В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка (1120426), страница 54
Текст из файла (страница 54)
дх ду Частный случай уравнения !3.3.3.2 при 1(х) = Ье»', д(х) = сеа'. Полный интеграл: у' 6 л Л ъ з, аЬЗ гле 2аЬС| л, 2 ю = у( — е + С|) + — е ' — е — е ' — НС,х+ Сг. (,л В 2ЛВ Лг 12. Ь»', ( ) = "". 13. 1сес. Полный интеграл |УС, С = Ьх'+ су. 14. д|„2 — +а( — ) =Ье у+ох . Вх Ву Частный случай уравнения !3.3.3.2 прн 7(х) = Ою удю Лг, ъ.+|я дх 'л др) Частный случай уравнения !3.3.3.4 при т(с) = Ь ! ю = С| х+ Сг —, (Ьх+ су) х 2асг дю 7 В|а»2 ъ — +а!» — ) =Ьх ю+сх Вх (.Ор) Частный случай уравнения !3.3.3.7 при т(х) = и| = г'(х)(С| -!- Сгу) -!- г'(х) ~'(сх" — аСЗГ Ьх, д(х) = ох*'. Полный интеграл: (х)~, е(х) = ехр( х Аа). 285 !3.2 Уровненеа годврлгощнв нроазвольныв норонвтры О, г 15.
— +а( ) =Ьх ю+сен . Ох Оу Частный случай уравнения !3.3.3.7 при 7"(х) = Ьх", д(х) = сев'. Полный интеграл: ю = Г(х)(С| + СгУ) + Г(х) ~[сев* — аСггГг(х)1 — ', Г(х) = ехР( — х ~'). Г(х) ' Ь-~ ! г 16. — +а( ) =Ье ю+сх. О Оу Частный случай уравнения 13.3.3.7 при 7(х) = Ьел', д(х) = схн. Полный интегрхс ю = Г(х)(С1 -> Сгу) + Г(х) / [сх — пСгГ (х)~ „, Г(х) = схр( — е ). Г(в)' ' Л ' 17. — + а!л — ) = Ье ю+ се д, , д, ;г е О (,Оу) Частный случай уравнения 13.3.3.7 при ((х) = Ьел', д(х) = сев'. Полный интеграл: ю = Г(х)(С1 + Сгу) + Г(х) / [сел* — пСг Г (х) ),, Г(х) = ехр( — е ') .
!'(х) О Оу +а( ) = Ьюг+схню+ах Частный случай уравнения 13.3.3.8 при Дх) = сх", д(х) = вх". Ою /Охот~ г Р— +а!л — ) =Ьи! +ох ю+ве дх ( Оу) Частный случай уравнения 13.3.3.8 при 1(х) = схл, д(х) = ев'. Ою Гдютг г л р +а! г! =Ьтс +се ю+вер ох оу Частный случай уравнения 13.3.3.8 при Г" (х) = сел*, д(х) = ев'. О +ах ( ) =Ьх ю+стх у+сгх. дх ду Частный случай уравнения 13 3 3 9 при Д(х) = ггхн, д(х) = Ьх", Ь(х) = сгх, в(х) = сгх'. Ою — + ау ( — ) = бтс + стх ю+ сгх Ох (оу) Частный случай уравнения 13.3.3.10 при 1(у) = аун, д(х) = сгх", Ь(х) = сгх'". Ох лоу~ Частный случай уравнения !3.3.3.9 при 7(х) = пел*, д(х) = Ьев', Ь(х) = сгет', в(х) = сгео*.
О л + ае Я( ) = Ьте + сге ю+ сге' . о (,оу) Частный случай уравнения !3.3.3.10 нри 1(у) = аелн, д(х) = сгеа*, Ь(х) = сген'". Ою г — + (ах у + Ьх ) ( — ) = О. Частный случай уравнения 13.3.3.11 при Д(х) = охн, д(х) = Ьх". Полный интеграл: н) = р(х)у — Ь) х р (х) ггх+ Сы 1о(х) = ( х ~ + Сг) ' Й -~-! 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. — +(ах у+Ьх )( — ) =ох ю+вох. Ою и ! Ох Частный случай уравнения 13,3.3.12 при 7'(х) = ахн, д(х) = Ьх, Ь(х) = сх., г(х) = О, в(х) = чех'. 286 НВЛИНВЙНЪ|В Л'РАВНЕНИЯ О ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЪРЪИВННЫМИ КВАДРАТИ'ЛНЫВ 1Ю ЛЛРОИЗВОДНЫЛЛ вЂ” +(ах у+Ье )( — ) =О. Частный случай уравнения 13,3.3.П при 7" (х) = ат", д(т) = Ьсл"'.
