Бойт К. - Мир электроники, страница 4

Чем отличается цифровая величина от аналоговой? 2. Назовите преимущества и недостатки аналогового представления данных. 3. Что понимают под бинарной величиной? ('\6 Г 10 4. Какая точность возможна при цифровом представлении данных? 5. В инструкциях производители цифровых схем часто указывают обозначения А и Н. Что означают эти символы? б. Что такое логические состояния и какими символами они обозначаются? 7. Как представляются данные а) аналоговым измерительным прибором„ б) цифровым измерительным прибором? ГЛАВА 2 ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ 2.1. Основные законы и элементы алгебры логики 2.1.1. Логический элемент И и операция логического умножения (конъюнкции) Предложение «Если завтра будет хорошая погода и брат приедет, то мы пойдем на рыбалку» содержит в себе операцию логического умножения И.

Условие А (хорошая погода) и условие В (брат приедет) должны одновременно выполниться, чтобы действие Х (рыбалка) свершилось. Сказанное иллюстрирует таблица истинности (рис. 2.1). Состояние 1 значит «верно» или «истина». Состояние О значит «неверно» или «ложь». Возможны четыре комбинации.

Последовательность комбинаций в принципе не имеет значения, однако, как будет показано позже, она должна соответствовать определенной схеме. Электронную схему, в которой сигнал 1 на выходе появляется только тогда„когда на входе А и входе В совпадают сигналы 1, называется логическим элементом И (И-вентиль).

Простейщий И-вентиль на последовательно включенных контакторах может быть реализован по схеме на рис. 2.2. Но в настоящее время почти всегда применяются интегрированные полупроводниковые микросхемы (см. раздел «Семейства схем»), Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического умножения, является логическим элементом И. Для обозначения операции И в алгебре логики используется символ л. В литературе встречаются другие символы для обозначения логического умножения, точка ( ) или ос: Х=А В;Х=ААВ. Соозеезоземе' О а О В (земля) ! Оеав Ф-~ Рис.

2Л. Таблица истинности логического умножения и И-элемента. Рис. 2.2. И-элемент. ЯСап ВООЫПДОЬ ~~В т тб бр ::П- атанларт ~сшл~ Рве. 2.3. Условные обозначения И-элементов с двумя входами. Условное обозначение логического элемента И с двумя входами показано на рис. 2.3. Обозначения входов и выходов могут быть любыми. Часто входы обозначают А и В, а выход — Хили 9 На выходе логического элемента И сигнал 1 появится только тогда, когда на всех входах совпадуг сигналы 1. 2.1.2. Логический элемент ИЛИ и операция логического сложения (дизъкункции) Предложение «Если я получу наследство или выиграю в лотерею, то поеду в кругосветное путешествие» содержит в себе операцию логического сложения ИЛИ.

Путешествие становится возможным при истинности условия А (наследство) или условия В (лотерея), или при выполнении обоих условий одновременно. Сказанное иллюстрирует таблица истинности на рис. 2.4 (состояние 1 значит «истина», состояние 0 значит «ложное). "Ф ' Ф Сеетзететеие: О а О В (земле) 1 й тз В О 1 1 11 Рис. 2.4. Таблица истинности логического сложения и ИЛИ-элемента. Рнс. 2.5.

ИЛИ-элемент. Электронная схема, на выходе Х которой появляется сигнал 1, если на входе А или входе В или на обоих входах присутствует сигнал 1, называется логическим элементом ИЛИ. Элемент ИЛИ может быть реализован по схеме на рис. 2.5. Релейная схема приведена для наглядности. Сегодня элементы ИЛИ почти всегда используются в виде интегрированных полупроводниковых микросхем. Любая схема, удовлетворяющая таблице истинности логического сложения, является логическим элементом ИЛИ. Для обозначения операции ИЛИ в алгебре логики используется символ тт. Также в литературе встречается знак + для обозначения логического сложения.

Х=А+ В ф г га 2.2.3. Логический элемент эквивалентности Часто возникает необходимость в схемах, в которых на выходе всегда логическая 1, когда на оба входа поданы одинаковые логические сигналы— либо оба О, либо оба 1. Такая схема называется логическим элементом эквивалентности (эквивалентность — равноценность). Она строится из основных логических элементов соответственно (рис. 2.18).

