Налимов В.В. - Теория эксперимента, страница 5

в. комбинированная модель, предгтва3пч|3|,ш 3333ф|1||у3313 31иал1!|ыпи уравнениями. Два рассмот1к п|33|1 пыпи типа моделей носили п||знаввтгльный ла13,33;|с|3. У1 |ч| |п |эьиго типа создаются для тот|3, чтобы луч|ш 33 3|и|3. 3|»!О|1|у той ялн иной диффуапой сис|гмь|. ИО333,33! м|.«,331|о ч.|ош ведется, исходя изины|, чисто практпчггкп|,3 |ДЧЧ. й13||3 Ль может строиться только для пр|деьшшпип 333|в чпч|пп даф. фуапойсистемы в изменяющихся усло|ш 31, п.|п д 333 т||ш|, чтобы в каком-то смысле оп|имальпо у!31,3ччк33, гоп|3 п||й. Хорошо известны модели такого типа, пчп1шмгр, и лчр|- воохранении, в экологии и т.

д, 11 эк||шп ип 1!31, ьч,|,|м, а|ожет идти речь о выборе наилучп|ей 3 т1лп ш пи цл» |п рьб|ы с насекомыми-вредителями илп о с|юцпппп и дгч|3. И||Оп |- ляющей построить разул|ну|о гист! му |я1юппш пои 33,3 ч| и ценных пород животных плн рыб п т. д. 111п| 33|И 3|ч 33!оп |;3кпх лп|чел|й, естественно, гчрш|ятся учесть возможно 3 ильшео чиг|ш факторов. Модели строятся на основании ш|чтороннего анализа поведения диффузной системы-- работе прцв|шкается, как правило, множество специа.|остов различного профиля. В1ироко используются как рг|!ультаты проведеннъы рапоо статистических исследо!!який, так и математические модели отдельных явлений, ладанпые дифференциальными уравнениями.

11ойчаг пз|ч стнь! Хоро|по разрабитапиыг модели таких явлеппй, ьа|| рост популяций, развитие эпидемий н пр. 1101. При этом чпсто исглодователи располагают весьма ограннчепньп|и ,шннымн — скаяшм, известны параметры для модели роста лишь для популяций одного вида, по затем зти данные ис. пользу|от для моделирования рост» популяции совсем ,|ругого вида.

Нередко в ЗВМ вводится очень много математических моделей. Наприьнр, в задачо, связанной с пинском разумных ограничений на лов лососевых рь!б 10), и ЗВМ бьшо введено 1000 уравнений. При моделировании |и|то пытшотся выяснить поведение изучаемой системы в |швак шаго рода экстраординарных ситуациях, например, 33ри вспышках опндемнй, при болыпих поп|арах, вырубках ч|лшппх площадей леса и кустарника и т.

д. При построении моделей подобного типа исследователь и* стремится к впали| адекватному оппсани!о изучаомой системы, К тому же проверка степени адекватности часто 3 казь|ваегся трудной или просто невозможной, Так, на!!ример, нельая сопоставить поведение модели с роальной |3|йствительногтью, когда моделируется поведонне системы в таких условиях, как вспышка эпидемии или бо„|ьшой пожар, которые для данной системы реально еще пе пай.подались.

Задача исследовате,|я здесь ограничивается .|ишь тем, чтобы предложить модель, в какой-то степени папомпна|ощую предполагаемое поведение реальной си|темы. Оннадгется таким обре:шм найти разумную страте3|цо поведения при управлении подобной системой, пола|за, что человек в своей повседневной я|иэпп поступаеттак ,|,е, принимая решения в ело|кимы| ситуациях при неполи |м знании. Модели оппсаш|ого выше тнпа пэ-за их чрезвычайной г 3и|кности и далеко ноп||лпой адекватности могут вообще п| имечь никакого познавательного зпаче,|ия.

22 лзхчп<як плохо оь гэнишшхгыьых ашткм !гл модвль чмг<,то <ж<онх С гноссологически.<»озяц»й здесь иптг!ясно с»<»ш отметить многозначность — — различные коллективы исс.»< дователей могут создавять разли иные модолп для описания одной и тои же диффузной системы. Льобопь«н<э отлштить ещо одно обстоятельство —. строгие иагематические модели отдельных янлений (например, рост популяций, развитие эпидемий и пр.) начали создавать уьке давно, но влимонив биологов опп привлекли:пппь после того, <шк о»язв .»юь возмоя лым»р»» рывзть с комощшо !)Вй! г»тукця» во всей о< сж«кногти, е уел<шлях, подр о»э<»щи< !я о.<ш<ым. е. '(ок«я< я<э-««п<срил< яая (полвяол«<илы<пя! <к«оель.

