Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Уравнения Максвелла в гиротропной среде 337 Пример 16.1. Некоторый феррит, имеющий намагниченность насыщения М,= — 3.6.10" А/м, помещен в подмагничивающее поле с напряженностью Н,=9 10' А/м. Найти числовые значения компонентов тензора Полдера для данного феррита на частоте «т= =1.5.10'в с '. В данном случае частота ферромагнитного резонанса аэр —— =рвгНв=2 1О" с ', т.
е. возбуждение феррита происходит на частоте, далекой от резонансной, и формулой (!6.34) можно пользоваться достаточно обоснованно. Параметр со,=рвуМ,=8.!О'с '. Применив выражение (16.29), находим компоненты тензора магнитной восприимчивости: 7г,= — 0.914, й '= — 0.686. Отсюда в соответствии с равенством (16.35) получаем компоненты тензора Полдера: !с=1.914, !с'= — 0.686, 16.3. Уравнения Маисвеппа в гнретрепней среде го! Н=/вв,Е, го! Е= — р»ре р Й. (16. 36) (16.
37) Здесь для простоты считается, что сторонние электрические и магнитные токи отсутствуют, т. е. данные уравнения описывают свободные колебания поля в магнитно-аннзотропной среде. Переходя к координатной форме записи, отсюда имеет следующие системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: дНк дНу РвваЕк ду дх дНк дНк — ' — — "' = — 7эвв,Еу, дх дг (16.38) дНу дНк =/еверу. дх ду Проследим, как изменяется форма записи уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные процессы в материальной среде с гиротропными свойствами.
Как уже отмечалось, будем полагать, что относительная диэлектрическая проницаемость вещества в— обычная скалярная величина, в то время как относительная магнитная проницаемость!с — тензор, задаваемый формулой (16.34). Запишем систему из двух первых уравнений Максвелла относительно комплексных амплитуд напряженностей полей: 338 Глава 18. Распространение волн в аниэогроннод срсдв дЕ дЕ» 1с.с'сс1кгтк вЛсаФ Ов ду дв дЕ* дЕк — «+У 1кс1с в дв (16.39) дЕв дЕк — — — "=-у р,Н,. дх ду Достаточно беглого взгляда на эти уравнения, чтобы понять, что конфигурация электромагнитного поля в гиротропной среде может оказаться весьма сложной. Поэтому сделаем в дальнейшем ряд упрощающих предположений относительно геометрических осо бенностей решаемых задач.
Это прежде всего касается вь1бора направления распространения волн по отношению к ориентации вектора постоянного подмагничивающего поля. Будет показано, что в гиротропной среде наблюдаются специфические волновые эффекты, не свойственные простым изотропным средам и делающие гиротропные материалы весьма ценными с точки зрения возможности создания важных технических устройств СВЧ-диапазона. 16А.
Поперечное распространение эпектромагнитных волн в намагниченном феррите Рассмотрим идеализированную задачу о распространении однородной плоской электромагнитной волны в неограниченной гиротропной среде при условии, что волна распространяется в направлении, перпендикулярном вектору постоянного подмагничивающего поля Нв. Для краткости будем говорить, что при этом происходит поперечное распространение волны. Пусть по-прежнему вектор Нс ориентирован вдоль положительного направления оси г.
Предположим, что плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси х, так что все проекции векторов поля имеют комплексные амплитуды, пропорциональные множителю ехр( — 1()х), где 8 — некоторый коэффициент фазы (продольное волновое число). Будем считать также, что электромагнитное поле однородно в любой плоскости, параллельной плоскости УОХ, и поэтому д/ду=д/да=О.
Предположим вначале, что ма~нитный вектор плоской волны имеет единственную отличную от нуля проекцию Н„в то время как Н„=Н„=О. Тогда из первого уравнения системы (16.38) следует, что Е.=О, а из третьего уравнения той же системы вытекает, что Й,=О. Таким образом, волновой процесс характеризуется лишь двумя комплексными амплитудами Н, и Ев, которые удовлетворяют системе двух уравнений !де. Поперечное распространение волн в ферритв 339 айт — т= — Ъ Е йх (16.40) йЕе =- — /~1с~Н,. ех Заметим, что здесь использованы символы не частных, а обыкновенных производных, так как векторы поля зависят лишь от координаты х. Если теперь из уравнений (16.40) исключить одно неизвестное, скажем Й„, продифференцнровав первое уравнение по х, то приходим к уравнению Гельмгольца дтЙ, ' +а'енрднс — О.
