Ламинарный пограничный слой Лойцянский Л.Г., страница 10

Иначе обстоит дело на тол- — ь-лба етом, плохо обтекземом 40- Ряс. 19. процентном профиле. Здесь цаблюдается резкое расхождение опытных точек и теоретической кривой, уже начиная с точки, заметно удаленной от задней кромки профиля; обратное влиянию отрыва пограничного слоя на распределение давлений выражено здесь совершенно отчетливо. Еще отчетливее это влияние можно нзРд блюдать на распределениях давле- аДЯ ннй по поверхности таких плохо гт обтекземых. тел, как круглый 7Р Р-Р ~~,лгла гу ~7 уг? 50 90 ЮУ УЫ 1И Рзс. 21.

Рнс. 20. цилиндр или шар. В втнх случаях разница между теоретическим и экспериментальным распределениями давлений обнаруживается не только в кормовой области, но и в лобовом участке поверхности тела. Как зто видно на рис. 20 и 21, теоретические кривые рас- ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ОТ ПОВВРХНОСТИ пределения давления по поверхности круглого цилинлра и шара в случае наличия отрыва ламинарпого стоя качественно отличны от соответствующих экспериментальных кривых.

Обращает на себя внимание факт значительного смещения вверх по потоку точки мшимума давления до 6 = 72' вместо обычного значения 6 = 90', резкое отличие величины максимального разрежения и общего характера хода кривых. Прн расчетах пограничного слоя на плохо обтекаемых телах приходится пользоваться экспериментальнымн кривыми распределения давления по поверхности тела, форма которых может зависеть от рейнольдсова числа. В этих случаях н положение точки отрыва О булет зависеть от рейнольдсова числа. Если рейнольдсово число обтекания тела меньше некоторого критического, для которого пограничный слой сохраняет свой ламинарный характер вплоть до точки отрыва, то распределение давлений не будет зависеть от рейнольдсова числа обтекания.

Тогда, как легко показать пользуясь формулой (1.116), и абсцисса точки отрыва ламинарного слоя не будет зависеть от рейнольдсова числа. 1(ействительно, если безразмерное распределение скоростей на внешней границе пограничного слоя У/У ,= — у'(х/т'.) не зависит от рейнольдсова числа, то не будет от него явно зависеть н безразмерное распределение скоростей внутри пограничного слоя и' = и 'у = — со (х/Х у/у) =- О (х', у ), представляющее решение безразмерной системы уравнений (1.10). При составленгпи условия отрыва (1.! !6) в безразмерной форме уравнение для определения абсциссы х' 'Гдут! ' ' ( Р) также не будет содержать рейнольдсова числа.

Так, например, при ВОЗРастании скорости набегающего на круглый цилиндр бесконечно~о размаха плоского потока точка отрыва будет находиться на 82' от лобовой критической точки (об этом подробнее будет сказано в следующей главе), пока рейиольдсово число пвлиндра Ке= (у 5((Р не превзойдет свое критическое значение, приблизительно равное 2 10 . Г!Ри дальнейшем возрастании рейпольдсова числа точка от- 5 Рыва начнет перемещаться, но это уже будет следствием изменения структуры лвихгения жидкости в пограничном слое (перехода лами- парной формы движения в турбулентную), угазненяя пглндтля Угол между отделяющейся от тела нулевой линией тона н поверхностью тела имеет порядок 11"1/Ке, т.

е. отрыв пограничного слоя пронсходят по касательной к поверхности тела. Условие отрыва ламинарного слоя (1.116) не всегда приводит к отрыву жидкости от поверхности тела н образованию обратного тока за точкой отрыва. Дело в том, что оторвавшаяся ламинарный слой неустойчив я движение з нем становится турбулентным, Г!ря атом область оторвавшегося пегранвчного слоя резко расширяется н пограничный слой, став турбулентным, сразу же возврашается («прилнпает») обратно на поверхность тела, чтобы в завнсимостн от характера распределения давлений в днффузорном участке сохраняться на теле до задней его кромки или вновь оторваться от него, но уже значительно няже по потоку. В атом случае точка отрыва ламинарного слоя является н точкой перехода ламннарного погранич:шго слоя в турбулентный. 5 10.

Толщина вытеснения и ее влияние на распределение давления В том случае, когда обратное влияние пограничного слоя на внешний поток ярнводнт лишь к сравнительно небольшому оттеснению линий тока от поверхности тела н обтекание гелз остается безотрывным, можно указать простой прием пряблнження теоретического распределения давлений по поверхности обтекаемого телз к действительному. Сравним между собой (рис. 22) расцоложение линий тока при плослг~ ком обтекании тела идеальной жидкостью с действительным их поло>кением внутри пограничного слоя.

Пусть в некотором сечении слоя с абсциссой х действительная линия тока (на рнс. 22 показанная сплошной линией) будет оттеснена от идеальной (на Ряс. 22. рис. 22 покааанной пунктиром) на не- которое расстоянне М'М = Ь(х, у). Вне пограничного действительные н идеальные линии тока совпздают, следовате в выбранном сечении внутри пограничного слоя расходы чере М и МзМ' будут одинаковы. Вспоминая, что скорость на внешн нице слоя (у(х) является скоростью идеального обтекания, в ах данного сечения слоя постоянной составим условие равен асходов (1.117) толшинл вытвснвния Пользуясь независимостью П от у, найдем смешение линии тока в действительном движении по отношению.

