Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Замедляющая система представляет собой бесконечную диэлектрическую пластину с параметрами е.=гео, 1хв=по; толщина пластины равна 2а. Пластина расположена параллельно плоскости ХОУ декартовой системы координат таким образом, что ее плоские поверхности имеют координаты х=-+а. Электромагнитная волна распространяется вдоль оси г. Покажите, что в данной замедляющей системе могут распространяться волны В-типа, причем существуют как четные волны, у которых поперечные проекции векторов поля представляют собой четные функции координаты х, так и нечетные волны, у которых эти проекции описываются нечетными функциями.
Выведи~с дисперсионпые уравнения для волн четных и нечетных типов. 15.2. Замедляющая структура с плоской границей раздела (например, пластина диэлектрика на металлическом основании) возбуждается колебаниями с частотой 7.5 ГГц. Известно, что на расстоянии 6 см от границы раздела амплитуда вектора напряженности магнитного поля уменьшается в 8 раз по сравнению с амплитудой этого вектора на границе раздела. Определите длину волны в данной замедляющей структуре. 15.3. Найдите фазовую скорость и длину поверхностной волны, распространяющейся вдоль гребенчатой замедляющей структуры с глубиной пазов 5 мм при частоте поля 10 ГГц. 15.4.
Известно, что поверхностный импеданс некоторой гребенчатой замедляющей структуры равен 1650 Ом. Вычислите фазовую скорость волны, распространяющейся вдоль системы. 15.5. Спиральная замедляющая система имеет радиус а=4 мм н шаг а=0.6 мм. Определите приблигкенное значение длины волны в этой спирали на частоте 2.8 ГГц. Каков должен быть поря- Задачи 327 док скорости электронного пучка, эффективно взаимодействующего с такой замедляющей системой? 15.6. Составьте дисперсионное уравнение, описывающее характеристики поверхностной волны, которая распространяется в системе, состоящей из гребенки и идеально проводящей плоскости, параллельной границе гребенчатой структуры.
Расстояние между гребенкой и плоскостью равно б, глубина паза гребенки равна 1. У к а з а н и е: приравняйте поверхностные импедансы полей на границе гребенчатой структуры. Глава шаетмадцатав РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ Ранее в гл. 1 указывалось, что некоторые материальные среды обладают анизотропией электромагнитных свойств.
Это находит отражение в том, что материальные уравнения таких сред в самом общем виде имеют следующий вид: В=,В, В=~,Н, где е, и ц. — тензоры абсолютной диэлектрической и абсолютной магнитной проницаемостей соответственно. В частных случаях может проявляться только электрическая или только магнитная анизотропия. Например, для магнитно-анизотропной среды абсолютная магнитная проницаемость представляет собой тензор, в то время как абсолютная диэлектрическая проницаемость является скалярной величиной. Внутренней причиной анизотропии является особенность атомно-молекулярного строения вещества, в частности упорядоченное пространственное расположение атомов в узлах кристаллической решетки.
Любые монокристаллы (кварц, кремний, окснд алюминия и т. д.) анизотропны, различия состоят лишь в степени выраженности анизотропных свойств. Анизотропными становятся также аморфные вещества, помещенные в достаточно сильные постоянные электрические или магнитные поля. Изучением распространения электромагнитных волн в анизотропных средах занимаются специальные разделы физики, в частности кристаллооптика. Общая теория оказывается достаточно сложной и громоздкой в математическом отношении. Поэтому в дальнейшем мы сосредоточим внимание на изучении лишь одного класса анизотропных веществ — намагниченных феррнтов, получивших за последние десятилетия широкое применение при конст- 328 Глава !д.
Распространение волн в анизотропной среде руиропании волноводных СВЧ-устройств. Несмотря на такую ог- раниченность объекта исследования, нам удастся познакомиться с рядом важнейших свойств, присущих любым анизотропным сре- дам. 16Л. Физический механизм анизотронии ферритов. Уравнение движения намагниченности Ркс. !6.1. Вектор мо мента количества двк женин (16. 1) 1. = [г (тт)].
Ясно, что вектор 1. перпендикулярен плоскости орбиты точки. Ферриты представляют собой твердые вещества, подобные керамике. Их получают искусственно, проводя высокотемпературное спекание оксида железа с соединением какого-либо двухвалентного металла, например Хп, Ва, Зг и т. д. Условная химическая формула феррита имеет вид М (ГееОв), где символом М обозначен ион двухвалентного металла. т При комнатной температуре электроны всех атомов, входящих в кристаллическую решетку феррита, прочно удерживаются обменными силами. Поэтому концентрация электронов в зоне проводимости весьма мала и ферриты в отличие от металлов проявляют четко выраженные свойства изолятора.
