ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Для того чтобы определить зависимость внутренней энергии газа от его давления н объема, можно использовать общую формулу для внутренней энергии как суммы кинетических энергий теплового движения молекул газа и уравнение состояния идеального газа: 620 При уменьшении объема одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия? Решение. Для ответа на вопрос, поставленный в задаче, можно использовать формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа, полученную в предыдущей задаче; 11 = -р1. 3 2 Согласно условию объем газа г" = $'о/3,6, где г'с — начальный объем, а давление р = 1,2ро, где ро — начальное давление. Тогда 1,2 1 — рс7а 3,6 3 т. е.
внутренняя энергия уменьшается в 3 раза. Ответ: уменьшается в 3 раза. 621 Сравнить внутреннюю энергию газа, находящегося в открытой колбе, до нагревания с внутренней энергией газа, оставшегося в колбе после изобарного нагревания. Решение.
Внутренняя энергия идеального газа равна: У= -~ггТ, 2М где М вЂ” молярная масса газа. В то же время из уравнения Менделеева — Клапейрона рр = — "вт. М Из этих формул получим: У = -р'г'. — 3 2 Из условия задачи следует, что для газа в колбе его объем и давление остаются неизменными, поэтому неизменна и внутренняя энергия газа в колбе.
Ответ: остается неизменной. 343 622 Н вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1 дм под поршнем массой 10 кг, скользящим без 2 трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа7 Решение. Работа, совершаемая воздухом при изобар- ном процессе, ЛА = РЖ =РЯМ = РМ'. При этом давление определяется формулой Р =Р„+ тя где р, — атмосферное давление, т — масса груза. Из- менение объема воздуха Л1г= ЯЫ. Итак, ЛА= (р,+ ®ВЛ1. Вычисления: 21 аА 105 Па+ 10 кг 9,8 и/с 10-2 м2 0 2 м 2 2 10 м = 220 Дж.
Ответ: ЛА = 220 Дж. 23. Температура воздуха в комнате объемом 70 м' была 6 з 280 К. После того как протопили печь, температура поднялась до 296 К. Найти работу воздуха при расширении, если давление постоянно и равно 100 кПа. Решение. Работа воздуха при расширении с постоян- ным давлением равна: 344 Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона (М— молярная масса газа) р)'= ~ ЯТ, М (2) откуда при постоянном давлении получим: о)'= ~ ЯЬТ.
М (3) Из (2) и (3) находим: лг' ьт т' М'= (г —. т' (4) Наконец, с учетом (1) и (4) имеем: ЛА = р$' —. ьт т' Вычисления: аА 10з На . 70 мз 296 К вЂ” 280 К 400 кДз 280 К Ответ: ЛА = 400 кДж. 624. Какую работу А совершает газ, количество вещества которого т, при изобарном повышении температуры на аТ? (Полученный результат можно использовать при решении по- следующих задач.) Решение. Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, равна: ЬА = рМ'.
(1) Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: рУ = — ЯТ = уНТ, М (2) 345 где М вЂ” молярная масса газа, ч — количество вещества. Для изобарного процесса из (2) получим: рЛУ = уЯАТ. Сопоставляя (1) и (3), находим: АА = УВЛТ. (4) 625 о двух цилиндрах под подвижным поршнем находятся водород и кислород.
Сравнить работы, которые совершают эти газы при изобарном нагревании, если их массы, а также начальные и конечные температуры равны. Решение. Воспользуемся формулой (4) решения задачи 624: ЛА = уЯЬТ= — ЯХТ, откуда для водорода ЬА = ~ВАТ, 1 а для кислорода ЛА~ = ~ ВЬТ, поэтому 'Ж Мг 32 — = — = — = 16. оАг Мг 2 Ответ: работа, совершаемая водородом, в 16 раз больше. 627 Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии. Решение.