Полный интеграл: ° -1 ш = лр(х)у — Ь / е 'ллз (х) 17х+ С1, лр(х) = ( х + СЗ) 27. — +(ах у +Ьх у )( — ) =О. Частный случай уравнения 13.3.3.13 при г" (х) = ах", д(х) = Ьх 28. '"+(.."„"+Ь.-у"- )('"') =..' + Частный случай уравнения 13.3.3.14 при )(х) = ах,", д(х) = Ьх, Ь(х) = схз, В(х) = яох'. 29. д + А(ах+ Ьу) ( ) = В(ах+ Ьу)".
Частный случай уравнения 13.3.3.17 при Г(С) = АДА, д(С) = ВС~. Полный интеграл1 а41-1 и1 = Сг,г -1- СЗ вЂ” , х —. ! 5 4ЬВАВЬА"" — 4ЬВАСЛСА -1- ая лЦ, 2ЬЗА(1 — Ь) 2ЬЗА,/ 30 где с = ах-1- Ьу. — + А(ах+ Ьу)" ( — ) = Ве + ". дх ду Частный случай уравнения 13.3.3.17 при ~(Ь) = Аъ", д(4) = Ве . 31. — +(ае у+бе~ )( — ) =О. Частный случай уравнения 13.3.3.11 при Г(х) = ае"*, д(х) = Ьеч'. Полный интеграл: х = 1р(х) у — Ь (! еааъз (х) л!х + СЛ, дл(х) = ( — е ' + Ся) '. Л 32.
— +(ае у+Ьх )( — ) =О. Частный случай уравнения 13.3.3. П при Г(х) = аел', д(х) = Ьхл. Полный июе1рал: Л вЂ” 1 х = 1р(х)у — Ь / х 1д (х) 11х Ч- СЛ, УР(х) = ~ — е ' + Сз) ' Л 33. 34. +(аелз +Ье НЧ' )( ) =О. Частный случай уравнения 13,3ъй15 при 7"(х) = аез', д(х) = Ье"', 35. — +(ае у +Ье~ у Я)( — ) =О. дх ду Частный случай уравнения 13.3.3.13 при 7'(х) = ае"*, д(х) = Ьед". Зб. дяа +( л ъ+Ь и аъ — а)(~лс' т + 1, дяс 'а дх ду Частный случай уравнения 13.3.3.14 при 7"(х) = аел', д(х) = бее*, Ь(х) = сез', я(х) = чсе"'. — + (ае у+бел )! — 1 =сет ил+воен дх .,) Частный отучай уравнения 13.3.3.12 при 7(х) = аел", д(х) = Ьед, Ь(х) = се"', г(х) = О, а(х) = асеи*.
287 !3.2 Уровненнн, годерхгощне пронзвооьные поранетры 38. — +(ах +Ьх"е и)( ) =О. Частный случай уравнения !3.3.3.15 при у(х) = ахн, д(х) = Ьх . л+ „дюна Частный случай уравнения 1333.16 при 7(х) = лев', д(х) = Ьен', 6(х) = с, в(х) = в е'*. дю . еьи/ дю !Я л! 1-ьп! дх \ду! Частный случай уравнения 13.3.3.17 при ~(Д) = Асс, 9(Д) = Ве~т.
Полный интеграл: ю = Сгх 4 Ся 4, е ~ х, е ~ 4ЬоАВе!лт!Н вЂ” 4ЬаАСгег Ч-ао !(4, 26аЛ 2Ьа и,/ 40 глс с = ох -1- Ьу. а* ! Оу ) Частный случай уравнения !3.3.3.17 прн 2(С) = Аег, дЯ = ВС~. дх оу) Частный случай уравнения 133319 при 7', (х) =а,ел ',дн(х) =Ьюел "'' (т,=О, 1, 2).
44. — — аю ( — ) =О. ах ау 1 Г Ь -1- 1 Полный ннтсграх ю = 1 (Сгх+ С!у+ Ся)) о, Ою „га а 45. — — аю ( — ) — (бх у+ сх )— ах (,дут' ау Частный случай уравнения 13,3.3.24 при г(ю) = аю, д(х) = Ьх", 6(х) = сх'". Ою ьрдюта 46. — +ах ю ( — ) =Ьх ю. Ох (др) Частный случай уравнения !3.3.3.20 при 7"(х) ах", д(х) = Ьхо'. дю 47.
— +ау ю ( — ) =Ью дх ду Частный случай уравнения !3.3.3.25 при 2(у) ау, д(ю) = иу*, 6(ю) = Ью". 48. +Ьу"ю ( ) =аю +Я+ох ю. а* " (ар) Частный случай уравнения 13.3.3.21 при у" (у) Ьу", д(х) = схп'. 49. — + А(ю+ ах+ Ьу) ( — ) = .В(ю дх ду Частный случай уравнения !3.3.3.27 при 7(и) + ах + Ьу)~. Аи, д(и) = Ви". 50. — +ае ю ( — ) =Ье ю.
