Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 8

Здось сразу же возник вопрос — па каких логических основаниях базируется возможность столь широкого использования математической статистики, а следовательно, и теории вероятностей— дисциплины чисто математической, т. е. построенной строго дедуктивно? Вероятность событии — понятие абстрактное, и ос||и прнходитка пользоваться им для описании роальных ситуаций, то следует отвлечься от рассмотрения мно|кества второстепенных явлений, свлзанпых с рассматриваемым реальным событием. Голи, например, речь идет оо эксперименте с бросанием монеты [16[, то с этим сооытием связано пе только положение упави~ей монеты [орел или рожка), но и характер звука, возника|ащего при падении, длительность падении и бесконечное множество друтих явлений. Вероятность совместного появлении всех этих событий ничтоже но мала.

Понвлеиие любого реального события, рассматриваемого с учетом всего многообразия игл. и 34 мктодологичкскик ко~Пвшгвп пгнгодл стлтнстичкскпх вы волов связали«ы с пкм явлений, нужно было бы считать чудом. С гносоологпчсскях ~позиций короятност~«о «писание реального»шра пс обеспс швает адекватное, фотографическое отобра;кение всого его многообразия, а является глубокой абстракцией, позволлзощей отвлекаться от второстепеггпых явления при изучении сложных систем. Для логического обое»тования всей концепции статистических оценок пришлось ввести совсом новое и глубоко абстриктноо понятно гипотетической генеральной ссвокуя; иосип, «оторал представляет собой совокупность всех мыслимых (но реально пс существующих) пао:падений над случайной велпчинойпри заданных условглях эксперимента.

Есин в результате эксперимента получены значения р„уе...., уп, то онп интерпретируются как случайная выборка из некоторой гипотетической генеральной совокупности. Задача ставится так: по результатам данной выоорки оцеиззть параметры функции распредололия для генеральной совокупности с учетом того элемента неопределонности, который вносится ограниченностью экспериментального материала. Это значит, что ко выборке ладо найти некоторые, совзюстпмые с опытом (в вероятностном смысле) границы для параметров генеральной соеокуппости '), Таково логическое обоснование концепции доверительных границ.

Если проведено несколько серий опыгоа, то можно проверить гипотезу о том, что все серии наб:падений являются случайными выборками из одной и той же гоперальной совокупности. Эта гппотоза пе отвергаетсл, если доворнтельныо границы, построенные для разных серый, «ресекаются. Опыт показывает, что копцепциягепоральцой совокупности совсем не легко воспринимаотсл широким кругом последователей. Высокий уровонь абсгрикт««сти вероятностных концепций, быть может, н служи ~ при «1«ой того, что та~ой ггодход с трудом восгзринззмаотся «ск л ~~~и овгз старомодно воспитанными учеными. Вс избежание путаницы вводится разлпчпак сивп ки пйиикачеппп; парамсмры функции распределения дая г~ исрп»пи и «»скуп«оста ебозвача1«тся греческими буквами, парим~» ~пи . «и ) у«клик, кайдеккые кс выборкам,— латинскими буки»«и ми«~идар, выборочная дисперсия сбсикачаетск»', генеральски ~ пми ли, впрочем, обоэаачекпя выборочных»качений с«ибжии т ~ик и«и цпальпым»пачксм — крытечксв, папрямер с», или ю пи и Попятие генеральнои совокупности, ло крайней мере в простейших случаях, позволяет несколько смягчить сформулированное выше утверждение о том, что гипотеза всегда остаетсл открытой для дальнейшей проверки.

Допустим, папргз»гор, что мы проверяем гипотезу о том, что ласпортнь«данные некоторого эталона совпадают с результатами измерений, выполненных в пак«й лаборатории. Это означает необходимость проверки утверждения о том, что лажу вгзборку можно очи»ась выборкой из генеральной совокупности с математическим опзиданглем, соотвсгсгвующим числовому значению, указанному в паспорте эталона.

Результаты проверки можно сформулировать, скажем, так; «Паспортные данные эталона с доверительной вероятностшо в 99»уй не противоречат результатам изморений . Такая формулировка допускает возмо;класть того, что дальпейшпе наблгодения но подтвордят нашу гипотезу, и оцонивает яеролтностьэтой возгпожности. Правда,по юбное утверждение справедливо польке в рамках выбранной модели, т. е. тогда, когда задан закон распределения результатов измерспил и есть уверенность в его устойчивости. Логика статистических рассуждоний соответствует тому интузлзнвному представлению об усгойчивости результатов измерений, которое ость у исследоватолл. Альтернативное суждение, совсем нелепое с позиций здравого смысла, формулировалось бы приперло так: »Паши измерения соответствуют паспортным данным, но это ничего не значит, так как любое последучощее изморонио может все опровергнуть».

Нужно придавать особое значение простому здравому смыслу прп выдвижении гяпотез, подлежащих статистической приварке. Рассмотрим несколько анекдотическую задачу о четырех английских коро:гях, которая недавно стала предметом обсуждения к передовых статьях серьезного, широко извести«го я;урнала »Нэчур» (Ха$пге) (17, 18). Четыре короля — Эдуарды 1, 11, 1П и 1У вЂ” из Гановерской династии у»зерлзл в один и тот же день недели-- в субботу. Вероятность случайного события здесь чрезвычайно ма па; 1/7' .=: 1/2500. Ыожно лн сделать вывод о том, что суббота является зловещим днем для данной династии, и если это так, то в чем лсе ценность статистических методов проверки гипотезы? Отвечая па 2» )гл, и «11 "1« И ! ИИ'И'11 !'пои, И(»1И!'ИИИИ 37 зн пРКРОдА стАтистичкских ВыВОдОВ постанлеппый вопрос, ну;кно ирсждс всего обратить ВпимаНИЕ На НЕЛЕПОСта ГИПОТЕЗЫ; ВЫШЕ У>КЕ ПОДЧСРКИВаЛОС>ы ЧтО успех статистического анализа определяотся прежде всего разумностью постанонки задачи. Но осли такал странная гипотеза все же кем-то была Выдвинута, то одни из Возможных отнотон будет знучать примерно пппк «Выдвинутая гипотеза В статистическом смысле ис противоречит имеющимся наблюдениям, но в силу очевидной ео иолспости с позиций оппонента можно потрсбозать, чтобы проверка гипотезы оыла постанлена В более >кесткис условия.» Зто значит в данном случае, что наблюдении просто нужно продолжить.

Оппонент может также предложить несколько переформулировать задачу, придав ей большую реалистичность и включив в псе имею>циеся дополнптельиыо данные. Если учесть, что Гапонер>сная династия насчитывала 53 короля, то Вероятность четырох смертей для королей какого-либо одного Имени в какойлпбо один из дней недели состан(п ужо нге( о 1/7. Теиорь можно посгонять следующий вопрос: каким образом исследоватоль выдвигает новые гипотезы? Птнстить иа него можно только в весьма общей форио: поные гипотезы выдвигаются интуитивно, на энристичоском уровне. Здесь нам опять хотелось бы провести соиостии.и>иие между мышлением человека и деятс>>ьпост>,и>,')ВУ[, так кок такое сопосгавление позволяет лучшо иии>ггп !и об(и- ности интеллоктуальиой деятельности [16Е 1',сли мы и!»кем запрограммировать какой-то интеллсктуа((ьиыб и)пи(осе, то это значит, что мы в каком-то смысле уи(с попимпсм, как ОП ПрОПСХОднт.

КаК ужО уКаЗЫВаЛОСЬ ВЫИИ, пдп ! ИЗ ИрппцнянаЛЬНЫХ раЗЛИЧИй МЕжду ЧЕЛОВЕКОМ И,')))1! ! !гт (П В том, что чолопск, в отличие от машины, может ип(ш рг,!ть семантичоскому анализу вопросы, сформули)п и:!Испи иа полиморфном яаыке. Второе столь же ва>ии!и р.ы !»чие состоит в том, что человек, пабшодия ноши ии.» иии и используя имеющиеся у него априорные с>иди>ии '), и пьет пыдвигать новые, подчас даже совсем ш!»ии)1.!ииы ! Иио') здесь следую обратить внныаннс на ыиогп п(,! и!«11.

! спина «аирисриь(е сведения». В статистике апрнсриыпп»,пп»п!! ! и .пг,(ения, получения>е на основании предыдущих(!ксигрпп пип! И !ио(нен>(м к [и+ 1) ыу эксиернменту априорными п«пп«! .и и и ппя, полученные нз и предыдущих экспернментпз. тезы, а вышслитсльпая мапшиа этого сдолать не в состоянии. Гйчи, может быть, более осторожно нужно было бы сказать так: проц(сс выдвижения попых гипотез, по крайней мере сегодня, запрограммиропать пе> ьзя. Если, продолжан сопоставлсяие с, ЗВМ, мы попытаемся проанализировать введенное еще Аристотелем понятие индуктивной логики, то увидим, что оио >>пшено «алгоритмического с»>ысла». В чисто математических исслодонаниях такике можно говорить об иптуию>вной состаллшощей, которая определяется уровнем математической фантазии исследователя, и о строго дедуктивной составляющей.