А.Н. Матвеев, Д.Ф. Киселёв - Общий физический практикум (механика), страница 8

Желательно, чтобы таблица результатов измерений выглядела приемлемой с эстетической точки зрения (разные цвета для линий и цифр н т. д.). После окончания измерений в соответствии с З 7-9 проводятся расчеты. Сначала вычисляют выборочные средние и оценки ст н- ад ртных отклонений случайных и систематических погрешностей для прямых измерений. Если искомая величина — результат косвенных или совместных измерений, то проделывают необходимые Расчеты соответствующих оценок значений математического ожидания искомой величины и стандартных отклонений (см. з 8 9).

Уриале лабораторных работ для каждой рассчитываемой ве- 1 личины сначала записывается алгебраическая формула, затем' переписывается та же формула с подставленными в нее числовыми значениями и, наконец, приводится результат вычислений. Таким „Р Рекомендуется придерживаться схемы: алгебраическая форм ла —. записи ез ч' У вЂ” арифметическое выражение — результат расчета. Для вать че нови Р ультатов промежуточных вычислений можно использб- Р вики.

Сами расчеты выполняются с помощью карманного калькулятора или ЭВМ. Если результат вычисляется на ЭВМ, 3» зв то ленту — выдачу с ЭВМ нужно подклеить после соответствующих формул, сделав необходимые пояснения. Затем в случаях, когда это возможно, определяется интервал, в котором искомая величина может находиться с заданной вероятностью. Таблица Я Зааисаиасгь стразы прогиба аг аагррааа Пример. Таблица 2 иллюстрирует п.п.

1 — 5 рекомендуемой схемы (см. задачу № 2 11]). Дальнейшая обработка результатов прямых измерений из табл. 2 должна проводиться в соответствии с $ 7. Наконец, модуль Юнга Е рассчитывается из уравнения совместных измерений (см. Э 9): Рг = — Ейв 4аьг Еа где 7., а, Ь вЂ” соответственно длина, ширина и высота стержня (см. 1-11). Условные уравнения (10.1) решаются либо методом наименьших квадратов (см. $9), либо как-нибудь иначе (например, на начальном этапе обучения на графике аккуратно на глаз проводится прямая возможно ближе ко всем экспериментальным точкам и определяется тангенс угла наклона для этой прямой, из которого рассчитывается модуль Юнга).

й 12. ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА. ВЫВОДЫ В третьей части отчета нужно привести все итоговые результаты эксперимента и сделать необходимые выводы. В лабораториях физического практикума результаты эксперимента принято указывать одним из следующих способов (см. $6). 1. Приводится интервал, в котором с установленной вероятностью может находиться измеряемая величина. Пример. Ускорение свободного падения л= (9,83-~0,05) м/са, коэффициент доверия аа — — 0,8.

2. Указывается оценка математического ожидания (т. е. приводится выборочное среднее) для измеряемой величины, приводится интервал, в котором с установленной вероятностью может находиться систематическая погрешность, указывается оценка стандартного отклонения для случайных погрешностей выборочного среднего.

П мер. Сила тока Х=0,05 А! Ьо="~=0,005:А, коэффициент доверия аз= 0,99; з,г =0,002 А. 3. Приводятся оценки математического ожидания для измеряемой величины и стандартных отклонений для систематических и случайных погрешностей выборочного среднего. Пример. Толщина пластинки 17=4,17 мм; по=0,003 мм, зр = =0,004 мм. Как видно нз вышеприведенных примеров, обяза ваются словесное наименование измеряемой величин ное обозначение и единица измерения.

Если результаты каких-либо прямых или косвен ментов легко можно получить из других опытов (с и ем некоторых простейших измерений), то рекомендуе сопоставление итоговых данных всех выполненных тальных исследований. Для дополнительных эксперн дятся уравнения измерений, согласно которым был значения искомых величин.

В таблице 3 приводится го сравнения, когда сопоставляются значения моме простейших фигур, полученные согласно описанному рений, и из уравнений косвенных измерений, указ таблице (см. лабораторную работу 5 из гл. 8). Моменты инерции кеноторык теа Реееет ио Оориулее Экевервиевт У ° 1Ое, кг ич ковееиввект доверив а, ое Тело 1 1Ее, кг ич вои!ерввиект доверив ае 9.9 — иЖ» = О, лк5~0,002 1 2 1 — лов = 1,60~0,01 6 1 — в 0,35~0,01 12 0,25~0,1 1,60~0,05 0,40~0,01 Диск Квадрат Равносторонний треугольник Если систематические погрешности не определялись по каким- либо причинам (например, иа начальном этапе обучения), то необходимо указать: «Систематические погрешности не определялись».

Рекомендуется также проанализировать достоинства и недостатки примененного метода измерений, желательно сопоставить их с аналогичными характеристиками других известных методов измерений искомой величины. В заключение в выводах можно отметить относительную погрешность результатов измерений, соот- 37 ' Массы и размеры тел намермотся зкспернментально. тельно указыы, ее буквенных эксперн- спользованится провести эксперименментов приво- и рассчитаны пример таконтов инерции методу измеанных в этой Таблица 3 ношение случайной и систематической погрешностей, возможность уменьшения погрешностей и сделать общие замечания о конструк- ции (схеме) и работе установки.

