В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка (1120426), страница 50
Текст из файла (страница 50)
1 Ь 7. — +(ае +Ьеп +с) — =О. а* Ор Общее решение: у = пхе~ ' -1- — е~' + ох + Ф(ю). д ддо а 20. (ау + Ьдю ) — + (сх + Ьгю') — = О. Ох ар Частный случай уравнения 12.4.2.24 прн 7" (у) = пу", дд(ю) = Ьдю", Ь(х) = сх"', дг(пю) = Ьгю'. квкзнлинвйныв юывнвния вндл г" (х, у, ю) —, + д(х, у, ю) с'" — — 6(х, у, ю) 262 — + (ае + Ье + с) — = яге + вз. дю л н д дх др Частный случай уравнения 124210 при г(ю) = ае~, д(х) = Ьел' -1- с, 6(х) = ягеля + яз. + (ае + бели+с) = О.
дх др Частный случай уравнения 12.4.2.12 при !"(гс) = ае~, д(у) = Ьеея -1- с. -1- ! 1 линн дх ор Частный случай уравнения 12.4.2.19 при Г(ю) = ае'ч, д(ю) = Ье" 18. дю . Ф„ч в„дю + Ае дх Частный случай уравнения ! 2.4.2.20 при 1(х) = Ае'*, д(у) = еь", 6(и~) = е Общее решение: ае ь" + Аье 'т * = Ф(и«), тле аь ф О. дю, . Ч дх ч др Частный случай уравнения 12.4.2.21 прн,г(х) = Ае"', д(у) = еьк, 6(ю) = е"', р(х) = Ве"". дю Ч- «ьи дю + Ае = Ве дх др Частный случай уравнения 12.4.2.22 при Дх) = Ае"', д(у) = с~к, 6(ю) = е", р(и«) = Ве' '. 13. +(Ае ! яви+В) =О. о.
ду Частный случай уравнения 12.4.2.8 при г(и) = Ае" + В. 14. 1г(ю+ ае~ ) + Л(ю+ аеи«) = Л1я(ю~ — а е~~~'и). д др 11реобразование б = е"', г! = е"Я приводит к уравнению вида 12.2.2.15. 15. аз ее"' -1- Ь Частный случай уравнения 12.4.2.1 при г(ю) = а Ела ЛЬГ 1б (аге~ + Ьге"") — + (азе~ + Ьзенв) — = О. дх ду Частный случай уравнения 12.4223 при Д(х) = Ь|е *, д~(ю) = а~ею', дз(ю) = азеш", )г(у) = Ьзс 17. Частный случай уравнения 12.4.2.24 при 1(у) = Ьгс'Я, дг(ю) = а~с, д«(ю) = азе 6(х) = Ьзе"'. 18. дю + аю = Ьс)г(Лх). дю д др Общее решение: аь Ь у = ахи ч- — сй(Лх) ч- Ф(и), где и, = ю — — вй(Лх). Лз Л 12.3.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболические функции 123. Другие дрддинения, доеерлеиинде нроиднош ние нираиюнри — + [асЬи(Лю) + б] — = О. дх ду Общее решение: у = х[асЬд(Лю) Ф 6] Ф Ф(до).
— + [а сЬ" (Лю) + б] — = сд сЬ" ()Зх) + ся. д* др Частный случай уравнения 12.4.2.2 при у(ю) = а сЬд(Лю) + 6, д(х) = сд сЬ" (1Зх) Ф сд. + [а сЬ (Лю) + б] = сд сЬ ()Зу) + ся. др Частный случай уравнения !2423 при ((ю) = асЬи(Лю) -1-6, д(у) = сд сЬ'(ду) Ф сд. — + [а сЬ (Лю) + б] — = с сЬ ((Зю) + в. дю и дто дх др Частный случай уравнения 12 425 при ((ю) = а сЬ" (Лю) Ф 6, д(ю) = с сЬн (дю) -1- я. — + [а сЬ (Лю) + 6 сЬ (!Зх) + с] — = О.
дх др Общее решение: у = ох сйи(Лдо) + 6 / дЬ" ( Зх) д!х + сх + Ф(ю). дх + [асЬ" (Лю) + 6сЬ™()Зу) + с] = О. ду Частный случай уравнения !242.12 при у(ю) = асЬ" (Лю), д(у) = бс1д" (ду) -1- с. + асЬ (Лх) сЬ ()Зу) сЬ~(1дю) = О. дх др Частный случай уравнения !24.220 при у(х) = асЬ" (Лх), д(у) = сЬ (ду), 6(ю) =сЬ (у ). — + асЬ" (Лх) сЬ ()Зу) сЬ (1дю) — = бсЬ'(1х). дх др Частный случай уравнения 124.2.21 при 2(х) = асЬи(Лх), д(у) = сйи((Зу), Ь(н) = = сЬ "(удо), р(х) = бс1д'(Зх).
