Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 29

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 29 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 29 - страница

2а 2Ь 2с а ою ою ою о ар ро Общее рсшение: ю = — сх -г вх -г Ф(н|, ня), глс |,2 (бр+ д|гаЬ 2) схр( — угабх) при аЬ>0, и| = Ьр — а2, и| = Ьрсов(ЯаЬ~ х) Ч- 222)аЬ~ 2В1п(тгг1аб~ х) прн НЬ ( О. у 3. + (адх+ ао) + (Ь|х+ Ьо) = гдх+)др+ 7Х+ б.

0|н 0|а Ою Ох др о Чнстный случнй уравнении 7.8.1.1 нри )(2|) = и|х -1- ао, д(х) = Ь|х Ф Ьо, 6|(х) = 13, 1|д(х) = 71. Ьо(х) = ах -~- б. Вю Оп| Оп| 4. — + (аяр+ адх + ао) — + (Ьяу+ Ь|х + Ьо) — = сор+ с|в + сох+ в. о вр о Частный слУчай УРВвнсннЯ 7.8.1.4 ИРи 72(х) = аъ 72(х) = а|х Ф ао, дд(х) = Ьг, д (х) = Ь|х Ф Ьо, Ьд(х) = сш Ь~ (х) = сд, Ьо(х) = сох+ в. дю дю дю 5. — + (ар+ 1е|х+ (ео) — + (6Х+ вдх+ во) — = с,х+ со.

дх др а Частный случай уравнения 7.8.1.3 прн 7(х) = Ьдх -1- Ьо, д(х) = в|х -1- во, Ь(х) = с|х -~- со. ах +Ьр +ох =сдх+)Зр+ гх+б. Ою дю Ою Ох Ор ОВ а д .г б 7 р" Общее решение: и| = — х+ — р+ — + — 1221Х~+ Ф~ ь,, ). и Ь с и ( ~х~ь' ~ ~ )' о о а х — +ах +Ьр — =с. Ох Ор Ох Общее решение: ю = с1п 1Х~ + Ф(п|, иг), где 1х! 'Л(Ьр — ~/аЬЬЕ) при аЬ>0, 2 2 и| = Ьд — ая, 'ид — ь г уг — иод 1х! " Нхр( — Иге|8 ) при НЬ ( О. Ьр абх + Ь(ар + Ьх) + а(ар — Ьх) = с.

Ою Ою о Ох Ор Ох г Общее решение: ю = — 1п1х~ + Ф(и|,ая), где аЬ и| = [ауе(ъ'2 — 1)ЬЕ))х), п| = (ар — (ъ'2-|-1)ЬЕ))х! Частное решение: и| = — ' 1п 1Х) + Ф(идрд — 2абре — 622'). ао Ою Он| Ою (а|х + ао) — + (Ь|Р + 6о) — + (сдх + со) — = сдх + )ЗР + ух + б. Ох Ор о 1'. Общее решение при а| Ьдс| ф 0: О 7 1 У пио вод| чсо д нд = — х Ч- — р -~- — 2 Ф вЂ” (б — — — — — — ) 1п~а|х -1-ао~ -|- и| Ь| ' с| а| и| Ь| сд Г (Ьдд-~-Ьош;Ьддтьо~'д ~ (ид:г ч- ио | )с|2 + со~ | 7.2 Уравнения, сидерзгсаиггге енгененные Фуннгдии 2'. Общее решение при адЬд ~ О, сд = 0: 2 1 7 а"о Взо 3 7 !Ьду -! Ьо!" и — згей — — — — !Ь,уч-Ь,~" '-).

ад Ьд 2со со ! ад Ьд .) ( !адх-~-ао!гч 3'. Общее решение при ад ф О, Ьд = сд = 0: 55 г 'т 2 1 7 и"ао 1 зп — "до ю = — х -1- — !5 -'; — з -1- — (б — )з Ч- Ф(~!адх+ ао( 'е ', соу — Ьоз). ог 2Ьо 2со со а, 4'. При ад = Ьд = сд = 0 см. урввненис 7.2.1. !. 7.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х, у, х а — +6 — +с — =ах +,Зу +-52 +б. Вю ддо дю 2 2 2 дх Ву Вх а з д з .5 з Общее решение; ю = — т' + — у -1- — у + — х -1- Ф(Ьх — ау, су — 62). За ЗЬ ' Зс а ддо 2 дю г дю + (адх + ао) + (Ьдх + Ьо) = сдх+ 5Зу+ 52+ б. дх ду Вх Частный случай уравнении 7.8.1.! при 7(х) = адт + ао, д(х) = Ьдх + Ьо, Ьг(х) = 53 Ьд(х) = '7, !до(х) = ах + б.

