341_1- Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. Ч.1_ (ред) Ефимов А.В, Поспелов А.С_2001 -288с (987777), страница 44
Текст из файла (страница 44)
1.99. [ас, аз] = О, т.е. аг]]аз. 1.100. а) 2()с — 1); б) 2[а, с]; в) [а, с]; г) 3. 1.102. 501/2. 1.105. а) -[а, Ь]; б) — -[а, Ъ]. 1 1 1.106. а) (-3, 5, 7); б) (-6, 10, 14); в) ( — 12,20, 28). 1.10Т. 2~/б. 1.108. 5. 1.109. сг = — 6, Д = 21. 1.110. -103/~/266. 1.111. с/6. 1.112. (-20, 7, — 1Ц. 1.113. (5, 16, 7). 1.114.
]а] = ]Ь] = ]с] = 1; векторы попарно перпендикулярны. 1.115. — 41 + 31 + 41с. 1.118. ~/66; сова = 1/~/666, совЦ = — 4/~/666, сов7 = — 7/~/666. 1.117. -ь/2. 3 2' 1.118. (-6, -24, 8). 1.119, (7, 5, 1). 1.120. ав .1 ас, бесконечное мновсество решений. 1.121. (-1/2,0, 1/2). 1.122. Появится знак минус перед определителем; в случае косоугольного базиса формула неверна, 1.123. Указание. Вычислить координаты векторов в обеих частях и убедиться, что они равны.
Вычисление координат удобно производить в следующем специальном базисе: орт 1 сонаправлен с вектором Ь, орт ) легкит в плоскости векторов Ь и с. 1.124. 24. 1.125. — 3/2. 1.126. — 7. а) Левая; б) правая; в) правая. 1.127. а) Нет; б) да. 1.132. 17/2. 1.133. 6. 1.134. З~/2. 1.135. а) Да; б) нет. 1.136.
а) -3; б) при любом Л. 1.138. а) (О, О, 0); б) (О, 1, 0). 1.141. а) 2(х + 1) + 2(у — 2) = О. 1 Общее уравнение: х + у — 1 = О. Нормальное уравнение: — х + ь/2 240 Ответы и укаэанил 1 1 1 + — у — — = 0; р = —. б) 2(х — 2) = О. Общее уравнение: х — 2 = О, ~/2 ~/2 ~/2 прямая параллельна оси Од. Нормальное уравнение: х — 2 = 0; р = 2.
в) 2(х — 1) — (д — 1) = О. Общее уравнение: 2х — д — 1 = О. Нормаль- 2 1 1 1 х+1 ное уравнение: — х — †— — = 0; р = †. 1.142. а) — = ',/5,/5,/5 = ' =,/5' ' ' 3 д — 2 — — Общее уравнение: х + Зд — 5 = О. Нормальное уравнение: -1 1 3 5 5 , х — 1 д — 1 — х — — д — — = 0; р = —. ' 6) — = —. Общее уравнено Лб До ' Ло' о ние: -х + 1 = О, прямая параллельна оси Од. Нормальное уравнение: х+1 д — 1 х — 1 = 0; р = 1. в) — = —.
Общее уравнение: д — 1 = 2 0 = О, прямая параллельна оси Ох. Нормальное уравнение: д — 1 = 0; х — 1 д — 2 р = 1. 1.143. а) = —. Общее уравнение: х — д + 1 = О. -2 -2 1 1 1 1 х — 1 Нормальное уравнение: — — х + — д — — = 0; р = —. б) — = ~/2 ~/2 /2 ~/2 0 д-1 — — Общее уравнение: х — 1 = О, прямая параллельна оси Од. — 3 х — 2 9 †Нормальное уравнение: х — 1 = 0; р = 1.
в) — = —. Общее -2 0 уравнение: д — 2 = О, прямая параллельна оси Ох. Нормальное урав- 3, х+1 д — 2 пение: д — 2 = 0; р = 2. 1.144. а) р(М, Ь) = —, Х/: — = —, 5 -2 1 Х/" — 2(х + 1) + (д — 2) = 0; б) р(М, Х) = 1/2, Х/, 0 2' Ь": 29=0; в)р(М,Ь)=0, Х/: — = —, Х/'. х+д+1= 1 1 = О. 1.145. Пересекаются в точке Мо( — 3/4, — 1/2); сов(Х |, Хт) = 1/ь/5.