10. + ас1д (Лх) сЬ™()Зу) сЬ~(1дю) = бсЬ (ую). дх др Частный случай уравнения 12.4.2.22 при 2(х) = асЬ'(Лх), д(у) = сЬ" (ду), б(ю) = = сЬ (ун~), р(ю) = бс1д'(чю). дю дю 11. — + аю — = 6в1д(Лх). дх ду Общее решение: а6 Ь у = ахи Ф вЂ” в!д(Лх) Ф Ф(н), тле и = ю — — сЬ(Лх). лд Л 12. + [авЬ (Лпд) + 6] = О. Общее решение: у = х[ичЬд(Лю) + 6] + Ф(ю). 13. — + [а яЬ (Лпд) + 6] — = сд вЬ ()Зх) + ся. дю и дю дх др Частный случай уравнения !2.4.2.2 при у(ю) = а, яйи(Лн~) Ч- 6, д(х) = сд вЬ" (1Зх) Ф сд. 14. -1- [аяЬн(Лю) + б] = сд вЬ (!Зр) + ся. д др Частный случай уравнения !2 4 2,3 при у(ю) = аяЬ" (Лю) + 6, д(у) = сд вЬ'(ду) Ф са.
ивлзилинейные юывнвния вилл !" (х, у, ю) —," + д(х, у, ю) д'" — — б(х, р, ю) — + [а яЬ (Лю) + б) — = ст яЬ" (,Зю) + са. дю в а ах ар Частный случай уравнения 12.4.2.5 при т(ю) = авЬ~(Лю) + б, д(ю) = с1 яЬ" ((Зю) + са. — + [а вЬ (Лю) + бяЬ (,Зх) + с) — = О. а ар Обп!ес решение: у = ахнув(Лю) -1- б / чй" (Зх) дх+ са: -1- Ф(ю). 16. а + [а яЬв(Лю) + б вЬ (,Зу) + с] = О.
др Частный случай уравнения 12 4 2.12 при Д(н~) = а вЬ (Лю), д(у) = бвЬ" (ду) Ф с. 18. — + авЬ (Лх) яЬ ()Зу) яЬ (!хю) — = бвЬ (ух). дю аю ах ду Частный случай уравнения 12.4.2.21 при 1"(х) = авЬ" (Лх), д(у) = вЬ"*(!Зу), б(ю) = = яЬ '(рп,), р(х) = бчЬ'(1х). 19. + аяЬ (Лх) яЬ (,Зу) яЬ" (!хю) = бяЬ'( тю). ах ар Частный случай уравнения 12.42,22 при ! (х) = авЬ" (Лх), д(у) = яЬ'"(1Зу), Ь(ю) = яЬа(рю), р(ю) = бвЬ" ( ую). 20.
— + [а сЬ (Лю) + б) — = О. ах ар Общее решение: у = х[а !ба(Лн~) + б) -1- Ф(ю). + [аСЬ (Лю) + Ь) = ст 1Ь" (!Зх) + са. ах ар Частный случай уравнения 124 2 2 при 1(ю) = асЬя(Лвс) -1- б, д(х) = св !Ь" (1Зх) -с ся, 22. — + [аСЬ (Лю) + б) — = ст сЬ (!Зу) + са.
дх др Частный случай уравнения 12 4 2 3 при т(ю) = а сЬя(Лю) + б, д(у) = с~ !Ь" (др) -1- са. 23. а* + [аСЬ" (Лю) + б) = стеЬ (!Зю) + са. ар Частный случай уравнения 12425 при т(ю) = а ЕЬ" (Лн) -1- б, д(1л) = с1 !Ь" (Зю) -1- са. 24. — + [а 1Ь (Лю) + ббЬ ()Зх) + с) — = О. дх ду Общее решение: у = ах !Ь" (Лю) Ф б / тй" (1Зх) дх Ф сх Ч- Ф(н~). — + [а сСЬ'(Лю) + б) — = О.
д ар Общее решение: у = х[ас!ЬЯ(Лю) + б) + Ф(ю). 26. — + [а ссЬ (Лю) + б) — = ст сеЬ ()Зх) + са. ах др Частный случай уравнения 12 4 2 2 при 2(ю) = а с!Ьв (Лю) Ф б, д(х) = с1 сСЬ" ((Зх) + сх + авЬ (Лх) яЬ ()Зу) вЬ (!яю) = О. ах ар Частный случай уравнения 12.4.2.20 прн Д(х) = авЬ" (Лх), д(у) = вЬ""(ду), Ь(ю) = = вЬЯ(ую). 265 123. Другие уравнения, еоддержощне нрошвол ные ддираддеюры — + [а сЫд (Лю) + Ь] — = сд снд ((Зу) + сг. дю й а ах ау Частный случай уравнения!24 2 3 при 1(ю) = остй" (Лн~) 1-Ь, д(у) = сд стй" (дду) Ф сг.
