Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 12

Пам кэжотся, что такое утверждение недостаточно сильно. На самом же деле математическая статистика сделала нечто гораздо большое — опа внесла концепцию случая в эксперимент, заставив исследователя искусственно создавать случайную ситуацгпо в эксперименте. Эта концепция послужила толчком к развитию работ по планированию выборок (отбор проб) и поэдпео к развнтзпо работ по плапированизо эксперимента в самом широком понимании этого понятия.

Программу эксперимента стали составлять специалисты по математической статистике так. чтобы рандомизировать (т. е. сделать случайными) те систематически действуюгцие факторы, которые трудно поддаются учету и контролю, с тем, чтобы можно было рассматривать их как случайные вели пшы и, следовательно, учитывать статистически. Такой подход ~ужд традиционному пониманию эксперимента, изучавшего хорошо организованные системы. Там предполагалось, по изучаемое явление можно отделизь от мопппощих факторов со сколь угодно большой точностшо. Переход к изупчппо сложных — диффузнгпх -- систем ззстзвнл усомниться в реалистичности такого подхода. Рандомизация условий проведения экспорпмонга стала одной пз основных предпосылок в концепции планирования эксперимента РЗ).

Полная рандомвзацвя пе всегда оказываетгя возможной. Как, например, рандомиэировать во времени эксперимент, осли исследователю нужно последовательно выполнить несколько цш;— лов, состоящих пэ четырех опытов, а в донь оп моки т поставить только по три опыта? Появилась потребность в создании рандомнзированных экспериментальных планов с ог- раничениями, наложенными па рапдомизацикь '.1зк появнли.ь неполноблочкыо сбалансированные планы, латинские н греко-латинские квадраты и кубы и т, д. Подробнее об этих планах будет сказапо в следующей главе. й 4.

Концепция последовательного эксперимента Б математической статистике глубокое развитие получила интуитивно достаточно очевидная концепция последовательного эксперимента. Смысл ое, грубо говоря, заключается в том, что нужно использовать последовательную — шаговую стратегию. После каждого шага производится анализ результатов, и па основании этого анализа принимается решение о дальнейшей деятольностп. Исследователь отказывается от попытки заранее задать строго фиксированную схему проведения эксперимента — принимаемая им стратегия предусматривает возмо кногть принятия решений в зависимости от резульгатов, получэсхпзх па отдельных этапах исследования. Попробуем разъяснить стратегию последовательного эксперимента на самой простой задаче — анализе вредной примеси серы в стали.

В простых сортах стали содержание серы не должно превышать 0,050%. Ошибка в определении серы может составлять, скажем, о === 0,003%. Представим себе топерь такую ситуацию: па металлургическом заводе отлита плавка в 500 Т стали; горячие слитки погружены на платформы и остывают, а машин™ст ждет сигнала нэ лаборатории — в зависимости от результатов анализа оп повезет слитки па тот или нпойблюмшп или, быть может, даже на склад некондиционной продукции.

Допустим, что лаборант получил первый результат: 0,053% серы. Можно ли плавку браковать? Пусть следующий результат равен 0,048% — что теперь делать? Еще один результат -- 0,051%. Когда лаборант может прекратить анализы и выдать средний результат.' ?1ряд ли имеет смьн.л устанавливать заранее некоторое обязательное, строго фиксированное число параллельных определений. Если, ска-кгм, в какой-то другой плавке лаборант получит порвьш результат 0,023%, то вряд лн нужно делать еще хотя бы одно отг1~оделепие, если учостть что опшбкэ определения и —. 0,003%.

1гл. и 7'1 —. и> + ?>т, где а, = —.1п б 1 — о 1--8 а =-' — 1п Г и 1> .- - 1 — э:1 '-, б =- рь рб. методологичвскик концкпции ?1о«топленная здесь проблема совсем просто решается методом по«ледовцтольного анализа, в котором используется отпоп1«ппс максимального правдоподобия (см. стр. 414). 1!ам надо задать«я вероятностями и и 11 (ошибок первого и второго рода) и затем установить численные значениЯДлн гьыьоьез Ла: Р, =.

Р„иН1: Р == Ры!>папшм сггУ- чае — анализа серы — мы, скажом, можем полояпъгь ??а: р, б.- 0,048 и П,: р, - 0,050, полагая, что интервал 0,048 — 0,050 "га ботает«я областшо пеопредолонных зиаЧснвй (Е«ЛИ дсйебзктЕЛЬПОО Спдвржамн>Е «Еръ> Иаъади«СЯ в зтоъг интервале, то по«ледовательпый анализ закончится выбором ??1>ьгли ?11). Послодоватольпый анализ легко поддается «рафаиле«кой формализации.,?ная р, и р, и задавшьп ь величинаъш и и р, нетрудно построьп и двь прям>и'. ?.а и /ъ определягмыо уравнениями ПостРоим номогуаммУ, задаваемУю ПРЯмымн У а и Ум так, как показапо на рж.

2.2. По оси абсцвсс откладывается порядковый ноъгер п«>пбтлнпя т; по оси ординат — ппкоп- ггепцая сумма результатов апализа Т = ~г у,. И«пытаипя 1 .-1 продолжаются до тех пор, пока точки попадаьот в область, огРаничоппУ>о паРаллольпыми пРЯъьыми ?,а и У,м и пРекращаются, когда точка выйдот аа эти пределы. Оказалось, что последовательный анализ, различаьощий гипотезы ??а: ?ъ . ?ъа и Пь: р .-.- р„требует в средном в два раза ъьецьше> опытов, чем традиционный метод, когда при заданных о и Ы заранее фиксируется число параллельных опы- 5 ь! кОнцепция после'дОВАтельного экспириментА ЬЗ тов и — что, вероятно, особенно важно — исследователь получает четкое репьающес правило для принятия реьпсний, хорошо согласующееся с его интуицией. Ведь и раньше разумный экспериментатор как-то варьировал число параллельных опытов в записимости от получаемых результатов — беда была только в том, что у пего пе было для 2:(уг- '4>,«7) ,!1,«б "" гь' , ббб'ЫЪ~ -,ъабэ -' Врзм 2 Уй б У 6 2 >7 У 7>7 т> Рпс.

2.2. Прююр прпцапеппн послапаваталапого впали.>а 147 й Опрепалаласг сапсргкыж1 гим«сл и эталагпюм образце. Рассматривалиса лае сипата и, з иатепна, и: э м 554; и,: вэ.—— 25,25",~,. 1Ьасле гетвертата нсьпэтани 1 била аранита сипата:и р,. Ллп >папства при вм «пс 1«пни папацлсннан с>ими эцеаа вм'п1тасгсп числа бъ этого хоро по обосновапн«гго правила принятия ров>ения. В работе 134) дано описание различных частных приемов послодовательпого анализа, представленное в форме, легко доступной для экспериментатора. Рассъьотрььъь еще один пример, а пмоиио, прпмононие по«ледовательпого анализа при контроле за споптапно изменяющимся процессом -- технологьлческиъь яли каким-го другпы. Всоч хорошо известны обычпыс контрольные карты, где по оси аосцисс откладывается время, а по оси ордияат — каким-то образом пред«л он,гопник результат наблюдений.

Э>о мои;от быль текущее соеднее, г. о. среднее по заданному числу наблп>даний, смгщающеося при движении во вромепи каждььй раз на одно наолюденве. Особенно эффективными, как показал ольг«, оказались так цазььваемые коль,1>улягпььбгяо-«ухьииругои?ие карти (Бернард, 1960), построеняые по принципу по«ледовательного анализа, В этих картах цо оси ординат откладывал>тсп мвтодологичвскик концнпции 1гл. 11 ПЛЛГП1РОВЛПП!т ЭКСП11РИМВПтх 1 51 коммулятпвныс суммы где А — значение параметра, на котором нужно поддерживать контролируемьгй, скажем, тохнологпчоскпй процесс. Наклон кривых па коммулятивно-суъпгирующих картах служит мерой сродного значония численной характеристики процесса, т.

е. (5'с, — .5' г))г =- у„. Масштаб по оси ординат обычно выбирается так, ггтобы отклонению от лгелае- У -Лтгглг, мого уровня А на величину 2о соответствовал угол 15 . Контроль за 1-.— т .. стаонльпостью процесса ум „- — — — — - — —, у ~ осущсствляотся с помощью )г-лгаскп так, как показано на рис. 2.3. Здесь важно обратить внимание па следующее обстоятельство: крити- ''7Й-...Г л,' ческое изменение в знаРпс 2 3. !г-мас1га дли копмулптпппос,ммл ующой ка,тты вается по углу наклоПараме рм маски — угол а гориао,.

Иа Зте ПРКДавт ими иптераал В. Регпеиие об иамеиепли ос 11У10 СРЕПЕНЬ НаГЛЯДПО- ловил протекапиа процесга прапиггасгол, котле его, вс. ' ' сти, и, что особенно важно, правило выбора репленяй не содержит фиксированного числа наолюдений, Вели среднее скачкоооразво изменилось на большуго величину, то это будет обиаружоио при меньшем число Реаблюдсшгй, Далев, пользуягь такими картами легко укавать номер наблюдения, с которого начался дрейф процесса, 1то иногда позволяет выяснить причины вызвавшие дрейф (подробпео о коммулятивно-суммирующих картах см. (35!). Концепция последовательного зксперимонта оыла создана Вальдом [28! в 1043 г.

Оя сумел формализовать прием, которым и рапыпе в какой-то мере пользовались спо- собные экспериментаторы. Вальд показал эффективность и сходнмость последовательного анализа. Зта концепция оказала большое идейное влияние па развитие статистических методов исследования. Опа, можот быть, наиболее ярко проявилась в задачах планирования так называемых экепгремальньгх экспериментов.

В задачах такого рода исследователь, варьируя многие переменные, пытается найти оптимальные условия протекания некоторого технологического процесса. Поиск зкстрсллума производится последовательно, шаг за шагом. Исследователь в зависимости от априорных сведений н ранее полученных результатов прибегает последовательно к различным методам: линейному приблилкеняю, движению по градиенту линейного приближонпя, описаник1 полипомами второго, а иногда и третьего порядка и т.

д. Здесь каждый последуго1ЦИй Шат ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ Рансс ПОДУЧЕННЫМИ РЕЗУЛЬтатаып. Подробнее эти приемь1 будут изложены в гл. Гт'. 5. Концепция оптимального использования пространства независимых переменных На иптуятпвпом уровне столь же легко обосновать и концепцию отимального использования пространства независимых поромонных, или, как ее часто называаот,— кениепйию многофакторного экеперамента. Пусть в линейной задаче (линейный регрессионный анализ) мы имеем доло с 11 независимыми переменными (факторами) хл, хв,..., х,, образующими йс-мерное пространство (к пим нужно еще добавить (Ус + 1)-уго фиктивную псромспную для оценки свободного члспз в уравнении регрессии).