Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С., страница 3

Знак осреднения я в уравнении (1.5.5) опущен. Совмещая (1.5.5) с уравнением теплового баланса для стационарной теплопередачи, получаем систему уравнений Я=АГАТ; Я = с1 Оз (Тм — Тм); Я = сз бэ (Т2, — Тм), (1.5.7) еа. сРедний темпеРАтуРный нАпОР Лля элементарной поверхности теплообмена Ис (сечение х) система (1.5.7) примет вид: ац = й(т,— т.).

(г; ~и)= — с,в, (т;, й~ = с, Оз г(т,. (1.6.1) Знак минус во втором из этих уравнений взят потому, что в результате тепло- передачи температура греющей среды понижается. Палее будем полагать, что поверхность нагрева с обеих'сторон омывается параллельными потоками жидкости.

При этом, если направления течения сред совпадают, то такое течение будем называть прямотоком, а если направления течения сред противоположны (на 180') — противотоком. Совмещая второе и третье уравнения системы (1.6.1), можно написать и (Тз — Тз) = — [(с1 б~) 1+ (сз 6з) ] ЙЯ.

(1.6.2) Совмещая это уравнение с первым уравнением системы (1.6.1), получаем д (Ьтубт„— д (Т, — т,)((Т1 — Т,)„— — л1т, (1.6.3) где г = А [(с,б,) ' + (с,О,)-Ч. Интегрируя ураЪнение (1.6.3) прн г = сопз(, получаем 1п (ЬТ,171ТД = — зг1 АТ„= ЛТ, ехр ( — гг). Здесь ЛТ, = (Т, — Тз)„=, — температурный напор на входе греющей среды в рассматриваемую область. Подставляя это выражение для ЛТ в уравнение (1.5.6), получаем Ьт = — ' ) ехр ( — гР) Нг" = — [ехр ( — гР) — 1[. (1.6.5) — Ат, Г Ат Е гР й 10 Здесь с„с, — удельные теплоемкости греющей и нагреваемой сред при постоянном давлении, Дж/(кг. К); 6„6, — массовые расходы сред, кг!с; Тно ҄— температура греющей среды на входе и выходе, К; Тмь ҄— температура нагреваемой среды на входе и выходе, К.

Коэффициент теплопередачи и в этом случае обычно вычисляют по значениям.а, отнесенным к температурам сред, осредненным по ходу течения. Как явствует из предыдущих разделов, допущение о постоянстве и по всей поверхивслзГТеПЛообмена, вообще говоря, весьма условно, и в некоторых случаях такоФухзропЮние задачи оказывается невозможным (например, в случае измененивтз' йо длине трубы при конвекции), При этом производят расчеты, разбивая пбяйркность теплообмена на отдельные участки, в пределах которых коэффициент теплопередачи можно считать постоянным с достаточной для данного расчета степенью точности.

Так как в этом уравнении интегрирование распространяется на всю поверхность нагрева, то величина [д Тд ехр ( — иР) представляет собой, согласно уравнению (1.6.4), температурный напор на выходе греющей среды Ьта = (Тд— — Тв)„р. С другой стороны, — аР = ]п (Тата][дтд), и, следовательно, ата атд !п (ата)атд) (1.6.6) Эта величина называется среднелогарифмическим температурным напором. При прямотоке ЛТ,=҄— Т„и сдтй=тда — Т„; при противотоке Ьтд=тдд — Таа и Ата = ҄— Т„. Из этих выражений видно, что при одной и той же начальной температуре греющей среды при противотоке можно получить более высо- а б 12 1 1 — г— г ~- =', дп]шр=:Сг Тгг Тгг Ттг Тгг Тат е г й Тг Тгг Тгг Тгд Тат Рис. 1тх Различные схе)аы течения теплоносителей в аппаратах: а — прямоток; б — протавоток; в — перекрестный ток; г — смешанный пратпвоточно-прямо- точный так; д — перекрестно-протпвоточный так, е, яг — смешанные токи прп наличии отклоняюпднх перегорояок Рис.