1.146. Пересекаются в точке Мо(1, О); сов(Х ы Вт) = 2/~/5. 1.14Т. Па- раллельны; р(Хм Ьт) = с/2/4. 1.148. Параллельны; р(Хы Хо) = ~/2. х — 1 д — 2 х — 6 д — 1 1.149. Совпадают. 1.150. а) АВ: = †, СВс 1 — 4 ' — 4 -1 ' 19 19 х — 1 д — 2 Я7' ~ ЛГЯ' ' ЛВ+ ба -4Л6 6— Л7' (/26+ бает)(х-1) + (-4Л66-Лт)(д-2) = О; б) АВ: *: = — "+, 4 3 х+2 д 1 х — 2 д+2 СВс — = —, Ь = 4, сезар = —, Хо. , Хо. 3 -4' ~/ГО 4 — 2~/5 3 + Л (4 — 2~/5) (х — 2) + (3 + ~/5)(д + 2) = О.
1.151. 1 = — 1/2. 1.152. 4/ь/5. 1.153. х + 1 = О, д — 2 = О. 1.154. 13х + д — 11 = О, 15х — д — 13 = Ответы и указания 241 = О. 1.155. Зх — у — 1 = О, Зх — у — 21 = О. 1.157. у — 2х + б = О, у+ 2х — б = О. 1.158.3х+ ухб = О, х — Зух2 = О. 1.159.20, -4/5. 1.160. 7х — у — 25 = О. 1.161. Зх — 5у + 47 = О, Зх — 5у — 11 = = О, Зх + 5у + 17 = О, Зх + 5у — 41 = О. 1.162.
Зх — 2у — 12 = О, Зх — Ву + 24 = О. 1.163. а) Зх — 2у — 7 = 0; б) х — 5у — 7/6 = О. 1.164. х — 5у + 3 = О, 5х + у — 11 = О. 1.165. В(1, 1), Р(-1, 3), АВ: х — 1= О, ВС: у — 1= 0, СР: х+ 1 = 0, АР: у-З = О. 1166. Зх — у+ + 1 = О, х + Зу + 7 = О, Зх — д + 11 = О. 1.1ВТ. АВ: Зх + 4у + 1 = О, ВС: 4х — Зу — 7 = О, СР: Зх + 4у — 24 = О, АР: 4х — Зу — 32 = О, АС: 7х + у — 31 = О. 1.168. х + 2у — 7 = О, х — 4у — 1 = О, х — у + + 2 = О. 1.189.
Указание. Отклонения 5(Мм Ь) и 5(М», Ь) имеют разные знаки. 1.170. 4х + у+ 5 = 0 или у — 3 = О. 1.171. а) В одном углу; б) в вертикальных углах. 1.1Т2. Тупой. 1.1ТЗ. 4х — Зд + 10 = =О, 7х+у — 20=0, Зх+4у — 5=0. 1.1Т4.х — Зу — 23=0, Тх + 9у + 19 = О, 4х + Зу + 13 = О. 1.1Т5. 2х + 9д — 65 = О, бх — 7у — 25 = О, 18х + 13у — 41 = О. 1.176. х — бу + 17 = О, Вх + + Зу — 17 = О, 7х + 9у + 17 = О. 1.1ТТ.
4х — Зу = О, 12х + 5д + 16 = О. 1.178. б) Л = — 2/3. 1.180. а) 2х — у +» — 2 = 0; 1/~Г6; б) х — у = = О, плоскость параллельна оси 0» и проходит через начало координат; 1/~/2. 1.181. а) х + у — 3 = 0; б) х + 2у — 2 = О. 1.182. а) х — 2д — » = 0; б) -х + у + 2» — 5 = О. 1.183.
а) -х + 2у — 3» — 3 = 0; б) 2х — 2у — » + + 1 = О. 1.184. а) х + у — 3 = 0; б) 2х — д — 1 = О. 1.185. Пересе- 1 3 каются, сов (Ры Р») = —. 1.186. Параллельны, р(Рм Р») = —. 2/,/15' 2/~Г6 1.187. Пересекаются, соз (Рм Р») = 1/2. 1.188, Совпадают. 1.189, 8. 1.190. х + р + » — 3 = О. 1.191. ЗЯх — бу — 4ь/5» + 12~/5 = О, 4~/5/Я61. 1.192. а) 4х — 5д + » — 2 = О и 2х + у — 3» + В = 0; б) Зх — бу + 7» — 4 = 0 и х + 4у + 3» — 2 = О.
