В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин - Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка

УЛК 517.9 ББК 22.1 317 Зайцев В. Ф., Полян ин А. Л. Справочник подифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. — Мл ФИЗМАТЛИТ, 2003.— 416 с. — 18ВА! 5-9221-0287-7. Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их репгения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги. В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения.

Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, гаЗовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимальнОго управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.

Ил. 14. Библиогр. 95 назв, Справочное издание ЗАЙЦЕВ Валентин Федорович ПОЛЯННН Андрей Дмитриевич СПРАВОННИК ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ С тГАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Оригинал-макет: В. Ф. Зайцев, А.Д. Иоллнин ЛР №071930 от 06.07.99, Подписано в печать 27.09.02. Формат 70х !00/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Уел. печ. л. 34,5. Уч.-изд. л. 39.

Тираж 3000 зкз. Заказ № 7163 ЖВН 5 - 9222 -0287 -7 Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерперводика» 117997 Москва, Г!рофсоюзвая, 90 Е-шай: Г1зшагбшы1«.ги Отпечатано с готовых диапозитивов в 1!ПП '!'ипографвя Наука». 121099 Москва, Шубинский вер., 6 785922 202872 © ФИЗМАТ!ИТ, 2003 © Б. Ф.

Зайцев, А. Д, Полякин, 2003 1ЗВ!з! 5-9221-0287-7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Некоторые обозначения и замечания 1. Уравнения, содержащие одну частную производную 2. Линейные уравнения вида з (х, у) в + 9(х, У) а = 0 2.1. Предварительные замечания . 2.1.1. Метод решения 2.!.2. Задача Коши (задача с начальными данными)......................... 2.1.3. Конкретные примеры 2.2.

Уравнения, содержащие степенные функции 2.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у 2.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у ...................... 2.2.3. Коэффициенты уравнений содержат целые степени х и у 2.2.4. Коэффициенты уравнений содержат дробные степени х и у 2.2.5.

Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у 2.3. Уравнения, содержащие экспонепцнальные функции........................ 2.3.1. Коэффициенты уравнений содержат эксцоненциальные функции 2.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненцнадьные и степенные функции 2.4. Уравнения, содерзкащие гиперболические функции ..

2.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус 2,4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус 2.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический заш енс 2.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангепс.......... 2.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции .. 2.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции 2.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции 2.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические н степенные функции 2.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции 2.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус 2.6.2.

Коэффициенты уравнений содержат косинус 2.6.3. Коэффициенты уравнений содержат таш енс 2.6.4. Коэффициенты уравнений содержа! коташенс........................ 2.6.5. Коэффициенты уравнений содержаз различные тригонометрические функции 2.7. Уравнения, содерзкащие обратные тригонометрические функции 2.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус 2.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус,...........,.......... 2.7.3.

Коэффициенты уравнений содержат арктангенс....................... 2.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккоташ енс 2.8. Уравнения, содержащие произвольныс функции х 2.8.1. Коэффициенты ураннений содержат произвольные и осененные функции ... 2.8.2. Коэффициенты уравнений солержат произвольные и экспоненциальные функции 2.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и гиперболические функции 2.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и логарифмические функции 13 15 15 15 15 16 17 17 18 э! 22 23 31 31 32 36 36 37 37 38 39 39 39 40 42 42 43 45 46 47 48 48 50 5! 52 53 53 55 56 57 Оглхвлкник 2.8.5, Коэффициенты уравнений содержат произвольные и тригонометрические функции 2.8.6.

Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции и их производные 2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции разных аргументов ............ 2.9.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции к и произвольные функции д 2.9.2. Коэффициенты уравнений содержат одну произвольную функцию сложного аргумента 2.9.3. Коэффициенты уравнений содержат несколько произвольных функций ..... 3. Линейные уравнения вила Х(ш,у) и + й(ш у) н„= 7>(ш у) 3.1. 11редваритеггьиые замечания .

3.1.1. Методы решения 3.!.2. Задача Коши 3.1.3. Конкретные примеры 3.2. Уравнения, содержащие степенные функции 3.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у 3.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по ж и р ...........,.......... 3.2.3. Коэффициенты уравнений содержат лругие степенные функции .......... 3.2.4 Коэффициенты ураянений солержат произвольные степени т, и р 3.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции........................ 3.3.1.

Коэффициенты уравнений солержат экспоненциатьные функции 3.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненпиапьныс и степенные функции 3.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции ...., 3.4.1. Коэффициенты ураииений содержат >иперболический синус ............. 3.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус 3.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс 3.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гипербодический котангенс.......... 3.4.5.

Коэффициенть> уравнений содержат различные гиперболические функции .. 3.5. Уравнения, содержащие ло> арнфмические функции 3.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции 3.5.2. Коэффициенты ураанений содержат логарифмические и степенные функции 3.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции 3.6.1. Козффицне>пы уравнений солержаг синус 3.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус 3.6.3.

Коэффициенты уравнений содержат тангенс 3.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс........................ 3.65. Коэффициенты уравнений солар>хат различные тригонометрические функции 3.7. Уравнения, содержащие обратные тригономезрические функции 3.7.1. Коэффициенты уравнений солержат арксинус 3.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус..................,....

3.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс ....................... 3.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккоташ енс 3.8. Уравнения, содержащие произвольные функции 3.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х 3.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произаольные функции к и произвольные функции у 3.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольныс функции сложных аргументов 3.8.4.

Коэффициенты ураанений содержат произвольные функпии двух переменных 4.1. Линейные уравнения вида у(х, у) н + д(ш, у) и„= 7>(х, р)ш 4.1. Предварительные замечания . 4. !.1. Метолы решения 4.1.2. Конкретные примеры 57 58 59 59 60 62 65 65 65 66 66 67 67 68 69 70 71 71 72 73 73 73 74 74 75 75 75 76 77 77 77 78 78 79 79 79 80 80 81 82 82 83 84 85 87 87 87 88 Огллвлениь 4.2. Уравнения, солержап!ие степенные функции 4.2.1. Коэффициенты уравнений .зинсйны по х и р 4.2.2.

Коэффициенты уравнений каадратичны по х и у ...................... 4.2.3. Коэффициенты уравнений содержат лругие степенные функции 4.2.4. Коэффициенты уравнений солержат произвольные степени х, и р 4.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции........................ 4.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции 4.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспонснциальныс и степенныс функции 4.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции ......................... 4.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус ............. 4.4.2.