А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика), страница 5

Из множества специальных методов устранения систематических погрешностей укажем на следующие: 1) метод двойного измерения и 2) метод компенсации. Метод двойного измерения применяется для устранения погрешности, возникающей при взвешивании из-за неравенства плеч весов, при измерении мостовым методом сопротивлений, емкостей и т. д. Этот метод состоит в том, что проводятся два измерения, 18 при которых левая и правая части установки последовательно играют одну и ту же роль. Метод компенсации состоит в том, что измерения проводится два раза таким образом, чтобы погрешность вошла в результатьэ измерений один раз с одним знаком, а другой раз — с другим.

Зтот метод должен применяться, например, при работах с термопарами для исключения паразитных термотоков (см. задачи фи-- зического практикума 161). Очевидно, что для исключения систематических погрешностей„ как правило, нужно проводить дополнительные измерения н вычисления. Можно заметить, однако, что полностью исключить систематические погрешности нельзя, так как эталонные приборы тоже обладают погрешностью и любое рассмотрение явления не являетсж абсолютно строгим. Поэтому оставшиеся систематические по-- грешности необходимо учитывать при обработке результатов эксперимента. Систематические погрешности можно учитывать одним из следующих способов: 1) если известно значение систематической погрешности Ь,=а„ то ее значение с обратным знаком — а называется поправкой..

Сумма результата измерений х и поправки определяет более точное значение измеряемой величины: р=х — а; (6.1). 2) указать функцию плотности; 3) указать интервал, в котором с установленной вероятностьиь находится систематическая погрешность Л,; 4) указать стандартное отклонение а,; Последние три способа используются при рандомизацип систематической погрешности. Сущность рандомизации состоит в следующем. Пусть, например, систематическая погрешность прибора изменяется от одного прибора к другому. Всю совокупность. приборов данного вида и класса в этом случае можно характеризовать функцией плотности, стандартным отклонением или интервалом, в котором с установленной вероятностью находится систематическая погрешность Л,. Таким образом, вместо того, чтобы указывать систематическую погрешность для каждого прибора„ оиа задается одним из перечисленных выше способов для всей совокупности приборов данного вида.

Поэтому, когда работают е каким-то определенным прибором, то в силу отсутствия информации о погрешности данного конкретного прибора используют распределение погрешностей для всей совокупности приборов, т. е. по существу учитывают систематическую погрешность как случайную. Однако систематическая погрешность радикально отличается от. случайной: никакими многократными измерениями ее нельзя уменьшить, как это происходит со случайной погрешностью. В случае округления обычно тоже неизвестна (или просто теряется) информация о величине и знаке погрешности округления. Поэтому ее тоже учитывают как случайную. Аналогично и в любых других случаях, когда отсутствует точная информация о знаке и величине систематической погрешности Л„ а известно лишь, как часто она может принимать то или иное конкретное значейие в подобных ситуациях, и используются последние три способа.

3. В случае, когда имеются и случайные н систематические погрешности, их можно учитывать одним из следующих способов: 1) указать интервал, в котором с установленной вероятностью -находится суммарная погрешность; 2) указать интервал, в котором с установленной вероятностью находится систематическая погрешность; указать оценку стандартного отклонения случайной погрешности; 3) указать функции плотности для систематической и случайной погрешностей; 4) указать стандартное отклонение для систематической погрешности и оценку стандартного отклонения для случайной погрешности. Замечание 1. Если анализ систематических погрешностей не проводился, то это необходимо отметить в выводах в отчете о проделанном эксперименте.

Замечание 2. В случае ответственных измерений следует учитывать погрешности в соответствии с 12 — 4). ГЛАВА 8 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА $7, ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ После окончания измерений нужно выполнить необходимые расчеты, проанализировать результаты эксперимента и сделать правильные выводы. В случае прямых многократных измерений (см. 5 3) результаты считываются со шкалы, лимба нли цифрового табло прибора. За оценку значения измеряемой величины )з обычно принимается выборочное среднее этих результатов* (см. $25), который обозначается как л 1 к-ч Рмх= — е Яи я 11 (7.1) я 1 в-ч аз= ч ' (лг — х)', ~/ я (л — 1) ! ! (7.2) где Š— среднее, определяемое формулой (7.1). Далее, используя информацию о приборе (паспорт, класс точности, результаты поверки, ГОСТ и т.

