Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (Бурбаки Н. - Начала математики), страница 4

2). Оп гспсагсрсега гсие йапз сес езрасс, СоШ спСсгча!!е оичсгС езС ип епзепсЫе оичсгС. вОп йейпсС 11е !а тяте гпапсегс ипе сори!оп!е зиг ГепвепсЫе яс с)ез попсЬгез гее!з; вь, пшпс йе ссссе сори!ой!с, езс арре!й Мозге питгг1дие (сй 1. р. 91, схегс. 5 ег 1Ъ', р. 3).в 3. Бувсеяпев Гопгваазепяаих сзе во!в!отпев! Ьавев ярипе сори!оп!с 77аисясстсояс 5.

— 77апв ип ея)гасе !е7се1еруие Х, оп а)с)сеИе яуя!еспе 7опг7аспеп!а1 все иосппауег ас'пп,0оспс х (гезр. 17'ипе рог!се Л с(е Х) !ои! епяепси)е со с7е иешпауев все х (гевр. Л) ге! дие7геиг 1ои! иосяспауе Ъ все х (гсяр. Л), 12 ехсе1е ип иосппауе с'гг О сь зе1 дие 1йс с сг. о1 ьо евс ип зузсеше Гопс1ашепса1 11е чо)з)пацея сГипе рагс(е А 11е Х, соисе шсегвесс)оп 6п(с сГепвешЫсв с)е сс сопс(епс с)опс ип епяешЪ)е 11с со.

Ехетр1ег. — !) !)апз ип езрасс ьйтгес (1, р, 2) 1 епвепсЫе (х) сопзсссис а !ш веи1 ип вузсетс Гопйатспса! с1е чогзйпайев 11и ро!пс х. 2) Яиг 1а йго!сс гайоппе!1с зв (1, р. Ф), ГспзспсЫе йся спсегча11ез оичегсз сопгепапС ип роспг х сзС ип зузСЬпе сопйапсспга1 с)е чоышайез с)е се ро!пг. 1! еп езС 1 !Г с)е тяте йе1'епзепсЫе йез спссгча1!сз оичсгп ) х — —, х + —, ес г1е 1'епзеспЫс г1ев 1 1! шсегча1!ев Сегтсв ~х — —, х + — ~, сй а ргепй соисез 1ез ча!еигя епйзгев >О, ои зси!епсепс ипс вшсс !пйпсе вспссетепс сго!ьзапсе Йе ча1еигз спйегез > О.

"Оп а 11ез гези!сасз апа1ойиез роиг !а йгайе пшпепциссв Хз -! емвемВ1.ея оочеетя; чотяттвасез; емяемВ1.ев ееемез Тсх 1.5 () вгтхтттовт б. — Оп арфейе оаве ссе (а торо1оре сс'ип еврасе тофо1оосуие Х таит епветйе .:- 1(е раттсез оииеттет ате Х те1 дие таит епветйе оиоетт ссе Х вос) теипсоп ааепьетЫег =Я)аттепапс а Ю. Реогозттюм 3. — Рапв ип еграсе 1офо1одгдие, )Баит ди'ип епгетйе З сте рот(сев оиоетсев л Х вос) ипе ссаве асе 1а тоРо1одсе ате Х, 11 )аит ет 11 вфт дие роит сои! х с Х, РеплетЫе аЪ 'с = З сей с(ие х е Ч гост ип Егтете~опс(атепта1 асе оосвспаот сте х.

1.а сопс(11!оп сзт еч(с(ешгпепс песеззатгс. 1пчегзептспС, зс е11с евС вас(ЯЕа(се, роиг Сои! епвсгпЫс оичегс (У, ес сои! х б (У, 11 ех(все ип епзстпЫе оичегт 'стх ы З се1 с)ие х е Ч ш О. 1 а гсипюп с1ез 'чт, роиг х е 1У евс с1опс ееа1е а 11, се с)ш асЪече 1а с(етпопвсгасюп. Ехетртез.

