг от друга. 2й (в)нх) (( ) — а~+6( ) = О. Это уравнение возникает при введении ортогональных геодезических параметрических линий на единичной сфере. По!пзый иптеграж ЬСг — г)х. (а!и х)г (е) Лин1еритуро; Э.

Камке (1966!. ато а г 29. А(ах + Ьу)" ( ) + В(ах + Ьу)" ( ) = С(ах + Ьу) Частный случай уравнения !3.3.5.15 при 7(г) = Аг"', д(г) = Вг", Ь(г) = С" а а„г 30. А(то+ ах+ Ьу) ( — ) + В(ни+ ах+ Ьу)" ( — ) = С(то+ ах+ Ьу) Частный случай уравнения 13.3.5,16 при 7(г) = Агн, д(г) = Вг", Ь(г) = Сг 296 Нклинейнык УРАВнкиия с дВумя незАВисииычи ДЪРемвннычи кВАдРАти'|нык |ю КРОКВВодиыч 31 ах"ю"1( ) + Ьу ю"'( — ) = сю"з + в Частный случай уравнения 13.3.5.17 при 71(х) = ах", д|(ю) = |г"', уг(у) = Ьу д,(ю) — юк 6(ю) — ||с з 32. Ае + "( — ) +В ! +"! — ) =Се! +"! Вю 'г ° Вю .г Вх (Вр) Частный случай уравнения !3.3.5.15 при 7"(к) = .4е', д(к) = ВРА', 6(к) = Сев'.

33. Ае " '" "( — ) +В "1 « ""! — ) =Се! В 'Вю'г Вх ( Вр ) Частный случай уравнения 13.3.5.16 при 7" (к) = Ае', д(к) = Вет', 6(к) = Сел'. 13 2 7. Уравнения вида у(хзу)( В- -)2 + д(х,у) — — --ю = ге(хзу,ю) УВ т В В 1. ( — ) + а — — + 6х + су = О.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее