Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г., страница 2

В главе Х излагается теория ламинарного, стационарного и пестационарного пограничных слоев на пластине в газовом потоке больших скоростей без учета и прн наличии учета влияния лучеиспускзния. Рассматривается также случай слабой разреженности газа, когда граничные условия для скоростей н температур на поверхности обтекаемого тела соответствуют режиму с<скольжения» газа.

Примеры изобарических пограничных слоев, относящиеся к движениям, отличным от продольного обтекания пластины, помещены в главу Х!. Это — — задачи о пограничных слоях на поверхности конуса в сверхзвуковом осевом потоке, на стенке ударной трубы при прохождении сквозь нее ударной волны, на поверхности быстро вращающегося в газе диска, в сверхзвуковой струе, а также о пограничном слое на пластине в гиперзвуковом потогсе при равновесной диссоциации газа и при движении нонизированнего газа во внешнем, магнитном поле.

Заключительная глава ХП содержит нзложейие методов расчета пограничного слоя при продольном изменении дазления во внешнем потоке как в условиях тепловой изоляции повйрхности тела, так н при наличии теплоотдачи. Особое внимание здесь уделяется методу сведения задачи о пограничном слое в газе к соответствующей ей задаче в несжимаемой жидкости гмегод Дородйццына и его модификации), позволяющему в конечном счете попользовать простые приемы расчета, изложенные в начале книги. Завершающее главу решение задачи о гиперзвуковом пограничпом йлое на тупоносом теле вращения в области за отошедшей головной волной не претендует на полноту, а ставит себе целью лишь пояснить те трудности, которые возникают перед исследователем, желающим приблизиться к действительной физической картине явлений в пограничном слое на носу снаряда, проникающего с гиперзвуковыми скоростями в плотные слои атмосферы.

Д. /. Лойцянсиий Ленинград 23 июля 1961 г. ВВЕДЕНИЕ Пятьдесят лет — небольшой срок для истории развития науки, н гели теория пограничного слоя к своему пятидесятилетию, отпразднованному в 1954 г„пришла как крупная самостоятельная область современной гидроаэродинамики, то только потому, что развитие этой, сравнительно молодой области механики жидкости н газа никогда не отрывалось от задач, выдвигаемых такими важнейшими разделами техники, как самолетостроение, кораблестроение, энергомашиностроение, двигателестроение, а в последнее время ракетостроение.

Теория пограничного слоя, основные уравнения которой для ламинарного потока были установлены Л. Прандтлем в 1904 г., вскоре после своего возникновения была с успехом использована (Г. Блазиусом в 1907 г.) для первого в истории гндроаэродинамики рационально обоснованного метода расчета сопротивления трения, а по прошествии примерно двадцати лет после этого и для теоретического расчета теплоотдачи с поверхности тела. Благодаря существенному вклалу, сделанному Т. Карманом, предложившим в 1921 г. простой приближенный метод расчета ламинарного и турбулентного пограничного слов, идеи теории пограничного слоя быстро распространились в кругах инженеров я заняли заслуженное место в разнообразных практических применениях. Разработанные Прандтлем (1926 г.) и Карманом (1930 г.) простые полуэмпирические законы турбулентных движений позволили распространить теорию пограничного слон на случай турбулентных слоя, струи и следа за телом.

Вскоре после появления основных уравнений теории пограничного слоя, наряду с плоскими стационарными задачами, были разрешены простейшие пространственные (двумерцые осесимметричные обтекания длинных тел вращения) стационарные и нестационарные задачи. Однако строгое решение нестационарных задач было выполнено лишь в последнее время. Точно так же расширение теории пространственного пограничного слоя на случай тел вращения небольшого удлинения и общих трехмерных потоков растянулось на длительный период: от первой работы Леви-Чивита 1929 г. до нзших дней.

ввздзниз Основное значение для современных приложений имели работы по теории пограничного слоя в газе при больших скоростях. Отдельные решения простейших задач появились еще в тридцатых годах (А. Буземан, Л. Крокко, Т. Карман — Чена Сюэ-сень, Ф. Франкль). В дальнейшем развитии этого важного раздела современной теории пограничного слоя большую роль сыграло преобразование уравнений пограничного слоя в газе к виду, близкому к уравнениям пограничного слоя в несжимаемой жидкости, предлоясенное з 1942 г.