к идеальной линии тона в форме (1.118) При у=О зто смещение равно нулю, что и естественно, так как нулевой линией тока внутри пограничного слоя служит твердая поверхность тела. С удалением от поверхности тела смешение ц возрастает и на внешней границе слоя у = — 3 приобретает значение з*, равное ,/ ( и)~у 0 (1. 119) Под 3 мы понимаем здесь конечную толщину пограничного слоя в том условном смысле, кзк об атом ранее уже говорилось.

Имея в виду, что п -ь Ьг при у -~со и, следовательно, нодынтегральное выражение стремится к нулю прн у-э.оо, можно предположить существование интеграла (в дальнейшем зто оправдывается конкретными примерами) с бесконечным пределом н положить й* =- / (1 — — ") с1у. о й'= 1,73т~— У,о ' (1.121) Сравнивал с формулой 11.44) для толщины пограничного слоя е, определенной как орднната. для которой продольная скорость в данном сечении слоя только на 1% отличается от скорости на внешней границе, видим, что закон зависимости от х, У н з в обоих случаях один н тот же.

Разницз в численных «озффицнентах показывает, что толщина вытеснения 5* примерно в три раза меньше толщины пограничного слоя, определенной выше. Пользуясь таблицей 1, Величина о', выражающая смещение действительной линии тока по отношению к идеальной, вычисленное на внешней грзннце слоя, называется толщиной змглеснгния. Толщина вытеснения представляет некоторую меру толщины пограничного слоя н может считаться условной толщиной слоя. Если распределение скоростей в сечениях слоя известно, то не составляет труда определить н величину 3'.

Так, в пограничном слое на продольно обтекаемой пластине из решения Блазнуса Я 4), представленного таблицей 1, моягно найти, вычисляя интеграл (1.120), (гл. в уРАВнвния ПРАндтля можно сказать, что толщине вытеснения соответствует расстояние от поверхности тела, на котором скорость равна, в грубом приближении, половине скорости внешнего потока, Толщину вытеснения, как это следует нз равенствз (Л = ( (и — и) (у. о (1. 122) ктовать кзк такой отрезок, секундный объемный расход идеальной жидкости через который при отсутствии пограничного слоя равнялся бы потере расхола через сечение пограничного слоя из-за наличия торможекия в действительном течении. На рис, 23 потеря секундного объемного рзсхода, стоящая в правой части (1.1 22), и эквивалентный ей расход в идеальном течении сквозь толщину Г показаны в виде различным образом заштрихованных площадей.

В дальнейшем часто будет встречаться еще одна условная'толщина слоя. обоно символом Зз* (или 0) и выражаемая интегралом можно еще тра Ф У з 8 4 Рис. 23. значаемая обыч (1. 123) Переписывая это равенство в тождественной форме рУзй""= ~ ри(У вЂ” и) г1у, о (1 124) можем по аналогии с (1.122)' сказать, что через отрезок Ъ при отсутствии пограничного слоя проходило бы секундное количество движения идеальной жидкости, равное потере количества движения в действительном течении сквозь сечение пограничного слоя нз-за торможения жидкости. Величина о*' носит наименование толи1ины 61 5 1О) ТОЛЩИНА ВЫТВСНЕНИЯ потери' и инудьса.

В случае пластинки по таблице 1 и формуле (1,122) можно найти следующее выражение для о**; о" == 0,664 ]/ -'-,— . толщина потери импульса тесно связана с величкной сопротивления тела. Вспоминая соотношение (1.109), заключим, что сопротивление %' произвольного цо форме цилиндрического тела в плоском потоке может быть выражено черев толщину потери импульса вычисленную на бесконечном удалении в следе за телом, по формуле )Р = р1У' 8*". 11.126) Перейдем теперь непосредственно к изложению приближенного приема, о котором шла речь в начале параграфа, Для этого наряду с действительным плоским обтеканием тела вязкой жидкостью рассмотрим э области пограничного слоя н следа за телом некоторый воображаемый поток идеальной жидкости, который вне пограничного слоя совпадал бы с действительным и имел бы в каждом сечении слоя постоянную по сечению скорость, равную скорости 1У на внешней границе слоя в действительном течении.

Давления в таком воображаемом потоке будут также совпадать с искомыми в действительном движении реальной жидкости. Следует обратить внимание на то, что введенный только что воображаемый поток идеальной жидкости не совпадает с ранее рассмотренным идеальным обтеканием тела. В то время как последний был заранее известен во всей обла- Рнс. 24. сти течения вне контура тела, интересуюц~ий нас воображаемый поток идеальной жядкошги определен лишь вне пограничного слоя и должен быть продолжен внутр' слон. Чтобы это сделать, заметим, что, в отличие от рис.