Основы теории теплообмена Кутателадзе С.С., страница 2

имеет место сложный тепло- и массообмен. В теории теплопередачи расчет сложного теплообмена осуществляется с помощью методов, обобщающих результаты раздельного изучения каждого из трех первичных способов переноса тепла. Следовательно, основным методом теории теплопередачи является расчленение сложного теплообмена. на его составляющие по способу (механизму) переноса тепла и изучение этих составляющих методами математической физики и научного опыта. При рассмотрении сложного теплообмена с сильно меняющимися в пространстве и времени температурными полями могут возникать задачи, которые не сводятся к моделям с квазиавтономными частными процессами теплообмена. В этих случаях понятия коэффициентов теплопередачи и теплоотдачи вообще лишены отчетливого смысла. Необходима постановка задачи, в достаточно общей форме описывающей как механизмы теплопереноса в отдельных элементах системы, так и их взаимодействия на границах раздела тел и фаз.

Такие задачи называются сопряженными, и их конкретное рассмотрение, как правило, весьма индивидуализировано конкретными краевыми условиями. Общая же нх постановка всегда опирается на основные уравнения, рассматриваемые в последующих главах этой книги. Практически большинство процессов, рассматриваемых теорией теплообмена, протекает при взаимодействии твердых тел и жидких сред в областях, размеры которых чрезвычайно велики по сравнению с длиной свободного пробега структурных частиц (атомов, молекул). Так, в объеме газа, равном !О ' мм', при давлении 9,8 10' Па и температуре 273 К содержится примерно 10м молекул. Поэтому такие статистические понятия, как температура, давление, теплоемкость, вязкость и т.

п., могут быть приписаны даже таким малым элементам системы, которые с физико-математической точки зрения могут рассматриваться в данном случае как дифференциалы ее объема. Это означает, что в большинстве проблем теплообмена твердые и жидкие среды, составляющие систему, рассматриваются как непрерывные. Исключение приходится делать только для взаимодействия тел с весьма разреженным газом, когда размеры тела становятся соизмеримыми с длиной пути свободного пробега молекул. |дс ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУР И ПОЛЕ ТЕПЛОВЪ|Х ПОТОКОВ Выше было указано, что возникновение теплового потока связано не с абсолютным значением температуры тела, а с наличием разности температур в различных его точках.

Но разности температур можно приписать вполне определенное направление, а именно: если соединить прямой две точки тела, то разность между их температурами можно считать положительной в направлении более высоких температур и отрицательной в направлении более низких температур. Соединим сплошными линиями всеточки некоторого плоского сечения тела, имеющие в данный момент времени одинаковую температуру. В трехмерном пространстве эти линии равных температур (изотермы) перейдут в соответствующие изотермические поверхности. Такое пространственное геометрическое место точек, в которых рассматриваемая физическая величина имеет одинаковое значение, называется поверхностью уровня.

Очевидно, что поверхности уровня, и в частности интересующие нас изотермические поверхности, никогда не пересекаются друг с другом, нбо в данной точке пространства в данный момент времени возможно только одно значение данной физической величины. Интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении может быть охарактеризована густотой (плотностью) изотерм на некотором линейном отрезке Ля, т. е. производной дТ(дя. Если отрезок Ля направлен по касательной к изотерме, то температура на бесконечно малом удалении от данной точки в этом направлении не меняется, и в таком случае дТ(дя = О. Наоборот, в направлении нормали к изотерме значение дТ|дя будет наибольшим, так как в этом направлении расстояние между двумя изотермами наименьшее. Следовательно, (1.2.1) (дТ(дя),», = дТ~дп. 7 Вектор и г(ТЫп называется температурным градиентом (ягад Т) и определяет наибольшую скорость изменения температуры по нормали к изотерме в данной точке пространства.

Очевидно, что температурный градиент как производная существует тогда, когда поле температур является непрерывным, а функция (1.2.2) Т = Т (х; йч г; 1), выражающая математически это поле, дифференцируема. Таким образом, скалярному полю температур соответствует векторное поле температурных градиентов, а условие возникновения теплового потока можно формулировать как условие неравенства нулю величины ягад Т. Соответственно этому тепловой поток направлен по линии температурного градиента, в обратную сторону по отношению к последнему. 1.3. КОэФФициенты теплООтдАчи и теплОпеРедАчи В некоторых случаях количество тепла, приобретаемого или отдаваемого телом, при прочих равных условиях приблизительно пропорционально поверхности тела и разности между его температурой и температурой окружающей среды.

