Глава II. Теплопроводность при стационарном режиме (Под общ. ред. академика В.С.Авдуевского и проф. В.К.Кошкина - Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике)

ГЛАВА 11 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ 2.1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТВПЛОПРОВОДНОСТИ Уравнение (2.1) представляет основной закон теплопроводности Фурье, где коэффициент пропорциональности Х называется коэффициентом теплопроводности; знак минус в правой части уравнения стоит потому, что в направлении распространения тепла температура убывает и, следовательно, температурный градиент дТ/ди является величиной отрицательной. Если отнести количество тепла, переданное посредством теплопроводности, к единице площади изотермической поверхности и к единице времени, то получим плотность теплового потока или удельный тепловой поток (Вт7м') (2.2) Вектор дТ д = — Х вЂ” = — ХдгабТ да (2,3) нормален к изотермической поверхности и направлен в сторону убывания температуры.

Следовательно, векторы д и пгаб Т колинеарны, но направлены в разные стороны (рис. 2.1). На рис. 2.1 показаны различные изотермы Т + 2АТ, Т + + АТ и др., полученные как результат пересечения изотермических поверхностей с плоскостью чертежа. Проекция вектора д на оси координат х, у, г дТ дТ дТ Ч = — Х вЂ” д = — Х вЂ”; д= — Х вЂ”. (2,4) дх ' т дд ' ~ дг Если в каждой точке изотропного тела (т. е. имеющего одинаковые свойства по всем направлениям) построить элементы нор- 17 Количественная оценка тепла, проходящего внутри данного тела вследствие теплопроводности, базируется на законе французского ученого Фурье, сформулированном им в 1822 г.

Элементарное количество тепла лЯ, проходящее через элемент изотермической поверхности пг за промежуток времени пт, пропорционально температурному градиенту дТ)дп: д (2.1) глт Т+АТ 2оТ Рис. 2.1, Линии теплового потони малей ба к изотермическим поверхностям, то совокупность этих нормалей дает семейство кривых, называемых линиями теплового тока. Они указывают направление теплового потока. Касательные к линии тока показывают линии действия векторов д и Ягаг) Т, направленные в противоположные стороны.

Из основного уравнения (2.1) определим значение коэффициента теплопроводности (Вт1(м. К) ) (вт,л ) нт а Численно коэффициент теплопроводности Х равен количеству тепла, проходящего в единицу времени через единиггу площади изотермической поверхности при условии, что градиент температур в рассматриваемой точке равен единице. Коэффициент теплопроводности является одной из физических характеристик вещества: он характеризует способность данного вещества проводить тепло. Для различных веществ величина Х различна. Лучшими проводниками тепла являются металлы, а худшими — газы. С помощью коэффициента теплопроводности Х и удельной теплоемкости ср вещества с плотностью р может быть определено другое его важное теплофизическое свойство — температуропроводность, Температуропроводность характеризует тепловую инерционность и выражается через коэффициент температуропроводностп (ма!с) а =- ),1(ср).

Действительно, скорость выравнивания температуры в теле зависит не только от того, как тело проводит тепло ()), но и от того, на сколько изменится температура единицы объема тела при передаче ему данного количества тепла. А это последнее свойство зависит от удельной объемной теплоемкости вещества (ср). В зависимости от строения вещества и механизма процесса распространения тепла различных тел значения коэффициента теплопроводности также различны. Коэффициент теплопроводности материала определяется экспериментально на соответствующих лабораторных установках, консгрукция которых зависит от рода материала и его агрегатного состояния. Зависимость коэффициента теплопроводности некоторых металлов от температуры приведена на рис.

2.2. В технических расчетах зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно выражают в виде линейной функции )"0 () + б))~ 18 гии при соударении молекул. Коэффициент молекулярного переноса тепла в газе определяется следующим соотношением: ! )с = — нз„Ес„р, = 3 Х, 0лт,г2'зн ЯГ 500 00 где Хо — значение коэффициента теплопроводности при О 'С; Ь вЂ” постоянная, определяемая опытным путем в заданном диапазоне температур.

Зависимость Х от температуры может быть для различных материалов и в различных диапазонах изменения температуры как возрастающей, так и убывающей функцией. Большинство теплоизоляционных материалов в авиационной и ракетной технике имеют пористую структуру. Сложный процесс распространения тепла в таких телах оценивается некоторым средним значением коэффициента теплопроводности, увеличение которого с ростом температуры объясняется не только увеличением Х, свойственным газам, заполняющим поры, но и возрастанием лучистого, а возможно и конвективного теплообмена в порах. В ряде практических случаев зависимостью коэффициента теплопроводности от температуры можно пренебречь, проводя расчет по некоторым средним значениям коэффициента теплопроводности )ь з.

Согласно простейшей кинетической теории газов теплопроводность в них осуществляется путем молекулярного переноса энер- где щы — средняя скорость движения молекул газа, м/с или м7ч; Š— средняя длина свободного пробега молекул газа между их соударением, м; ср— массовая удельная теплоемкость газа при \7 == сонат, Дж!'(кг К); р — плотность газа, кг7ма. Для идеальных газов Ер = сопз1, так как с увеличением давления в равной мере повышается р и уменьшается Е.

