Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (Бурбаки Н. - Начала математики)

Моде сГетр1о~ сне се ~гайе Гв О|1 ттЕЕЕЕ ЙШТ1ОХ 1. 1 е сга|сс ргспс| 1ев шасЬт':шасн|цез а 1еиг с|сЬцс, ес т|оппе с1ев т|ешопвсгабопз соптр|есев. Яа 1ессцге пе вцррозе с1опс, еп рппюре, ацсцпе соппа|звапсе тпасЬешас|с|це рап|сцПеге, тпа|з вец1етпепс цпе сегсапте ЬаЪ|сцт|е с|ц гаЬоппешепс шасЬетпайсрве ес цп сегса|п роцчтпг сГаЬвсгасбоп. Ь|еапшо|пв, 1е сгатсе евс т1евПпе р1цв рагцсц11сгешепс а т|ев 1ессецгв розвсс|апс ац шошв цпе Ьоппе соппаЬвапсе с|ез шас|егев епвефп6ев т|апз 1а ргеппеге ои 1ев с1сцх ргепи6гев аписов с|с Г1|п|чегз|се, 2. 1.с шос|с трехрояцоп зц|ч| евс ах|ошай|цс ес ргоссс1е 1е р1цз зоцчепт т|ц делега| ац рагс|с~йег.

1.ез пссевз|ссз с|е 1а с|ешопвсгас|оп етс|депс с|це 1ез сЬарЬгев ве япчелс, еп рппс|ре, с|апв цп осе|ге 1оа|с|це паоцгецзешслс Йхе. 1.'цсП|се с|с сегса|пез сопзн|егас|опз п'аррага|сга с|опс ац 1ессецг с|ц'й 1а |ессцге т1е сЬаригез ц1сепецгз, а шошв с|ц'П пе розене с|е1а т|ев сопла|малеев аваев есепс1цез. 3.

|.е стае евс сПчЬе еп 1.тчгез ес сЬат|це 1|чге еп сЬарЬгев. |.ев 1.1чгез ассцеПетпепс рцЪ|иЪ, сп соса||се оц еп рагпе, вопс 1ев вц1чапсв: ТЬ6опе с1ез ЕпвешЫез с|от|для раг Е Л|фЬге А Торо1оас'е Еепт~га1е ТО Ропсйопв сГцпе чапаЫе гееПе РЪ'К Еврасез чессопе|з соро1оа|с|цсв Е ттТ 1псЕцгацоп 1МТ А|аеЬгс сопцпсиабче АС 'тгапйсз с||йегепс|е11сз ес пса|ус|с|псе Ъ'АК Отопрет ес а|фЬгы Йе |Ые 1.1Е ТЬеопез врессга1ез ТЯ Вапв 1ев лх Ргеостегт 1.|чгев (роцг Готт|ге шсПсрв6 с|-т|евзив), сЬас|це епопсб пе Га|с арре1 с|ц'ацх т|ейп|с|опв ес гевц1сасв ехрозев ргесес|епппепс с|апз се 1.|чге оц т1алз 1ев ?ачгсв аМттеигт. А ранг с|ц зерйсше ?ачге, 1е 1ессецг МОРЕ П ЕМРЬ01 ПЕ ОЕ ТЙА»ТЕ чш ггоцчега енепгце11е>пепг, аи «1«Ьиг г1е сЬа«1це Г.)чге оц сЬарйге, !'1п>11сагюп ргсЫ«е г!ез аиггев ГЫчгез ои сЬар1«гез ц«111>ез (1ев ях ргеппегв Ычгев егапг гои1оигв зиррозез соплив).

4. Серел>1апс, г!ие1г!иев раз«аде« Гопс ехсерйоп аих гбц1ез ргссес1епгев. 1Ь волг р!асов ел«ге г1епх азгегьс!цев: "'... „,. 17апв сегга1пз сав, 11 в'ах)г веи)стелс >(е Гас(!1«ег 1а сотргеЬспяоп «1и сехге раг >!ез ехетр1ев г!ш ве геГегепг Ь г(ев Га)ь г1ие 1е 1есгецг рецг >1е1Ь сопла!гге раг а111ецгв. РзгГои ацвя, оп ц«111>е, поп вел!стел«!ез ге«и!гзь зцрровез соплив г!апз гоиг 1е сЬарйге еп соцгз, таь дев ге>и!>агз >(етопггсз и11ець г!апз 1е гга1>6.

