А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика), страница 3

е. результат прямых измерений. Измерение длины линейкой или измерение какой-либо величины прибором, шкала которого проградуирована в единицах измеряемой величины,— примеры прямых измерений. Измерения называются к о с в е н н ы м и, если уравнение имеет вид: г = ) (х, у, ..., а, Ь, ...), (3.2) где аргументы х, у, ...— результаты прямых измерений заданной (т. е. известной) функциональной зависимости 1; а, Ь, ...— параметры функциональной зависимости ); з — значение измеряемой величины в принятых для нее единицах, т.

е. результат косвенных измерений. Примером косвенных измерений может служить измерение скорости полета пути с помощью баллистического маятника. Можно показать (см. лабораторную работу 9), что масса т пули и ее скорость о, масса маятника М, длина маятника ( и угол а отклонения маятника от вертикали при попадании в него пули связаны следующей функциональной зависимостью, т. е. уравнением изме- рений и= — ')/)у2 зйп —, М+и — .

а м 2 ' (3.3) где хь уь ..., хм уз, ... — результаты прямых или косвенных измерений; а~, Ьь ..., ам Ьм ...— параметры функциональных зависимостей )'1 и 1з; й и и — измеряемые величины. Примером совместных измерений может служить одновременное измерение параметров некоторой прямой: тангенса угла наклона и значения ординаты при нулевом значении абсциссы (см $9) по данным измерений координат втой прямой. 11 где у †ускорен свободного падения, параметр зависимости (3.3).

Если в результате прямых измерений определить значения т, М, 1 и а и подставить их в (3.3), то расчет даст значение ско- рости о, т. е. результат косвенных измерений. Одновременные измерения двух или нескольких величин назы- ваются совместными, если уравнения измерения для этих ве- личин образуют систему линейно независимых уравнений. В слу- чае двух измеряемых величин такие уравнения имеют вид ! ~, (р, т), х„у„..., а„Ь,, ...) = О, ),(й, Ч,, у„..., „Ь„...)=о, (3.4) Если число уравнений превышает число неизвестных (что бывает, если проделано много опытов), то получается система так называемых у с л о в н ы х уравнений, которую в некоторых случаях можно решать методом наименьших квадратов (см.

5 9). 2. Измерения, при которых число опытов и соответственно число уравнений измерения равны числу измеряемых величин, называют о д н о к р а т н ы м и. Если число опытов и соответственно число уравнений измерения превышает число измеряемых величин, то такие измерения называют м н о г о к р а т н ы м и. Измерения проводятся многократно с целью уменьшить случайную погрешность измерений (см. 3 2). 3. С точки зрения цели можно выделить три класса измерений.

1). В случае э т а л о н н ы х измерений результат измерения должен иметь максимально возможную точность при существующем уровне техники. Измерения физических констант (скорости света, заряда электрона и т. д.) — примеры эталонных измерений. 2). В контрольно-поверочных измерениях определяется погрешность средств измерений с помощью эталонных приборов (т. е. приборов с гарантированной малой погрешностью). Такие измерения выполняются в п о в е р о ч н ы х или контрольноизмерительных лабораториях. Цель таких измерений — гарантировать регламентированную погрешность средств измерений (приборов): например, если измеренная погрешность превысит допустимые пределы, то соответствующий прибор признается негодным.

3). Техническими называются измерения, которые проводятся по заранее разработанной методике, с помощью приборов, погрешности которых изучены и регламентированы. Условия проведения измерений и их порядок также регламентируются, чтобы гарантировать заданную точность результата измерений. Все рекомендации по проведению измерений вырабатываются предварительно на этапе анализа методики. Г В лабораториях физического практикума необходимо проверять,может ли точность используемых приборов обеспечить желаемую точность результата.