На частотах СВЧ-диапазона относительная диэлектрическая проницаемость ферритов в среднем составляет 10 — 20; диэлектрические потери соответствуют значению 1ц б = 1О-'. Классические представления, основанные на понятии молекулярных токов (см. гл. 1), недостаточны для объяснения электромагнитных явлений в ферритах.
Приходится использовать квантово-механические понятия. Квантовая теория магнетизма веществ основана на том факте, что последний электрон в оболочке иона двухвалентного металла обладает собственными механическим и магнитным моментами, или, как говорят в физике, такой электрон имеет спин. Обсудим этот вопрос несколько подробнее, опираясь на материал вузовского курса физики 114]. Как известно, характеристикой тела, находящегося во вращательном движении, служит момент импульса. рассмотрим вращающуюся материальную точку массой пт, имеющую скорость ч (рис. 16.1). Если через г обозначить радиус-вектор точки относительно центра вращения, то, по определению, момент импульса данной точки относительно центра вращения го.!.
Физический меканием аниеогроаии ферритое з29 Если на точку действует некоторая сила Г, то справедлив закон Ньютона Г= — (тг). а и! (16.2) Векторно умножив левую и правую части равенства (16.2) на радиус-вектор г, получим ]гГ] = — ]г (тг)]. й Ж (16.3) Величину К =]гр] (16.4) называют моментом силы Г ния.
Воспользовавшись этим пение (16.3) таким образом: К = — 1.. о! относительно выбранной оси вращепонятием, можно переписать урав- (16.5) Пусть имеется некоторое материальное тело конечных размеров. Если это тело может силовым образом взаимодействовать с постоянным магнитным полем, то говорят, что оно обладает некоторым магнитным моментом гп. Данный вектор имеет физическую размерность А м' и перпендикулярен плоскости воображаемого элементарного витка с током (см.
гл. 1). В квантовой механике установлена числовая связь между магнитным моментом электрона гп и его моментом импульса 1.. Теоретически и экспериментально показано, что гп = — у(., (16.6) (16.7) где у=е/т=1.76 10п Кл/кг — величина, равная отношению заряда электрона к его массе и называемая гиромагнитным отношением электрона. Отрицательный знак в формуле (16.6) указывает на то, что в пространстве векторы гп и 1.
антипараллельны. Уравнения движения намагниченности. Предположим теперь, что образец феррита помещен в постоянное магнитное поле Но, ориентированное произвольным образом и называемое подмагничиеающим полем. В курсе физики доказывается, что любая система, обладающая магнитным моментом, стремится при этом занять такое положение, чтобы векторы гп и Н, стали параллельными.
При таком положении потенпиальная энергия магнитной системы оказывается минимальной. Можно показать, что момент силы, действующей на систему в магнитном поле, К= ро]шНо!. ззо Глава !о. Распространение волн в впивотроппод среде Подставив это выражение в формулу (16.5) и учитывая соотношение (16,6), приходим к дифференциальному уравнению, которое описывает динамику вектора магнитного момента электрона: —,= — роу ( пНв! оп (16.8) Предположим, что в единице объема феррита содержится Л' элементарных магнитных систем (валентных электронов).
Тогда, введя вектор намагниченности М=гпЛ~, из (16.8) получаем уравнение движения намагниченности оМ вЂ” = — Р,У 1МНо). <У (16.9) М=М„1.+Мв1в+М,1,. (16.10) Подставив это разложение в (16.9), получаем систему трех диф- ференциальных уравнений первого порядка Шл 1соуООМу~ Ж оМд — =-р уН М, — с о (16. 11) ' =0 Ж которая описывает свободное движение вектора намагниченности в феррите, происходящее без внешних возбуждающих сил. Следует заметить, что в системе (16.11) третье уравнение, по сути дела, никак не связано с первыми двумя и просто означает, что М,=сопз1. В теории ферритов часто приближенно считают, что продольная (вдоль поля Нс) проекция М, равна так называемой намагниченности насьси(ения М, (от англ.
за1нга1юп — насыщение). Это означает, что все элементарные магнитные моменты ионов ориентированы вдоль направления подмагничивающего поля. Значения М, оказываются различными у ферритов разных марок и приводятся в справочниках по радиотехническим материалам. Частота Ферромагнитного резонанса. Пусть для определенности постоянное подмагничивающее поле Нс ориентировано вдоль оси г декартовой системы координат, так что Нв=Ос1 .
Вектор намагниченности является суммой составляющих по трем пространственным осям: 1БЛ. Физический мекаиизм озизотропии ферритов 331 ООМз + 2М Щ2 (16.13) Входящий сюда параметр Озр=1соуНО называют частзтой ферромагнитного резонанса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
