В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка (1120426), страница 13
Текст из файла (страница 13)
ае~ — + (Ьет" + се ") — = вен" + !се Я + р. в* ву Частный случай уравнения 3.8.4.б при 1"(х) = пел*, д1(х) = Ье'*, до(х) 6(х, у) = ее"е + Ье"о + р. 9. аев — + (Ье~ +се ") — = е~ + "+й вх ву Частный случай уравнения 3.8.4.б при Дх) = ае *, д1(х) = бе~*, до(х) 6(х, у) = ве"* ' " -1- й. 18..' В" + Ь" Члн Вю = "' + 6 В* ду Частный случай уравнении 3.8.4.б при 1(х) = пее'Л д1(х) = О, до(х) 6(х, у) = сен'чо" + Й. 11. аел" — + Ьен — = сет + Н. дх Вр Частный случай уравнения 3.8.1.1б при 1'(х) = о„д(х) = Ьел, 6(х) = се" -1- оь. З.З.2.
Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции 1. а +Ь = суе "+ Ьхе"Я. дю дю л„ дх Ву с лт ЬЛ 6 няГ ол Общее решение: |и = — е (у — — ) -1- — е' (х — — ) Ф Ф(ьх — еу). оЛ оЛ Ьр Ьр д В 2. — + а — = ах е ". дх Вр Частный случай уравнения 3.8.1.4 при 1(х) = аха. Часпяый случай уравнения 3.8.1.б при 1(х) = Ьел', д(х) = сея . 4. — +(ае у+Ьее у ) — =се" . дх вр Частный случай уравнения 3 8 !.12 при 1(х) = 1, до (х) = пел', дя (х) = Ьел*, 6(х) = сев*.
Ьх ел") = сен . ду уравнения 3.8.1.13 при 1(х) = 1, д1(х) = ат, ', дя(х) = Ье", 6(х) = сел'. Частный случай б. х — +у — =ахе дю дю л +ня дх ду Общее решение: и = е 'ч но Ф Ф( — ). Лх + рр х Р ' 7. х — +у — =ауе +Ьхе в в я о ву Общее решение: ю = — е + — е + Ф( — ' ор ,„ Ьх „„ й у Л Лх ру х 3.4. Уравнения, ехверхееицие еинерйилнческие функции 8. ах — +Ье — =сх +в. ,о „а ах ау Частный случай уравнения 3 8 1.13 при 2(х) = ах, д~ (х) = О, да(х) = 6, 6(х) = сх" + я.
9. ау — +Ье — =се +я. на л О ах Оу Частный случай уравнения 3.8.1.14 при г(х) = а, д(х) = Ье~', 6(х) = се"* -!- я. 10. ае" + Ьу" = сх + я. Ох ау Частный случай уравнения 381.!2 при )(х) = аел', де (х) = О, да(х) = 6, 6(т) = ся:" Ч- я. и ае" +Ьх =се' +я. О ау Частный случай уравнения 3.8.1.! 6 при г(х) = а, д(т) = Ьхи, 6(х) = сеи' + я. 3.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции 3.4хк Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус а ° о 1. а — + Ь вЂ” = свЬ(Лх) + 6вЬ(ру).
ох ау с 6 Общее решение: ю = — ' сй(Лх) + — сй(ру) + Ф(Ьх — ау). а,Л Ьр 2. а + Ь = свЬ(Лх+ ру). аю аю ах ау Общее решение: сй(Лх -1- ру) Ч- Ф(Ьх — ау) при аЛ+ Ьр ф О, аЛ -!- Ьр — хай(Лх+ ру) + Ф(Ьх — ау) при аЛ+ Ьр = О. а 3. х — + у — = ах вЬ(Лх + ру). Ою Вю ах Оу а,х /ут Общее решение: п~ = ' ' сй(Лх Ф ру) Ч- Ф~ — !. Лх -1- ру 4. а — + ЬяЬ (Лх) — = свЬ (рх) + явЬ ()ду).
О аю и ах ау Частный случай уравнения 3.8.44 при 1(х) = а, д1(с) = О, да(х) = Ьвй" (Лх), 6(х, у) = свй" (рх) -!- яяй~(ву), 5. а + 6вЬ" (Лу) = сяЬ (,ах) + явЬ" ()Зу). ах ау Частный случай уравнения 3.8.24 при у(х) = а, д(у) = Ьв1к (Лу), 61(х) = сяй '(рх), Ья(у) = яяйи(ву). 3.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус 1. а + Ь = ссЬ(Лх) + 6сЬ(ру). аю аю ах оу с и Общее решение: ю = — вй(Лх) + — нй(ру) + Ф(Ьх — ау).
