Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 16

DJVU-файл В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 16 Уравнения математической физики (УМФ) (2618): Книга - 4 семестрВ.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка: Уравнения математической физики (УМФ) 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 16 - страница

Рассмотрим задачу Коши лля уравнения (8) с начальным условием ю = !з(р) при х = О. (11) Сначала представим начальное условие (11) в парамсзричсской форме (см. разл. 3.!.2). х=О, у=6, юГ р(6). (! 2) Подставим начальные данные (12) в интегралы (10) характ сристичсской системы (9). В рсзулыах получим значения постоянных интегрирования: С = С Сз = зз(6).

Подставляя зги значения в формулы (10), находим решение зштачи Коши (8), (11) в параметрическом инда у — ат =- С юе =. уз(6). Исключая отсюда параметр С получилз рсшсиис решение зазачи Коши (8), (111 в явном виде ю = е р(у — ах). 4.2. Уравнения, содержащие степенные функции 4.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у 1. а +Ь =ею. а вр Двс формы црсдставлспия общего решения: ус /с ю = ехр( — х) Ф(бх — ау), ю = ехр( — у) Ф(Ьх — ау).

а 6 а а а — + у — = Ью. о ар Общсс решение: из = !у!ьФ(!у)'е»). О» Литература: Э. Камкс (1966). в о х — +у =ало. Вх Вр Дифференциальное уравнение дзн однородных функций порядки а. Общее решение: ю = х."Ф(туггх). О» Лзгнзерал1тра: Э. Камко !1966). Виг дю й х(а — — Ь вЂ” ) = сую. а ор) Общее решенно: ю = ехр( — '((Ьх+ ау) 1пх — Ьх1 '(Ф(Ьх 4- ау). ! аз Вю Вил 5. х +у =ахю. ах вр Общее решение: ю = е" Ф( У ). дю дю (х — а) — + (у — Ь) — = ю.

вх ар Дифференцнаюное уравнение конической поверхности с вери!икон в точке (а., Ь, 0). Общее решение: ю = (х — а)Ф( ' / 1У вЂ” 6 Х х- и р — ах=С, юс ь*=Ся (10) Г1озтому общее решение рассматривасмого уравнсния выражается через произвояьную функцию двух аргумснтов Ф(у — ах,юе ь ) =- О. Разрешив зту зависимость относительно второго аргумента, получим решение в явном виде линейниз гпаензння знал ~(х, у) о + р(х у) о = 6(х у)ю 90 д д 7. (у + ах) — + (у — ах) — = Ью. дх ву Общее решение: гпе б = р + (а — 1)хр + ах, о = у)х.

4.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у 1 з з1 Общее решение: и = ехр[ — (бх — ар )~Ф(бх — ар). [ Заб ,д дю г 1. х — +аху — =Ьу ю, дх др Общее решение: ехр(6 — !пх)ф(х ' р) р п!зи а = — '. 3. ах + Ьу = (х+ су)ю. дх ву йб а1 Общее решение: ю = х ро Ф( — — — ). х р 5. у — + ах — = (Ьх + су )ю. гдю гдю д вр Ь 1 з з Общее решение: ю = ехр(сх Ф вЂ” р) Ф(ах — у ).

а б. ху — + ау — = (Ьх + су + з!)ю. дю гдю вх ду Общее решение: х [ (! — а)а — абх ] а(а — !)р ехр [( — Ф с) !п ~х~ — — ~ Ф( — ') при аф1, при п=1, 7. х(ау + 6) — + (ау — 6х) — = аую. вю г Вю вх др / ах — б х-)- р Общее решение: и~ = (а+ у)ф( Фа!п ~) хшр :с 8. х(ЬУ вЂ” х + а) — у(6х — у -1- а) = Ь(у — х)го, дю дю д др З Г (хшр — а)" Общее решение: ю = (х+ у — а)'ф( ) хд 4. х — + ау — = (Ьх + сху + ду )ю. гдю гдю г г вх ву Г Нрг Ф абхр — Ьгг схр х !1 Г х — ар 1 Общее решение: ю = ехр( ' " — ' 1и — !)!Ф( ' ). ар — х ар — х р хр 91 4.2 Уриенения, еидераеищие еи~ененееге фуннншг 4.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степенные функции 1.

а — + Ь вЂ” = (сх + с(у )ю. Вю дги з з о* вр ' Ьсхе Ф апре Ь Общее решение: ю = ехр( ) Ф(6х — ар). ЬиЬ дю дю 2. х — + у —, = аугхи + уг ю. дх Ву Общее решение: ю = енр (а у х- + уг ~ Ф ( — ') . х 3. х + аху = у (ах+ Ьу)ю, вх др Общее решение: и~=сир~ ' ]Ф( — ). 2х х хгу + аху = (Ьху+ сх+ е(у+ Ь)ю. Вх ор Общее решение: ь Г Й с 1 х ехр~— — — — — ]Ф(х 'у) при а ф- — 1, (и -~- 1)ху х ар Г Й с 41 еухр~~ — + 6!1 1п(х)+ — — — ]Ф(хр) при а = — 1.

хр и р 5. аху — + Ьх у — = (апу + Ьтх )ю. гдю г дю г г в* вр Общее решение: ю = х" р 'Ф(арг — 6хг). зв зв 6. х — + ау — = х (Ьх+ су)ю. дх вр хгрг ~ хг х у 'хг - ауг у Общее рсшспис: ю = ехр(с~(, 1п~)) —, — а+ — +Ьх)Ф( ). — Ф, ) (,,гг )' в ор с у1,4Г1 Общее решение: ю = Ф(Ьх — ар) ехр ~ х -~- р ]. ~ а(п -~- !) 6(пу -~- !) дю дю 2. а + Ь = сх"ую. вх вр Общее решение: сГа(п -~- 2)у — Ьх)хи+У 1 схр ~~Ф(ь, —, ) ~~Ф(Ьх — у) г(п Ф ц(паз) Г Ье с ехр ~ —,.Г(1 — 1и х) Ф вЂ” р 1п х! Ф(ьх — ар) иг а Г 6с ер1 схр~ —,(1+!пх) — — ]Ф(ьх — ау) аг их при и, ф -1, -2; при п=-1; при и = -2.

дю дю г г и 3. х — +у — =а(х +у) ю. Вх др Ги г ге1 /ру Общее решение: ге = ехр~ — (х Ф р ) ']Ф( — !. 126 ' " х 4.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у линейныв шыенкния вилл 1'(х, у) и ' + д(х у) и„= Ь(х у)1и 92 а Ою 4. ах — +Ьу — =сх у ю. О ар Общее решение: ш р и сяр( х у )Ф(у * ) при ап-ибтпф0 ю= ап -и Ьт ехр( — х" у !их)Ф(у'х ) при ап -!- Ьт = О. ~а 5. ах + Ьу = (сх" + Ьу )ю. О ар Общее решение: ю = ссср! — х -!- — у" !Ф(у х ).

/ с „Ь ип Ьш б. тх + тау = (ах" + Ьу ) ю. О ар Общее решение: ю = ехр[ (ах -!- Ьуш) ]Ф(у"'х и), ~ тпи дю дю 7. ах" — + Ьу — = (сх + ду')ю. Ох ар Частный случай уравнения 4.8.2.4. Общее решение: сх" ,1, — 4-1 1 — У1— ю=ехр + ' 1Ф(и), и= а(И вЂ” и+ 1) Ь(ь — ш+ 1) 1 ' а(1 — и! Ь(1 — ш) а а 8. ах — + Ьх у — = (сх у*+ д)ю. Ох ар Частный случай уравнения 4 8 4 3 при 1(х) = ах", д(т) = Ьх ', Ь(х...

У) = схир'+ Ы. 9. ах — + (Ьх у+ сх ) — = (ях'уч + а)ю. Ох ар Частный случай уравнения 4.8.4.4 прн 1(х) = ах", д1(х) = Ьх, де(х) = сх, 6(х, у) = ях" уи + и. 18. ах" + Ьх™у" = (сх"уч + я)ю. Ох Ор Частный случай уравнения 4.8.4.5 при у(х) = ах", д1(х) = О, де(х) = Ьхш, 6(х, у) = сх"уи + я. „а „а 11. ау — + Ьх — = (сх + я)ю. Ох Ор Частный случай уравнения 4.8.1,!4 при 1"(х) = а, д(х) = Ьх", Ь(х) = сх -!- я. 12. х[х + (2п — 1)у ) + у[у + (2те — 1)х ) = Ьп(х + у )ю.