А. А. Дородницыным и в дальнейшем несколько модифицированное многими авторами (Стюартсон, Хоуарт). Другой путь решения, основанный на использовании в качестве аргумента продольной компоненты скорости, указал в 1939 г. Л. Крокко, Параллельно с чисто гидродинамическими вопросами теории пограничного слоя (определенне поля скоростей, сопротивления трения н давлений, подъемной силы прн внешнем обтекании тел, расчет входных участков при протекании жидкости сквозь каналы и др.) получили свое развитие близкие друг к другу по математическому содержанию тепловые и диффузионные задачи.

Расцвет теории пограничного слоя относится к последнему пятнадцатилетию. в связи с переходом к сверхзвуковым и гяперзвуковым скоростям полета. Этот современный этап развития авиационной и ракетной техники поставил перед конструкторами и учеными много новых комплексных физических задач, относящихся к сопротивлению движению тел в плотных нижних и разреженных верхних слоях атмосферы„ явлениям разогрева, плавления или сублимации твердого вещества, покрывающего носовую чзсть тела, и уноса (абляцни) этого вещества.

Возникающая при прохождении через образующуюся вблизи носовой части телз мощную головную ударную волну неоднородность в химическом составе воздуха, обусловленная происходящей при высоких температурах диссоциацией молекул газов и последующей рекомбинацией атомов вблизи лобовой поверхности тела, вызывает дополнительное выделение тепла; которое вместе с теплом, подведенным путем теплопроводности и иалучения, создает тот сильный разогрев носовой части ракеты, который угрожает ей разрушением. Сложность этих физико-химических процессов, усугубленная еще релаксационными явлениями, связзнными с неравновесностыо распределения температуры по степеням свободы молекул, сближает современную теорию пограничного слоя с кинетической теорией газов, из которой ей приходится черпать те макроскопические законы связи между параметрами движущегося газа и основными его термодинамическими и физико-химическими характеристиками, без которых постановка задач теории пограничного слоя становится невозможной.

С математической стороны задачи теории пограничного слоя с самого своего возникновения потребовали для своего решения при- введении менения приближенных методов численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений, как обыкновеннь1х, так в в частных производных. Если в начале еще можно было пользоваться методами разложения решений в ряды, применением последовательных приближений или всевозможными приемами линеарнзации, то постепенное усложнение вопросов, трактуемых теорией пограничного слоя, привело к неизбежности перехода на машинное интегрирование, сначала на специальных моделирующих электромагнитных устройствах.

а затем уже и на электронных машинах дискретного счета. Б этом отношении теория пограничного слоя не отклонилась от общего для всех физических наук пути. УРАВНЕНИЯ ПРАНДТЛЯ И ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ТОЧНОГО ИХ РЕШЕНИЯ я 1. Пограничный слой и внешний поток Интенсивность действия сил внутреннего трекия !вязкости) в реальных жидкостях зависит от степени неоднородности поля скоростей в потоке. Эта же неоднородность вызывает в жидкости конвективцые ускорения и, следовательно, инерционные эффекты. В зависзмости от того, превалирует ли вязкое воздействие или инерционное, можно, в порядке упрощения, говорить о двух предельных случаях движения: «медленном», когда пренебрегают конвективными инерционными силами и учитывают лишь действие сил вязкости, перепада давления и внешних обьемных сил, и движений «идеальной» жидкости, не обладающей вязкостью.

Такой полход широко использовался ранее при решении многих практических задач, но в настоящее время, в связи с появлением интереса к изучеин!о более тонких характеристик движения, таких, как трение, теплоотдача и т, п., гидродинамика уже пе может довольствоваться столь приближенными подходами и требует более летального изучения происходянгих в жидкостях явлений. Особый интерес для практики представляют движения, в которых инерционные эффекты в жидкггсти, если говорить о потоке в целом, преоблздают нзд влиянием сил трения, в частности, снл вязкости.

Как известно, мерой соотношения этих двух основных классов сил служит рейнольдсово число потока, так что рассматриваемый случай представляет движение с большими значениями числа Рейнольдса. Кзк мы увилим ниже, при движениях с большими числами Рейнольдса весь поток может быть приближенно раабит на две области: 1) область весьма малой протяженности, называемая «пограничным слоем», где влияние сил вязкости столь же существенно, как н влияние всех других сил, н 2) область пренебрежимого влиянвя вязкости — «внешний поток». В пограничном слое благодаря его сравнительно малой толщине уравнения движения могут бьжь упрощены и легче поддаются решению, чем общие уравнения Стокса.