— 1) !.а сора!авто спзсгесе а роиг Ьаве ГепзегпЫе с1ев рагпев гес1шсев В ип зеи! е!ешепг. 2) Ь'епзепсЫе с1ез тпсегчаПев оичегсв Ъагпев ем раг стет!и)сюп ипе Ьазе сте 1а сора!овсе с1е 1а с)го!се гасюппеПе (1, р. Ф). "Ь'епзешЫе стев шсегчапез оичегсв Ьогпев езс с)е гпяше ипе Ьазе с)е 1а сора!ох)е с1е!а с1гоПе пшпеппие.е 4. ЕпиепзЫео Кегвпев 1)егтхтттом 7. — Рапг ип еф асе тофо1одщие Х, оп аффеИе епгетйез теттпев 1и готр1е'- .~птастез осев ептетйет оиоетсв й Х.

Раг раввасе аих сотпр!етпепса)гев, 1ев ахюгпея (О1) сС (Оп) зе Сгас1швепС гезресстчсгпепс еп 1ев вшчапсз: (От) Таите сптетзеетсоп с1'епьетйеь ~еттЬ егт ип епяетйе~еппе'. ',О 1) Таите теипсопфпсе и"епветйег )еттй езс ип епгетйе~етте'. 1,'епветпЫе чтс(е еС Гсзрасе епС(ег Х зопС (сгтпсв (еС раг зшСе, а 1а )ои оиоеттв ет ~еттез; с(. 1, р. 80). ттапв!а с)госсе гасюппепе, саит !псегчапе с)е !а Гогше (о, — ч( езс ип епзепсЫе сеете, еаг зоп сошр1епсепса)ге ), а( езс снлчегс; с1е!а шегпе псап)еге, оп чосс ссие саит шсегчаПе ссе!а согше )~ —, а) ем ип епзегпЫе сегше; с! еп езс с1опс сте шзше с1е сош спсегчаПе сегше Ъогпе (о, Я), Чш евс ГспсегзесПоп стев тсегчаПез (а, ч( ес , ь). Ь'епвегпЫе Е с1ев пошЬгез еппегв гасюппе!з ем сеете с)апв!а с)го!се гапоппепе, саг зоп сошр!еспепса)ге 1 1 )и, л + 1( езс оичегс. У (Уп теса игтетепт (Г,) „, с('ипе рагс)е А грип еврасс соро1ое)с(ис Х евс с(11 фтте Я1 соиз 1ез Г, зопс тегтпев 11апя Х.

()и )тотеототр)стопе(' срип еврасе соро1оесс)ие Х Бпг ип еврасе соро1оетс)ие Х' '1, р. 2) реис епсоге епе сагассег(ве сотпгпе ипе Ъс)есс(оп с)е Х зиг Х' те((е дие Г(таге рат ! сте!оис епветйе)етте с(апт Х вост ип епветйе )етте стапз Х ет дие Тстав теес(сто уие )) ат ! сте таит епзетйе!етте стапз Х гост ип епеетйе (еппе агапе Х. Т0 1.6 ВТПООТОПКВ ТОРОЬООСОтЬКВ 5. йвпз(11ев 1пев1езпепз йп(ев ))кг!Ргст!овг 8. — Оп Б! ди'иле!атг))е (А)„, г(е рат!геь апип еь!тасе !офоГод(дие Х еьг Гога)отел(()л(еп,(таит Гои)хо Х, г) еиь!е ил оогьгиаде Ч Ые х Ге( дие зт Г~ А, = а ьагд !таит ил потЬте(глг' с('танеев г с 1.

Оп с(гг ди'ил ельетЫе С Ее!тат!(еь аге Х еь) ГосаГететй Гглг ьг Га)атгс)е Ие рат!геь ИеЯл(е(тат ГаЯ!геа!гоп й(еп(гдие с(е Я ьит Гиг тете еьг !оса1етелс )гиге. 11евс с1асг с)ие в1 (А,)„, евс ипс Еапп11е с(с рагбев 1оса1ешепс 6ше ес вс В, ~ А, роиг Сои! г с 1,!а Гапп!!с (В,)„, еяс 1оса1егпепс 6ше. Тоисе Гапп!1е утге с1е раг6ев сГип еврасе соро1о8тс)ие Х евс еч!с)спппепг 1оса1ешепс 6ше, 1а гесьргосрге есапС шехассе.

