В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка, страница 10
Описание файла
DJVU-файл из архива "В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 10 - страница
— [(Ь+ 1)х"у — Л(агся1пх) (х"т у — 1)] = О. дх др Главный интеграл: Б =,, — (Ь -'; 1) / х ~ вЕ ах, Е = елр [Л / х" ~'(агсяш х)" еьх~ . — + [Л(агсяш х) ув — ЬЛх (агся(п х) у + Ьтпх т] — = О. д др Главный интеграл: Б = + Л /(агсяшх)вЕеьх, Е = ехр[ЬЛ/ х'"(агся1пх)" Их~. у — Ьх + [Л(агсяшх) у + Ьшх — ЛЬ х (агсяшх) ] = О. дх др Главный интеграл: Б = +Л /(ахся1пх)"Ееьх, р — Ьхт 10 Е = енр[2ЬЛ / х (агсяшх)" е1х1. 11. + [Л(агся1п х) (у — пх — Ь) + пжх ] = О.
д ду 1 Главный интеграл: Б = + Л 1(агсяшх) еьх. у — ах' — Ь 12. х + [Л(агся1пх) у + Ьу + ЛЬ хли(агсяш х) ] = О. д др Главный интеграл: Б = атстд( ) — ЛЬ / х" '(агся1пх)" еьх. ' Ьх" l В В. Ф. Заливе, А д Полинин + [Л(агсяшх) у + ау+ аЬ вЂ” Ь Л(агся1пх) ] = О. дх др Главный интеграл: е Р Б = + Л / е"*(агсяш х)" Ее1х, Е = ехр[ — 2ЬЛ /(агсыпх)" еьх~. рфЬ линвйнью тгьвнения виль 1(х,р) ь, +р(х.,р) я = О 50 2.7.2. КоэФфициенты уравнений содержат арккосинус + [аагссояй(Лх) + Ь) = О.
дх др Главный интеграл: Б = и — Ьх — оп~ агссояй(Лх) г1х. — + [а атосов (Лу) + Ь1 — = О. дю й дю дх др гЬр Главный интеграл: Б = х — ~ и агссов"(Лр) -~- Ь д дю + Ь агссоя (ох + Ьу + с) = О. дх др Главный интеграл: пе х: а -Ь Ьй атосов" и е = ах -Ь Ьр -'и с. дю й дю + а агссов (Лх) агссов (Ьйу) = О. д др Главный интеграл: Б = а ( атосов (Лх) г1х — ( Г ир *ггсоь (рр) дю [ а + Л(агссоях) у — а + аЛ(агссо х) Вх др Главный интеграл: — а«д -Ь / е в'*Е Нх, Е = ехр[Л( (агссоях)" Нх~. р .~- о + [Л(агссоях)"уа + Ьгах г — ЛЬ хя (агссоьх) ] дх др 1'павный интеграл: Е -'и Л~ (агссоях) Едх, у — Ьх 10 Е = ехр[2ЬЛ / х (агссоях)" г(х~.
дх + [у + Лх(агссоьх) у+ Л(агссоях) ~ = О. др Главный интеграл: Е = ' -Ь ( х Ег1х, Е = ехр[Л ~ х(ахссоях)вг(х~. т(хр Н- 1) / — — [(Ь+ 1)х у — Л(агссоях) (х у — 1)~ — = О. д й и йпг1 дю дх др Главный интеграл; Б =, „, — (6+ 1) / х " "Ейх, Е = ехр[Л ~ хй~'(агссоях)и г(х~. — + [Л(агссоьх) у + ау+ аЬ вЂ” Ь Л(агссоях) 1 — = О. дх др Главный интеграл: е — -Ь Л 1 е '(агссои х)иЕг(х, Е = ехр[ — 2ЬЛ ( (атосов х)' Их], р 1-Ь + [Л(атосов х) у — ЬЛх (атосов х) у + Ьгпх г~ = О.