1.193. а) 4х — у — 2» — 4 = = 0; б) 20х — 12у + 4» + 13 = О. 1.194. а) В смежных углах; б) в одном углу. 1.195. х — у + 3» — 2 = О, х — у — 2 = О, 5х — 2у + 12» — 10 = О, 5х - 2д + 21» - 19 = О. 1.196. 2х - у - » - 2 = О. 1.197. а) с1 = (пы п») = 4»+ Зу — 5 =0, = — 31 + 4) + 5Й, уравнения в проекциях: 5» + 3» — 7 = О, б) с1 = 5у — 4» + 1 = 0; Ответы и указания 242 7х †у+1, 5» †» †1, 5у — 7» — 12 = О. = [пм н»] = -1-7)-51с, уравнения в проекциях: х — 2 у »+3 х — 2 у »+3 » †у 1.198. а) — = — = —; б) — = — = —; в) — = — = 2 -3 5 ' 5 2 -1 ' 1 О »+3 ,х — 2 у »+3 ,х — 2 у »+3 х — 2 у \ ~А) ) 0 ' ' 0 0 1 ' -4 8 10 ' 1 2 »+3 х — 1 у+2» — 1 х — 3 у+1» — 1.199.
а) — = — = —; б) — = — = —. -1/2 2 3 — 2 ' 2 1 -3 (х — 2у+» =О, 1.200.а) х — 2у+» =0; б) 2х+у — 1=0; в) ~ или 1 2х + у — 1 = О, — = — = —; г) 18/~/300; д) М'(3/5, — 1/5, — 1). 1.201. а) 1/~/15, -1 2 5 (х+у †»+1=0, М11,— 6,-4); б) Зх — у+ 2» — 1= 0; в) ~ ~ Зх — у + 2» — 1 = О, 1.203.
а) 2х — 16у — 13»+ 31 = О; б) бх — 20у — 11»+ 1 = О, 1.204. 3. х+1 у — 2» — 3 1.205. а) 6/Я; б) 21. 1.206. 25. 1.207.— 7 — 1 — 5 х — 15 у» — 23 . 3 1.208. -11. 1.209, — = — = —. 1.210. агсгбп —. 4 -1 7 2~/7 х — 7 у — 1» х — 3 у+2»+4 1.211. — = — = —. 1.212.— = — = —. 1.214.б) 4х+ 67 -28 70 5 -6 9 ( 54х — 44у — 7» + 181 = О, + 39+12»-93 = 0; в) 13; г) ~ 1.215. 6) 4» + ~ -45х — 76у+ 34»+ 497 = О. ( 53х — 7у — 48» — 429 = О, +12у+3»+76=0; в)127/13; г) ~ ~ 105» — 23у — 44» + 136 = О. (17х+ 16у+ 27» — 90 = О, 1.216.
б) бх — Зу — 2» + 2 = О; в) 7; г) ~, 31х + 58у + 6» — 20 = О. х+5 у — 1 1.217. 6) 2х — Зу — 4» — 74 = 0; в) 4~/266; г) — = — = —. 2 — 3 — 4 х у » вЂ” 1 » вЂ у » 1 (у+» †1, 1.218.а) — = — = —, — = — = —; б) —; в) 1 1 1 011 Я~хту2»10 5 г) х + у + 3» — 2 = О; д) а»се)п —. 1.219. См. рис. 38. 1.220. См.
/зз рис. 39. 1.221. Прямые х = 0 и х — у = О. 1.222. Прямые у = О и х + у = О. 1.223. Прямые х — у = 0 и х + у = О. 1.224. Прямые Ответы и указания 243 х = 0 и у = О. 1.225. Прямые у = ж 3. 1.226. Прямые х = — 2 и х = 3. 1.227. Прямые р = О, х = 2 и х = 5. 1.228. Окружность радиуса В = 2 с центром в начале координат. 1.229. Окружность радиуса В = 1 Рвс. 39 Ркс. 38 с центром в точке С(0, -3).
1.230. Начало координат. 1.231. Пустое множество. 1,232. Точки (О, ж1). 1.233. х — р = О. 1.234. 4ах ж с = О. хз 1.235. р = ж 2х. 1.236. хз + уз = 16. 1.237. хт + уз = 8. 1.238. — + 5 + рз = 1. 1.239. ху = 2. 1.240. у = — — х + 2. 1.241. а) С(2, -3), 4 В = 4; б) С(4, 0), В = 4; в) С(0, — 2), В = 2. 1.242. а) (х — 2)з+ +(у + З)з = 49; б) (х + 1)з + (у — 2)т = 25; в) (х — 1)т + (у — 4)з = = 8; г) (х — 1)з + (у + 1)т = 4; д) (х — 1)з + (р — 1)т = 1 или (х — 5)з + (р — 5)т = 25; е) (х — 2)з + (у — 4)з = 10; ж) (х + 4)т + + (у + 1)з = 25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
