Бурбаки - Книга 2. Алгебра. Гл. I-III. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра (Бурбаки Н. - Начала математики)

517 Б РА АННОТАЦИЯ Группа Фрак.гузских математиков, обьодипенпая под псевдонимом еБурбакн», поставила перед сооой цель — написать нод общим заглавием «Элэпгкты математики» полный трактат по современной математике. М ногне выпуски этого трактата уже вышли во Франции, вызвав большой интерес математиков всего мира. Настоящей книгой открывается перовод части этого трактата, посвященной алгобре и состоящей иэ девяти глав. Книга сод~ржит первые три главы этой части поц пвзванпямн: «Алгебраические структуры», еЯинейная алгебра» н «Полилпнейиая алгебрам Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших нурсов университетов и пединститутов.

И. Пнгб Алгебре. М., Фнематгиз, 1962 г., 516 етр. Редантор С. М.Поло»инины. Техк. редактор П. М. Прудно. Корректор Т. С. Пчежнжо. санно ь набор 4№у 1962 г. полпиеано к печати 1Зух 1962 г. Вумага асхооце. риэ печ. л. 32.25 1-4 нкл. Уелонн. печ. л. 34.25 Уч.-иах. л. 29,73. Тираж 10 000 эке. Пена книги 1р.

64 к. Закан 319. Гоеударотиенное иеаательетно еи»ико-матеметичеокоа литературы. Москва, В-71,.цеиинекнк проспект, 15. Моековекен типогрефнн № 5 Моегорсоенэрхоеа. Москва, Трехируаиыа иер . Ч. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Г л а в а 1. Алгебраические структуры 13 17 17. 20 23 26 28 33 1. Внутренние заковы композиции............ 2.

Компоаицпв серии элементов . 3. Ассоциативные ааковы . 4. Устойчивые множества. Индуцировапные законы .. 5. Перестановочные элементы. Компутативпые законы Упражнения 4 2. Найтральпый элемент; регулярные элементы; симметричные зле- 35 35 36 38 41 45 4'7 47 48 40 51 менты 1. Пейтральный элемент 2. Регулярные элементы . 3.

Симметричные злементы . 4. Симметризация коммутативвого ассоциативного закона... 5. Применения: 7. Рациональные целые числа......... 6. Применения: П. Положительные рациональные числа... 7. Продолжение представления по симметрии........, 8. Применение: умножение рацповальвых целых чисел.... 9. Обозначения элемента, симметричного данному....., Упражнения Внешние законы композиции 1. Внешние законы композиции . 2. Раадвоенне внутреннего закова 3. Устойчивые множества. Ипдуцировапные законы...., Упражнение Алгебраические структуры 1, Определение алгебраической структуры 2, Устойчивые множества. Индуцнровапная алгебраическая структура 3.

Факторструктуры . 4. Представления; гомоиорфизмы 57 58 50 60 60 62 62 66 4 1. Внутренние законы композиции; ассоцнативпосттб воммутатввность ОГЛАВ ЧЕННГ 5. Произведения алгебраических структур Упражнения . 4 5. Отношения между ааконами композиции ., 1. Дистрибутивность 2. Ассоциативность 3. Перестановочность Упражнения 4 6. Группы и группы с операторами 1. Группы 2. Подгруппы 3. Фанторгруппы 4.

Представления 5. Произведения групп . 6. Прямое произведение подгрупп 7. Коммутатнзные группы; моногенные группы 8. Центр группы; коммутант 9. Группы с операторами 10. Устойчивые подгруппы групп с операторами И . Факторгруппы групп с операторами 12. Представления групп с операторами 13. Подгруппы факторгруппы группы с операторами 14. Теорема ГКордана — Гельдера Упражнения + 4 7.

Группы преобразований 1. Группы преобразований 2. Представления группы в группу преобразований . 3. Распространения группы преобразований 4. Инварианты группм операторов. Группы автоморфизмов... 5. Транзитизные группы 6. Однородные пространства 7. Примитивные группы .

Упражнения 'У4Г8. Кольца н кольца с операторами 1. Кольца 2. Кольца с операторамн . 3. Делители пуля. Кольца целостности. 4. Подкольца . 5. Отношения эквивалентности в кольце. Идеалы. Факторкольца 6. Свойства идеалов . 7. Максимальные идеалы 8. Гомоморфизмы колец 9. Подкольца и идеалы факторковьца 10. Произведения колец И.

Прямая композиция нодколец Упражнения . 71 73 75 75 80 81 82 84 84 86 88 92 94 95 97 99 100 101 102 103 104 106 ИО И7 И7 И9 121 122 125 126 129 130 135 135 138 140 141 143 145 148 148 150 152 153 155 Оглавлении Тела 1. Тела н тела с операторами . 2. Подтела 3. Гомоморфизмы те;т 4. Поле отношений кольца целостности 5. Поле рациояальных чисел Унражнения . Исторический очерк к главе 1 Библиография Г л а в а П. Линейная алгебра ~"$1. Модули 1. Определение модулей 2. Унитарные модули. Векторные нространства........ 3. Подмодули и фактормодули 4. Произведение модулей. Прямая сумма конечного семейства подмодулей, Дополнительные подмодули 5.

Линейные комбинации 6. Свободные семейства. Базисы . 7. Сумма и прямая сумма любого семейства подмодулей.... 8. Модули формальных линейных комбинации 9. Аннуллторы. Точные модули. Строение моногенных модулей Упражнения .. Ф 4 22 Линейные отображения 1. Линейные функции 2. Линейные отображения фактормодуля . 3. Линейные отображения в врямую сумму ..., ...... 4. Линейные отображения прямой суммы 5.

Эндоморфнзмы модуля . Упражнения .. ы $3. Строение векторных пространств . 1. Базисы векторного пространства 2. Конечномервые векторные пространства....,...... 3. Подпространства векторного пространства.......... 4. Ранг линейного отображения..........,...... Упражнения '1 4 4. Двойственность 1. Линейные формы. Сопряженный модуль... 2. Ортогональность 3. Сопряженный к фактормодулю. Сопряженный к прямой сумме 4. Координатные формы.

Сопрюкенные базисы 5. Двойственность для конечяомерных векторных пространств 6. Двойственность для произвольных векторных пространств 7. Линейные уравнения 8. Линейные уравнения иа векторном пространстве...... 9. Сопряженное линейное отображение............. 160 160 161 162 163 165 167 170 179 181 181 181 183 184 186 187 189 192 195 196 198 202 202 204 205 206 208 211 212 212 215 217 220 221 222 оой 224 226 227 228 229 232 236 238 ОГШАВЛЕННГ 10.

Контрагредиентные изоморфизмы Упраязнення Сужение тела скаляров 1. Ьазнсы относительно подтела 2. Первичные элементы векторного надпространства 3. Первичные решания системы линейных уравнений ..... 4. Применение к пространству линейных соотношений между заданнымп элементами векторного пространства ..., 5. Подтело, ассоциированное с подпространством ....... 6. Применение: кольца зндоморфизмов тела относительно его подтел Упражнения 4 19 й!атрипы 1.

Определоние матриц 2. Матрицы над кольцом . 3, Матрицы и .чинейные отображения 4. Произведение двух матриц 5. Квадратные матрицы . 6. Транспоннроваиная матрица 7. Матрицы над телом 8. Матрицы и линейные уравнения . 9. Переход к новому базису 10. Эквивалентные матрицы 11. Подобные квадратные ыатрицы .. Упражнения . + 4 7з Алгебры 1. Определение алгебры 2.

Казисы алгебры. Таблицы умножения . 3. Подалгебры. Идеалы, 67акторалгебры 4. Представления . 5. Произведения и прямые суммы алгебр.....,...... 6. Примеры алгебр: 1. Кольца зпдоморфизмов, . 7. Примеры алгебр; П. Квадратичные расширения кольца 8. Примеры алгебр: 1П. Кватернионы........,....

9. Примеры алгебр: 1Ч. Моноидная алгебра, Групповая алгебра 10. Примеры алгебр: У. Расширеннан моноиднал алгебра.... Упражяения . Приложение 1 к главе П. Полулинейные отображештл 1. Определение полулинейных отображений 2. Линейное отображение, ассоциированное с полулпнсй1пььн 3. Ранг полулинейного отображения 4. Сопршкенное к полулипейпому отображеншс..... 5. Матрица полулинейного отображения 210 240 ч/3 243 244 245 248 249 251 256 258 258 259 260 261 264 267 269 270 271 274 277 279 282 284 287 287 289 290 294 297 298 303 303 304 301 304 305 ОГПАВЛЕНИЕ Приложение 11 к главе 11. Лффипные пространства 1.

Опредечеяне аффннных пространств 2. Барицеятрическое исчисление..... 3. Линейные многообразия 4. Аффин>гые отображении Упражнении Призон>ение П1 к главе 11. Проектнвные пространства 1. Определение проективных пространств 2. Однородные координаты 3. Проективные .чипейные многообразия 4. Проективное пополнение аффлнного пространства 5, Прело>>>кение рациональных функции 6. Проективвые отоораженая 7. Структура проективного пространства Упражнении . Г л а в а 111. Полилпиейпая алгебра ч 4 Тепзориые произведении алгебр................

1. Тензорное произведение алгебр 2. Примеры тензорных произведений алгебр ........ 3. Характеризация тензорного произведения двух алгебр полем 4. Расширение кольца операторов алгебры ....., ... Упражнения Тензоры и теизорные пространства............. 1. Тензоры 2. Тензорные пространства; тенаорные отображения... 3, Умножение и свертывание 4. Эндоморфнзмы смешанных гекторов второго порядка .. 5.

След зндоморфизма. След матрицы . 1 1 4 2 Теизорные произведении модулей 1, Билинейные функции 2. Тензорное произведение двух модулей ... 3. Свойства тенчорных произведений 4. Тензорное произведение линейных отображений ... 5. Модуль, сопряжепиый к тензорному произаодепию . 6. Тензорное произведение матриц 7. Полилинейные функции; тензорное произведение коне чис.ча модулей Упраж яения Расширение кольца операторов модуля 1. Расширение кольца операторов модуля......, . 2. Расширение кольца операторов свободного модуля .. 3. Модули над кольцом целостности......... Упражпення . чяого над 307 307 308 309 3!3 3!6 319 319 320 320 322 324 325 327 328 334 334 334 336 340 346 347 348 350 352 353.