Аэродинамика больших скоростей (Аржаников Н.С., Садекова Г.С., 1965 - Аэродинамика больших скоростей), страница 10

Из этого уравнения следует, что при возрастании скорости в области дозвуковых скоростей, т. е. при увеличении удельного расхода, площадь поперечного сечения струи уменьшается, достигает минимума при о = ояр и затем в области сверхзвуковых скоростей начинает расти в соответствии с уменьшением р о. Минимальное сечение струи является критическим сечением. Рассмотрим возможные случаи течения газа по соплу Лаваля (рис. 3.8). Прежде всего очевидно, что режиьи течения газа в сопле Лаваля зависит от перепада давления между входным и выходным ри Р„р а„р ~,00 0' 2 0Л Дуа у,вд г,у аер Рис.

3.7. Зависимость удельного Раскода газа от скоРости его движения 0 00 Рис. З.д. Различные случаи течения газа яо соилу Лаваля сечениями. Если наружное давление в среде р„, куда вытекает газ, меньше давления в котле р„то течение газа по сужающейся части сопла Лаваля будет ускоренным, т. е. скорость газа будет монотонно увеличиваться, а давление — соответственно падать. Характер же течения газа вдоль расширяющейся части сопла Лаваля будет существенно зависеть от того, достигнет скорость в минимальном сечении сопла критического значения или нет.

Если наружноедавление р„мало отличается от давления в котле р„то скорость газа в минимальном сечении сопла не достигнет критического значения (о(а„р), поток остается дозвуковым и скорость газа в расширяющейся части сопла будетмонотонно убывать, — 64— а давление — возрастать до величины р„на срезе сопла (кривые 1 на рис. 3.8).

В этом случае расширяющаяся часть сопла Лаваля работает как обычный дозвуковой диффузор, и течение в сопле всюду будет дозвуковым. Если же наружное давление р„меньше критического (р„<'р„р), то скорость газа в минимальном сечении сопла достигнет величины местной скорости звука (о = а„р), и в расширяющейся части сопла скорость потока будет продолжать увеличиваться, т. е. течение в этой части сопла будет сверхзвуковым (кривые 2 на рис. 3.8). Теоретически возможен и такой случай, когда скорость сверхзвукового потока при входе в сопла, уменьшаясь в сужающейся части, все же не доходит до критического значения. В результате в расширяющейся части сопла скорость потока будет возрастать, т.

е. поток по всему соплу останется сверхзвуковым. Этому случаю соответствуют кривые 3 на рис. 3.8. Наконец, на рис. 3.8 приведена пунктирная кривая 4, соответствующая случаю, когда сверхзвуковая скорость потока при входе в сопло становится равной критической скорости в критическом сечении и в расширяющейся части сопла продолжает монотонно убывать (давление при этом монотонно возрастает). Однако, как показывает опыт, непрерывный плавный переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой в трубах переменногосечения не реализуется на практике.

В действительности переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой сопровождается резким (скачкообразным) уменьшением скорости от сверхзвуковых значений до дозвуковых и соответствующим скачкообразным ростом давления (см. гл. 1Ч). Р Найдем отношение площадей — в зависимости от числа М. Для Ркр этого воспользуемся уравнением неразрывности роЕ = р,р г,р а„р, откуда Р Р„р а„р (3.33) Ркр Р В формуле (3.33) сделаем следующую замену: о=аМ, р„р — ( (3.34) — 65— В результате подстановки выражений (3.34) в формулу (З.ЗЗ) получаем Р ( к+! )е ) Ме)2(к — 1) 2 (3.35) М(й+! )2(к 1) Для воздуха прн 1=1,4 Р () + О,2 М )е (3.36) Рьа ),тЗМ Из формул (3.35) и (3.36) следует, что отношение площади сечения сопла к площади критического сечения при изэнтропическом течении газа зависит от числа М, которое необходимо получить в данном сечении (рис.

3.9). При заданной конфигурации сопла для расчета числа М в выбранныхтсечениях можно пользоваться формулами (3.35) н (3.36). о Вчр 1 1 с,' б ) с 8 ом о Рис. 8.9. Зависимость отношения площади сечения сопла Лаваля к площади критического сечения от числа М (к = 54) Рис, 8ЛО.

Нерасчетный ре- ясим работы сопла — 66— Р Из рис. 3.9 видно, что одному и тому же значению отношения— Ркр соответствуют два значения М вЂ” одно при дозвуковой скорости, Р другое — прн сверхзвуковой. Для заданного отношения Р можно ко определить число М в соответствующем сечении сопла. Давление в том же сечении можно найти по формуле (3.22). Прн этом в выходном сечении сопла будут получены некоторые расчетные значения Мн р. Если расчетное давление на срезе сопла равно внешнему давлению р„, то режим течения газа внутри сопла называется расчетным.

При этом давление вдоль сопла непрерывно уменьшается от давления ра до наружного давления ра (кривая С, Сз С, на рис. 3.10). Все другие случаи течения газа в сопле, когда наружное давление не равно расчетному (рчьр„), называются нерасчетными. При этом могут быть следующие случаи: а) режим недорасширения, когда давление на срезе сопла больше, чем наружное давление (р)рв), б) режим перерасширения (рс р„). Если внешнее давление рн меньше расчетного, то распределение давления вдоль сопла не изменяется. Понижение наружного давления по сравнению с расчетным приводит только к расширению струи после выхода из сопла. Картина течения газа за соплом и внутри него может существенно измениться, если внешнее давление больше расчетного.

Если противодавление рн немного превышает расчетное давление, то число М и давление р на срезе сопла не изменяются. Под действием повышенного давления происходит торможение потока за соплом, на выходе из сопла возникают косые скачки уплотнения (см. гл. )7). При возрастании противодавления р, скачок уплотнения приближается к срезу сопла. При дальнейшем увеличении рн внутри сопла образуется прямой скачок уплотнения (гл.

1У). В этом случае непрерывное изменение скорости и давления вдоль сопла нарушается. За критическим сечением устанавливается смешанное течение: сверхзвуковое— до скачка уплотнения и дозвуковое — за скачком уплотнения. Между критическим сечением и скачком уплотнения скорость потока растет от о = а„р до сверхзвукового значения от)аь При этом давление уменьшается от р„р до ры В скачке уплотнения скорость потока внезапно уменьшается и становится дозвуковой, а давление скачкообразно возрастает.

Между скачком уплотнения и срезом сопла, в соответствии с законом дозвукового течения, скорость непрерывно уменьшается, а давление возрастает до внешнего давления ра. Чембольше противодавление р„, тем скачок уплотнения ближе к критическому сечению сопла. На рис. 3.10 показан примерный характер распределения давления вдоль сопла при некотором значении наружного давления, большем расчетного (кривая Ст Сз Сз Сз). ЗАДАЧИ 1. Определить величину критической скорости потока воздуха, если известна температура торможения Те = 300' К. 2. Вычислить ошибку, которая допускается при определении давления в критической точке на поверхности (давления торможения) без учета сжнмаемости при М = 0,2; 0,4; О,б.

— 67— 3. Между двумя сечениями расширяющейся части сверхзвукового сопла число М увеличивается от Мг = 1,5 до Мз = 3. Найти отношение скоростных напоров в рассматриваемых сечениях сопла. 4. Известны величины углов возмущения в двух точках потока рг и рз. Определить значения чисел М и отношение давлений в этих точках. 5. Определить давление, плотность, температуру воздуха и удельный расход в сечениях сверхзвукового сопла, в котором скорость потока равна 0,2 о ео 0,6 о ео если известны параметры торможения потока (параметры газа в котле, йз которого газ вытекает) Тз = 300' К, р, = 2 ат. Кроме того, найти отношение площадей рассматриваемйх сечений сейла к площади критического сечения.

5. Воздух из котла вытекает в атмосферу (Н = 3 000 л) через соплоЛаваля. Известно отношение площади выходного сечения к площади критиг ческого сечения — = 3,5. Определить величину давления в котле, при кото~ко ром сопло работает на расчетном режиме. 7. Определить температуру торможения (температуру в критической точке), если известны скорость и = 2 000 клlчас и высота полета Н = 50 000 м.

Глава Гу' ТЕОРИЯ ПРЯМОГО СКА ЧКА УПЛОТНЕНИЯ Одна из особенностей сверхзвуковых течений заключается в том, что в ряде случаев основные параметры, характеризующие движение и состояние газа (давление, плотность, температура и скорость), не являются непрерывными функциями точек пространства, заполненного текущим газом. Опыты показывают, что при более или менее значительном торможении сверхзвукового потока в последнем возникают поверхности, ~~~~™М' при прохождении через которые величины параметров газа скачкообразно изменяются.

Места резкого скачкообразного увеличения давления, плотности и температуры и уменьшения скорости носят название с ка чков уплотнения. На рис. 4.1 показаны скачки уплотнения, возникающие при обтекании сверхзвуковым потоком остроносого тела. Ка ви- рас с 1 фотографах оатеканак дим, в этоМ случае Скачки качи- остроносого теса сверхзвуковым копаются на острой кромке тела. током Во многих случаях скачок уплотнения образуется на некотором расстоянии от носовой части обтекаемого тела и имеет криволинейную форму (рис. 4.2, а).

Опыты показывают, что поверхности образующихся скачков уплотнения могут быть как перпендикулярными к направлению — 69— à — 70— скорости набегающего потока (рис. 4.2, б), так и не перпендикулярными к ней (рис. 4.2, в). В первом случае скачок уплотнения называется п р я м ы м, а во втором — к ос ы м. Очевидно,что криволинейная поверхность скачка уплотнения, показанная на рис. 4.2, а, состоит из прямого скачка (в центральной части) и о) системы косых скачков уплотнения. У, Уг Возникновение скачков уплотнения объясняется характером распространения возмущений в сверх- '-''.. Ф звуковом потоке. д) Как известно, в дозвуковом потоке возмущения распространяются во всех направлениях, в том числе и против направления скорости потока.