Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика, страница 2

. . . . 5!9 8-10. Структура потока н потери в реактивных решетках при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях . . .. . . .. 523 8-11, Расчет угла отклонения потока в косом среае и профилирование реактивных решеток при околозвуковых н сверхзвуковых скоростях 536 8-12. Структура потока в активных решетках при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях 543 8-1'3. Приведенный расход газа через решетку. Особый режвм активной решетки в сверхзвуковом потоке . . . . .. , . 547 8-14 Профилирование и результаты экспернментального исследования активных решеток при больших скоростях .

. . . . 557 Глава девяшая Течение газа в ступени турбомашины 9-1. Основные уравнения......,...., 566 9-2. Параметры потока в абсолютном и относительном движении Одномерная схема потока 577 9-3, Уравнения для расчета распределения параметров потока по радиусу в рамках струйной теории 591 9-4. Расчет потока в ступени с длинными лопатками постоянного ~роф~~я 598 9-5. Некоторые способы профллированит длинных лопаток ступеней с осевым потоком газа . .. . .

. .. , . .. , . 603 9-6. Осевая ступень с малым изменением реакции по радиусу . . 611 Глава десятая' Методы экспериментального исследования газовых потоков и проточной части турбомашин 10.1. Экспериментальные стенды для исследования проточных частей турбочашип . 619 10.2. Методы измерения параметров рабочего тела прн исследовании газовых потоков . 624 10.3. Оптические методы исследования газовых потоков . . .. .

638 10.4. Установки дла исследования решеток в статическвх условиях 644 10-5. Эксперииентальные турбины . . . .. .. .. . . .. . . 650 Приложеии т 654 Литература 664 ГЛАВА ПЕРВАЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 1-!. ПАРАМЕТРЫ ТЕЧЕНИЯ Состояние неподвижного газа, как известно, характеризуется давлением, плотностью и температурой — параметрами состояния. Связь между параметрами состояния устанавливается в термодинамике. Для совершенного газа зта связь выражается в простой форме уравнением СОСТОЯНИЙ: — = и1РТ, Р Р где и — ускорение силы тяжести, ш/пик'; 77 — газовая постоянная ', имеющая в технической системе единиц размерность кГлс~'кГ град.

Для воздуха газовая постоянная гс = 29,27 кГ,и)кГ.град, Для перегретого водяного пара !приближенно) 14=47,1 кГм)кГ град. Вместо плотности р в уравнение состояния может быть введен удельный вес или удельный объем газа ! В ряде случаев оказывается удобным объединить постоянные величины в уравнении состояния 11-1) и записывать его в таком виде: Р— =мг, Р 11-1а) где )7 = — д)7 в технической системе едпшш имеет размерность мэ)сек'град. Здесь Р в кГ)м', р в кГ.секз1лг* и Г в 'К. Между плотностью, удельным весом и удельным объемом существует очевидная зависимость ! ус П-1б) р=р(х, у, г, !); ре й!Х,у,г,!); Т = Т(х, у, г, 1), (1-2) где х, у, г †координа точки; ! — время. Для решения задачи о течении сжимаемой жидкости, которая в конечном счете сводится к установлению силового взаимодействия между обтекаемым телом и жидкостью !внешнее обтекание) или — в случае внутреннего течения !трубы и каналы) — к установлению энергетического баланса потока, необходимо определить кинематическую картину течения, т.

е. найти скоростное поле потока. Это значит, что наряду с зависимостями !1-2) должны быть найдены составляющие скорости частицы как функции координат и времени. Скорость газовой частицы меняется при переходе от точки к точке и с течением времени. Следо- где Т вЂ” удельный вес; и — удельный объем. При движении газа параметры состояния являются не только физическими, но и динамическими характеристиками потока. В общем случае они меняются при переходе от одной точки пространства к другой, от одного момента времени к другому. Следовательно, р, р и Т зависят от положения точки и от времени и должны быть определены как точечные параметры.

В каждой точке движущегося совершенного газа параметры состояния связаны между собой уравнением состояния (1-1). Во многих практически важных случаях связь между параметрами р, р и Т выражается в более сложной форме. При рассмотрении физических свойств реальных газов иногда нельзя пренебрегать собственным объемом молекул и снламн взаимодействия между ними.

Эти факторы сказываются особенно существенно, если давления газа велики и, следовательно, концентрация молекул в определенном объеме велика. Таким образом, в общем случае неустановившегося течения газа параметры состояния зависит от координат и времени: с дс ' ди (1-4) где т — сила трения, отнесенная к выделенной поверхности, кГ)з!'; дс — — — градиент скорости по нормали к выделенной под / ! верхиостн трения в данной точке ~---~. ( сек!' Коэффициент вязкости имеет размерность в технической системе единиц кl сдк/м'. В общем случае для реального газа коэффициент вязкости зависит от температуры и давления.