дх др 1лавный интеграл: -Ь Л1(агссоях)"Ег1х, Е = ехр[ЬЛ1 х (аггсоьх) г(х~ р — Ьх 2 7. Уроононин, содерлсоигие ойуоотые трыонотетбттескне функции 11. — + [Л(нгссов х) (у — ах ах Ь) + агах т) — = О. ар + Л ( (ыссоа х) и Нх. 1 ! лавный интегрхн Е = у . - ехо' — б 12. х — + [Л(атосов х) у + Ьу+ ЛЬ ха" (ыссов х) ) — = О. ах ар Главный интегрыл Б = агсбй( 1! — Лб ( х (агссоах)" ох. бхг 2.1.3. Коэффициенты уравнений содержат ерктангенс 1. + [аагсбй (Лх) + Ь) = О.
ах ар Главный интеграл: Б = р — бх — а / ысгй (Лх) ох. 2. — + [аагсбх (Лу) + Ь) — = О. аю и дго ах ар лу Главный интеграл: Б = х — ( о агггви (Лу) -!- б амо а 3. — + Ьагсбй (ах+ Ьу+ с) — = О. о ар Главный интеграл: йе — х, е = ех + бр н- с. ,/ о 4 бр асс!К о 4.
+ аагсеК (Лх) агсей (!ху) = О. дн~ и дко ах, ар Главный интеграл; Б = а [ ысгй (Лх) дх — Л! !' н Г лр агс1йо(ну) -)- [у -(- Л(агссйх) у — а + аЛ(агсейх) ) = О. ах ар 1;|авный интеграл: е 2 Б = ' + / е '"Ег!х, Е = ехр[Л ( (ыссйх) г(х]. ухи — + [ух + Лх(агсбих)"у+ Л(агсбдх) ) — = О. ах ар Главный интеграл Б = + / х ЕНх, Е = ехр[Л / х(ысгйх)о ох]. х( р+Ц -(- [Л(агсейх) у + ау+ аЬ вЂ” Ь Л(огней х) ) = О. ах ар Главный интеграл: Б = ' +Л / си*(агсейх)нЕИх, Е = ехр[ — 2ЬЛ /(аггхлх)" нх].
р-!-б 7. — [(Ь+ 1)х у — Л(агсейх) (х о у — 1)) = О. а ар Главный интеграл: — (Ь+ Ц [ х г аЕг!х., Е = ехр[Л~х"е'(ыссйх)о г2х]. ОИНИИНЫЕ УРЯВНИНИЯ ВИН. т (Х У) + У(Х У) а О 52 + [Л(агстд х) у + Ьихх™ ~ — ЛЬ х (агсед х) ах Оу Главный интеграл: Е +Л1( гстд ) Е х, р — Ьх 1О Е' = ехр [2ЬЛ / х (агсед х)" йх1 . 11. — + [Л(нгсгд х)" (у — ах — 6) + атпх ~ — = О. дх Оу Главный интеграл: Б =, + Л /(ахсхдх)" Рхх.
р — ах'" -- Ь 12. х — + [Л(агсгдх) у + Ьу+ ЛЬ х (агсвдх) ~ — = О. Ох ау Главный интеграл: х = атстд — ~ — ЛЬ / х (агсгд х) Р1х. (,,) 2.7.4. Коэффициенты уравнений содержат ерккотангенс 1. — + [ангссФд (Лх) + Ь1 — = О. дю й дю ах ду Главный интеграл: Б = у — Ьх — а / агсстд~(Лх) ах. 2. — + [а агсссд (Лу) + Ь1 — = О. дю й Ою ах ду лр Главный интеграл: Б = х — ( и агссхдй(Лу) Е Ь Ою а 3. — + Вагссед (ах + Ьу + с) — = О. а ау Главный ннтеРрал: аи — х, с=ах-еЬу-ес.
/ а -~- Ьй ехссед и а й а 4. — + аагссгд (Лх) агссгд (Гху) — = О. Ох, ау Г й Г лр Главный интеграл; Б = а ~ атссгд (Лт) дх — Р х агссгд" (ар) — + [у + Л(агссгдх)" у — а + аЛ(агссед х) "~ — = О. Ох Оу Главный интеграл: -й / е ~" Е Р)х, Е = ехр [Л / (ахсстд т)" сЬ~ . р -~- а + [у + Лх(агсседх)"у+ Л(агсстдх) ~ = О. а Оу Главный интеграл: Б = ' + ( х Едх, Е = еир|Л / х(нхсстдх)" ах1. х(ху -~- 1) + [Л( Ед )"у — ЬЛх ( Ед )"у+ Ь~~ ах Оу Главный интеграл: Е = -Е Л /(агстдх)"Ес1х, Е = ехр~[ЬЛ~х'"(агстдх)" Р)х!.