Поэтому для практических расчетов установившегося (постоянного во времени) теплового потока, подводимого(или отводимого) к твердой поверхности от обтекающих ее жидкости или газа, исторически установилась формула Я =иЬТП, (!.3.1) где ЬТ = ҄— Т вЂ” разность между средними температурами поверхности Р и потока жидкости (газа), К; 1 — время, с. Множитель пропорциональности между величиной Я и произведением ЬТП, обозначаемый буквой сс, называется ксвффичиентол1 теплоотдачи и имеет размерность Вт((м'. К). ! Как будет ясно из дальнейшего, формула (1.3.1) отнюдь не отражаетдействительной зависимости теплового потока от температуры, физических свойств ,'и размеров тел, находящихся в тепловом взаимодействии.

По существу, эта ~формула является только некоторым формальным приемом, переносящим все (трудности расчета теплопередачи на определение коэффициента я, который обычно в меньшей степени зависит от размеров поверхности теплообмена и от температурного напора, чем тепловой поток Я. При расчетах теплопередачи от одной жидкой среды к другой, отделенной от первой твердой стенкой, в расчетной практике пользуются выражением, аналогичным формуле (1.3.1), но множитель пропорциональности обозначают буквой lг и называют козффиЧиентом теплопередачи: (1.3.2) 9 = йЬТП. Здесь ЬТ = Т, — Т, — разность между средними температурами потока жидкости (газа), отдающего тепло, и потока жидкости (газа), воспринимающего это тепло, К.

1ек ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Рассматривая величину АТ как разность температурных уровней, можем представить формулу (1.3.1) в виде, аналогичном закону сопротивления для электрического тока, а именно: Я = АТТ1Яа, (1.4.1) где )хч = 1Ъ вЂ” сопротивление теплообмену между твердой поверхностью и омывающей ее жидкостью (газом), м' К!Вт. Аналогично этому можно переписать и формулу (1.3.2): Р = АТЩК„ (1.4.2) 8', где )«» = 1Й вЂ” сопротивление теплопередаче от одной жидкости к другой через разделяющую их твердую стенку, м'.

К/Вт. Величины )г" называются термическими сопротивлениями. Удобство их введения в расчет теплопередачи заключается в том, что термическое сопротивление сложной системы представляет собой простую сумму частных термических сопротивлений, т, е. )1» = 1 Ф = Иа,. (1 ( <1 <~ и). (1.4.3) В соответствии с этим общий коэффициент теплопередачи выражается через коэффициенты теплоотдачи различных частей системы более сложно, а именно: й=(Х)««,.) ' (1(1(п).

(1.4.4) Величина д = аЛТ, имеющая размерность Вт!м», называется плотностью теплового потока. Плотность теплово~о потока является мерой тепловой напряженности поверхности нагрева. ЕЗ. БАЛАНСНЪ|Е УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА Как уже было сказано, в действительных процессах все три сп«»е«ЯМьтеплообмена — теплопроводность, конвекция и излучение сопутствуют другд(зугу, т.

е. имеет место сложный теплообмен. Если ведется расчет теплообмеи«»мазилу потоком жидкости (газа) и некоторым телом, т. е. вычисляется теплпагзгячд к. поверхности этого тела, исходной расчетной формулой является выражпмм Я=(),+Я, (1.21) или Я=(а„+а ) ГЛТ. (1.5.2) Здесь Я вЂ” тепловой поток в единицу времени, а индексы «к» и «р» обозначают теплоотдачу конвекцией и излучением.

При расчетах теплопередачи от одной жидкой среды к другой (например, от пара к воде в трубах конденсатора) вместо коэффициента теплоотдачи вводится коэффициент теплопередачи. При этом входящие в выражение для й значения коэффициента теплоотдачи слагаются из коэффициентов теплоотдачи конВеицией и излучемием, т. е. расчетный коэффициент теплоотдачи а=а„+а . (1.5.3) Практически излучение учитывают только при теплообмене с газовой средой, так как капельные жидкости в большинстве тепловых расчетов можно считать непрозрачными для теплового излучения. Методы вычисления коэффициентов теплоотдайи в различных условиях рассмотрены в последующих главах.

Однако при'переходе от частных способов теплоотдачи к сложному теплпобмену возникают качественно новые особенности, существенно усложняющие задачу. Основным вопросом в этом случае является выяснение того, что следует понимать в выражении (1.3.2) под разностью температур сред, так как эти температуры меняются вдоль течения вследствие самого процесса теплопередачи (греющая среда охлаждается, нагреваемая среда повышает свою температуру).

Очевидно, в таком 'случае уравнение (! .3.2) следует писать в интегральной форме и совмещать с уравнением теплового баланса системы: Я = ~ АЛТпг". (1.5.4) Во многих случаях оказывается возможным считать коэффициент теплопередачи Й постоянным по всей поверхности нагрева, т. е. вводить некоторым образом усредненное значение этой величины. В таком случае уравнение (1.5.4) принимает вид (1.5.5) где (1.5.6) Величина ЛТ называется средней разностью температур или средним температурным напором.