д.), определяют погрешность прибора Аз. Эта погрешность может быть либо предельной и характеризоваться величиной Аее „„либо определяться какнибудь иначе (см. $6 и 111), например, как стандартное отклонение и,. ' Для однократных измерений (см. $3) за опенку р принимают релуль тат единичного измерения х. лл а „„— максимальное значение погрешности в случае прямоугольного распределения. 21 где х~ — результат 1-го измерения; а — полное число измерений. Так как с течением времени результаты хг отдельных измерений могут изменяться, то следует указать интервал времени, в течение которого проводились измерения.

Один из ответственных этапов математической обработки результатов эксперимента †вычислен возможных погрешностей. Оптимальными характеристиками как мера разброса значений л обладает оценка выборочного стандартного отклонения среднего (см. $25): Стандартное отклонение погрешности округления следует вычислять, используя формулу (5.3) (см. $5.1) Э и,= —, г'Г2 ' (7.3) асгаы0,3 с.

(7.4) Наконец, необходимо оценить различные систематические погрешности, возникающие из-за идеализации условий опыта (пренебрежение силами трения, влиянием паводок, подсветкой фотоэлемента и т. д.). Для успешного выполнения данного этапа лабораторной работы нужно очень внимательно анализировать условия, при которых проводился эксперимент, делать дополнительные измерения и расчеты.

В результате такого тщательного анализа определяются как поправки а~ (см. $6), так и оценки стандартных отклонений для остающихся методических систематических погрешностей и . В соответствии с 2 6 поправки а~ прибавляют к оценке измеряемой величины р: ржх+~' аь а (7.5) Остающиеся систематические погрешности учитывают методом рандомизации. где ы — цена деления прибора (или та удвоенная доля деления, до которой производится округление. Таким образом, систематическую погрешность округления, так же как и погрешность прибора, учитывают как случайную, используя метод рандомизацнн ' (см.

$6). Очевидно, что в этом случае никаким увеличением числа измерений нельзя уменьшить значение этой погрешности..В некоторых случаях (например, при измерении длины микрометром, штангенциркулем) погрешность округления может входить в предельную. Однако и в этих случаях погрешность округления можно учитывать отдельно, если вместо предельной погрешности использовать согласно $ 6 стандартное отклонение и, как характеристику погрешности прибора. В некоторых случаях необходимо учитывать возможные субьективные погрешности. Например, при измерении промежутков времени с помощью секундомера возникает погрешность, характеризующая субъективную реакцию экспериментатора, его способность вовремя пустить и остановить секундомер.

В принципе эта погрешность составляет часть методической и, может быть, случайной, и тогда она учитывается, как и все другие случайные составляющие погрешности измерений при многократных измерениях значением з,. Однако она может быть и систематической, и тогда ее необходимо учитывать особо, например методом рандомизации.

Опыты показали, что оценка стандартного отклонения этой субъективной погрешности равна Чтобы последующие вычисления и анализ были проще, следует пренебречь всеми малыми погрешностями, что, конечно, возможно только после того, как все погрешности уже определены. Можно условиться называть малыми такие погрешности, стандартные отклонения которых не превышают 30% от максимального значения: о „ч-" 0,3а„.„,. (7. 6) Для проверки неравенства (7.6) в случае, когда одна из погрешностей задается как предельная Л „„ приближенно можно оценить соответствующее стандартное отклонение следующим образом *: ')/Г2 (7.7) Таким образом, после вычисления стандартных отклонений среднего (или их оценок) для всех составляющих погрешности выбирают максимальное и пренебрегают в последующем анализе всеми составляющими погрешности, стандартные отклонения которых удовлетворяют неравенству (7.6).