р — бт"' ЬЗ ЛК Ураенеяпя, поверя<атее пропееольные функепп х — — [(Ь+ 1)х у — Л(агсськх) (х + у — 1)] — = О. ах Оу Главный инте)рхп: Б= „,, — (/с+1) /х ь ~Есьх, Е = ехр[Л / х (вгссьйх)п ох~. — + [Л(агссЕК х) у + ау + аЬ вЂ” Ь Л(агссьн х) ] — = О. Ох ау Главный интегры: е Е а = -Ь Л / е" (вгссьнх)пЕйх, уаь Е = схр — 2ЬЛ /(агссьй х)" дх~ . — + [Л(агссьнх)" у — ЬЛх (агссьн х) у + Ьгпх ] — = О. Ох Оу Главный интеграл: Б = л- Л / (вгссьй х)пЕ с1х, у — Ьх'" Е = ехр [ЬЛ / х'ь(агссье х)п ох].
10. — + [Л(агссьдх) у + Ьтпх — ЛЬ х~™(агссенх) ] — = О. Оп| ау Главный интеграл: Б = -Ь Л / (агссьн х)" Е нх, у — Ьх Е = ехр [2ЬЛ / х'" (ыссьн х)" сьх1 . 11. — + [Л(агссьй х) (у — ах — Ь) + агпх ] — = О. ах Оу 1 Главный интеграл: Б = + ЛЛЬ (вгссьйх) Нх. у — ах.'и — Ь 12. х — + [Л(агссьнх) у + Ьу+ ЛЬ х "(агссьхх) ] — = О. Ох ау Главный ннтеграх Б = агссей( ' 11 — ЛЬ/ х (агссьнх)" сьх. ~ь ь~ 2.8. Уравнения, содержащие произвольные функции з 2.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и степенные функции 1 — + [Х( )у+у(х)] — =О Ох ау 1лввный интеграл: Б = е ' у — / е д(х) сьх, Е = / 1(х) с1х. 2.
— + [2е(х)у+ у(х)у ] — = О. Ох Оу Главный интеграл: = = е у — (1 — Ь) / е д(х)йх, Ь Оболнапенняс т" = ((х), у = у(х), 6 = Ь(х) — произвольные ф>нкнии, и, Ь, Ь „Л про~опальные постоянные. за Уроянтгия, содержащие ороияеояяные функягггг х 12. х — + (Ру +ау+ ах "Г) — = О. ах др 1'. !'лавный интеграл при а > О; 2'. Главный интеграл при а < О: Б = Аггй( ) -Р;гг/а~ /х" 1 г)х. Оя Пигггераягураг Н.
Ф. Зайцев, А. Д. Поггянин (1996). 13. х + с(х~ )гу + (ах™Х — п)у+ Ь21 = О. ах ар Главный интеграх /' г)о / 2.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и экспоненциальные функции 1. — + (ае~ у + ае~" уу+ ЛЗ') — = О. ах ар Главный ига еграл: е-Яы Е „, . 1 " ": "= " ( /"" "х) Оя ейонгерангг ра: А. О. Ро!уап(п, и. Г. 2агаея (1996). 2. — + (Зеу~ — ае уу+ аЛе ) — = О. ах др 1'лавный интеграл; Б = +/ (Ег)х Е и — аея Е = ехр(а / е "1 г(х) . Оя Дитерангураг Н. Ф.
Зайцев, А. Д. 1)олянин (1996). Главный интегры: Е = „+ / 2Ег)х, Е = ехр(2а / е ' у г)х). — + (уу + Лу+ ае у) — = О. дх др 1'. Главный интеграл при а > О: Б = агс(я( Р ) — ига / е *у г)х. 2'. Главный интеграл при а < О: Б = Аг(Ь( ' ) -Р тгг(а~ / е *ус!х. ОЯ литература: А. О. Ро)уапвн и. Р.
