Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 67
Текст из файла (страница 67)
(17. 46) де( г / ! г гт) С учетом равенств (17.44) и (17.46), запишем формулу (17.42) следующим образом: Е (Р)= — ' ( !/(/ (1+соз0)+ — е — »71бо. (17.47) гг Глава 17. Интерференция и дифранция волн 304 Данное выражение дает формальное решение поставленной задачи. Дифракция Фраунгофера. Если точка наблюдения Р отстоит от излучающего раскрыва на расстоянии, исчисляемом многими длинами волн (случай, наиболее типичный для радиотехники), то р/г=2н7(Хг) >)1/го и поэтому формулу (17.47) можно упростить, отбросив слагаемое с множителем 1/г'.
Ее(Р)= о ~ (1+сааб) 08. 4и г (17.48) у гоо 2хо 2ут1 г хб уч (17.49) го го Случай, когда оказывается справедливой формула (17.49), принято называть дифракцией Фраунгофера. При этом на большом расстоянии от излучающей апертуры .а/2 оа Е„(Р)=0 — е — готе(1+сааб) ~ егохн" бх ~ егоичребу= /е 0 4пго — вто -ото оюп ~ — — -) в1п ( — — ) — — ое — ГОт (1+сааб) о 2го (17.50) 4ти'о баб боч 2го 2го Подробное обсуждение полученного выражения не входит в круг задач настоящей книги и относится скорее к курсу антенных устройств.
Отметим лишь, что формула (17.50) дает возможность построить диаграммы направленности апертурной антенны. Если через О~ обозначить угол между вектором го и осью х, а через Оо— угол между го и осью у, то угловая зависимость поля будет выражаться множителем вида При анализе антенных систем обычно приходится находить поле на расстоянии г, значительно превышающем размеры раскрыва а и 6. При этом угол О можно считать одинаковым для всех точек раскрыва, а расстояние г, фигурирующее в знаменателе подынтегрального выражения формулы (17.48),— равным расстоянию го от точки наблюдения до центра раскрыва.
Величину г, входящую в аргумент экспоненцнальной функции, на основании сделанных предположений можно приближенно представить следующим образом: 366 1726 Дифранция волны на прямоугольном отверстии -7л -л 0 я' Яя Яа/2)саз ат Рис. 17.6. Диаграмма напраиленности прямоугольного от- верстия Рис. 17.9. Вычисление поля н точке на оси си- стемы Если Оз=зт/2, т. е. точка наблюдения перемещается в плоскости ХОХ, то нормированная диаграмма направленности прямоугольного раскрыва, равномерно возбужденного синфазными источниками, согласно формуле (17.51), запишется в виде ! 6а згп ! — соз 6,) (17.52) Еиыак ра — соз 8г 2 Типичная диаграмма направленности, построенная по данной формуле, изображена на рис.
17.8. Обратим внимание на то, что ширина диаграммы направленности полностью определяется отношением размера апертуры к длине волны и может быть сделана весьма малой с ростом этого отношения. Например, если а/)к=100, то первый дифракционный нуль диаграммы направленности будет характеризоваться равенством 100н соз Ог=н, откуда ширина основного лепестка диаграммы направленности, измеренная по нулям, составит 2ЛОг=0.02 рад =-1.15'.
з!и ! — соз 8г) з!п ! — соз 6е) ! ра 66 (17.51) соз 6 2 2 соз 6 Здесь принято во внимание, что прн больших значениях безразмерных параметров ра и РЬ множитель (17.51) оказывается более быстрой функцией угловых координат, чем множитель (1+сов О), входящий в формулу (17.50). Глава 17. Интерференция и дифракцил волн 366 Дифракция Френеля. До сих пор речь шла о вычислении поля в точках пространства, удаление которых от излучающего отверстия значительно превышает его геометрические размеры.
При этом если требовалось найти поле в точке Р, лежащей на оси системы (рис. 17.9), то в соответствии с принципом дифракции Фраунгофера элементарные колебания, поступающие из всех точек апертуры, считались синфазными. Однако фактически это не так, поскольку длины путей от точек апертуры до точки наблюдения не одинаковы; максимальная геометрическая разность хода / и 1з аз Ь„„=АР— ОР=л 17т ! +( — ) — я=в Л2в) 8г соответствует фазовому сдвигу между колебаниями ЬаР— 2п Даава/Л = па~/(4 Ла) . Дифракция Фраунгофера имеет место в том случае, если точка наблюдения Р столь удалена от излучающей системы, что Аср(п/8 1 7 (последняя цифра во многом условна и принята для конкретности оценок), Говорят, что при этом точа ка наблюдения находится в дальней зоне апертурной антенны.