28. — + [а сЫд (Лид) + 6] — = сд се!д (,3ю) + сг. дю й дю ах ду Частный случай уравнения 12.4.2.5 при 1"(до) = асей~(Лю) + Ь, д(и~) = сд стй" (1)ю) + сг. — + [асЫд (Лгп) + 6сЫд ()Зх) + с] — = О. Ох ду Общее решение: у = ах сдйд (Лю) + Ь / стй" (дх) д!х + сх + Ф(ю). 29. 30. Ою + аю = Ь1п(Лх). дю Ох Оу Общее решение: у = ахи+ г абгд 1п(Лх) — +ддбх +Ф!и), тле и = ю+Ьх — Ьх!п(Лх). аю +[ 1 "(Л )+6] аю =О. дх ау Общее решение: у = х [а 1нд (Лид) -!- Ь] -!- Ф(ю), аю й аде ах + [а 1п (Лю) + Ь] — = сд !п ()3х) + сг.
ау Частный случай уравнения 12 4.2.2 при ((ю) = а |п" (Лю) Ф Ь, д( г) = сд 1п" (13х) Ч- сг. — + [а |п (Лю) + 6] — = сд |и ()3у) + сг. дто й аю ах ду Частный случай уравнения !2 4.2.3 при 3(ю) = а |пд(Лю) -1- Ь, д(у) = сд 1п" (13у) + сг. — + [а 1п (Лю) + 6] — = сд |п ()3ю) + сг. дю й Ою Ох Оу Частный случай уравнения 12 4.2.5 при у(до) = а !пд(Лю) Ф Ь, д(ю) = сд !п" (дю) -Ь сг. — + [а 1п (Лю) + Ьх] — = О. дю й а а* ду Общее решение; у = аг 1и" (Лдд~) -1- ЛЬхг -1- Ф(ю). — + [а |и (Лю) + Ьу] — = О. дю й Ою а* ау 1 Общее решение: т = — !п!а1п (Лад) -!-6у~ -1- Ф(ю). Ь вЂ” + [а 1п (Лю) + 6!п (13х) + с] — = О. аю й дю ах ду Общее решение: у = ах1п '(Лю) -1- ( 1пн(,'|х) г|х -1-сх -1- Ф(ю).
— + [а 1п (Лю) + 6 |п ()3х) + с] — = яд 1п(ддх) + яг. дю й а ах ау Частный случай уравнения 1242.10 при т(ид) = а1п~(Ли~), д(х) = Ип"(13х) -1- с, 6(х) = я~ 1п(рх) + яг. ах -1- [а 1п" (Лю) + Ь !п (13у) + с] = О. Оу Частный случай уравнения 12 4 2 12 лри 1(и~) = а 1п '(Лю), д(у) = Ь !п" (13|д) -1- с. 10. 12.3.3.
Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции 266 16. 17. = од 1пй (Лю), = ад 1п (Лю), 12.3.4. Коэффициенты уравнений содержат тригонометрические функции Ою а 1. + аю = Ь соя(Лх). Ох др Общее решение: 11. 12. 13. 14. 15. квдзилинегдные юывнвния вилл т" (х, и, ю) — + д(х, р, ю) —,'" = 6(х, р, ю) — + [А1п (ю + ах + Ьу) + В~ — = О.
ах ар Частный случай уравнения ! 2.4.2.8 при Д(и) = А 1лй и+ В. — + а 1п (Лх) 1п ()Зу)!п (1дид) — = О. дю аю ах др Частный случай уравнения !24.2.20 при т"(х) = а1п" (Лх), д(р) = !п (13р), 1д(де) = 1п (!дю). + а 1п (Лх) 1п ()Зу) !гд~(ддю) = Ь 1п (ух). дх ар Частный случай уравнения !2.4.2.21 при )(х) = п1п"(Лх), д(у) = 1п (,Зр), 6(ид) = 1п (ддю), р(х) = 6 1п'( !ю). — + а1п (Лх) 1п ()ду)!п (,ыю) — = 61п (тю). дх ар Частный случай уравнения 12.4.2.22 при У(х) = а,1п" (Лх), д(р) = 1п (1удр), 6(ю) = 1п (1дю), р(де) = 6 1и'(ую). [ад 1пй(Лид) + Ьд) — + [ая 1п (д)ю) + Ья~ — = О. Ох Ор вяб"(д )- Ья Частный случай уравнении !2.4.2.1 нри г(ю) = ед !пд(Лю) -1-Ьд [ад 1п (Лю) + Ьд 1п (ддх)~ — + [аг 1п (1Зю) + Ья 1п'(1ду))— й Ою Онд дх др Частный случай уравнения 12.4.2.23 при Д(х) = Ь| !дд"'(ддх), д~(ю) дя(и3) — пд!дд Уп!) 6(д) — Ья!дд (уд) [ад 1пй(Лю) + Ьд 1п (дду)~ + [ая 1п ()3ю) + Ья 1п" (ддх)~ дх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