аЛ Ьр линеиныв ттавнвння вилл г(х,у) о +д(х,у) л, = 6(х,р) а а а — + Ь вЂ” = с сЬ(Лх + ру). ах ар Общее решение: чЬ(Лх + ру) + Ф(Ьх — ау) при аЛ + Ьр ~ О, ш= аЛ -1- Ьр — х сЬ(Лх+ ру) + Ф(Ьх — ау) при аЛ + Ьр = О. а дю дю х — + у — = ах сЬ(Лх + ру). ах ар ах / р '1 Общее решение: ю = аЬ(Лх+ ру) + Ф! — !. Лх -1- ру х а + ЬсЬ" (Лх) = ссЬ (рх) + всЬ~()3у). дх ар Частный случай уравнения 3.8,4.4 при у(х) = а, д1(х) = О, до(х) = ЬсЬ" (Лх), 6(х, у) = ссЬ'"(рх) + всЬ (13у).
а — + ЬсЬ" (Лу) — = ссЬ (рх) + всЬ" ()3у). ах ар Частный случай уравнения 3.8.2.4 при Г(х) = а, д(у) = 6сЬ" (Лу), 61(х) = ссЬ (рх), 6. (у) = в сЬ~ (ду). 3.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс 1. а — + Ь вЂ” = с ЬЬ(Лх) + 6 ЬЬ(ру). ах др с Ь Общее решение: ю = — ' !п[сЬ(Лх)~ + — !п[сЬ(ру)~ + Ф(Ьх — ау). аЛ Ьр а + Ь = сЬЬ(Лх+ ру). аял дяо ах др Общее решение: !п[сЬ(Лх+руЯ + Ф(Ьх — ау) при аЛ+ бр ~ О, аЛ -1- Ьр с — х 11с(Лх + ру) + Ф(Ьх — ау) при аЛ+ Ьр = О.
х + у = ахЬЬ(Лх+ ру), а а а ар ах 'у1 Общее решение: ю = !п[сЬ(Лх -'; ру)~ -1- Ф( — ' Лт,+ рч а — + ЬЬЬ™(Лх) = ссЬ™(рх) + вЬЬ" ()Зу). а:с ар Частный случай уравнения 3.8.4.4 прн у(х) = а, д1(х) = О, до(х) = Ьсй" (Лх), 6(х,у) = сСЬ (рх) -1- вСЬЬ(()у), а — + 61Ь" (Лу) — = сЬЬ (рх) + вСЬ (Зу). аяо аю я ах, ду Частный случай уравнения 3.8.2.4 при у(х) = а, д(у) = Ьсй" (Лу)„61(х) = ссЬ'"(рх), Ьв(у) = вгЬЯ(ау). 3.4.4.
Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс а а 1. а — + 6 — = ссЕЬ(Лх) + 6сЕЬ(ру). дх ар с Ь Общее решение: ю = — 1п!вЬ(Лх) ~ + — 1п!вЬ(рр) ~ + Ф(Ьх — ау). аЛ Ьр 55 Уравнения. еодеухеощне нагаров)певческое Функпни а а а — + б — = с с«Ь(Лх + ру). ах ар Общее решение: с 1п[вЬ(Лх+ рр)!+ Ф(бх — ар) при аЛ+бр ~ О, Ш ве аЛ -!- бр — х сс Ь(Лх + рр) + Ф(бх — ар) при аЛФбр=О. о, аю дю х + у = ах с«Ь(Лх + ру). дх др ах тут Общее решение: ю = !п!яЬ(Лх+ рр)[+ Ф( — т!. Лхв рр х аю а и а — + бс«Ь (Лх) — = сс«Ь (рх) + яс«Ь (1Зу). дх др Частный случай уравнении 3.8.44 при у(х) = а, дг(х) = О, дс(х) = бе«Ь" (Лх), Ь(т., у) = сс«Ь'"(рх) Ф яснг" (Ор).
а + 6 с«Ь (Лу) = с с«Ь (рх) + я с«Ь (,Зу). ах ар Частный случай уравнения Злй2.4 при 1(х) = ан д(р) = бе«Ь" (Лр), 1Ь(х) = се«Ь'" (рх), бг(р) = яс«Ьн(Вр). а — + б — = вЬ(Лх) + 6 «Ь(ру). ато дю ах ар 3. = — сЬ(Лх) Ф вЂ” 1п!сЬ(рр) ! + Ф(бт — ар). 1 1с аЛ бр — = вЬ(Лх). диг ар 1 их 1 = — гЬ(Лг) Ф Ф(и), где и = брх — 2а асс«8! «Ь — у!. аЛ 2 = сЬ(Лх). ар 1 рх' = — яЬ(Лх) + Ф(и), где и = брх.