в 2 дю ,2 ВЮ 2 3. + (ау+ Ьдх + Ьо) + (Ьх+ ядх + яо) = сдх + со. в ду дх Частный случай уравнения 7 8.1,3 при 7(х) = Ьдхе -! 5со, д(х) = вдхг 4 во, 1д(с) = сгхг 4 со. дю дю 2 дю 4. — + (паху+ адх +но) — + (баху+ Ьдх + Ьо) — = сгу+сдх+ сох+ я. дх ву дх Частный случай уравнения 7.8.1.4 при Зд(х) = агх, 72(х) = адхг Ф ао, дд(х) = Ьгх, дг(х) = Ьдх + Ьо, Ьг(х) = сг, Ьд(х) = сд, Ьо(х) = сох-1-я. ддо дад дю ах — + Ьу — + сх — = х(ах + 5Зу + 72). дх ду Вх 1'. Общее решение при Ь ф- — а, с ф — а: ю = — х + ху+ хз+ Ф(гс!у! ", х!2( ' е).

и» г В 2а а -!- Ь а -!- с 2'. Общее решение при Ь = — а, с ф — а: иг = — х(ах+ 255У!п(х() + ' тз+ Ф(ху, х)з! '5е). 2а ' а-!-с 3'. Общее решение при Ь = с = — а: 1 ю = — х(ах+ 2(55у+ уг)!и!х!) -1-Ф(ху,х ). 2а 2 дю ддо дю ах — + Ьху — + схх — = ах +,Зу + 72. дх Ву дх 1'. Общее решение при Ь ~ а, с ф а: В!у ю = — 1и !х( + — ( -!- ) + Ф (х)ду! ' , х(з( " '). 2'. Общее решение при Ь = а, с ф а: ю = — 1п!х)+ — ( — 1п(х!+ ) +Ф( —, х! ! "е). 3'.

Общее решение при а = Ь = с: !а,:с 72 хт пд = ' ' (ах 4-55у+72) -~-Ф( —, — ). ах у липеиппш хггенгния пиля 11 и, +.6 и -1 12 й. = У 1 = 1 (х:У г) 10О 2 Вгп в,а 7. ах — + Ьху — + сх — = 1су . ох ау а 1'. Общее решение при а, ф 2Ь: ю= +Ф(ху, — — — ). (2Ь вЂ” а)х ' х 2'. Общее реп!сине при а, = 26: +ь а + ах +Ьу +ох = уху. о* ву в Ьху 1ах ГЬ а г а! Общее решение: ю = 1п~ — Ф Ф( — — —. — —— ах — бу у х у х 9. ах — + Ьу — + сх — = сгх +,Зу + тх . 2 Вгп 2 агп 2 Вгп 2 2 2 ах ву ах о 19 7 Гб а с а! Общее регнение: и = — х Ч- — у + — г -1- Ф ( — — —, — — — 1.

а 6 ' с г у х 7.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, х ьа +а +Ь = хух. ау Общее решение: ю = —,х уг — Зрх (а Ч- Ьу) Ч- — „аЬх + Ф(у — ах, г — Ьх). 1 2, 1 3 1 -1 2. а +Ьа + а" =Ь.+ вх ау вх г з Общее решение: щ = — х + — у + Ф(бх — ау, сх — аг). еа За о о в 3. а — + Ьу — + ох — = ух+ еггх. вх ву вх Общее решение: т = — хг -1- — гхщ~ + Ф()у1~с *,121'е г*). 2а За Общее решение: щ = 2 схг12-пах -1-Ф(иг,иг), где (Ьу+ пгаЬ ) ехр( — ъ'абх) при аб)0, и1=Ьу — аг, иг= ЬусоеЯ<аЬ| х) -1- уг)аб) г юп(;у<аЬ| х) при аЬ ( О.

2 5. ах + Ьу + сх = 1схух. ,аш пах яаш ах ау а Общее решение: Г! 1 1 1 и1 = п1п(х, у, г) + Ф ~ — — —, — — — 1, ах Ьу ах сг где шо = юо(х, у, г) час!нос решение, ко!орое определяется по формуле ах 1п(ах) бу1п(бу) су1п(су) пгп = бахус + + (ах — бу)(ах — сг) (Ьу — ах)(бу — сг) (сг — ах)(сг — бу) 1 7.2 Уравнения, соаерасохое снкненныв Фунаднн 7.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, х Общее решение: ид = хо -1- ух + г ' + Ф(Ьх — пд1, сх — о,г).

а(п -1- Ц Ь(гп -1- Ц с(Ь -1- Ц дю д 0 2. а +Ьу +сх =сдх" +)ду + ~х . дх ду дх Общее решение: ю = х"~ -1- — у'" 4- — г + Ф([у)'е ",1г~ е "). а(п -1- 1) Ьгп сй д дю дю +ах +Ьу =ох". Ох др дх Общее решение: ю = хот + Ф(ид, .пг), где п41 д 2 (Ьу+ ъ'абг) ехр( — ъ'абх) при аЬ)0, и1 = Ьр — аг, иг = Ьусов(лгу[об)х) ч- дугг[аЬ| хв1дд(луг[аЬ~х) нри аЬ < О. х У 0 дю дю 4. ах +Ьу +сх =ах +Ьду +тх 0 др д Общее решению и = — хо + — у'" -1- — 2 + Ф ( д* ° з д 7М' Ф д ап Ьдп сЬ 1х1ь 1х!о ь х +ах +Ьу =сх". др с Общее решение: ю = — х + Ф(ид, иг), где ид =Ьу — аг, нд = 2 [х~ 'ь(Ьр — ъ'аЬЬг) при аЬ)0, 2 2 ду — оЬ 2 [х! " ехр< — вхс18 ) при аЬ < О.