Поэтому коэффициент теплопроводности для газов заметно не изменяется при изменении давления. Однако для очень малых давлений, когда длина Е свободного пробега молекул становится больше, чем расстояние 6 между теплообменивающимися поверхностями (Е дь б), коэффициент теплопроводности такого разреженного газа существенно зависит от давления, уменьшаясь с понижением его. При высоких давлениях теплопроводность 70 0 4400 Рис. 2.2.

Кривые коэффн пиентов теплопронодности металлов. 1 — медь чнстаа; 2 — медь 99,9%, 3 — алюмянай 99.7%, 4 — алю ннкй 99,7; 2 — марганец чистый; 4 — марганец 99,6%; 7 — цинк 99,9%, В— платина чистая: 2 — нинель 99%; !Π— никель 99,2%; !! железа 99,2%, !2 — сеянец ча ° етый технически й !9 ю'л,але/(м в) газл,ап/(м л) та гпа Ва ~ — гса 4ПП 2ЗП заа ггп гпп ~ 2 па гаа гоа сап г,'с 7 7 .гп а гап зап впп пап г,'с гп вп ва са и ппп гпп лап сап впп 2,'с Рис. 2.3. Кривые коэффициентов теплопроводности различных газов: 2 — надннов н р: 2 — >тленнслотн: 3 — воздух: 4 — аргон: 3 — кислород; а — нное; т — нодарод л, ал2/(м «) г,а ого о,гг о,оа Пад -гпа -гоо о с,агап Рис.

2.4. Кривые козффипиентов теплопроводности гелия 12) и водорода 17) газов увеличивается с его ростом; так как при этом начинают оказывать заметное влияние силы межмолекулярного взаимодействия. Температура газа влияет на среднюю скорость движения молекУл нз„и теплоемкость ср, в РезУльтате чего коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры. На рис. 2.3 представлены экспериментальные значения коэффициентов теплопроводности различных газов. Гелий и водород отличаются высокой 'теплопроводностью (рис. 2.4) — в 14) раз большей, чем у других газов.

На рис. 2,5 представлена зависимость коэффициента теплопроводности жидких металлов и их сплавов от температуры. Характер зависимости коэффициента теплопроводности жидкостей от температуры может быть объяснен на основе принятого представления о механизме распространения тепла в капельных жидкостях как о переносе энергии путем упругих колебаний. Такое представление, предложенное М Ф. Широковым, и теоретические положения Л. С. Предводителева были использованы Н. Б. Варгафтиком при анализе и обобщении опытных данных по теплопроводности различных жидкостей. Из этих положений была получена следующая формула для коэффициента 20 Рис. 2.5. Зависимость коэффнпиента теплопроволности исилких металлов и их сплавов от температуры: 2 — натрий; 2 — литий, б — иалий; 4 — олова; 5 — сплав, состоим й из 25 Иа ивеРив и 7б и лалла;  — в сиУт; 1 — свинец: б — сплав состомций нз 44 И с ница и бб М вис ута: у — ртуть л, ат/1:м Х1 90 80 70 ба 50 50 теплопроводности жидкостей: 1 сРР 50 Рс га ГДЕ Ср — УДЕЛЬНаЯ тЕПЛОЕМ- 10 кость жидкости при р =-- -=СОП51; 12 — ПЛОтыОСТЬ ЖИДКО- 100 гаа 500 баа 500 баа 700 2Ъ сти; р — масса молекулы.

Коэффициент Л пропорционален скорости распространения упругих волн в жидкости и не зависит от ее природы. С изменением температуры коэффициент А изменяется по соотношению Л,р соп51. Для 1 "- 0 'С А =- 3,58 10 '. 2.2. ВЫВОД ОСНОВНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТГПЛОПРОВОДНОСТИ П ри решении всех без исключения задач теплопроводности как при стациоыарных, так и при нестационарных тепловых режимах обязательным является знание поля температур, т.

е. пространственно-временного распределения температуры в интересующей нас области. Это распределение подчиняется осыовному дифференциальному уравнеыию теплопроводности, к выводу которого мы и приступим. Выделим в пространстве, занятом рассматриваемым веществом 1рис. 2.61, элементарный параллелепипед с ребрами 51х, 51у, 512, параллельными соответствующим осям координат, и составим для него уравнение баланса тепла. Для этого сначала подсчитаем количество тепла, подведенного и отведенного через грани процессом теплопроводносги.

Тепло йЯ,„вошедшее в параллелепипед через грань ЛА,А,А, в направлении оси х, 7а, = Чл,др Дт = ул,Ду дг Дт, где д„— удельный тепловой поток в сечении АА,А,А„ 21 который можно выразить по закону Фурье (2.2) через значение градиента температур в этом сечении (дТ/дх)„,. Аналогично выразится н тепло г(Я„„покинувшее параллелепипед через грань ВВ,В,В„с той разницей, что удельный тепловой поток д„, здесь будет иным: д,, == д„+ — г(х, и, следовадчх тельно, г(Я„, = д„х(у г(г Нт.