11оявлеяие ЗВМ воск1эесило иятерес к полипом»о»оному оьзисэьппо поведения сложных светом. В такое о<ьислни< оказзлось возможным вкльочить много десятков независимых переменных. В <этом случае мы лродставляем соб< диффузную систему В Виде некоторого <о<о!<лого ящикэ<ц исследователь ищет связь ьшжду выходным паря»стром и множеством входных пзраметров (независь<ьл,<х поргмеяных), почти ничего яо впал о иехокизмо»в<илий, л!о<текаьощих з системе. Несколько подробнее это макло из<»явить <ь<одующим образом. Исследователь полагяет, что, зооб<цо < оворя, механизм явлений можно записать дифференциальными уравнениями, но, практически, из-зз сложности системы этого сделать нельзя.

Да<<ее он полагает, 'гго си<'т< иу дяфференцнэльььых уровпений можно решить, и «ч< ро»юние ему неизвостпо и неизвестен даже аналитический вид гой функции, которой оно задаотся, 1(оэффициоь«« рогресгии (коэффициенты полпиома) можно интерпрстироооть как коэффициенты ряда Тейлора, т, е. как зна'п»шя чогт»ых производных в точке, вокруг которой производится разложение ььеизвестььой нам функции, задающей !»»к иве неизвестных нам длфф<!ннциальных урзвпш<»й. ((ользуясь статистическими э»иодами, легко оц<»ять сгш«иь адекватности пРедставления результат»о»облюяо»ий полиномом заданного порядка.

С познавательных позиций полиномизльяэн м«п ль по представляет особого интореса. Знз» число»»ыг ж<очел»я коэффициен<ов отрезка рядз Тейлора, лшп <»«»я ггэ»<шя<ь исходнуьо функцвьо, аналитическое вырз,к<»я< к <'ткется и< известным исследонлтелк<, н тем более нельзя э»остановить исходные дифференциальные уровнения, которыми описывается механизм процесса. З«ось мы опять- таки сталкиваемся с той же пресловутой пгоднозначностьк< модоли, о которой иы уж< столько раз говорили в этой главе. Некоторое, можот быть, не очень полиоо пред< тэвление о механизм< яв.зелий можно, конечно, получить л из анализз полпнома, используя хорошо известные методы аналитической геометрии.

В практическом отношении лолиномиальные модели могут окззаться очень полезными, если они используьотся для решония экстромяльных зздач (например, при разработке оптимальных условий »ротекаппя технологических процессов) и в планировании .<кслеримента (11!. К атому вопросу мы еще раз вернемся позднее (см. з '! п 2 гл. !'<'). С позиций статистики полиномияльная модель очень удоопа, так кок мы можем улучшать дппроксимзцикэ, поеь»»ая порядок полинома, и при этом наша аппрокскииру<ощая функция остается линейной ло пзраметрам, что облегчает вгс последующие статистическиг п!эоцодуры, а имгнно, прим< пение метода ььзиььеьььшььх квадратов длл о<ьенки параметров, выбор оптимального расположения точек в пространстве независимых переменных и т.

д. Заканчивал настоящий раздел, хочется поставить вопрос, остзкццийся пока еще без ответа: но приве»от ли многозначность, о которой так иного здесь говорилось, к эасорекиьо науки множеством модолей, имеющих одипзьовое право яа существовоь<иг! В закл<оченпе язм хочется рассмотреть логическуьо модель системы, в которой возникают новые идеи; в дальпейя<еь< мь< буде<< называть ее просто информационно развивая<щойс» системой. Здесь мы иъш<п< я виду самоорьанпзуклцлося системы, управ'ыпощи<ся своими информационно<ми потокэми и, вместе с тем, созда<ощие новую информзцшо. Такими системами являются бнологичоскзя система, созда<ощая коль<о виды, ноука, рассматриваомая кзг самооргализуюп<зяся системз иптечлекг человека '„'б! Пзу>п.пнв плехо ОР!АнязовАнных сясгех1 [гл.

! модель вмясто зхконА продставить себе принцип организации таких систем? Можно лн построить хотя бы логическую модель такой системы? Этн вопросы время от времени возникают в литературе по кибернетике. Задачу можно поставить несколько иначщ способна лн сколь угодно долго информационно развиваться систома, состоящан из некоторой совокупности аксиом и правил обращения с ними. Мы вправо рассматривать аксиомы как некоторые строки символов, и правила вь>вода — как способы получения новых строк.

Если правили коиочны н строго детерминированы, то на такую спетому накладывает ограничопия известная теорема Гедоля о иополноте (1931). Из нее сяодует существование нсгии. выразимых нв языке этой системы, которые, тем пе менее, иельзя вывести из системы, как бы ня вадавалвсь аксиомы и конечные и деторл!ипированные прави,ш вывода !). Нвгел и Ньюмен Ио! утвер>кда!от, что нз тооремы Гедоля следует яевозможпость построения дума!ощкх машин. Но так !ке можно обосновать н невозможность творческого мьппления человека и необходимость признания внталистического начала в биологической органявш1ин. 11редставляется болое иятероспым другой подход к построению логической модели ипформшянонш> развивающейся сне!емы, Следуя Кастл! ру Г1'!), можно ивости в модель что-то вроде генератора слу и>йиьж чш:ел, случайным обре >ом изменя!ощнх систему аш>иим и правилаа вывода.