Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 11

дна числа в и в, , ; [ сводится к выбору вороятпостей для ошибок перв р р>да. озпикаот вопрос: можно ли разумным об! ! и распределения всех разом выорать а и р, пе зная априори ра >[ет я, что этого сделать воаможнь|х значоний 1ь? Нам кажется, нельзя. 15ерпемся к ны;.

15.,р . ! ранее уже рассматривавшемуся при- меру с анализом содержания вредной приноси серы в стали. Если кто-либо хочет действительно .. б установить риск поставщика и риск потребителя, читы- вая при этом и сообрая[овил экономического характера, то ему, конечно л! , должна оыть известна функция распре е- ленка ля со! е ! ! д д ржания серы в готовой продукции. На о роде- знать, как час [ ,то появляется продукция с содержанием ад о серы, меньшп! ! и или равным и„и больп|им или равным не зная этого н л е! ьзя отдать предпочтение том кли иным ым 1[!— зна~и>нияыа и и'). В и ). Во всяком случае, если мы хотим зада— п|ись парамотрами контроля п, 1! дави и =- р[! — 1[,>, оцопить, например, стоимость последовательной про е >и, о у ~ ! > о адобится зпапне функции распределения 1[, поскольку среднее число испытаний в последоват л п, ьше, чем далшие .

изо становится, грубо говоря, тем мен ш 1[ т критп юского интер- находится измеряемое значение 1[ от кри изм нала р, — ры Здось, правда, следовало бы еще учао||о ' ||ь каи редиой примеси '. енится функция распределения для в,! после того, как будет введена новая форма коптролл, но это у>ко совсем трудно с [елз! 1так, л|ы видим, что различие между бейосовш|им и традиционным, небейесовским, подхочаы „.

дами;шкл[очается, И, . в.вв отс> |ствпя места лы здесь нв будь! ш подход к оносповвпшв последовательного впвлнвн. Ивте- кс ! . ° е ' .. с!Ич[нвльвв >югвнн[вл- рвсу|вщився ищут вбратвтьса к кинге )291 в,лвднввтвльнь>м методам в мвтвпвп>чвсьво ! ! Иш ! и! ! игивочх с!Со[исти'>вских в! |подов г>|авным образом, в глубине логического обоснования.

При традиционном подходе статистик при построении рошая>- щего алгоритма потребует от исследователя зпаквя величинаа и 15, сонор|пе|п|о не заботлсь о том, откуда взялись этп знания. Прп необейесовгком подходе статисток попытается проникнусь в задачу глубже, потребовав от исследователя задать в явном виде априорные сведения в видо субъективной вероятности. На первый взгляд может показаться, что различие между бейесовским и традиционны|, нобойесовским, подходал|м ве столь уж велико. ~о на самом доле ато пе так — в нокоторых слу|зях борьба мел[ду обовми паправлениями приобретает очень острыи характер. Звпнпчввая настоящий параграф, нам хочется иодчеркпуть, что с позпций математической статистики удалось подвергнуть четкому логическому анализу процесс выдвиженил и принятия гипотез в экспериь|ентальпых науках, Каждый из пас знает, что принятие решений — одна из самых трудных и неприятньж, а ш|огда да;ке мучительных сторон интеллектуальной деятельности человока.

Математическая статистика не сумела полпостшо форыализовать процесс принятия реп|ений даже в саь|ых простых ситуациях. Ед|шствевное, что пока удалое сделать,— это подвергнуть во|о процедуру принятия решения четкому анализу и показать то звено, котороо пе поддается формализации Априорная информация во все: случаях вносится человеком. С общетеоретичесш|х позиций особенно важно обратить внимание пв альт[|рпзтивиу|о формулировку задачи в процедуре принятия решения — иротивопосп>влопие конкурирующих гипотез.

При такой постановке задачи как псслгдоватс>ио, |зк и его возиол[иоиу оппоненту ясно, пр«тив чего ведотся игра. Устрнияется неоиределениость в прокатин решений, с которой приходятся сталкиваться в тех вада |ах, где выдвинута всего лишь одна шпи>теза. Мы уже говорили вып|е, что при одной ироверяомой гипотезе одиозна шо интерпретируется лиип, негативный отвот— тогда ясно, |то гипотезу надо отбросить.

Если же набл|одепия согласуются с одипственпой выдвинутой гипотеаой, то она остается открытой для дальиейшей проверки. 'Го |ко наблюдения можно !толь же хорошо се пасовать с множест- сгл. и лсктодологичвскив копцспцик >и ирода стлтпстпчзскпх вснп>адов 49 вом других, не выдвинутых гипотез. П и т вадачи иссле ри такой постановке Фо мз ледователь не знает против чего РУ у неприятную асимметрию в проверке гипотез. 3 есь положительный результат о, е кегипотез, десь оне >но, а.зьтерпативная гипотеза до. " Г рована содержательно. Е . лжна >ыть сфо и ф р.