Сез раввахез вегопг етр!оуез 1!Ьгетспг дапз 1ез рагцев с!ш вцрровепг соплив !св сЬарйгсз оЬ сез раз«ахов вовс 1пзсгез ег 1ез сЬарйгев аих«1ие1> сев раяае>х Гоп« арре1. 1.е 1ессеиг роигга, пои> !'езрегопв, чсг)Г>ег РаЫепсе >(е сои« сегс1е >1сгецх. 5. А сеггыпв 1.1нгез (зой риЫ1св, зой сп ргерагаг(оп) волг аппехез г!ев Го«сии!ез >Ге т«гийаь.

Сез Га>Ысц1ев сопйеппел«реввепбе1 >1ев г1ейп1цопз ег >!ез гсзи1«агз «1и Ганге, та1> аисипе Йбтопвггаг)оп. б. Г.'алла«иге 1ох)с!ие г1е сЬас!ие сЬарйге евг сопвйшее раг 1ез >1фй!«хз, 1ез аяотег ег 1ы г!>««гйпез с1е се сЬарйге; с'езг 1Ь се с!и'1! евг рппс)ра1етепг пбсевва1ге Йе гегетг еп чие Йе се с!ш г!о)г вш> ге. 1.ев ге«и!>аыпо)пв 1троггапгз, ои с!ш реичепг егге Гас11етепг геггоичез Ь рагйг г!ев «Ьеогстев, йеигепг воив 1с пот Йс ° ргорояйопв >, ° 1еттев °, ° согоБа!гез», «гетагс!иез >, его.; сеих г!ш рецчепг егге оппв еп ргеппеге 1есшге волг ппргппев еп рець сагасгегез. Бои> 1е пот >(е «зсЬойе», оп ггоинега с!це1с!цсГо)в цп сопппепга)ге грцп «Ьеогете рагйсийегетепз ппрогзапг.

Рош. Ьч)гег г1ез гере>1«1опв Газ«1«йсивев, оп сопчгепг рагГоы с!'!пего«!и)гс ссгга!пев пагагюпз ои сегга)пез аЬгеч!айопз с!ш пе волг ча)аЫсв с!и'Ь 1'1пгег(еиг «Гип зеи1 сЬарйге ои >!'ип зеи1 рагадгарЬе (раг ехегпр1е, «1алз ип сЬарйге оЬ гоив!ев аппсаих сопя«!Ьгез волг сопппцгаг!Гз, оп рецг сопчепгг с!це 1е пюг «аппеаи > яхп1йе гои1оигз «аппеаи соттигаг!Г>). 1)с ге11ез сопчепйопз волг ехр!!сйегпепс п»епйоппеев Й 1а гоге >!и «Лар(>ге с!апз 1ес!ие1 е11ев в'арр!1«!цепс. 7.

Сегга)пв раз>адов волг >!ез«1псз а ргепштг 1е 1ссгеиг сопсге г!ев сггеигв дгачев, ой 11 г!вг1иегЫг «1е гогпЬег; сез раяадез волг яапа!6> еп тагес раг 1е «1«пе Я («гоигпапс с1апеегеих «). 8. ?.ев ехегс)сев волг с1ев«1пез, грипс рагс, Й реппессге аи 1есгеиг >1е чег(йег с!и'11 а Ыеп авв)т!1е 1е гехге; «Гаигге рагс, а 1ш Га)ге сопла!«ге «1ев геви1>аь г1ш п'ачглепг рав! еиг р1асе г(апз 1е гехге; 1ев р1из >!1Гйс11ез волг таге!цез г!и яепе 1(. 9. Ьа геггп)по!ох!с зц»ч1е >(апз се «гиге а Гай !'оЬ1ег г!'цпе аьепйоп раг«1- си!!Еге. Ох з'ея еЯотс«' «з пе 7атаи Р«сатз«т й !а Гегтто!оз»е кери хаги Ые Гг«Ь з~»>ехг«г гогг«ж 10.

