Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Критическую длину волны Хар 0 г у 2 Уо для моды Н,„можно найти из усло- вия )1в — 1 бава=я/2. Так как )1аа= Рис. 15Л, Репаение дисперсионного уравнения для волн магнитного типа в диэлектрической пластине Х,р — 4 1'а — 1 а. !б.2, Гребенчатая замедляющая система 32! Оказывается, что при определенных условиях в области 1 над гребенчатой структурой может быть возбуждена поверхностная электромагнитная волна, которая распространяется в направлении продольной оси з, т.
е. поперек канавок. Напряженносгь поля этой волны с ростом поперечной координаты х уменьшается по экспоненциальному закону. Сделаем существенное предположение — будем считать, что пространственный период структуры а+5 значительно меньше рабочей длины волны Ха. Как будет видно из дальнейшего, это дополнительное условие облегчает поиск решений уравнений Максвелла, которые описывают электромагнитное поле в гребенчатой структуре. Будем изучать волны Е-типа, у которых магнитный вектор ие Ег еее 1 имеет единственную отличную от нуля составляющую, направленную вдоль оси у. Тогда, считая, р что область 1 над гребенкой заполнена воздухом, а вся структура является бесконечно протяженной по координате у, можно непосредственно воспользоваться полученными ранее формулами (15.5) и (15.8), записав Н =Ае — р" е — тял, е! (15.34) .
с1!чЕ= О. 1 чча Е,= ~~ Ае р'е тее (15.35) "'а Рассмотрим теперь поле в области 2, которая представляет собой совокупность канавок„заполненных воздухом. Если принять во внимание предположение, согласно которому ширина канавки значительно меньше длины волны, то можно заключить, что в пределах отдельно взятой канавки поле практически неизменно вдоль координаты з. Поэтому решением уравнений Максвелла в области 2 может быть лишь стоячая Т-волна с единственной отличной от нуля проекцией электрического вектора Еез= В ай(п Иах, (15.36) где  — некоторый произвольный амплитудный множитель.
Легко убедиться, что формула (!5.36) действительно описывает электрическое поле, удовлетворяющее уравнениям уз Е+ агаЕ=О, (15.37) 322 Глава !о. Поверхностные волны и вамедллющие системы В равной мере такое поле удовлетворяет граничным условиям как на дне канавки при х=О, так и на ее боковых стенках. Чтобы найти напряженность магнитного поля в области 2, следует воспользоваться вторым уравнением Максвелла Г01 Е, = — /ыроН2. Учитывая, что, по предположению, Е„,=Е„2=0, имеем )х ау д д дЕ«2 ! го1Е,= дх ду дх 0 0 Е„ Вг дх откуда с учетом равенства (15.36) Нва= о В соэ рох. дыра (15.38) Х ' 1= Е эг)1уи1'1 (15.39) которые имеют размерность сопротивления и называются поверхностными импедансами соответствующих областей '.
Очевидно, что обычные граничные условия, согласно которым при х=1 касательные составляющие векторов поля должны быть непрерывны, с точностью до несущественного общего множителя можно заменить так называемым импедансным граничным условием ~вов1 ~вов2 ' Термин «импеланс», повсеместно принятый в электролинамике СВЧ, является синонимом термина «комплексное сопротивление» иэ теории электрических цепей. На границе раздела областей 1 и 2 касательные составляющие векторов электромагнитного поля должны быть непрерывны. Такое.представление, в сущности, является приближенным. Оно обусловлено малостью пространственного периода структуры по сравнению с рабочей длиной волны, вследствие чего можно не считаться с конечной толщиной металлических гребней и рассматривать всю область 2 как некоторую «искусственную среду», электродинамические свойства которой зависят лишь от соотношения между длиной волны и глубиной канавки.
Так как фактические значения амплитудных множителей А и В несущественны, подойдем к проблеме граничных условий при х=! несколько по-иному, введя в рассмотрение вспомогательные величины 1б.2. Гребенчатая замедляющая система 323 Обратившись к формулам (15.34) и (15.35), убеждаемся, что поверхностный импеданс среды 1 Л. аов1= /Р/(юее) (15.42) причем эта величина оказывается даже неизменной во всех точках верхнего полупространства.
Так как для замедленной волны параметр р)0, то поверхностный импеданс должен быть чисто реактивным и носить индуктивный характер по аналогии с известной фоРмУлой е.с=)азЬ. Поверхностный импеданс для поля в области 2 найдем, воспользовавшись равенствами (15.36) и (15.38): (! 5.43) где Уе — характеристическое сопротивление вакуума. Приравнивая эти два импеданса и учитывая, что саваЕе=ре, получаем дисперсионное уравнение гребенчатой замедляющей си- стемы Р=Ра(в Ра1.
(15.44) Дисперсионное уравнение гребенчатой замедляющей системы (15.44) несколько проще уравнений (15.21) — (15.22), которые описывают свойства поверхностных волн в системе с диэлектрической пластиной. Дело в том, что равенство (15.44) выражает параметр р в явном виде, так что из него непосредственно следует формула для расчета коэффициента замедления гребенчатой структуры.