Ьр Ою дю дю б. аЬх + Ь(ау+ Ьх) + а(ау — Ьх) = сх дх др дх Общее решение: ю = х" 4- Ф(и„иг), где аЬп ид = [ар+ (д72 — 1)Ь2) 1х(, иг = [ау — (д72+ 1)Ь ) 1х! с д д Частное решение: ю = х + Ф(а р — 2аЬув — Ь г ). оЬп 7. дю + дю +1 ун лддо ь дх ду дх Общее решеаие: с дед х при Йф — 1, ю = Ф(ид, иг) + Ь 41 ( с1п[в~ при Ь = — 1, где ид, иг . — интегральный базис однородного уравнения 6.2.4.!. — + (адх 'у+ Ьдх ') — + (агх 'у+ Ьгх ') — = сгх 'у+ сдх 'х. 0 др дх Частный случай уравнения 7,8.1.4 при 72(х) = а1хо', 72(х) = Ьдх ', д~(х) = адх"', дг(х) = Ьгх"", Ьг(х) = сгх ', Ьд(х) = сдх"', Ьо(х) = О.

— + (адх у+ Ьдх д) — + (агх™х+ Ьгх ) — = сгх у+ сдх х. дх ду дх Частный случай уравнения 7,8.1.5 при 7~(х) = а~х"', 72(х) = Ьдх ', дд(х) = адх"2, дг(х) = Ьдх 2 Ьг(х) = сгхдг Ьд(х) = с|хдд, Ьс(х) = О. 11 В. Ф Завпев, А Д Поняиии линвйвыв яооонения Вилл 7| о + (| о г |в в д ! ! (х у в) 162 1О. ю -1- (а|х у+ Ьту") — + (аях ох + Ьях™) — = сх . а ар а Частный случай уравнения 7 8.1.7 при 7|(х) = а|х"', г|(х) = Ь|, д|(х) =а|х"', д|(х) = Ьо, Ь(х) = сх'. 11.

+ (а|х |у+ Ь|у") + (аяу ох + Ьгх ) = с|х" + сгу Я. Ох др о Частный случай уравнения 7.8.3.6 при 7|(х) = а|х"', 7о(х) = Ьг, д|(х, р) = а|у"', д|(х, у) = Ьш Ь(х, у, х) = с|хи Ф с р' . а* " ор " ах Общее решение: и| = Ф(и|, и|) Ч- и|о(х), тле и| = —, иг = ат(х'-'+ у| —, юо(х) = т ' ' з..| о( —,й о„оп! о в дю Вх др Ох Общее решение: ю = Ф(и|, |н) -6 юо(х), |ле .,=(а( — О,т,„* °, |...|с|=((|"!' (61п(х( при и = О.

7.3. Уравнения, содержащие экспеиеициальные функции 7.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции 1. — +ае — +Ье — =се Р дю 7 дх Вр дх Частный случай уравнения 7.8.!.1 при 7(х) = аел, д(х) = Ьео*, Ьо(т) = О, Ьг(т) = О, Ьо(х) = се'*. 2. — +ае ' — +Ье — =се +яе д|с Л.О Ряаю дх ву дх Частный случай уравнения 7 8 3 5 при ~!(х) =О, Ях) =ае " д|(х у) =О.до(т;у) =Ьг' "* Ь(х, р, х) = се '" + яел". -1- (А|е ' + В,е"' т"я) + (Аяе ' + Вяе"'"+ ) = 7се~ Ох Ор дх Частный случай уравнения 7.8.1.9 при 7|(х) = А|е '*, уо(х) = В|е"", д|(х) = А|е '*, д|(х) = Вве '*, Ь(х) = 1|е".

5. ае — + Ье — + се — = (се .а па а ., Вю л ах ар дх Общее решение: Ьс(л — |. + ю Ф(и|, и|) Ф(и|, и|) при Л ~ а, о(Л вЂ” а) и + — х о ,-и — — е + Ьо при Л = а, .в„ гле и! = — — е "-1- — е ', и| = аа 63 1 — || с7 3. — +ае — +Ье — =се +яе дю ли Ои| Пи дю | н* дх, Ор о Частный случай уравнения 7.8.3.9 при 7|(х) = О. Ь(х) = а* д|(о: у) = Ье * У|(х у) = О. 1|(х, у, в) = се ' -1-аг."', 7.3 Уравнен~и епдергкпнгнй экгппнннянпгннын грункяни ае — + Ье — + се — = (се н„ а . о ,. а ох ар Ов Общее решение: егп дх ЬД,! е *шайи 6 ,у при Л~о,Л~О; Ф(иг,из) Ф Ф(иг, из) + при Л=офб; при Л=О, Ф(иг, иг) — — е 6 сг 1 1 Вн Др — ох гле иг = — — е -1- — е, иг = йа Ьа ' Ьде" — асеан рассматривается как параметр. 7 — е .

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее