Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 7

Нам хочется разрушить превратное и слишком широко распространенноо пройставление о том, что с позиций эксперимонтатора математическая статистпка— зто только некоторый набор болео иля меное полезных рлцептов, к которым надо лишь изрлдка обращаться. 1. Проблема получения устойчивых частот Гели при изучении какого-нибудь явления пе удаегся построить детерминированную модель, то остественно обращаться к вероятллостиьмл моделям. Но всегда ли это можно сделать? Случайная величина считается заданной, если определена ое функция распределения. Отслопа следует, что математическая статистика применима пе к ллобллм хаотическим данным, а только к тем, цля которых можно построить функции распроцл'лен~ля.

Практичоски это значит, что должна набллокаться устойчивость частот. По далеко ш всегда сразу уцаотся обнаружить устойчивллйл характор иовлллеллия фупклЛяй 1ласллрелолеллия, что часто портит иост- роение иссллодователям — не только экспериментаторам, по и специалистам по вороятностпым методахл. Обычно удается добиться устойчивости повойения слу лайкой величины путем подходящего выбора системы классифккации пля наблюдаемых величин. Поясним эту мысль примором. Производилось сравнительноо изученио двух существенно различных методов анализа вещества в пробе.

Раохолкцение приРОДА сглти»Гичиских выводов З1 ГЛ, !! мктод»л»гячкскик коипш!ции ;1» в результатах анализа, найденных двумя разными методами, задавало аначение случайной величины. По результатам наблюдений, полученным за год, была построена функция распределения и она оказалась бимодальной. Это Ораву настораживает исследовятоля — разумно ли здесь прилгоиять математическую статистику? Ведь раг; стояние между модами мы вправе тякше рассматривать как случайную величину, о поведении которой мы за прошедший год еще ничего не узнали и, следовательно, ничего ие можем сказать о том, каково будет расстояние между модами в будущем году.

Ня самом же деле положение оказывается уже не таким плохим. Первое, что можот сделать статистик — - это обратить внимание химиков-аналитиков на бимодальность функции распределения кяк на явление канон»нормальное, указывающее иа наличие каких-то причин, обусловливяюзцнх относительно боль«же и воамолкно неустойчивое систоматическое смещение в результатах анализа.

Можно пьгваться вскрыть причину этОГО смещения. усилить контроль и т. д. Можно поступить и совсем иначе, я именно, группировать материалы по малым интервалам — по месяцам, ~еделям или даже по дням — и рассматривать две случайные величины: одна кз них задает рассеяние за короткии промежуток времени, другая — эа длительный. Используя такук! иерархическую классификацию набзнодопий, мы получим устойчивыо функции распределения. Подробно этот статистический прием будет рассмотрев «следу!ошей главе, в разделе зДисперсиоипый анап«из. Сима» нам яви!но обратить внимание на то, чти иерархии! ! кзи сист!лма классификаций — это пе просто прякти ич «и удобный прием.

Использование такого приема и»за»явит исследовател!о-эвсперимептитору иначе Оно!реть ии и«уча»- мы» им явления — оп видит, что рассеяние ии!Г1лч у!ошей его величины задает! я рязньгми сист»мами и риз«и, расположенными ца разных этажах иерархии и «и гифиияциовпой схемы. Конечно, далек» не всегда подбором и»1!в!«ииц«!! «!яссификациоиной схемы можно добитьги ут!Гйчии!з ! и ряспределопий. Допустим, например, что мы изу ш и 1з!Ги р!- полонно дисзипгэций на поверхпости и!»!тир!ш и!«и!»ш!О лжтериала.

Дислокации, наблводаемьи и иилг ! ! и, бра- яуют сложные картины — туманности с локальными сгу!ц»ниямп, фигуры, напоминающие наложенные треугольники, и т. д. Можно, конечно, пытаться описать характер расположения точек, обраиухицпх эги фигуры, функциями распределения (расир»дез!»ние часзиц, попадающих пя единицу поверхности), по вряд ли такой способ »писания будет признан удачным. Функции распределения оказывявотся смешанными и, следовательно, многопараметрическими и неустойчивыми — они изменяются при переходе от »диого Образца к другому, К»бсувкдению посв!едиот» примора мы в»рпемся ниже.

й 2. Природа статистических выводов !) Как известно, статистические методы играют в научных исследованиях весьма важную роль, ио все же до сих пор широко распространено соверишпио превратное представление о природе статистически: ! выводов. Слишком часто приходится слышать утверждения примерно такого ри;!а: ю.. Пользуясь объективными методами мателзатичоской статистики, мы вывели из ре!!уз«татов наблквдений следующую функциональную яависимость...в!. '1'акое утверждение неверно, и око может вызвать раздражение, а иногда и совершенно пш!босповапные ш!сражения против применения математической статистики.

Нельзя предложить набор алгоритлгов, которые вьиводили оы новые закономерности из результатов новых наблводений. Сна шла исследователь должен выдвинуть несколько гипотез з), я '1 Этой проблем» и»свищ»из и»следили книга одного из осиозателей соврем»ивой математическим статистики вриизара 1!5). Оиа представляется изм мзлоуда !«ои, и мы ис овира»мсв иа вж ири излежеши! материала и да«и»и глав». 11од гни»та:щи мы здесь и»вима»м я!обое утвержд»иие, иоддащии »»я проверя». Наирввввер, жшотезси явля»!си и с»всем простое утв»рждшии! о том, что реву!и таты звал«за»ди»и в тои ж» ирены, зыи»лиеииыз з рззимв я*О»ритор»ив, существ»иио рззличиы, Этя гипотеза мож»т ироворятвсл против «оииурирувия»й с исй альтервятяви»й нуль-пшотезы !термииология, введеиияя Фшиером), утверждзвощей. что в!ежду рсзультззями двух зиализ»в и» существует статистически зиачимог» различии. Гипотезой мы будем также иззывзтв и более серьезные утв! ржд»иви -- иаир«мер, утверждеиие » том, что мехавшзи химической реакции»иисыва»тсв и!«о!»рым изтемзти им!им вьзражеив»м, з также совсем серь»зиме утзерз,дези» вЂ” гж!ж»м, «реди»ложе«и» и расширив щсив и Вселщшои.

~ к|! 2 В. В. Налзиов ла.тодологичнскин концы и |и н затом, пользуясь статистическими методами, Выбрать одпу из них. 11ногда статистические методы иснользуютсп длл уточнении одной выдвинутой априори гипотез! !. 11 этом процессе всегда участвует исследователь, и еж| результатам нельзн приписывать слишком большу|о обы ктивность — ведь если бы не была выдвинута плодотворная гипотеза, то все ухищрении с использованием самых тонких статистических методов не привели бы к интересным данным. Коли результаты статистичоского анализа пока|пут, что выдвинутал гипотеза не противоречит результатам набшодений, то ото|ода еще не следует, что она безусловно верна.

Практически всегда !южно предложить много других гипотез, столь же хорошо согласующихся с розультатами наблюдений. Исследователь, конечно, может всегда потребовать, чтобы проверяемые гипотезы испытывались в некоторой критической длн них области значений независимых переменных. Но о проверке в критической области можно говорить опять-таки только длн некоторых наперед заданных гипотез.

Исследователь никогда не может быть уверен, что он предложил все возможные гипотезы. Нужно подчеркнуть, что природа статистических выводов пе находитсн в каком-либо противоречии с общей длн всех экспериментальных наук системой построении гипотез. Новые гипотезы выдвига|отся либо для обънснения вновь наблюденных, подчас неожиданных явлений, либо для устранения оставшихся незамеченными противоречии в ранее существовавших конпепциях, Разуыоетсн, каждан новая гипотеза должна пройти проверку, и мои|но утверждать, что в экспориментальных науках всегда сначала выдвигается гипокеза, а затем она провернетсн экспериментально.

По|пя|итольныо результат|а проверки, око.,|ь бы сильными они ни были, еще нельзя считать доска ! очным основанием для безусловного принятии гипотезы. Гипотеза всегда остается открытой для дальней|пей пр|пп рпп -— этим определяется прогресс в экспериментальных оиупах. Вместе с тем, хотя бы один экспериментальный фзпт, прокиворечащий гипотезе, слун|ит уже достаточным |и пивонием для того, чтобы ее отбросить. Здесь проон|а«кся любопьынал асимметрии в проверке гипотез [л, 16[в множество положительных результатов мед<а;та| ча дли подтверждения гипотезы, один отрицательный 1и зулькзт ! 21 г|РВРОдА стлтнстнчнских ВыВОдОВ зз достачочы! длн еь опр|жержьппя Прае„|,|, это! окрица |ельный результат должен быть установлен вполне надежно.

Здесь возникает необходимость в установлении поких правил игры. ~(они!на быть разработана какая-то договоренность, позволяющая считать серьезнымн одни розультаты проверки и браковать другпо как недостаточно надежныо. Такие правила шры вытекают из некоторых концепций математической статистики. Так, условились, что различие ме|кду проверяемой гипотезой и результатом наблюдений статистически значимо, ес.|и вероятность ш.о случайного появления меныпе нш|оторой критической веяичины.

Нрвтичес|ы е уровни значимости — например, 5- или 1-процентный — определяют лишь систему договоренности в правилах игры, и здесь пе нужно искать какого-то другого, бол|е глубокого смысла. После того как была принята такая договорепностгч сразу же несколько ослабляется отмеченнав выше асимметрия в проверке гнпотоз. Теперь уже отдольный отрицательный ответ не опровергает гипотезу, если только полученный результат не выходит за определенные доверительные границы. Проверка простойших п|потез сводптсл к оценке числового значения константы [нли констант) функций распределения[16[, , Таким образом, математическая статистика оказалась в роли арбитра при решении вопроса о не отбрасывании гипотез в экспериментальных науках.