риг елспгр!е, с)ипз ве, 1е гесоиътепгепг оичегг Гагате с1е Г!псегчи)!е )з —, 1( ег с(ез гпгегчапез )л, ( роиг Спиг епггег п > О езг!оси)егпепг Ггп1; оп оЬзегчега с!ие с(гас!ие гпгегчаПе )л, [ гепсопгге ипе гпйпйе с!'епзепгЫез с)и гесаичгепгепг ргесес!епг. Ркоровгтсовг 4. — 6а таил!оп с('иле)атг))е Гога)етелг !гиге с(е(ьатбеь Геппееь Мил еьрасе Го!го1оЯие Х еьь)еттее с(аль Х. Еп ейес, во!С (Г,)„, ипе Гап61!е 1оса1ешепг 6ше с1с раг6ев Геппеев с1е Х, ес зцрровопв срге х е Х п'аррагйеппе рав а Г = () Г„' с1 ехсвсе ип чо)в!паис Ч с1е х г ос с!ш пс гепсопсге срьс 1ев Г, с1опс!св шебсев арраг6сппепс а ипс рагпс агате ) с1с Е В'аисте рагс, роиг СоиС г е,), (У, = 0Г, евС оичегс еС соп6епс х; оп еп сопс1иС с!ие йГ соп6епс 1е чо!в!пасе Ъ' гз Й ГУ, с)е х; еп чегго с(е 1, р.

2, ргор. 1, СГ евс г о,г оичегс, с1опс Г евс Гсппс. Оп посети С!ие 1а геипгпп тдипе ГаппПе дие)сел дгге с1е рагпез Геппеез с1е Х п'езг риз песеззаггегпепг Геппее; раг ехегир1, с1апз!и с)го!Се гапоппепе (В, 1'епзегпЫе )О, 1( , Г! 1') еп геипгап без епзетЫез Геппез г —, 1 — -яз роиг л > О, пза!з п'ем риз Геппе. (,л ..) 6. 1пзеи(еилт вз))зегепее, Ггппз)еге йтип епвегпЫе; епвезпЫев рвгзпиз з(епвев ))кнвггповг 9.

— Валь ип ефасе Го)го)одздие Х, оп с(г) ди'ип !тот! х еь! тгепеит а иле !тат!ге А Ые Х Готьдие А еьг ип оо(втайне аге х. 6'ельетБ(е йеьфогп(ь тгепеить а А ь'а(ьфе(!е Г'гпсеиеит г(е А ег ье по1е А. ))'аргев 1а с(е6 9 еС 1, р. 2, с1е6 Ф, ип роспс х евС шсепсиг а А в'с1 ех!все ип епвегпЫе оичегс сопсепи с1апв А ес сопсепапС х; С1 еп геви1Се с!ие А еяС 1а геипюп с1ев епяегпЫсв оичегсв сопсепив с1апв А, ес раг вшсе евс Ге ф)иь дталЫ ельето(е оиоетг гои(епи агапе А: еп граисгев Ссгшев, в! В евс ип епвегпЫе оииет! сопсепи с)апв А, оп а В с А.

Раг вшге, в1 А сс В вопс с1еих раг6ев с)е Х Се11ев с!ие В ~ А, оп а В ~ А; роиг с!ие А во!С ип чо)в!паке с)е В, с1 Гаис ес с! ви(ВС с!ие В ~ А. метателе. — 1 'гпсепеиг с('ип епзегпЫе ппп чсйе реиг я!ге ч!с)е; с'езг!е сзз роиг ип епзегпЫе гейшг а ип зеи1 ро!пс 1огзсси'П п'езс раз оичегг, риг ехетр!е с(апз 1а г)го!Се гибоппепе з(ои 1и г)го!Се пигпсг!сгие) Хе 0 кмзкмвькв оцчкктв; чогвгяглокв; кягзкягвт.кз кккмкв ТС Ь7 Ьа ргор.

1 с1е 1, р. 2 реис епсоге я'епопссг с!е 1а ГаЧоп вшчапсе: Роит «7и'ип ептетЫе то«2 оииетз, «2 !аис ес г! юиспС «7и «7 лосс г«гепСг«7ие а топ гпСетгеит. Ьа ргорпесе ('гтгг) с!е 1, р. 3 епсгаше срге соис рошс !псепеиг а 1аГо!за с1еих епяетпЫев А ес В еяс !псепеиг а Л гг В; раг зцЬе: Лг«В =АггВ. Тоцс рошс шсепеиг аи сотр1стспса!ге сГип епветпЫе А евс йс ехсепеит а А, ес 1'епзетпЫе с1е сея рошся я'арре1!е Гехселеит с1е Л с1апя Х; ип рошс х я Х ехсспеиг а Л евс с1опс сагассепяе раг!а ргорпесе с)и'«2 ехцсе ип иоглпаСе аге х пе топ«опттапт сгат А. Вккггитготг 10.

— Рапт ип езфасе со~ю!одг«7ие Х, оп «!«2 «7и'ип роги! х етс а«!!гетепс а ип егцетйе А !отт«7ие Сонг иогппаее Уе х тепеопгте Л. Е'еыетйе «сея фогпят а«йетепгт а Л г'арфе!!е айитепсе ае А ес те поте А. Оп реш епсоте епопсет сепе «Серго««гоп еп «Сгаааг «Си'иа рого« х еяг а«СЬетепг а иа еоьетйе А яв! ехгаге «Сея ротам «Се А аигп' оогггм ои'оп оеиг ««е х. Тоис рогпс поп ас1Ьегепс а Л езс ехсепеиг а Л, ес тес!ргос)иетепс; оп а с1опс !ея Гогпш1ез (с!иа1ев Гипс с1е Гаисге): СА = СЛ, СЛ = СЛ. А соисе ргороабоп яш 1ез шсепеигв сГепветЫся соггевропс1 с1опс раг развале аих сотпр1етепсаггев (Е, П, р.

26, ргор. 5) ипе ргоров!с!оп зиг 1ея ас!Ьегепсез, ес ч!се чегза. Еп рагбси1!ег, Гас)Ьегепсе д'цп епветЫе А евс !е ф!ия,вес«2 ептетйе «7««тте' еопсепапс А: еп сраисгез сеппез, в1 В езс ип спветЫе~етте' сс1 с!ие А ~ В, оп а Л ~ В. Я А ес В яопс с)еих ратуя с1е Х се11ев с!це А с В, оп а А с В. Роит ди'ип еггтетйе то«2 Яетте', «Цаис ес «2 тиф! «7и'«2 то«2 г«Гепсг«7ие а гоп а«77«етепсе. А |а Гогтпи1с (1) сопевропс! Раг разваие аих сотр1етпепса!гея 1а Гогпш1е А с.г В = Л с.г В.

Ркогомггогс 5. — ооо«2 А ип ептетЫе оичетс «!апю Х; 7«оит гните 1«нтт«е В й Х, оп а АггВ с АггВ. «' с) Еп еГГес, во!сх сЛ ип рсппс ас!Ьегепс а В; роиг соис чо!з!паде гт с1е х, гт гг А еяс епсоге ип чо!вшаде с1с х, ршзссие А евс оцчетс; с1опс гт гг Л гг В и'езс раз ч!с!е, се срп топсге ссие х езс ас1Ьегепс а А гг В. Б! х езс ип рошс ас)Ьегепс а А татя п'аррагсепапс раз а А, соис чо!в!паде с1е х сопс1епс ип рошс с1е Л йфетепс сге х; та!в вг х ц А, г1 реис зе Гагге с!и'г1 ох!все ип го!в!паСе ссе х пе сопсепапс аисип рошс с!е Л с!!ГГегепс с!е х; оп йс а1огз с!ис х евс ТС 1о3 зткостоккя торокооггсокя ип роги! гео1е гГе А; сп рагс1си11ег, с)1ге с1и'ип рошс х сзс 1яо1с тсапя Ге»расе Х сои! спс1ег щп)Гге с1ие 1х) евс ип епзешЫс оичегс.