Оп а сЬегсЬе Ь ш!1ьег, вапв васпйег 1а ятр1кйе г1с Рехрове, ип 1апеахе г(доигсизетепг соггесс. Ашапг г!ий1 а еге ров>)Ые, 1ез аот >1« !а»»захе «и ~К« МОВЕ В ЕМРЬО1 ВЕ СЕ ТЕА1ТЕ 1Х в::я«»в, вапв 1евг1це!в гош гехгс тагЬегпагк!це г!я1це «!е г!ечеп!г рес1апгсвс!це ег : —..'ше !11!яЫе, опг его в!дпа!св ац равва3е. :1. 1.е гехге бгапг сопвасгб й Гехровс г!о3шаг!с!це <Гцпе 1Ьеог!е, оп п'у "";ега с!и'ехсербоппе11етепг с1ев гб1сгепсев ЫЫ!одгарЬ!с!пав; се11св-сг вовс .—. о рее«г!апв 11ев п»1»в !!!»гопдия.

1,а ЫЫ!обтарЫе с!ц! вцик сЬасцпе с!е сев Ховав пв г пирог!с 1е р1ив юцчепг с!це 1ев 1!чгев сг шеро!гев ог!е!пацх г!ц! опг ец 1е =::. с1«ш«рог!злее с!апв Гбчо1цг!оп г!е 1а 1Ьсог!е сои»к!бгее; еПе пс ч!ве гш11еи;вп» а егге сошр1еге. «„«пап» ацх схегскев, !1 п'а рав его 3ц3с цй!е еп 3епега! ср!пг!!с!цег 1еиг --.:,епапсе, с!ш свг ггев Йчегве (т6по!гев ог!3!пацх, оттаяв «!!«!асв!г!цев, ;свис!!в срехегс!сев). : '. ?Эапв 1а поцчеПе бгй!оп, 1св гепчоЬ а «!ев 1Ьбогешсв, ахютев, дейп!поп», г»п.вгс!иев, егс. вопг»!оппев еп рппс»ре еп !пг!!с!цап! вцссевячетспг 1е Епте : =-' !'абгевбагюп г!ц! 1ш соггевропг! г!апв 1а 1ыге «!оппее ац п' 3), !е сЬарйге ес .в рл«е ои»1» ве ггоцчспг. А1'!пгспсцг «Гцп алеше 1.|чгс 1а шепгюп 11е се 1лчгс -;;: «аррптее; раг ехетр1е, »!апв 1е?ачге сГА!деЬге, Е, П1, р.

32, сог. 3 геп;ле аи гого!!а!ге 3 ве ггоцчапг аи 1 !чгс «!е ТЬеопе г!ев ЕпветЫев, сЬарЬге !1«рабе 32 «!с се сЬарЬге; П«р. 23, 1!втагвиг 3 -.-:.-.. Ые а !а Кетагс!це 3 »1ц 1лчге гГА1ееЬге, сЬарйге П, раде 23 «!е се сЬарйгс. 1 - !авски1ев с!е гсвц1»агв вопс «!бв!раз раг 1а 1екге В.; раг ехетр1е: Еч'Т, 3. й вп16е «Гаво!сц1е»!е гевц1гагв «1ц Таге вцг 1ев Еврассв чесгог!е!в горо1офс!цсв». С хаше сегга!пв Ептев 11о!чепс вец!степ» егге рцЫ»ев р1цв гаге! 11апв 1а .-..". е!1е ес!!г!оп,!ев гепчоЬ а сев Е!чгев ве Гоп» еп !пс!!с!цапс вцссевв!чешепг 1е :".те.