Работа, совершаемая газом при изобарном нагревании, равна: А= ~ВОТ. М Изменение внутренней энергии газа определим из первого начала термодинамики: МУ = 9 — А. Вычисления: А = 800 моль 8,31 Дж/(моль К) 500 К = 3,3 МДж, А(У = (9,4 — 3,3) МДж = 6,1 МДж. Ответ: ЛУ = 6,1 МДж. 346 628. удельная теплоемкость азота, когда его нагревают при постоянном давлении, равна 1,05 кДж/(кг К), а при постоянном объеме — 0,75 кДж/(кг К). Почему зги величины имеют разные значения? Какая совершается работа при изобарном нагревании азота массой 1 кг на 1 К? Решение. Изменение внутренней энергии азота МУ = тс„/аТ. По определению теплоемкости при изобарном про- цессе Я = с„тЬТ, наконец, работа при изобарном процессе Согласно первому началу термодинамики, при изо- барном процессе Я=Ы+ЛА, поэтому с тЬТ = сит/ьТ + ЛА, откуда работа, совершаемая газом при изобарном рас- ширении газа, ЛА = (с — с,)тЛТ, а на 1 кг при ЛТ = 1 К оА — = с — си.
тот Вычисления: с — си = (1„05 — 0,75) кДж/(кг ° К) = 0,3 кДж/(кг ° К). Ответ: с„— си = 0,3 кДж/(кг К). 347 629 Объем кислорода массой 160 г, температура которого 27 'С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии. Решение. Из уравнения Менделеева — Клапейрона рУ= "ВТ, М где и — молярная масса газа. Изменение объема при изобарном нагревании ДР= т ВДТ/р. Так как в условии задачи сказано, чтоД1' = 1г, то дЛ дт и т Работа, совершенная газом при расширении, А = рД г' = р(г = — ЯТ.
М Количество теплоты, необходимое для нагревания, Я=с тЬТ, где с = 913 Дж((кг К). Изменение внутренней энергии рассчитаем на основе первого начала термодинамики: Вычисления: 160 10 А = кг 8,31 Дж/(моль К) (27 К + 273 К) = 32 10 кг = 12,5 кДж, 9= 193 Дж/(кг К) 160 10 кг (27 К+273К)= = 43,8 кДж, ЬУ = (43,8 — 12,5) кДж = 31,3 кДж. Ответ: А = 12,5 кДж; 9 = 43,8 кДж; ЛУ = 31,3 кДж. 348 630. Во сколько раз количество теплоты, которое идет на нагревание газа при постоянном давлении, больше работы, совершаемой газом при расширении? Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении с„, молярная масса М.
Решение. Количество теплоты, идущее на изобарное нагревание газа, Я = с„тЛТ. При этом работа, совершаемая газом при изобарном процессе, А =рз㙠— — ВЛТ. М Поэтому тот ем А (ш~М)Кат 631 . найдя по таблицам значение удельной теплоемкости воздуха с и зная малярную массу М, вычислить, во сколько раз большее количество теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного. Масса воздуха и разность температур в обоих случаях одинаковы. Решение.
При изохорном нагревании газ не совершает работы. Поэтому количество теплоты, требующееся для изобарного нагревания, ЛЯр lисрдТ (т — масса газа, ЬТ вЂ” изменение температуры) больше количества теплоты, требующегося для изохорного нагревания: ЛЯ„= тс,ЬТ (с — удельная теплоемкость при постоянном объеме) на величину йЮ, — йй)„= Р~У. 349 Учитывая, что для идеального газа при изобарном процессе АР" = — "В/1т, находим: ЛЦ сМ аасг с М вЂ” )1 г где удельная теплоемкость воздуха с — 1,01 кДж/(кг К). Вычисления: 1,01 . 10 Дж/(кг ° К) ° 0,029 кг/моль 1,01 10 Дж/(кг ° К) 0,029 кг/моль — 8,31Дж/(моль К) = 1,4.
Ответ: в 1,4 раза. 632 Какое количество теплоты м надо сообщить одноатомному газу, количество вещества которого ч, для изобарного нагревания на оТ7 Полученный результат можно использовать при решении последующих задач. Решение. Теплоемкость одноатомного газа при изобарном нагревании можно получить, используя первое начало термодинамики 9 = М/ + рЛ)г (Я вЂ” количество теплоты, Л(/ — изменение внутренней энергии, рог' — работа, совершаемая газом), формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа (2) (/= -уВТ 2 350 (и — количество вещества в молях) и уравнение со- стояния идеального газа (3) рК= тЯТ.
Подставляя формулы (2) и (3) в закон сохранения энергии (1), получаем: Я = -уЯЬТ. 5 2 633 Какая часть количества теплоты, сообщенного одно- атомному газу в изобарном процессе, идет на увеличение внутренней энергии и какая часть — на совершение работы? Решение. При изобарном увеличении температуры газа на ЬТ его внутренняя энергия изменяется на ЛУ = -тНЬТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