улиели, скажем, и ове аолюденные значения согласу>отса ,и ср [ ), то содержательной альтернативной гипотезой должно служить про радиола>кение о согласовании с какой-то другой функцией >[> [с). Если же в гулем просто рассматривать утверис,,н : у айяого отклонения набл>о>[ен ' [), инте п р ..с'я к прежней неприятности с неодн зр ретацней положительного ответа. оэначпои Конечно, далеко пе в задач так е всогда можно сфор>гул>лр у, чтобы проверяемой гипотезе бьша и е в .

.; . : ровать поставлена со е жа д р ательная альтернативная гипотеза '). А когда это сделано, то вс появлени> в ал - " ' ть е ье не ис>с почаетс>! Возмо кнос '. дальнейшем новых альтернатив ё локально, на иек ив. о хотя бы >екотором уровне развития знаний, со,ежательная альтернативная фо ий, содеря формулировка позволяет избавиться от неприятной неоднозначности в е верки гипотез. ти в результатах проДо сих пор мы рассматривали только задачу прове ки простых гипотез ког а п Сагсу проверки сительно ой .. > с, си д проверяется одна тих>отела отн>- друг ".

Возможны и более сложныо си р р ходится прибегать к проверка алга ш >о Сигея группами простых гипо . О Р -- с>в ' . с шсдшссс>в, >ы>О- и р овокупность всех сииволов и> и . с,... Д у тим,атомно:с.ост[ . ся кпроверяемымгипотезам. Доп с" ., о .

состоит из двух подмножеств и и с>, О СО > ° 'тв -а И --с ОЛПО ИЗ ср .. оотзетстзует нуль-гипотезе Р другое — а ~ссггер- ') Наи сс> ) Наи»имер, з аауаеиетрических за сачах, о кис и ссн с раз уио>шиалесь и>с>>се, змцз публикации ззаажся эасиоие " ( мцзигаз гипотезу о том, что нн" ие арапы и игре иа началь с с иоиеитой (али суммои экса л ных стадиях роста — не мигли и.; сссссирогнссхальтернатаниых г.

ир с,; с с ~огггсс, с в и " ., и альтернаышой будет лю ю гсс«~ гааз овну гсерегнба. нативе. Если каждое из множеств г>а >г П, содержит только по одному элементу, то говорят, что гипотезы простые. Если !йи содержит один элемент, а с?с — много, то говорят о проверке простой гипотезы Ни против сложной Нс. Поясним сказанное примерами. Когда проверяется гипотеза о сРеднем На . [с = Ра пРи ал>пернативе Пс: Р = — Р, и Ох известна, то это простая гипотеза.

Если же, ока>ком, проверяется гипотеза нормальности п параметры не срикснрованы, то такая гипотеза уже отпосятся к ел ожным. й[ы не можем более подробно останавливаться на этом вопросе. Проверке стагистичоских гипотез целиком посвящена известная книга Лемана [301. М»с видим, что в лсобом исследовании, боль>пом и;си малом, чрезвычаино боль>иу>о роль играет постановка задачи — формулировс;а гипотез и их:согическоо обоснование. Процесс создания гипотез не поддается алгоритмическому описанисо. В этом смысле его можно наззась метафнзи сеской состав>гясощей науки 151, если будет позволено этот термин понимать в общекситейском, а не строго философе>;ом смысло.

Отрога наугшой тстыо является проверка гипотез, хотя она во многом также задается постановкой задачи. Кун 13[! зацочает, что отвергнутые ныне гипотезы, например флогнстонная теория или ссалоримотрическан термодинамика, выдвигались методологически так же, как п прпзнапньсе теперь теории.

Есс>и мысленно представить себе цивилизации, находящиеся гце-то на других планетах и цос>пышке примерно того же уровня развития, 'гто и пасла цивилизация, то их научные теории могут оказаться совсем отличпымп от на>них. Вряд ли прав пзвостяьсй наукоаод Прайс [321, приписьсван>щий появленясо определенных научных теорий некоторый неизбежно закономерный хара'тор. Вопреки Прайсу, можно думать, что лсобая крупная научная теория так>ко связана с индивидуальностью ое создателя, как, скаисои, и произведения искусства. Разница вся, видимо, в том, что крупные научные теории должны со временем сходит ся и некоторому шссгромуму, но пе ясно, пакова скорость нх схоцимосги и как долго мсшшт продолжаться зацикливание на ложных локальных экстремумах.

Здесь уместно сравнение с численными мето- ~ з1 конпзпция послкдовхтзльного зкспггиминтз ч1 мптодологпчкскив концкпцпи 1гл, ы дами поиска экстремума, где столь сильно все зависит от удачного выбора начального приближения. Г5 пауке ситуация, вероязно, осложняется ещо тем, что заранее неизвестны все поремсппые, подлежащие нзученизо. Появление каждой новой переменной выявчяет смещение всех ранее полученных оценок. й 3. 1?онцепции раидомизацип Во мпогих руководствах по математпчогкой сигмштиве утверждаотся, что основная ее задача — это принятие решения в условиях неопределенности.