Найяся (1996). — + [уу — (ае '+ Ь)уу+ аЛе 1 — = О. ах ар 1лавный интеграл: Б = -1- / )гЕ г(х, Е = ехр ~/ (ае' к + Ь)1 г)х1. лнпвнные гглвненнл внл, г (х, у) — + д(х, д) а — О 6. — -)- [е" Гу +(ау — Л)у+бе У1 — =О. ах ду 1"лавиый интеграл: =-= / „„'.;„, -/Пх) е=е у. 7. — + (Гу + ду+ аЛе — ае д — а е Г) — = О. а* ду Главный интеграч: Б = ' + / )'Ег!х, Е = елр[/(2гге 'у +д) йх~~.
8. + [уу — ае ду+ аЛе " + а е (д — у)1 = О. дх ау ! лавный интеграл: Е = ' + / «Ег!х. Е = ехр[а/ е '(2!" — 9) ах~. Главный интеграл: Б =, «- / 1Ег!х, Е 9 — аеЛ'~ Е = ехр(2а / е ' г" г)х) . 1'. Главнын интеграл при а > О; 18. 2 Б = асс!8( ) — лра / е' ' 1" г)х. 2'. 1лавный интеграл при а < О: Е = Аглай( ' ' ) + Лгг)а! / г ',Г дх. 11.
— + [у(х)е "+ д(х)~ — = О. ах ау Главный интеграл: Б = е лгЕ -Р Л/ !"(х)Ег(х, Е = ехр[Л / д(х) ах~. Ое липериапра: л. О. Ро!уаплв у. е ха!гает (1996). 2.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и гиперболические функции 1. + [уу~ — а у + аЛ~Ь(Лх) — аау ~Ь~(Лх)1 = О. дх ау Главный интеграл: Б = + / )Ег!х, Е = ехр12гл / у с1ч(Лх)г!х~). Е д — а сб(Лх) — + [уу — а(ау + Л) 1Ь~(Лх) + аЛ1 — = О. ах ду 1'лавный интеграл: Е = -)- / )Ег1х, Е = елер[2а / 7'ГЬ(Лт) г)х~.
28. Уроепеггия, содержащие произеояепые ф>пкпгги х — + [З'у — а(аЗ + Л) сеь (Лх) + аЛ] — = О. ах ар Главный ин гегрвл: -1- / УЕ ах, Е = еяр [2а / ! се(г(Лх) с(х~. е р — о сгй(Лх) 3. е +~~ЕГ., =- (1~ ' ). л — их1н х х + [2у + а — а (!пх)Я,Г] = О. дх ар Главный интегрвл: -1- / х ~)Ег(х, Е = ехр(2а/ х г" 1лхг(х).
р — е!нх а 2 а х — + [(у+ а 1п х) г" — а] — = О. ах ар 1 Г Х(х) Главный интеграл: Б = + ( с!х. р-1-и1нх х 3. 2.8.5. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и тригонометрические функции 1. + [Лвпг(ЛФ)у + Усов(ЛФ)у — У] = О. а др ! ленный ннтегрвл: — -и Л /, ' Еах, Е = ехр/ г'сов(Лх) г)х~. Ое аитерипгуро: В. Ф. Зайцев, А.
Д. Г!оляннн (1996). 2. + [3" у — а З" + аЛв!п(Лх) + а З" и!п (Лх)] = О, а ар ! лввный интЕграл: Е = . Ф / ~Ег!х, Е = ехр~ — 2а/ Усов(Лх)ах). е и Ф в(Л ) Ое Дипге!гопглри: В. Ф. Зайнев, А. Д. Попяннн (1996). — + [2у — а~г" + аЛ сов(Лх) + а~2 савв(Лх)] — = О. а ау Главный интегрвл: Б = + / )гЕг!х, Е = ехр[2а/ Г" в!н(Ляг) г!х~. е у — а Ин(Лх) Оя Лигперщпгро, В. Ф. Зайцев. А.