4). Измерения называются а б с о л ю т н ы м и, если в уравнение входят только величины, единицы измерения которых приня. ты за основные и которые измеряются непосредственно с помощью приборов, являющихся некоторой копией эталонов. Абсолютные включают измерения, основанные на определении величин. Можно указать следующие примеры абсолютных измерений: 1) определение ускорения свободного падения д (см. лабораторную работу 3) с помощью маятника где Т вЂ” период колебаний и 1 — приведенная длина физического маятника; величины Т и 1 измеряются непосредственно и единицы их измерения приняты за основные; 2) определение разности потенциалов Л У абсолютным электрометром (см.

(2]); ЬУ = — ф'2ту, 0 где Π— диаметр пластины, а д — расстояние между пластинами конденсатора, т — масса гирь (на рычажных весах), которая обусловливает силу тяжести, уравновешивающую силу притяжения заряженных пластин; все величины: Н, О, пг измеряются непосредственно, единицы их измерения входят в число основных; 3) измерение плотности тела р, которая по определению равна где т — масса, а У вЂ” объем тела, которые измеряются непосредственно. Это измерение основано на определении физической величины р. Отно с и тель н ы ми называются измерения, при которых измеряется физическая величина, имеющая одну размерность, а результат непосредственных измерений имеет другую. Примерами относительных измерений служат измерения массы на пружинных весах; разности потенциалов — вольтметрами; силы тока — амперметрами и т.

д. В этих примерах измеряется длина при деформации пружины, сдвиг частей прибора друг относительно друга и т. д., а делается вывод о значении массы, напряжения, силе тока и т. д. В случае относительных измерений используются приборы, которые предварительно калибруют'ся с помощью э т а л о н а единицы измерения соответствующей величины. Таким образом, чтобы были возможны относительные измерения, необходимо создать эталоны единиц и с помощью этих эталонов прокалибровать приборы (действие последних должно зависеть от измеряемой величины). Таким образом, в этом случае измеряется ие сама физическая величина, а результат ее воздействия на прибор: величины деформации, сдвиг частей прибора друг относительно друга и т.

д. Поэтому предварительная калибровка абсолютно необходима. Г.)УАВА 2 ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ % 4. ВИДЫ ПОГРЕШНОСТИ где х — результат измерения, р — истинное значение, Д вЂ погрешность. В общем случае связь между истинным значением и измеряемой величиной может быть гораздо более сложной (см. (2 — 4) ).

Определим погрешность Д как разность между результатом измерения л и истинным значением измеряемой величины рл Д=х — р. (4.2) С понятием погрешности тесно связано понятие точности измерений: чем меньше погрешность, тем выше точность. Удобно характеризовать погрешность о т н о с н т е л ь н о й величиной Е= —. а р Все погрешности принято делить на две большие группы: систематические и случайные. С и с т е м а т и ч е с к о й называется погрешность Д„которая остается постоянной на протяжении одной серии измерений. Когда изучается какое-либо явление, то обязательно приходится выделять главные факторы и опускать второстепенные, так как иначе из-за большой сложности не удалось бы разобраться в основном явлении. Например, во многих задачах физического практикума приходится пренебрегать силами трения, массой блоков, упругостью и массой нитей и т.

д. Пренебрежение какими-либо явлениями, различные упрощения, а также факторы, о существовании которых экспериментатор просто не знает, приводят к с и стем атическим погрешностям, которые необходимо учи- (4.3) ' Наряду с термином спогрешыостьь н лвтературе вспольауется также ело. во «ошибка» н аыачениы именно спогрешность>, а не как какое-то ошыбочвое действие. 14 На результат измерения могут оказывать влияние различные факторы. Это влияние проявляется как погрешность, которая накладывается на значение измеряемой величины так, что результат измерения в простейших случаях представляет из себя сумму истинного значения измеряемой величины и погрешности е х=р+Д, (4 1) тывать, чтобы сделать правильные выводы.

Правильно учесть систематические погрешности — значит понять, что именно измеряется, т. е. какое отношение имеет результат измерения к величине, которую надо измерить. Важно уметь выделить изучаемое явление на фоне побочных. В этом состоит главное искусство физика-экспериментатора. Систематическая погрешность либо завышает, либо занижает значение измеряемой величины.