Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 9

Сколь бы сложна ни были дсдуктинная состанля>ощяя, онн всег>ча тривиальна, и, следовательно. сс мо>кно вложить в ЗВМ. Имсши> В этом смысле ЗВй! скоро станут весьма серьезными конкуронтаьил н для Весьма Высококпалифицированпых лштомат икон. Л хорошо известный индуктивный метод доказательства в математике, как замечает Кендалл [16[, ость все же всего лишь одна из форм дедуктивного.

Пыта нсь создать капп|ну-консультаита В ооласти статистики, о которой мь> уже говорили выше, иам придется думить пад тем, как решить [или хотя бы обойти) трудность, связаннуго с том, что индуктинная логика но поддается алгоритмизацяи. Лишь В руководствах последних лет гпециалисты по матоматической статистике стали обращать особое вниманио па необходимость четкого логичоского обоснования даже самых простых гипотез.

Так, например, Хап и Шапиро [19] обращают ннимание па то, что В статистических псслодонаннях часто сли>иком злоупотребляют гипотезой о законе нормального распрсделонпя. Выдвигается она нередко В силу слипп(ом общих сообра>келий, иногда просто в результате недостаточного знания учения о функциях распределения. Далее эта гипотеза не отвергнется, если она, В соответствии с иранилами статистической проверки гипотез, не противоречит в некотором вероятностном смысле имеющимся наблюдениям, часто Выполненным В узком интервале Варьиронания. При этом пе учитывается, что данные, набл>одспиые н узком инториалс, »>ожно столь же хорошо согласовать и с каким-либо другим законолц который не был Включен в рассмотрение просто в силу недостаточной осведомлонности.

Если затем принятый ПРИРОДА СТАТИСТИЧ!ЛСКИХ ВЫВОДОВ 39 ?гл. ?1 Л1!"Т)ШОЛОГ1ЛЧГСКИЕ КО?1ЦКПЦИИ йн таким образом закон нормального распределения использовать для экстраполяции аа границы исследованной области, то зто может привести к большид! ошибкам, Вз)кно, чтобы выбор функции распределения, скажем, в задачах наде)кности, где нужна далекая экстраполяция, бааировался прежде всего па глубоком понимании физического мохакиама иаучаемого Н)' !явления.

Здесь еще раз А --)У б' хочется подчеркнуть, что результатампроверки, подтверждающим выдвинуту ?о гипотезу, пельая приписывать сл?пиком большое зпа- При проверке гипоРис. 2.1. Ррафнчеснаа представление тезы остествонпо стйедвух конкурнру!Ошлх моделей, апл- ми? ьгя поставить ее в анна)ащих и) хннизц хммичеснап критические условия, раакцнп: л П ' С' п Л Д С или, как ип жд го о- (20) ! !)а В рят, в условии боль- Па ааи збациаа отломана врем», ца ааи ардинзу — наицантрицин арацуичз 1В). Из П?ОГО рИСКд.

ИПОГда Кри- риаунзз яснО, чуа лразернамыз гиназазы ?ИЧЕСКИЕ уС ливня МожпОставлены з зри!низа«из уалазии, если измерении цраиззаднуаи блйа ! = ),. Саззр- ПО Создат1, Про?у!'О 1)агзлзнна бзаамыаианна цраззритз Лица!Озу а прзинлзлаауи адиаа из наделен лри Оз,зчз ппц)яя Обл«ст! «п р1 1л«аиз ! < !». рованип иг)и и! «иых (р)лс. 2.1). 1(рииуич! Ски, правда, послодний совет далеко не всегда пыпп шпм.

И Все же вряд лп безусловно прав К. Поши р К)(, гкъ)нный придавать большее зна !ение тем гипочт.юм, ии)ч)р)ле сформулированы так, что при проворке и; лш чг и!и-)««ить в условия большого риска. Поясним нап!у мысль примером. При и:)у и иии и,)уиометрических задач (7) мы столннулись с !) )), ) ы~ ) пи<па:)а экспоненциального роста для числа над )ип)) и)и,ии;лций далеко не всегда подтверждается результат«м и,!6 ) з,и иий, Исходя из простого здравого смысла, был «-! О)н ипо несколько модифицировать э)у гипотезу и ?и)ыгииз ), лш ))О- некту суммой зксг онепт, поскольку рази) и ) ) рд и)з «и р ) и различные области знаний вступают в игру «рл:)и иргмя и для них констаяты скорости имшот р!)ш)ы .!и«и иия, 11овую гипотезу трудно поставить В критические условия при проверке, так как суммой небольшого числа экспонент можно представить очень обширный класс кривых роста даже в сравнительно широкой области изменения позавиС~мой переменной.

Вушдует лк Ото)ода, ч) о модифицированной гипотезе, логически дупле обоснованной, нужно придавать меньшее значение, чем первоначальной злонозкспопепцпальной гипотезо? Вероя!по, саьп)м примочатш)шплм в созремоппой математической статистике оказывается не только стремление и возможно большему логическому обоснованию выдвигаемых гнпотоз, но н стромлепие к самому и!Прокопу использован)по априорной информации, задаваемой вороятностным образом. Всо большее развитие получаот так пазызаемь!й пеобейесонский подход к проверке гипотез (см., например, (2( — 25)). Здесь нужно подчеркнуть, гго пеобейесовский подход птн!одь по исчорпываотся использованием хороп!о известной теоремы Вейеса (матоматик, живший еще В ХЬ'111 веке), которая является тривиальным с)?едствнем аксиомы умножения вороятпостей.

Зтот подход характеризуется стремлен1иы В«В1очить интуи!ИВну1О Вероятность в обоснование математической статистики. Интуитивну!о вероятносгь иногда называют !акжо суоьоктивной, или персональной, вероятностью '). Здесь речь идет о некоторой мере персональной увореннпсти исследоватоля. В отоственя о, что статно ! Ики-необейеспа нцы чаще прнменя?от теорему Вейеса, чем противники этого метода. Какой смысл нужно придавать интуитпвшлм оцонкам вероятности того илк иного события Зтог вопрос вызвал очонь остру?о дискуссию, продол)ка?ощуюся до сих пор. В его изучение Вкл?очились я психологи-зкспориментаторы, показашпие на ряде примеров, что интуитивные оценки вероятностей нме!от определенный физический смысл. Во всяком случае, лоно, что человек как в сапой научной, так н в повседневной деятельности постоянно шпзилзаст субьективнь)е Вероятности различных сооытий, Ему Все время приходится принимать реш?н??н при неполном знаки?л, основываясь на догадках.

Мо)кет быть, в наиболее рафи- 1) 11анцаициц иарсаиилыюи иаролтласуи была цна?жыа ззадапа Рзмзагц з 1ЗВЬ г 4гг мг т ггз логи гж ! ггь концгшцпи !' пиров»ппой форне э; о проявляется в тех ситуациях, когда заключают порп илп, скажем, делают рознью ставки нк скачках и, таким ооразом, количественно оцснивагот вероятность того пли иного исхода состязания. Ясно, что персональшгя вероятность оценивается с большой ошибкой и, более того, о!генка всегда остаотся субъективной, т.

е. смещенной. Это смещение определястгя пптеллектуальпой насгроепностькг субьт;та, Впрочем, необеиесиапцы полагагот, что они имеют дело с разумными, настроенными в каком-то смысле одинаково изб!подателями. Как бы там яи было, если субъективяая вероятность ') какого-либо события оценена, то с ней можно поступать так же, как с вероятностью, найденной математическим методом, полагая, что она обладает томи же свойствами и подчиняется том жо аксиомам.

)!опят!ге субъективной вероятности не следует рассматривать как некоторую альтернативу к хорошо известным определениям вероятности: «классическому.» и «статистическому» (в смысле Мизеса), хотя некоторые крайнио представители пообейесиапство как раз на атом настаиваю!. Если мы тспгрь ворвемся к првпятому пани приему — сопостазги виго человека с ЭБМ, то следует указать па третье глубокое рааличие— человек, в отличие от машины, москет мяту!жизно оцеггпвать вероятность ири пополпом:шапки ситуация.

Иногда это формулируо! ся дажо так: чоловок литют оцо я оть вероятностьь даже такого события, которое еще никогда по происходилоо. В виде алгоритма этот' процесс записать полью!— механизм его еще не понят. Здесь мы стал!сики! мго с о инь интересной проблемой, в которой порсгт к,гз гтя пути гносеологии, матоматичсской статно!яка, ос!!голо!им, кпберпетшсп.

Б киборнетике (в ной опа лазкгтгк одной из цеггтральныь проблем) нельзя заггггз ь лгжгдг иио автомата, но умея написать алгоритм длл з)гчгьо гк роггтности еще не произошедпгего события в уел огиз с пг и .!кого 'гермлк суоьектозазз (гто версокзлыиз) !ч гьо!~ ! ч гь г~у,гско л)о!знать очень неудачным, так кзк ов мо,кмг г!Юое «и ь и! зрззлзьмому его встозкозавою. л)пкет зозниюгуть зь ы| ~ ьт, что дела«тол попытка ввести з науку 'гу'кдую ей субъг гп зее« ». )! дозстюгтельностп же здесь речь здст об оцекке вполз! ег сег« «ьоыс калекой, к если окв оцевпзаютса разлкчяымв пзбзз ззг~ ~ч о~ з ~ дппакозо, то зто просто обьасвяетсз разллчкоо с и о еь~ ьз ььж ~)игггроззпзостз (кодробжч: см. (Хг;5)).

пег!РОЧА стзьтггстггспсс!гггх выводов знания ситуации. Работал над ма!пинок-консультантом в области статистики, мы должны пытаться как-то преодолоть эту трудность. Чтобы дать некоторое представлояпг о беиесовском методе, рассмотрим саму!о просту!о задачу — измерение величины )г для некоторого объекта Н. Имеется пространство У всех возлгожных результатов измерений у. На данном пространстве задана вероятность р (у ~ р); в простейгпем случае это просто функция нормального распределения для ошибок наблюдения при измерении характеристик объекта г!". Далее, если считать, что нам известна априорная вероятность р ()ь), т, е. априори известно распределение всех возможных значений )г, то можно воспользогаться теоремой Белеса, т.

е. написать ) (г)ц) рбс) р (р ' у) =- — —,--(<) —, где р ( ь ', у) — апостерпорпая вороятпость, вычис,пгемая после проведения опыта, Коаффициент )с —.— )гр(у) вычисляется из у'словггй норм!!ровни ~ о (р ) у) с)р = гг ~ р (у ! р) р (р) с(уг = 1, и теорему Бейоса можно записать в следукнцем виде: р (п1у) .= Л р(у,')г) р ()с). Ися трудность в применения теоремь! Бейоса зьклгочается в оценке субъективной априорной вероятности р ()л), которая па самом деле в большинстве задач неизвестна.

Если априори мы !!!!чего не знаем о характере распределения р (р), то пате незнание можно выразит!э априори приняв равномерное распределение всех значений )г. В этом случае, как нетрудно видеть, апостериорное распределение р ()г ' у) свег)ется гг исходному распределению ошибок р (у ! И), построенному относительно найденного экспорпмепто значопвя у (коэффициент 1« будет равен одипице).

Мы получим в когще копцов пзмсроппое значоние у с телш яге двух-илн зрехспгмовыми границами, что и в традиционной статистико. Бсе различие сводится липгь к логическому обосповашпо. Пргг бейесовском подходе, вводя априорпуго вороглпосгги мы задаем вход в систему н затем, используя тоорему Бейеса, получаем логически Ач и> т и л< ш>»>шпик >тоти[пивин [г>т.