В соответствии с формулой (!7.50) поле в дальней зоне имеет вид неоднородной сферической волны. Рпс. !7.10. Характер распрепеяа- ЕСЛИ ПрвбЛИЗИтЬ тОЧКу НабЛЮ- ппя поля в ближней зоне апер. дения к излучающей апертуре, то турной ануепнвп у — лучевая трубка у — сфераяасная МНКСИМНЛЬНЫй фаЗОВЫй СДВ Г Мсжаоааа ду ЭЛЕМЕНтарНЫМИ КОЛЕбаНИНМИ становится больше и/8. Говорят, что при этом точка наблюдения располагается в ближней зоне антенны. Условной границей между ближней и дальней зонами служит плоскость с координатой но = 2аз/Л, (! 7.54) что вытекает из равенства (17.53). Анализ показывает, что для ближней зоны характерна локализация энергии электромагнитного поля в пределах «лучевой трубки» (рис.
17.10), поперечник которой сравним с размерами апертуры. Пример 17.2. Оптический прожектор с размером апертуры а= =200 мм возбуждается монохроматическим лазерным излучением, имеющем длину волны Л=62.8 нм, соответствующую красной части 17Х Дифракиия волны на нрямоугольном отверстии 367 спектра видимого диапазона. Определить длину «лучевой трубки», создаваемой данной апертурной антенной. В соответствии с формулой (17.54) ближняя зона прожектора простирается на расстояние 2аг 2 (2- !0-1)2 — =1274 км.
Л б 28. !О-и Столь большая протяженность ближней зоны позволяет создавать высокоэффективные лазерные линии связи с высокой концентра- цией энергии в канале и с малым взаимным .влиянием соседних каналов. Чтобы вычислить дифракционное поле в ближней зоне, используем вместо равенства (17.49) выражение для расстояния г между точками источника и наблюдения, учитывающее квадратичные члены: Е (р) 7'ОР ' дк 2и запишем этот интеграл,в виде — ! анас> <аи — м 1=1/ — ~ ехр( — /и')с(и. 2с -У РД2С! !а!2+О г=с,+ ( ) +(" (17.55) 24 Принято говорить, что волновая картина, рассматриваемая в данном приближении, соответствует дифракс(ии Френеля.
Будем, как это обычно принято, интересоваться полем вблизи оси излучающей системы, когда (1+сов 0) = 2. Подставив (17.55) в выражение (17.48) получим ать ьи ! — о*+си — М' — 1а с)х ~ е ~с с(ч. (17.56) — аж — ьи В последней формуле зависимость поля от координат $ и т! выражается как произведение интегралов одинаковой структуры. Рассмотрим один из них: а1» л' = 1 ехр ~ — Д ] с(х. †Используя подстановку и= — )т ~!(2С) (х — 1), 368 Такие интегралы принято выражать через неэлементарные функ- ции — интегралы Френеля [9[: так что ЕХР ( — 1ит) 1(и = 1 — [С(ти) — 15 (та)[. =~/ $' 2 Воспользовавшись последним равенством, получим У=14'е ~ (С[д(а/2 — 1)[ — С[я(а/2+Р)[ — 15[й (а/2-2)[+ й' +15 [д (а/2+1)[), где введен параметр д= )т (3/(21;).
(17.56) й па/7 Рис. 17.12. Конфокальный откры- тый резонатор: т — зеркало; Š— облвсть поля; Е, 4 — полноооды Рис. 17.11. Характер распределения интенсивности поля вблизи границы между освещенной областью и областью тени Обычно интересуются не самой величиной /, а квадратом модуля [1[', который пропорционален среднему значению вектора Пойнтинга. Расчеты показывают, что при дифракции Френеля сохраняются многие черты чисто лучевой оптики. Так, значения й= =~а/2 и т)=~б/2 служат условными границами областей света и тени. Интенсивность поля в освещенной области оказывается не- монотонной функцией пространственных координат (рис. 17.11).
Область прикладной электродинамики, занимающаяся построением устройств, работающих на принципах дифракции Френеля, / 2 С(та)= ~ — ~ созитби, о тГ 2 5(та)=у — ~ з(пизби, о Глава 17. Интерференция и дифракция волн 17.б. Дифракцил олеской волны на цилиндре Зб9 носит название каазиоптики. К числу важнейших квазиоптических приборов светового, инфракрасного и СВЧ-диапазонов относятся открытые объемные резонаторы. На рис.
17.12 приведен эскиз открытого резонатора конфокального типа. Этот резонатор представляет собой систему из двух металлических зеркал сферического профиля; фокусные расстояния зеркал равны длине резонатора. Принципиально важно, что радиусы зеркал а и расстояние между ними 1. значительно превышают длину волны Х.
Теоретически и экспериментально показано, что в конфокальном резонаторе существует бесконечная последовательность собственных типов колебаний 1резонаторных мод), отличающихся как структурой электромагнитного поля, так и резонансными частотами. Простейшей модой является колебание типа Тоо„, где п — число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль оси резонатора. У такой моды структура поля в поперечном сечении близка к обычной Т-волне, однако напряженности поля убывают при удалении от оси резонатора по закону квадратичной экспоненты (гауссовской функции).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