— а !п «Ь вЂ” . аЛ 2 Общее решение: ш а — + 6сЬ(ру) дю дх Общее решение: ю а + б вЬ(ру) дх Общее решение: то 3 .5. Уравнения, содержащие логарифмические функции 3.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции а а 1. а — + 6 — = с1п(Лх+)Ву). дх др Общее регпенис: [1п(Лх+1Зр) — 1~ +Ф(бх — ар) при аЛ ф — бВ, с(Лх -~- Др) оЛ -1- бд с — х 1п(Лх + гдр) + Ф(бх — ау) при Л = -6В.
а 3.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции 1. а + 6 = свЬ(Лх) + !ссЬ(ру). дх ар с Й Общее решение: ш = — сб(Лх) + — вЬ(рд) + Ф(бх — ар). аЛ бр г. а + б = «Ь(Лх) + 6 с«Ь(ру). дх ар ! б Общее решение: ю = — !п!сЬ(Лх)! -1- — 1п!вЬ(рр)[ -1- Ф(бх — ар). аЛ бр Линейные тглвненна вида ((х,р) в +д(х,У) д = !!(х У) 2.
а — + Ь вЂ” = с1п(Лх) + сс 1п(!ту). о о ах ор с у Общее решение: ю = — х[1п(Лх) — 1] + — у[1г1((3у) 1] + Ф(Ьх ау). а Ь 3. а + Ь1п(Лх) 1п(!Зу) = с1п( ~х). Ояе о ах ор Общее решение: ю = — 'х[1п(тх) — 1] + Ф(и), где и = Ьх[1л(Лх) — 1] — ад! г Г ау а !л(др) 5. а — + Ь1п (Лу) — = с1п (1вх) + в1п" ()3у). ах ау Частный случай уравнения 3.8.2,4 при у(х) = а, д(у) = Ь!и" (Лу), Ь! (х) = с1п'"(дх), Ья(у) = в!и (,Зр). а1п" (Лх) — + 61п ()Зу) — = с1п ( ух). ах ор Общее решение: а З !и" (Лх) ах /' Лу где и=Ь „— а ! !л"(Лх) .! 1лв(ду) 3.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции 1. а — + 6 — = сх + в1п (Лу).
аю ош о* ар Общее решение: ш = хо~ -1- — ' ! 1п (Лу) с(р+ Ф(Ьх — ау). о.(п-1- Ц Ь / 2. — +а — =Ьу +сх у+в!п (Лх). о о я ах ор Частный случай уравнения 3.8.1.3 нри Д(х) = Ь, д(т) = сх", 6(х) = в1пв(Лх). 3. — + а — = Ып (Лх) 1п~()3у). дш Ою ах ор Частный случай уравнения 3.8.2 4 при у(х) = 6 !и~ (Лх), д(у) =!п" (13у).
4. + (ау+ Ьх ) = с1п" (Лх). о ор Частный случай уравнения 3.8.1.б при Д(х) = Ьх, д(х) = с1п!'(Лх). дю Ош !, 5. ах +Ьу — = х (п1пх+т1пу). о оу Частный случай уравнения 3.8.3.5 при у(и) = 1п и. б. ах" — + Ьу" — = с1п (Лх) + в1п'(,Зу). ах ар Общее решение; ш = — 1 х ' 1п"'(Лх) Ох-!- — ! у !п'(Зу) Оу+Ф(и), а,/ Ь „! Ь о е а и= х у ! — Ь 1 — и 4. а — + Ып (Лх) — = с!п (!ах) + в1п (,Зу). аяе а я ах ар Частный случай уравнения 3.8.4.4 нри т"(х) = а, д1(х) = О, до(х) = 61п" (Лх), Ь(х, у) = с1пш(дх) + в1п'(1Зу). З.й Уравнения, содержащие тригонотетринеение Фунняии 3.6.
Уравнения, содержащие тригонометрические функции 3.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус дю Вю 1. а — + 6 — = свш(Лх) + 6шп(ру). дх, др с Ь Общее решение: ю = — — сов(Лх) — — соя(ру) -~- Ф(Ьх — оу). аЛ Ьр а + 6 = сша(Лх+ ру). о о дх др Общее решение: ю ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ с — соя(Лх -~- ру) -~- Ф(Ьх — ау) при аЛ -~- Ьр ф- О, аЛ -~- Ьр — х шп(Лх -~- ру) -~- Ф(Ьх — ау) при аЛ -~-Ьр, = О. а дю дю х — + у — = ах вш(Лх + ру).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
