Бойт К. - Мир электроники, страница 5

2. Постройте таблицу истинности вентиля ИЛИ с тремя входами. Входы имеют обозначения А, В, С. Выход имеет обозначение У. 3. Предложите вариант построения вентиля И-НЕ из основных логических элементов. 4. Изобразите таблицу истинности элемента НЕ с входом А и выходом К 5. Для элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ верно уравнение У =(АлВ)~~(АлВ). Синтезируйте его из логических элементов И, ИЛИ и НЕ и нарисуйте схему. 6. Опишите словами функции логических элементов И и ИЛИ. 7.

Сколько возможных комбинаций имеет таблица истинности элемента ИЛИ с шестью входами? При двух входах — 4 комбинации, при трех входах — 8 комбинаций, при четырех входах — 16 комбинаций и при пяти входах получаются 32 комбинации. При формировании таблиц истинности последовательность комбинаций выбирается произвольно. Нужно учитывать все варианты и не допускать повторов. Чтобы проще было составлять таблицы истинности, предлагаем следующую схему. Первый вход (например А) меняет состояние каждый раз. Второй вход (например В) меняет состояние через раз.

Третий вход (например С) меняет состояние через 4 варианта. Если продолжать по этой схеме, четвертый вход (например Р) меняет состояние соответственно после 8 комбинаций, и так далее. Эта схема оправдала себя на практике. Указанные в данной книге таблицы истинности составлены согласно этой схеме. Выпускаемые в настоящее время вентили И и ИЛИ имеют в основном от 2 до 4 входов.

То же самое относится к вентилям И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Изредка встречаются вентили с 8 и более входами. ГЛАВА 3 АНАЛИЗ СХЕМ Логические элементы, также называемые вентилями, редко применяются отдельно. В подавляющем большинстве случаев схема в цифровой электронике состоит из достаточно большого количества последовательно соединенных логических элементов, которые совместно реализуют желаемую логическую функцию.

Для практической работы очень важно уметь анализировать структуры соединений логических элементов. Иными словами, нужно уметь определять, какие логические операции производит каждый логический элемент в отдельности и какую функцию выполняет структура элементов схемы в целом. Процесс определения этих операций и функций называется анализ схемы. Понятие яцифровая схема» в данной главе следует понимать как структуру, набор цифровых элементов без временной зависимости. Цифровые микросхемы с временной зависимостью будут рассмотрены в следующих разделах. 3.1. Таблица истинности и цифровая схема В разделе 2.2 с помощью таблиц истинности были определены логические функции схем, составленных из нескольких основных логических элементов. И так же, как для нескольких последовательно включенных элементов можно определить таблицу истинности, ее можно определить для любой цифровой схемы, состоящей из большого числа логических элементов. Длл любой цифровой схемы существует таблица истинности.

3.1.1. Таблица истинности цифровой схемы с двумя входами Составим таблицу истинности для цифровой схемы на рис. 3.1. Таблица истинности позволяет определить, какие логические операции выполняет данная схема. Так как схема имеет два входа (А, В), возможны только 4 варианта. Номера вариантов и комбинации состояний входов для А и В записываются по ранее описанной схеме (рис. 3.2).

я л=х.в х=л Рве. 3.1. ЦиФровая схема. Т, Рис. 3.3. Следующие шаги прн составлении таблицы истинности. Рис. 3.2. Первый шаг при составлении таб- лицы истинности. Первый элемент является элементом НЕ. Если состояние его входа обозначить как А, то на выходе будет инвертированное значение А. Четвертый столбец таблицы истинности содержит инвертированные значения А (обозначено серым на рис. 3.3). Если в варианте А = О, то А = 1.

Это варианты 1 и 3. Если в варианте А = 1, то А = О. Это варианты 2 и 4. Вход элемента И (второго элемента) имеет обозначение А, другой вход обозначен как В. Логическое умножение происходит между состояниями А и В. Соответствующие столбцы в таблице истинности (рис. 3.3) подчеркнуты серым. Выход элемента И обозначен как Р, для которого верно равенство: Р = Ад В.

Р равно 1 только тогда, когда как А = 1, так и В = 1. Это верно только для варианта 3. Значит Р = 1 только в третьем случае, а лля всех других Р = О (рис. 3.3). На входе третьего элемента (НЕ) находится состояние Р, выход обозначим как У. Так как этот логический элемент инвертирует состояние Р, то У = Р. Из О в Р-столбце будет 1 в У-столбце. У-столбец является столбцом результата. В нем находится результат логической функции цифровой схемы.

Для У можно записать следующие уравнения: г=Р; У = А л В (так как Р = А л В) . Эти уравнения описывают принцип действия схемы или, другими словами, логическую функцию, которую она реализует. 3.1.2. Таблица истинности цифровой схемы с тремя входами Составим теперь таблицу истинности для цифровой схемы с тремя входами (по рис. 3.4).

Цифровая микросхема с тремя входами имеет 8 вариантов. Номера вариантов и комбинации состояний входов для А, В и С записываются по ранее описанной в разд. 2.3 схеме (рис. 3.5). Для А и В предусмотрены два столбца. В столбце А находятся состояния, инверсные состоянию А (из 0 будет 1, из 1 будет 0). Входы элемента ИЛИ обозначены А, В, С. Содержимое этих трех столбцов логически складывается. На выходе Х появляется состояние логической 1 в том случае, если по меньшей мере состояние одного входа равно 1. Три рассматриваемых столбца подчеркнуты на рис.

3.5 серыми полосами. Для случая 1 Х= 1, так как А = 1 и В = 1. Также Х = 1 в случае 2, так как здесь В = 1. Пройдя все варианты, мы устанавливаем, что только в случае 4 Х имеет состояние О. Во всех других случаях Х = 1. Следующий столбец в таблице истинности предназначен для У. Уявляется результатом логического умножения В и С.

Теперь рассматриваем только столбцы В и С. На рис 3.5 они подчеркнуты черным. Убудет равен 1 только в случаях, в которых как В, так и С имеют состояние 1. Это варианты 7 и 8. Ув свою очередь является входом элемента К и этот элемент является вентилем НЕ. Состояние У должно инвертироваться. Выход элемента Г обозначим как У.

Для У предусмотрен свой столбец в таблице истинности, заполненный соответствующими состояниями. Элемент $'1является вентилем И с входами Хи У. То есть состояния Х и У подвергаются операции логического умножения. Соответствующие колонки на рис. 3.5 обозначены заштрихованными полосами. Выход У = 1, только если Х = 1 и У = 1. Это происходит в случаях 1, 2, 3, 5 и 6. Для У можно записать уравнение алгебры логики, которое образуется из: У=ХлУ, Х=А~ВъС; У = ВлС (так как У = ВлС); У =(А ч ВчС)лВл С.

Это уравнение отражает логическую функцию схемы. Рекомендуется потренироваться в составлении таблиц истинности по заданиями из разд. 3.4. з.г. я,, ау„„„°,.в ф 3.2. Логические функции и цифровые схемы 3.2.1. Определение логической функции цифровой схемы Логическая функция цифровой схемы может быть записана в виде таблицы истинности. Отдельные шаги прн составлении таблицы истинности ведут к итоговому уравнению для выхода всей схемы, в котором присутствуют только состояния входов или их инвертированные состояния (см.

подразд. 2.1.2). Такое уравнение выражает функцию всей схемы. Поэтому оно называется логической функцией цифровой схемы. Для каждой цифровой схемы существует логическая функция. Уравнение функции может быть найдено из анализа цифровой схемы. Для его составления не требуется восстанавливать таблицу истинности. Цифровая схема (рис.

3.6) состоит из элементов с 1 по К Если обозначить вход элемента 1 как А, то на выходе получится А. Входы элемента П обозначим А и С. Выход обозначим как М: М=Ал С. Входами элемента П1 являются А, В и С. Выход обозначим как К. К=АлВлС. М и К являются входами элемента 1К над которыми производится логическое сложение.

Выход элемента 1агобозначнм Х Х= Км М. В зто уравнение могут быть подставлены уже известные выражения для Ки М Х= К м М Х =)А В с) )А с). Х является также входом элемента )г. Так как элемент )' инвертирует состояние Х, то г=х н так как Х = (А л В л С) г (А л С) . =ы в с)-ц с) вая схема. а и в>1 в с Рис. 3.7. Цифровая схема. Уравнение для с является искомой логической функцией схемы. Если пройти еще раз по цепочке рассуждений, то можно не употреблять обозначения Х, Ми Х в рассмотренном примере. Входы можно также обозначать, например как (А л С), то есть в виде логического выражения. Найдем уравнение логической функции для схемы рис. 3.7.

На выходе элементов записываются логические выражения, то есть на выходе элемента 1 — А, на выходе элемента Л вЂ” А ч В и т. д. Эти выражения являются одновременно входами следующих элементов. Элемент 1К имеет входы С и В. На выходе после операции логического сложения оказывается состояние В л С. Так как элемент 1х является вентилем И-НЕ, то все выражение еще раз инвертируется, так что на выходе получается В л С.