дх Ор Общее решение: ю = (х" — у") Ф( ). / (х — у")я ху 13. х[(тт — 2)у — 2х ) — + у[2у — (и — 2)х дх ар = ([а(п — 2) + 2Ь)у — [2а + Ь(та — 2))х ) ю. Общее решение: ю = х'у Ф( П х" 9 и" 1 хира 4.3. Уравнение, содержащие акснонснцианнныс функции 4.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции 4.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциапьные функции д"' +Ьдш = о ор Общее решение: ехр( е" 'ели)Ф(Ьх — ау) при ос 4-ЬД ф О, к ас Ч Ьд щ с с и н Е В ехр( — 'хеи'+си) Ф(Ьх — ад) при ас+ 63 = О.

ка 2. а + Ь = (се + Ье"и)то. Ох др Общее рсшеиис: п~ = ехр( — с Ф вЂ” е ) Ф(6х — оу). /ел~я 1аЛ ЬП ) 3. ае — + Ье — = сто. „.о лад о ду Обшсс рсшсиие: ю = ехр( — — 'е "')Ф(63е л* — аЛс "). аЛ ,„ о е. о 4. ае" +Ье =срс дх ор Общее решение: то = ехр[ ' ]Ф(аде "— ЬЛе *). с(дх — Лу) 1 л„в аде"т — ЬЛспс 5. ае лс дто + Ьеп = се 'иш. „о дх оу Частный случай уравнения 4844 при у (х) = сел', де (х) вя О, до(х) = Ьепй 6(х, у) = сс'".

б. ае + Ьели = (се' + ве и)ш. дх ду Частиый случай урависиия 4824 при Дх) = пел', д(у) = беде, Ье(х) = ест'", Ьа(у) =ее~и. 7. аеп — + (Ьет + се"") — = (ве"" + Ье + р)ю. о* ор Частиый случай уравнения 4.8.4.6 при У(х) =- сев*8 д1(х) = Ьст", до(х) = с, 6(х, у) = ве"с -~- Ье к Ч- р. 8. аеп" + (Ьет" + се ") = (вен т "+ Ь)то. дх Ор Частиый случай уравнения 4.8.4.6 при Д(х) = аеп'Л д1(х) = Ьет', до(х) 6(х, у) = веи'"~и + й. 9.

аел +Ьет Ч" =( ' "и+6) о* др Частный случай уравнения 4.8.4.6 при 4'(х) = ае''. д~(х) = О, до(х) 6(х, у) = се" """ + Й. 10. ае "— + Ье~ — = (се' + Ь)ю. дх од Частный случай уравнения 4.8,1.! 5 при Дх) = а, д(х) = бед*, 6(х) = се"' + Ь линейные талвнвния вилл У(х, у) а, + д(х, У),~„= Ь(х У)1с 94 4.З.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции 1. а — + Ь вЂ” = (суе ~ + ухе"'Я)ю.

ах ау Общее решение: и~ = ехр[ — е '(у — — ! Ч- — е ' (х — — ' !1Ф(6х — ау). ~аЛ Л' аЛ Ьр Ьр 2. х +у = ахе "т"ию. О О Ох Оу Общее решение: ю = ехр( ' е "")Ф! — ' ах л вял /УЛ Лттру х дю дю л х + у = (ауе + Ьхе'")ю. Ох Оу Общее решение: ю = еяр( — е + — 'е ) Ф( — !. Г ау л .

Ьх нул / у Л ( л. РУ ах — + Ьел" = (сх" + в)ю. Ох Оу Частный случай уравнения 4 8 1.13 при у(х) = ах", д1 (х) = О, да(х) = 6, Ь(х) = сх" -! я. лаю л дю ау — + Ье — = (се + в)ю. дх Оу Частный случай уравнения 4.8.1.! 4 при Г(х) = а, д(х) = Ьел", Ь(х) = сеи' Ч- я. л дю адю ае — + Ьу — = (сх + я)ю. дх ду Частный случай уравнения 4 81.12 при ((х) = не ~в, дГ (х) = О, да(х) = 6, Ь(х) = сх" + я. ае — + 6х — = (се + в) ю.

л„аю в аю ох Оу Частный случай уравнения 4.8.1.15 при Г(х) = а, д(х) = Ьх~, Ь(х) = сеи' + я. 4.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции 4.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус 1. а + Ь = [сяЬ(Лх) + ЬяЬ(ру))ю. ох. ау [ с Ь Общее решение: и = еяр [ — сй(Лх) Ф вЂ” сй(ру)1Ф(6х — ау).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
447
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее