Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 13

Уравнение регрссспи записывается следующим образом: (а ~ с11С1 + (ате + ' ' ' + ' а'11' Ищут вьгборочные оценка Ь, для коэффициентов регрессии (11, а именно, Ь„- !31. Эту задачу можно решать традяционным — одпофакторным методом, варьируя каждуго переменнуго по очереди. Если для каждой псрсмепной сделано п повторных опытов и если перомснпые варьпруеот только на двух уровнях, и именно, на уровнях +1 и — 1, то дисперсия оценки коэффициента регрессии равна »61 кон)сгпция Рпд 1<п и сов.' сл) н рлсхцин 57 <Гл.

с! мктодологпчкскпьг копц)ышпп 50 приятном случае уменьшить диспсрс»по оценки по с равнепи)о с диспорсиой единичного измерения в (/< + 1) я раз, так как оцепк» будет производиться по всем (1<+ 1) я опьггам. Таким образом, можно обо<в ковать концепцию мпого— 7 су факторпого эксперимента, которая позволяет резко Рас. л.4, ллозффсс»)сзвт Регрсс повысить эффективность сюс Ьс — —. Сд сс оке)с))в»ется пе двулс оцмтасс, каждыб вз которлы поз- с)кгпеР»г"<сссл» в з»Дачах с тор»ется» саз, болшппм числолс незавизьсссь симых переменных, Здесь ссравда, далоко пе вго оказалось т»к просто, как может по)<зваться с первого взгляда, Да)<се для линойпой регрессии яе вс:егда легко )состроить хоропгие планы эксперимента, позволяющие умонс пгитс диспорспи в оценка): параметров в (1< -(- 1) раз.

Зпачпгольно сложнее всо обстоит и в зад»ч»х с полипейной регрессией и особенно в задачах с нелглнейной параметризациой'). 11ришлось ввостсс сложную систему криториев оптимальности и равнять совсем непростую лштематичегссую теорию, позволяющук) з паком-то смысле оптимально использовать пространство ллгзывнсгллсых перемепшзх, выделонное для зкгперммепта. 1(одробпее все тас;ко вопросы будут осве- 1 У '1 Здесь имеется з виду фувкцковальвая завис»мзс)ь . пгл»вейвая по оцевцзаемым параметрам.

п)(1ьс) == пз()1)12п (рис. 2.4) и зта величина, естественно, не зависит от общего числа яозавпспмых поременслых, поскольку. каждая из них изучается в отдельности, и значение (ьг определяется весно двумя усредненными изморениями, которыми и задается значение дисперсии коэффициента регрессии. Кслп же воспользоваться другоп гтратогиой, варьируя все поремоппыо сразу так, чтобы каькдый эффект оценивался по всей совокуппос ти опытов, то можно п»деяться з благо- щепы в гл. 1У.

Здогь п»м лишь хотолось обратить внимание и» то, ыо оптин»лысое пс:полевое»ппе пространств» нозависпмыс переменных — <ьто сов<.ом новая д.ш) экспериментатора идея, выдвпяут»я математической статистикой. з 6. 11онс<есс)1<с)с редуш<ии (свертки) иифор)сацпи Поело того как эксперимент поставлен п полученьс результаты, возникаот еще одна задача — продставить эти реаультагы и кизсвиктний форме, удобной для опубликования, хр иювия и сопоставлешся с другими данными, 1'озультзт каждого эксперимента всегда несвободен от некоторого элемента пеопредолеппогти, Раньше исследователь пытался дать слзвогтяое продставлопвг о достоверности своих результ»тов путолс прес<раиного они<сания условий проведения ясгперпмснта.

Топорь этого сделать нельзя — публикации приходится представлять в предельно краткой форме. Уже сейчас результ»ты»сногих экспериментов вводятся в Зг)Ы для хранения и сопостав,чония с другими данными. Все эсо заставляет оценивать элемент неопредоленяости при полгощи числа, обращаясь к статистическому анализу результатов наблюдений. Коли, скал<ем, мы имеем дело с вь)боркой ры уз,..., Р,„взятой пз нормально распределенной геноральнои совокупности, то вмосто того, чтобы приводить все и паблсодонных значений, достаточно привести три величины — выборочное среднее у, вьсборочнуло дисперсию з'(у) и число наолюдений ьг. Зги трп велнчкны да)от пам песо ияформацию, содержапсуюся в выборке. Опи позволяют оцонить не только инторесующгле нас парамотры — сродное (центр распределения, или, как слногда говорят, параметр поло)кения) и дисперсию (параметр масштабности, характеризующий рассеяние наблсодоний относительно центра), но и доверителыпсе границы, задаваемые размором выборки, т.

о. чглслом наблюдений и. Если панса выборка взята из распределения, отличного от нормального, то нужно при свортке информаций приводить еще две величины — агиммет! ьию и ексцссс вычисленные из третьих и четвертых моментов. Эти две волпчпны характеризусот асимметрисо ра ' )асссределения и ого»приподнятость» (или »опущенность») копцилщли ргл, а! л 61 коалпкаацил Редукцлли (ЦВ!(гтниа инсоогьалцпп 59 относительно нормального полока.чообразного ряспределеппи. Здесь естес!зонин! возникает вопрос — в какой стопани удалось сейчас стандартизировать процосс свертки ипфорыациал(а И сразу. же возникает второй вопрос — на каких общотеоретическпх предпосылках может базироваться такая стандартизация. Со стандартизацией методов спортил информации сейчас дело обстоит явно плохо.

Это цриподпт к тому, гго результаты научных исследоиаиалй, полученные и разных лаоораториях н различпос время, оказывааотся нередко совершенно несовместимыми. Ироиллаостралруем это диуыя примераыал. а(с р 11 кшге 1И па!!и!алены результат!а исследования роста чуастянтеяьпасти эмиссионного спектрального анализа редких и цветных щ галлов зз последние 25 — ЗО лет по материалам отечестзеипых и азрубожных публикаций.

Лишь я 24",4 случаса наблюдается статистически знз шмый роса чувспиательиости ао времени, а в одном случае цалко нзблюдаегся статистически значимое се понижение. 1лзк можно объяснить отсутствие роста чувстянтельиости по большиястау обследазаииых зламентов зз последние ЗО лат? За зти годы несомненно улучшилась спектральная аппаратура, усаоаршснстяовались источники возбуждения и, конечно, были разработаны повью, более совершенные матоды анализа. Но вмасте с тем, за зги годы повысплзсь н осторожность н оцаике границы чувствительности, Общепринятого метода для оценки границы чувствительности не было. Его нет и сеичзс.

В т о р о й и р и и е р. В работа (36| показано, что существующие сея!ее способы оценки а аазаааацал чуястяапельяостп радиоматричаского зяализз рззличзютая столь сильно, что результаты одного и того же модельного опыта можно предсазяить набором числовых значений, различающихся на три порядка. Иа приведенных примеров лспо, сколь иажное значение для развития науки имеет проолома редукции данных. При разработка стандарт пьах методов снертки информации естественно отрез!иться !!сходить из-каких-то достаточно общих, интуитивно легко воспринимаемых постулатов.

Можно, например, утверждать, что при родукцип данных из результатов наблюдений дощкен извлекаться максимум содержащейся н них внфорыации. И некоторых руководствах по математической статистике диже утверждается, что такова основная зада'аа математической статистики вообще. ( таины крайним утверждециеы, конечяо, вряд ли можно согласиться — оно ел!пиком обеднило бы задачи ыатоматической статистики, и нее не вошли бы тогда многие важные ее концепции, например концепцапл, связанные с плаяированием экспериыента. Но существенно отметить, что требование построить систему алгоритмов, позволяющих извлшшть из лаблаодений максимум содержащейся в пих информации, стало на некотороо время одной иа основных проблем мятеллатической статистики.

Приемы редукции оказалось возможным развивать обычными для математики дедукгивными методамп, исходя из четко сформулированной задачи. Задача извлечения максимальной информации решаетсл с помощшо так называемых зффектиеаият оценок — понятия, введенного Фишером. Рассмотрим нокоторьцй класс оценок параметра. Классом таких оценок могут служить, например, все оценки для цонтра рассеяния: сродное арифллетическоо, среднее геомотричоское, медиана и т. д.

(ацеаакэ 0 (у„ут..... уа„) неизвестного параыетра, сделанная по выборке у„уз,..., уо. назыиаетсл эффективной, если дисперсия отклонений 0 относительно 0 ыинимальна на псеы рассматриваемом лами классе различных возможных оценок. Истестиеяно также плести тргбование состоятельности оценок. Ощешца называется состоятельной, если при увеличениц числа паблаодолнй до бескопечиости опа сходится ло вероятности к оцениваемому параметру.

И, наконец, нужно, разумеется, потребовать, чтобы оценки были а(еслаеи(синь!ма(, Это апа пп, чао н про!(ессае вычисления параметров не доляпаы возникать систематические ошибгцл, или, иными словами, матеьитическое ожидание оцениваемого параметра долакпо совпадать с оцонииаемьам параметром ЛХ101 = О. Нроилзюстрируеи из олпом примера тат аыигрыш, который маялка получип, используя концспциао зффактияиых оценок а идеальных для иее услонпях. Нетрудно, например, показать, что для вьаборки, взятон из нормально распре!(елешшй совокупности., эффективной оценкой '1 для центра рассеяния будет арифметическое 0 11лиомиям здесь. что (4$сссааааанале оценки ищутся методом максимального прз адаиодобия. Оценка мзксииальиаго правдоподобна для некоторого параметра 0 находится решением уравнения дР (у, О) дО МГСТОДОЛОГИлн(СКИВ КОНЦГПЦИИ (гт!.