Действительно, так как Кзчм=Ло/Ля=8/(1о, то р+рю 1 саз ре1 (15.45) Отсюда видно, что если глубина канавки приближается к Ла/4, то длина замедленной волны Л„а значит, и ее фазовая скорость стремятся к нулю. 11* Как уже указывалось, левая часть этого уравнения должна быть положительной. Поэтому поверхностная волна может существовать не при любом соотношении между параметрами 1 и Ла, а лишь тогда, когда 1д ра1)0. Действительно, в соответствии с. (15.43) только в этом случае поверхностный импеданс области 2 будет иметь индуктивный характер. В частности, допустимыми оказываются значения 1, удовлетворяющие неравенствам 0<1<Ля/4, Лчч12<1<ЗЛа/4 и т. д.
Глава 15. Ловерхностныв волны и замедляющие системы 324 Пример 15.3. Подобрать минимальную глубину канавок гребенчатой замедляющей структуры таким образом, чтобы при длине волны генератора Ла=3.2 см фазовая скорость поверхностной волны составляла 1.8 10' м/с. В данном случае параметр К„н=3/1.8=1.66. Отсюда в соответствии с формулой (15А5) находим рь1=агс сов(1/1.66) =0924, а так как коэффициент фазы плоской волны в свободном пространстве ро=6.28/3.2=1.963 см — ', то требуемая глубина канавок 1=0.47 ем=4.7 мм. На практике фазовая скорость поверхностной волны всегда имеет некоторое ненулевое значение, хотя из формулы (15.45) и следует, что эта скорость стремится к нулю при бо1- я/2.
Такое противоречие между теорией и экспериментом объясняется тем„ что наш анализ является приближенным, поскольку не учитывает в явном виде параметров а и Ь структуры. Строгое решение задачи о волнах в гребенчатой структуре достаточно сложно и выходит за рамки настоящей книги. Гребенчатая замедляющая структура не имеет диэлектрических элементов конструкции и поэтому удобна для использования в мощных электронных приборах и малогабаритных антеннах СВЧ- диапазона.
45.3. Некоторые другие замедляющие системы Одной из первых замедляющих структур, нашедших применение на практике, явился спиральньсй волновод, схематически изображенный на рис. 15.6. Такой волновод представляет собой достаточно тонкий проводник, навитый на круглый цилиндр радиусом а по винтовой линии с некоторым постоянным шагом с(.
Замедляющее действие спирального волновода можно упрощенно объяснить следующим образом. При возбуждении такого волновода вдоль проводника распространяется бегущая волна тока, причем скорость этой волны весьма близка к скорости света в вакууме. Поскольку путь тока вдоль проводника значительно превышает проекцию этого пути на ось волновода, фактическая скорость распространения колебаний вдоль волновода оказывается меньше скорости света. Чтобы найти коэффициент замедления спирального волновода, рассмотрим развертку одного витка спирали (рис. 15.7). Очевидно, что коэффициент замедления равен отношению длин путей вдоль проводника и вдоль оси волновода, т.
е. 15.3. Некоторые другие замеддяюи1ие системы К„„=1/81п а, 325 (15. 46) где а — угол намотки спирали. Таким образом, в первом приближении фазовая скорость замедленной электромагнитной волны в спиральном волноводе определяется лишь геометрией спирали и не зависит от частоты. Это Рис. 15.6. Спиральный вол- ноаод Рис. 15.7.
Развертка одного витка спирали простое, на первый взгляд, свойство объясняет высокую широкополосность лампы бегущей волны (ЛБВ), которая используется в качестве усилителя СВЧ-колебаний. Работа ЛБВ (рис. 15.8) основана на том, что при условии синхронизма между электронным Рис. 15.8. Конструкция лампы бе- гущей волны: à — спираль; т — электронный пучок; 3 — вход энергии СИЧ; а — выход усиленного сигнала: Š— катод; Е— коллектор электронов Рис. 15ть Диафрагмированный волновод потоком и распространяющейся волной часть кинетической энергии пучка электронов может быть передана электромагнитной волне. За счет этого амплитуда колебаний на выходе прибора сушественно превосходит амплитуду колебаний на входе.
Очевидно, что отсутствие частотной дисперсии (зависимости фазовой скорости волн от частоты) благоприятствует работе ЛБВ в широкой полосе частот. Строгая теория распространения электромагнитных волн в спиральном волноводе довольно сложна с математической точки зрения и здесь не рассматривается Отметим лишь, что формула (15.46) справедлива только при условии Хо(с(.
В противном слу- 326 Глава 16. Поверхностные волны и замедляющие системы чае волна «перескакивает» с витка на виток, в результате чего коэффициент замедления спирали становится функцией рабочей частоты. Интересной модификацией гребенчатой структуры, имеющей практическое применение, является диафрагмированносй волновод (рис. 15.9), представляющий собой круглую металлическую трубу, внутри которой с одинаковым шагом размещены диафрагмы.
Подобную систему можно рассматривать как гребенчатую структуру, свернутую в кольцо по направлению канавок. Диафрагмнрованный волновод особенно удобен для применения в линейных ускорителях заряженных частиц. Это объясняется конструктивной особенностью данного волновода — наличием отверстий в диафрагмах, сквозь которые проходит сфокусированный и сгруппированный поток частиц. ЗАДАЧИ 15.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