Разберем подробно таблицу истинности эквивалентного элемента. Сначала для четырех возможных комбинаций записываются логические состояния входов А и В (рис. 2.19, столбцы О1 и Ф). Затем они инвертируются элементом НЕ, превращаясь в А и В. Если А = О, то соответственно А = 1. Если, как в случае 4, А = 1, то соответственно А = О. Такое же правило действует и для В и В. Так получают содержимое столбцов ® и О4 на рис.

2.19. Состояние выхода Ц получается из операции логического умножения А и В. В случае 1 А = О, В = О, следовательно, Ц должен быть также равен 0 (столбец ®). В случаях 2 и 3 Д равен также О, так как оба входа не являются логической 1. Только в случае 4, где А = 1 и В = 1, Д также равен 1. Рис. 2Л8. Образование элемента эквивалент- ности из основных элементов. Рис. 2.19. Образование таблины истиннос- ти лля элемента эквивалентности.

Символом 5 в колонке б обозначается результат логического умножения А и В. А и В являются входами логического элемента ИЛИ с выходом Ю (рис. 2.18). В первом случае А = 1 и В = 1. Следовательно, для первого случая 5 = 1. В случаях 2 и 3 таблицы истинности Я = О, так как только один из входов имеет состояние 1. В случае 4 оба входа равны 0 и соответственно Ю = О. Я и Д являются выходами обоих элементов И и одновременно входами элемента ИЛИ. Логический элемент ИЛИ производит операцию логического сложения состояний Я и 9 В случае 1 Ц = 0 и Ю = 1. Следовательно, на выходе У(столбец ®) также 1. В случаях 2 и 3 оба входа О, и таким образом, на выходе также О.

В случае 4 Д = 1 и Я = О, что при операции сложения дает результат 1. Для элементов эквивалентности также создано собственное условное обозначение. Условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 2.20. На выходе элемента эквивалентности состояние 1 будет только тогда, когда входы имеют равное состояние. г.г. гр р ° ф Логическая функция элемента эквивалентности отвечает выражению: стандарт Так как в нашем примере Д= Ал Ви В = А л В, можно также записать 2= Ц 1р Х Элемент эквивалентности можно построить и из других основных логических элементов (см. задания в конце гл.

2). Рис. 2.20. Условное обозначение элемента эквивалентности и таблица истинности. 2.2.4. Логический элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (ХОВ) На выхОдЕ ЗлЕмЕнта ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ СОСтОяниЕ 1 будЕт тслькО тОгда, когда оба входа имеют различное состояние. Логическая Функция элемента эквивалентности может быть получена из схемы на рис. 2.21: Х = (А л В) м (А л В). Тогда логическую функцию элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ можно представить как инверсию логической функции элемента эквивалентности: Это выражение можно преобразовать с помощью правил алгебры логики: Правила преобразования подробно рассматриваются в гл.

4. атандарт Вар. В Д 2 о о о 2 О 1 1 З 1 О 1 О д х о 1 О о о 1;1 Рис. 2.22. Условное обозначение ХОК-эле- мента и его таблица ис- тинности. ":и†Рис. 2.21. Образование ХОК-элемента и его таблица истинности. 1сша1 Если выход элемента эквивалентности инвертируется посредством последовательного подключения элемента НЕ, то возникает элемент, который на выходе всегда имеет 1, если его входы различны (рнс. 2.21). Такой элемент называется элементом ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Речь идет при этом об элементе ИЛИ, в котором исключен случай, когда на выходе находится 1, если оба входа имеют 1 (случай 4). В англоязычной литературе такой элемент обозначается как ХОК (сокр.

от ЕХСШЯУЕ + ОК). Логические элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ используются достаточно часто. Условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 2.22. Рис. 2.32. И-элемент с четырьмя входами. Рие. 2.33. Таблица истинности И-эле- мента с четырьмя входами. Прежние 4 комбинации от А и В комбинируются один раз с С = О и второй раз с С = 1 (рис.

2.31). Таким образом получаются 8 комбинаций. Если теперь к трем входам, например А, В, С добавляют четвертый вход, например Р (рис. 2.32), то прежние 8 комбинаций от А, З и С комбинируются один раз с Р = О и второй раз с Р = 1 (рис. 2.33). Член с 4 входами имеет, таким обраюм, 16 возможных комбинаций (рис. 2.33). С добавлением каждого нового входа число комбинаций (вариантов вход— выход) таблицы истинности удваивается. Контрольный тест 1. Изобразите условное обозначение для вентилей И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Все элементы, включая НЕ, должны иметь два входа.