Однако зависимость от давления в широком диапазоне изменений давления оказывается весьма слабой н ею можно пренебречь. Таким образом, коэффициент вязкости может быть выражен в зависимости только от температуры. Соответствующие формулы для различных газов устанавливаются экспериментально. Отметим, что закон трения в газах, выражаемый формулой !1-4), принадлежит Ньютону и справедлив только для ламинарных течений. При турбулентных режимах течения коэффициент трения приобретает совершенно новое содержание в соответствии с другим, значительно более сложным механизмом внутреннего трения. Для решения указанной выше основной задачи необходимо определить и, и и сэ, а также р, р и Т как функции координат и времени, В дальнейшем будут рассмотрены только установившиеся течения газа и перечисленные пара- вательно, проекции скорости на осн координат могут быть представлены уравнениями: и=-и(х, у, г, !); п=о1х, у, г, !); в=сэ1х, у, г, !), где и — проекция вектора скорости с на ось х, а о, щ— соответственно на оси у и К числу параметров течения реальной (вязкой) жидкости относится также в я з к о с т ь, которую необходимо определять как параметр в точке.

Известно, что коэффициентом вязкости называют отно- шение г1р со51йз) = — =— с лз г1 сон 1гз) = — =: —. Отсюда получим: с15 ди ггг Нз и о ю с с с 1о метры течения должны быть определены только в зависимости от координат х, у и г, Для этой цели мы располагаем шестью основными уравнениями: уравнениями количества движения в проекциях на оси координат, уравнением сохранения массы, уравнением сохранения энергии и уравнением состояния. 1-2.

НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЭРОГИЛРО>аЕХАНИКИ г Прежде чем перейти к выводу основных уравнений движения, остановимся на некоторых понятиях аэрогидромеханики, необходимых для дальнейшего. Рассмотрим в движущейся жидкости ряд точек, каждая из которых лежит в направлении вектора скорости Рис. 1-1.

К определению линий тока. предыдущей точки. Уменьшая расстояние между соседними точками до нуля и проведя через эти точки лиииго, получим л и н и ю т о к а. В каждый момент времени векторы скорости будут касательными к этой линии, Следовательно, движение жидких частиц в данный момент вре. мени происходит вдоль линии тока. Вели движение неустановившееся, то, очевидно, скорость в точке А в следующий момент времени будет отличной от с, по величине и направлению 1рис. 1-1).

В результате линия тока займет новое положение в пространстве. Отсюда следует, что при неустановившемся движении линии тока меняют форму и голожение в пространстве. Для установившегося движения величина и направление вектора скорости пе меняются во времени; в этом случае линии тока сохраняют неизменное положение в пространстве и форму. г В $ 1-2 весьма кратко излагаются некоторые основные понятия аэро~ идромехаипки, встреяяюшиеся в специальных главах книги.

На линии тока 5 1рис. 1-2) выделим элементарный отрезок г>5 и спроектируем его па координатные оси 1отрезки дх, гуу, гуз) Найдем углы мен<ду элементом ггз и вектором скорости с,с осями координат: и гул, соз 1хз) =- — =- —; С йэ' Следовательно, дифференциальное уравнение линий тока имеет вид: (1-5) Выделим в движущейся жидкости некоторый бесконечно малый замкнутый контур, через каждую точку которого проходит линия тока 1рис, 1-3).

Совокупность всех линий тока образует некоторую замкнутую поверхность — т р у б к у тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Рис. 1.2. К выводу дифференциального урзвиенпя линий тока. АА, = — «1у«У.

ду АА, ди «1а =1н«й = — '= — Й ««у ду !4 Возвращаясь к понятию линии тока, отметим, что в установившемся движении, она совпадает с траекторией частицы. Т р а е к т о р и я представляет собой линию, изображающую путь, пройденный в пространстве частицей за некоторый отрезок времени. Линия же тока является мгновенной линией, вдоль которой в данный момент движется совокупность частиц. Очевидно, что только при установившемся движении эти понятия могут совпадать, так как в этом случае траектории всех частиц, проходящих через какую- либо определенную точку пространства, будут одинаковыми Рис «-3. К определению трубки тока и алемен- тариой струйки.

и, следовательно, в каждый момент времени все частицы, которые лежат на траектории, будут образовывать и линию тока. В общем случае движение жидкой частицы является сложным. Наряду с поступательным движением вдоль некоторой траектории частица может вращаться относительно собственных осей и в процессе этого движения деформироваться. Благодаря неодинаковым скоростям на различных гранях частица испытывает линейную деформацию и деформацию ска«пивания или сдвига. Если в первоначальный момент движения частица имела форму параллелепипеда, то с течением времени вследствие деформации форма ее изменяется.