$13. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ Как правило, зависимости одних физических величин от других — это гладкие, плавные линии, без резких изломов. Экспериментальные точки вследствие погрешностей измерений не ложатся на гладкие кривые зависимостей для физических величин, а группируются вокруг ннх случайным образом. Поэтому не следует соединять соседние экспериментальные точки на графике отрезками прямой и получать таким образом некоторую ломаную линию. Проводить гладкие кривые, соответствующие зависимостям одних физических величин от других, следует в соответствии с методом редукции измерений (см.

гл. 7) илн, если выполнены условия применимости, использовать метод наименьших квадратов (см. гл. 3). Сначала из уравнений измерения необходимо' выяснить, какая имеется зависимость (линейная, степенная, экспоненциальная и т. д.). Как правило, разумно, если это возможно, сделать такую замену переменных, чтобы,в новых переменных зависимость была бы линейной. В случае линейной зависимости легко опредеяяется угловой коэффициент прямой — практически единственный искомый параметр. Второй параметр линейной зависимости, если есть необходимость его оценки, также рассчитывается просто.

Однако в условиях студенческого физического практикума на начальном этапе обучения, как правило, не нужно вычислять оценки параметров линейной зависимости какими-либо сложными методами. В этом случае прямую на графике следует проводить на глаз так, чтобы она проходила примерно в средней части всей совокупности экспериментальных точек. В случае построения нелинейных зависимостей следует обращаться к литературе [2, 3, 91.

Графики выполняются преимущественно на миллиметровой бумаге. Сначала нужно выбрать масштаб по осям координат. Масштаб выбирается таким образом, чтобы угол наклона прямых (нли касательных к кривым) на графике был близок к 45' (если не имеют в виду показать, что функция является постоянной, или другие специальные случаи). Кривые должны занимать практически все поле чертежа (т, е. должно быть соответствие между протяженностью кривой н размером чертежа). За единицу масштаба разумно выбирать только числа, кратные 5, 10, 50, 100 мм.

В качестве осей координат следует использовать прямоугольную рамку (это облегчает пользование чертежом). На осях координат (левой и правой, нижней н верхней) наносят метки, соответствующие выраженным цифровым значениям (т. е. числам, кратным 1, 5, 10 и т. д.). Цифровые значения проставляются (на левой и нижней осях) только для крупных единиц масштаба. Около осей координат (слева и внизу) необходимо написать названия 38 величин, которые отложены по ним, их обозначение и единицы измерения. Все надписи и цифровые. значения должны быть крупными (размер букв и цифр не менее 5 мм). йво 8 ж 12 Нелемение чечебккм Р на накале Л, си Рис. 3.

Зависимость периода колебания маятника ое иолонеения чечевицы. 1 — опорная призма Вп 2 — опорная прнв- ма Ве Эксперяментальные точки наносятся на чертеж в виде условных знаков небольшого размеРа (кружочки, квадратики, крестики и т. д.). Желательно для каждой точки на графике указывать погрешности в виде отрезков длиной в одно стандартное отклонение. Погрешности можно указывать для одной или двух переменных (см. рис.

3). Следует отметить, что могут быть случаи, когда погрешности, откладываемые вверх и вниз (нлн же влево и вправо), имеют разную величину. Гладкие кривые, соответствующие экспериментальным точкам, проводят с помощью линейки или 'лекала. Если имеется несколько кривых, то каждой кривой присваивается номер, а на свободном поле чертежа указывают название, обозначение, цифровое значение и единицу измерения параметра, соответствующего этому номеру.

Если имеется теоретическая кривая, то ее наносят на чертеж с указанием, по какой теории она получена. Если имеются кривые или экспериментальные точки, 39 полученные различными методами, то желательно использовать для их построения линии и знаки разной структуры (сплошные линии, пунктир, кружочки, квадратики и т.

д.). График должен быть выполнен приемлемым с эстетической точки зрения (разные цвета для экспериментальных точек, кривых, осей координат и т. д.). График на рис. 3 иллюстрирует содержание настоящего параграфа на примере лабораторной работы 3 из гл. 8. Готовые графики подклеиваются в журнал лабораторных работ на место, на котором оформлена соответствующая задача, и делается подпись под графиком, разъясняющая изображенное. $14. ВЫЧИСЛЕНИЯ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ Очевидно, что результаты измерений — значения выборочного среднего и выборочного стандартного отклонения среднего — приближенные числа.

Обычно приближенные числа (см., например, таблицы значений каких-либо функций' — синуса, косинуса и т. д.) записывают с конечным числом значащих цифр. Погрешность последней цифры определяется правилами округления, а все предыдущие цифры считаются верными. Как известно, при округлении последняя цифра увеличивается на 1 единицу зйачения своего разряда, если последовательность отбрасываемых цифр, стоящих правее последней, превышает половину значения этой единипы, и остается неизменной в противном случае.