1с сЬарЬге, 1е рагадгарЬе ег 1е пцгпбго ой ве ггоиче 1е гевц1 гав еп г!цев1!оп; —.. -. «хетр1е: ЛС, 1П, 3 4, п' 5«сог. 11е 1а ргор. б. Ли сав оп 1е?лчге сне а есе шо«!!Йе ац соцгв сре«!!поп» вцссевячев, оп !пг!!с1це =.-. ошге !'ей»!оп. 11 )тКО1И.)Ст1О)1 Л созе дез зггцсгцгез а1уеЬлдию (дгоцрев, аппеацх, согрв, ейс.) с1ш опс Еа1г ГоЬ1ег си ?лзте б'А1деЬге, 1пгеглеппепЬ с1апз соцгез 1ев рагбез бе 1'Апа1увс, без ввгисгигев й'цпе ацгге зогге: се вопя се11ев оЬ Гоп боппе цп зепв шагЬешабг1це ацх погюпв шгшбиев с1е 11тйе, сне соийпшге' ег с1е аоитаяе. С'езг Геушбе бе сез звгисгцгея цш ча Га1ге ГоЬ)ег йи ргезепг Ычге.

Н)вгогк1цегпепс, 1ез пог1опв бе 11ш1ге ег бе сопбпшге яопс аррагцев сгев :ов бапв 1а гпагЬешабс1це, погапнпепг еп Оеогпйпе, ег 1ецг го1е п'а Га1г с1це зтапб1г ачес 1е бече1оррегпспс с1е 1'Апа1узе ег вез арр11сабопв ацх зс)епсез ехрепгпепга1ев. С'сзг с1ц'еп ейег сев побопя вопя 1пг1гпегпепс 11еез а се11ев с1е "'йегтгпабоп ехфептеп1а1е ег а'ая~тохгтаЗгоп.

Ма1з сотпгпе 1а р1црагг с1св бсгегпппагюпз ехрспгпепга1ез ве гашепепг а бея тевигев, с'езг-а-б1ге а 1а бсгеггп1па:юп б'цп оц р1цв1сцгв аотЬтю, 11 ега1г пагиге1 с1ц'еп гпагЬегпай1цез 1ез погюпв с1е йпигс ег бе сопг1пц1ге пе )оцепг йе го1е гоиг сГаЬогс1 цце бапв 1а гЬеопе бея пошЬгев гее1я ачес вев гапийсабопв оц сЬагпря грарр11сагюп бпсгв (пошЬгев сошр1ехея, Гопсбопв гсе11ся оц сошр1ехез с1е чаг1аЫез гее11ев оц согпр1ехев, аеошегг1е ецс1Ы1еппе оц деотпйг1ез с1егЬ еез). А цпе ерос1це гесепге, оп а согпргЬ с1це 1а роггее с1ез погюпя доим 11 з'айаг беравве бе 1ош 1ея погпЬгез гее1в ег согпр1ехез бе ГАпа1уве с1аввщце (чо)г )зове Ь1ягог1с1це бц сЬар. 1).

Раг цп ейогг б'апа1узе ег бе йввос1абоп, оп а еге атпепе а еп бедадег Гезяепбе1, ег а Гогдег цп оиб1 бопг Гейсас1ге в'езг гече1ее с1апв бе пошЬгецзез ЬгапсЬез с1ея МагЬегпабс1цея. Роцг Га)ге согпргепбге се с1ц'11 у а срезвепбе1 бапя 1ез побопв бе 11гп1ге, йе сопбпшге ег бе чо)в1паце, поцз согшпепсегопз раг апа1узег се11е бе вовападв, х1! |ктйопцот|ом Ь!еп |!ц'Ь|з|опс!истеп| е!!е во!| р1цв сагйче с!це 1ез с1ецх ац|гез. Б1 поця раг|опз |1ц сопсер| РЬув)с!це сГарргох!табоп, |1 вега па|цге1 |1е йге |1ц'цпе рагуне А йцп епяетЫе Е ев| цп чо!в!паде сГцп е1етепг а «!е А, в! 1огяс!ц'оп гетр1асе а раг цп е1етепс «арргосЬе», се поцче1 е1етеп| арраг|1еп| епсоге А А, роцгчц |оц|еГоы |1цс Р «еггецг э со|ппиве вся| а»вез ре|!|е; оц епсоге, »1 |оцз 1ев ро!пгв с1е Е «вц(Г|- вапцпсп| ргосЬея» |1е а арраг|1еппепг а А. Се||с |!еГ|п1|юп а цп зеив ргесы сЬас!це Гоы с)це Роп ацга ргесые 1а по|юп среггецг а«зев ре|Ье, оц д'е1етепг яц|11»аттеп| ргосЬе с! цп ац|ге.