атг (16. 41) Одно из линейно независимых решений такого уравнения описы- вает однородную плоскую волну, которая распространяется в сто- рону увеличения координаты х: Н,=Н е — т~» (! 6.42) 3'1сН +ФН„=О, т. е. Н„=1 —" Н„. (16. 43) Обратившись ко второму уравнению из (16.39), с учетом равенства (16.43) имеем — *=/~р, р — — ) Н„. йх ~ р. ) (16.44) где Н вЂ” произвольный амплитудный коэффициент, р=св)' ае1св— коэффициент фазы. Такую волну, ничем не отличающуюся от плоской электромагнитной волны в однородной изотропной среде с электродинамическими параметрами а. и ры называют обыкновенной волной. Рассмотрим теперь другую электромагнитную волну, также распространяющуюся в поперечном направлении вдоль координаты х, но с иной поляризацией, а именно будем считать, что электрический вектор такой волны имеет единственную отличную от нуля проекцию Е,. В этом случае из третьего уравнения системы (16.39) следует, что Й,=О.
Кроме того, в соответствии с первым уравнением данной системы проекции Й„и Й„связаны линейным соотношением Глава !б, Расаространение волн в аиивотроанод среде 340 В то же время третье уравнение из системы (16.38) при сделанных предположениях можно записать так: дН„ — = »нее»Е».
де (16. 45) Объединяя формулы (16.4ч) и 1»о..о), приходим к уравнению Гельмгольца де»Ге +рвО решение которого описывает однородную плоскую волну, распространяющуюся в положительном на. правлении оси х. Коэффициент фазы данной волны определяется числовыми значениями Рис. 16.4. эффект Коттон — компонентов тензора Полдера. Такая М утина волна помимо поперечной составляющей магнитного вектора с проекцией Не имеет продольную составляющую с проекцией Й„и поэтому в соответствии с нашей классификацией является волной Н-типа. Ее принято называть необыкновенной волной.
Фазовые скорости обыкновенной и необыкновенной волн в общем случае различны, что приводит к интересной особенности волнового процесса в гиротропной среде. Предположим, что на слой намагниченного феррита толщиной 1 из вакуума падает плоская эЛектромагнитная волна в направлении, перпендикулярном направлению подмагничнвающего поля (рис. 16.4). Если плоскость поляризации волны ориентирована произвольным образом, то в общем случае вектор Е падающей волны имеет составляющую Еь перпендикулярную подмагничивающему полю, и составляющую Ее, которая направлена вдоль вектора Не. На основании вышеизложенного ясно, что составляющая Е1 возбуждает в феррите обыкновенную, а составляющая Е» — необыкновенную волну.
Фазовые скорости этих двух пространственно-ортогональных волн различны. Поэтому в полупространстве за пластиной обыкновенная и необыкновенная волны оказываются сдвинутыми по фазе. Складываясь, эти две волны образуют однородную плоскую волну с вращающейся эллиптической поляризацией. В частном случае, когда фазовый сдвиг составляет 90", а амплитуды обеих волн равны, поляризация прошедшей волны будет круговой.
341 16Х Продольное распространение волн в феррите Описанное здесь явление преобразования поляризационных характеристик плоской волны в слое гиротропной среды при поперечном распространении получило название эффекта Коттон— Мутона. Пример 16.2. Намагниченный феррит имеет параметры, приведенные в условиях примера 16.1. Относительная диэлектрическая проницаемость феррита а=10, частота поля аз=1.5 10тв с-'. Определить толщину ферритовой пластины 1, при которой фазовый сдвиг между обыкновенной и необыкновенной волнами на выходе составляет 90'. Коэффициент фазы обыкновенной волны 1.5 !О'а рьв=е)' ввоио=ьь)' е/с= ' ' ) 10=158.1 м — т 3 1Оь На основании формулы (16.46) коэффициент фазы необыкновенной волны В соответствии с условием задачи получаем уравнение Я1'2= (~„;л — Р,в) 1, откуда 1=0.034 м=34 мм.
46.5. Продольное распространение электромагнитных волн а намагниченном феррите Рассмотрим теперь другой случай, когда плоская электромагнитная волна распространяется в неограниченной гиротропной среде вдоль направления постоянного подмагничнвающего поля. При этом все проекции векторов поля будут зависеть от продольной координаты з по закону ехр(+-16г); выбор знака аргумента комплексной экспоненты диктуется выбором одного из двух возможных направлений движения волновых факторов. Будем по-прежнему считать, что волны однородны в поперечной плоскости и поэтому д1дх=д1ду=0. Отсюда в соответствии с последними уравнениями из систем (16.38) и (16.39) находим, что Глава тд. Распространение волн в анизотропией среде 342 Е =Й,=О, т. е. рассматриваемые решения уравнений Максвелла обязательно являются чисто поперечными Т-волнами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