1.!. Изменение температур теплоносителей при пряиотоке (а — сгОг>стОд, б — сгО,<сд6,) и противотоке (в— сг6г<сдОд( г — сгОг>сдОд) кую температуру нагреваемой среды, т. е. в целях подогрева противоток является наиболее целесообразной формой организации движения теплоносителей (рнс. 1.1). При изменении агрегатного состояния, когда температура одной из сред (Тд) остается постоянной и равной температуре фазового прейрадцения Т", формула (1.6.6) принимает вид Т)Т— (1.6.7) (п [(Т" — Тяд) г'(Т" — Та,)] Как видно из рис. 1.2, наряду с прямотоком и противотоком могут иметь место смешанные формы течения. Вычисление средних разностей температур в этих случаях весьма громоздко и не имеет принципиального значения.

На рис. 1.3 для некоторых схем течения приведены значения вспомогательных функций д[д (Р; ](), при помощи которых определяют средний температурный напор по формуле (҄— Т„) — (҄— Т„) 1п[(Тдд — Тяа)1(Тдя — Тяд)] (1.6.8) Вспомогательные параметры Р и ]дд также являются функциями начальных и конечных температур сред Р = (Тай — Та4((тдд — Тгд)1 ]Р = (т„— тдй) 1(таа — т„). (1.6.9) ' 11 тгг о,в 0,7 5 О,Г В,г Ов 04 0,5 0,5 0,7 О,В О,О 0,0 г»г 'г» г»г 1 0,5 й5 0»7 О,Р Р »Ь»» М Ь» :,0,7 О»Г 0,5 0,5 0»7 Р Е7.

ХОД РАСЧЕТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ Обычно при расчете теплопередачи невозможно сразу определить темпера'турный уровень процесса во всех точках системы. Так, если заданы начальные температуры теплоносителей, то конечные температуры обычно можно определить только путем последовательных приближений. Но так как от температурного 'уровня зависит и коэффициент теплопередачи (через входящие в него величины а и Х), то тепловой расчет еще более усложняется. Применяемый в этом случае метод последовательных приближений заключается в том, что в первом приближении задаются вероятными значениями неизвестных температур, или коэффициентов теплопередачи, нли тепловых потоков и затем, выполнив все вычисления, в поверочном расчете определяют эти величины.

Если между вычисленными и принятыми значениями имеет место !2 дв О ОВ ОВ Пб ОВ Г» .ов Ггз .6,6 о п,в п,г йб о,в Р тз е 'гз Ггг тег О П,В О,~ П,б ДВ Р 'Рис. !.3. Графики поправочных коэффициентов к среднелогарифмической разности температур для некоторых схем течения большое расхождение, то расчет повторяют, приняв новые исходные значения неизвестных величин в соответствии с тенденцией, обнаруженной поверочным расчетом.

Проведение таких расчетов и удачный выбор исходных значений достигаются, конечно, в результате большой практики. Для наиболее ответственных агрегатов (ядерные реакторы, паровые котлы, камеры сгорания и т. п.) ход теплового расчета обычно стандартизируют и излагают в виде норм. Ьа. ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ЖИДКОСТНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА В аппаратах с тепловыделением, не зависящим от процесса теплопередачи, основной задачей теплового расчета является определение поля температур в тепловыделяющих элементах и потоке охлаждающей среды. При этом следует определить максимальные температуры материала и жидкости для сравнения их с условиями безопасного режима работы.

В условия безопасного режима работы входят, в частности, допустимый температурный предел работы конструкционных материалов, температура насыщения жидкости при охлаждении без кипения и первая критическая плотность теплового потока при охлаждении а кипением. 13 Рассмотрим охлаждение трубчатого элемента ядерного реактора некипящей жидкостью. Для простоты физические свойства жидкбсти будем считать неизменными по"длине канала. Распределение Т,д тепловыделения запишем в виде закона синуса Х+х!Х Ч = Чмакс в!1! и 2Х+ 1' (1.8.1) где д„,„, — максимальная плотность теплового потока, имеющая место в центре канала; Х вЂ” постоянная данного канала. 0 Влиянием входного участка на величину а пренебрегаем, полагая, что канал достаточРис. 1.4. Распределение темпера- но длинен. Тепловой баланс' элемента трубы тур и теплового потока по длине выест вид канала, охлаждаемого водой, при сииусоидальиом пролвльиом рас- !)прс(х — сргп (и/4) Вв г(Т =.ап)'.) (Т, — Тк)г(х.