дю .'д то ах (оу) Частный случай уравнения 13.3.3.20 прн 2(х) ае ', д(х) = Ье '. 42. + (а,х Яю+а,х 'у+аох о)( 1 = Ьях"ею+ Ьгх 'у+ Ьох"о о !Оу) Часа!ый случай уравнения 13.3.3.19 при у,п(х) = а х"'", д„,(х) = Ь„,х" (т = О, 1, 2). 288 2 — -1- аелкюь( — ) = Ье~ Ох Ор Частный случай уравнения 13.3.325 при )(у) = пе ", д(ю) = ю ', Ь(ю) = Ье' 51. — +Ье ю |л — ) =ею +се ю.
Ою лк А I ди| Лг Алг П а* 'л ар) Частный случай уравнения !3.3.3.21 при )(у) = ЬелУ, д(х) = сед". 52. а „~а а* ар 1 2 Полный интеграл: и| = — !Н(12(НС,К+ С|у-Н Сг)1. й 53. О|л га — — ах е ( — ) — Ьх =О. дх 'л ар ) Частный случай уравнения ! 3.3,3.22 нри )(|к) = п|кл, д(х) = Ьх'. ах ар Частный случай уравнения !3.3.3.22 при )(х) = пел', д(х) = Ьез'". 55. Частный случай уравнения !3.3.3.24 при )'(ю) = оед", д(х) = Ьел, Ь(х) = се" |чх 'у Ор ) Частный случай уравнения !3.3.3.25 при )(у) = пел", д(и|) = КР", Ь(ю) = Ье'".
— — ах у ю ( — ) =О. Ох Оу Полный интеграл: ю = [(|п -!-1)( х ~ -!- у 2 -!-Сг~~ (Ьч-! 2 — п Ою ъ л„ / Ои| Лг — — ах е ю 1л — ) =О. Ох (, ар) Полный инте|рык ю = [(еп+ 1)( ' х — ' е ' '" + Сг)!1 л 59. г — — ае "у" ю ( — ) = О. ах ар 1 Полный интеграл: ю = [(|п 4- 1)( ' е ' Ч- ' у 2 4- Сг)1 Л 2 — и 60. (Ою) О а " ар 1 Г КС|Л ъ Р| 2С,Л Полный интеграл, ю = — 1п! ' х -!- у 2 -!- С|). л 2 — п' 61. аю л -Нк+ | ОюЛ вЂ” ае Ох О. ! /КС,'7 „2С,7 ~.ку Полный интеграл| ю = — 1п( е — е ' + Сг).
л 62. Ою . Ч. Аъ„у Ою Лг л! и !.ъ„! + Ае = Бе а ( ар! Частный случай уравнения !3.3.3.27 при )(и) = Ае", д(и) = Ве~". 63. Нклинейнык 1'РАВнения с дВумя незАВисииыии пеРемвннычи кВАдРАти'|нык |ю НРОНВВодныч 289 13.2 Уравнение годерлгащие произвол ныг парачетры 13.2.5. Уравнения вида +у(Х,у,тс)( )2+у(Х,у,тп) = ЦХ,у,тс) + а( ) + Ь = сх + ву", ье, Ь ! Г Полный интеграл: ю= — Сгх-гСэ+ х е — — ую — ) 4аву" -!-Ьл Ф 4аСг ду. Ь -!- 1 2а 2а) Вх (.
Вр ) др с ь г Ь ! /' Полный интеграл. иь = — Сгх+Сэ+ т. — — ух — ) 4авевь + Ьг + 4аСг г)у. Ь -1-1 2а 2а „/ дю + (Вю) +Ьаю л + и Вх Ву Ву Полный игттеграэ: ю = — С!х+Сг+ — е ' — — ух — ) 4аву +Ь -94аСгду. ь Л 2а 2а ) о ( ор ) ор с л, Ь 1 Г Полный интеграл: и = — Сгх -1- Сг -!- — е " — — у х — ) 4аверя -9 Ьэ -9 4аСь ь)у.
Л 2а 2а,,/ Вю, Вю 12 Вю — + а( — ) + Ь вЂ” = сх у+ вх Вх л ду ) ду Полный интеграл: и=у('„х, +С,)+ св ассхльтг с(2аС, -Г Ь)хнлэ — (аС! + ЬСг)х+ Сг. (Ь -1- 1)э(2Ь -!- 3) (Ь Ф !)(Ь -!- 2) +а( ) +ь =.* у+-' Вх Вр вр Частный случай уравнения ! 3.3.4.2 при 2(х) = схь, д(х) = вев'. а Га Ля Ою — +а( — ) +Ь вЂ” =се у+вх . в л ву ) ар Частный случай уравнения 13.3.4.2 при Ц(х) = сел', д(х) = вхь. дю /дюлв Ви> л р — +а( — ) +Ь вЂ” =се у+ее ". о (, ор ) оу Полный интеграт: /с в в асэ ю=у( — е -ЬСь) Ф вЂ” е —, е )л а 2Лг ' — (аСг Ф ЬС )х + С, Лэ +а(' ) +Ь' = *' +.*".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