пределеиии тепловогосйотока (1.8.2) Здесь ҄— средняя температура жидкости в сечении; м — средняя расходная скорость жидкости; Р— внутренний диаметр трубы. Вводя в это выражение значение д из (1.8.1) и решая попарно члены равенства (1.8.2), находим Т Т ! 44макс РХ+ !) !г пХ Х+х1~ 1 (1 8 8) п0срге ~ 2Х+ 1 2Х.+ ! Тот = Тх+ Ч!гх. (1.8.4) Температура жидкости на выходе из активной зоны Т " Т 44макс Х (2Х+ !) (2 пХ 1) п0~ргс 1, 2Х+ 1 (1.8.5) Максимальная температура стенки находится при данном распределении плотности теплового потока не в конце трубы, а в некоторой точке ее второй половины. Положение этой точки определяется условием г(Т„!г(х = О.

На рис. 1.4 показан характер распределения теплового потока, температуры стенки тепловыделяющего элемента и температуры охлаждающей жидкости по длине реактора. Гтвп УРАВН ЕН И Е РАС ПРО СТРАН ЕН ИЯ ТЕПЛА В ВЕЩЕСТВЕННОЙ СРЕДЕ 2Л. ГИПОТЕЗА О ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ ВЕКТОРА ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ГРАДИЕНТУ ТЕМПЕРАТУР , При стационарном процессе теплообмена и постоянной плотности тепловоГо потока количество тепла, проходящего через некоторый элемент тела, прямо пропорционально площади рассматриваемого элемента и промежутку времени. Для нестационарного процесса такого рода пропорциональность может быть сохранена только в том случае, если мы будем рассматривать весьма малые промежутки времени и площади.

В соответствии с этим с)2 (»< ч,(Р (1 (2.1.1) где дг" — элементарная площадь, через которую проходит тепловой поток; <(г — элементарный период времени; с(а(1 — элементарный поток тепла, который рассматривается в данном случае как дифференциал второго порядка (поскольку величины с(г и и( рассматриваются как дифференциалы первого порядка). Величина <1, имеющая размерность Вт/ма, представляет собой вектор теплового потока, направленный по нормали к площадке в сторону, обратную направлению градиента температур. В середине ХЧ111 столетия М. В. Ломоносов указал (1], что количество теплоты, передаваемое от одного тела к другому, пропорционально разности количеств движения составляющих эти тела <частиц», т.

е. молекул. Количество движения, передаваемое молекулам, пропорционально разности их кинетических энергий в рассматриваемых областях тела, т. е. пропорционально разности температур этих областей. Формально в математическую физику это положение было введено в начале Х1Х столетия в виде гипотезы Био-Фурье о прямой пропорциональности вектора теплового потока градиенту температуры: ц = — Лйгаб Т. (2.1.2) Знак минус показывает взаимообратную направленность вектора теплового потока и градиента температур, а множитель пропорциональности Х рассматривается как некоторая физическая характеристика, именуемая коэффициентом теплопроводности. Размерность коэффициента теплопроводности А= ~ [Вт/м К].

] бугае т! В действительности коэффициент теплопроводности данного вещества отнюдь не является строго постоянной величиной, а так же, как и другие физические характеристики (удельная теплоемкость, коэффициент вязкости и т. п.), меняется с изменением состояния тела и, в первую очередь, в связи с изменением его температуры. Так, коэффициент теплопроводности газов возрастаег с повышением температуры (рис. 2.1). То же наблюдается и у многих теплоизоляционных твердых материалов (рис. 2.2).