Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Воспользуемся общей системой уравнений Максвелла (16.38) и (16.39) для гиротропной среды и перепишем ее с учетом отмеченных здесь особенностей: — = — )хве, Е„, де (16.47) д~х — =)ае,Ее, ое дЕе — =1 и;(сН + пои'Н„, йе дЕх — '=мне(с Н» —./04сОРНе. де Данная система содержит не два, а четыре независимых уравнения и непосредственно свести ее к уравнению Гельмгольца не удается.
Поэтому попытаемся сократить число иско.лых переменных, продифференцировав почленно первую строку и объединив ее с четвертой, а затем продифференцировав вторую строку и выразив производную с)Ее/с)з через правую часть равенства в третьей строке. В результате приходим к эквивалентной системе двух дифференциальных уравнений второго порядка, которую, введя обозначение ()ф'=со~ее)со, можно записать в виде е .я,' 2 — = — Ь4'Ȅ— ~В Н„, (16А8) дессх 2 — "= — 8срН„+ Г~ер Н„. Будем искать решения этих уравнений в виде произведений некоторых постоянных комплексных чисел и функций вида ехр(~1()г), где р — пока не известный коэффициент фазы: Не= Н„, ехр (+/ра), (16.49) Н„= Нее ехр (+ Лз).
Верхние знаки соответствуют плоской волне, распространяющейся вдоль положительного направления вектора Не, а нижние — волне противоположного направления. Воспользовавшись правилом дифференцирования экспоненциальных функций, из (16.48) получаем систему двух однородных алгебраических уравнений относитель- 15.5. Продольное распространение волн в феррате 343 но амплитудных коэффициентов составляющих магнитного векто- ра по двум взаимно ортогональным поперечным осям: Р4'О +(~ф — Р)0„,=0, (~~Н ате) т',Г 1ф О - 0 (16.50) Чтобы эти уравнения были совместными, необходимо потребовать обращения в нуль определителя данной системы: рфер.'а 6~4 рт)Я = 0 (16.51) Получено алгебраическое уравнение четвертой степени относи- тельно неизвестного коэффициента фазы р, которое имеет четыре корня.
Процедура решения элементарна — извлекая квадратный корень, имеем -~-6'ф1ь'= — ртф1л — (Р, откуда 1 = — + рф Ун + н'. (16.52) Выбрав для определенности знак «+» перед правой частью последнего равенства, который соответствует волнам, распростра- няющимся в сторону возрастания координаты я, подставим вели- чину р в любое, скажем первое, уравнение из системы (16.50). Сократив на общие множители, получим 1'О„+ 0„=0, нли Оее = + 1О.в (16.
53) Как известно (см. гл. 3), плоская электромагнитная волна с двумя ортогональными пространственными компонентами, сдвинутыми по фазе на угол 90', представляет собой волну, поляризованную по кругу. Таким образом установлено, что при продольном распространении волн в намагниченном феррите существуют две независимые моды: 1) поляризованная по кругу волна с левым направлением вра- ЩениЯ, У котоРой Н„е — — — 1й„в и коэффициент фазы р.=рф)' р — р", (16.54) 2) аналогичная волна с правым направлением вращения, у которой 1)ее=(И»в и коэффициенты фазы ре,=рф)' ~ +р'. (16.55) Теперь предположим, что в какой-либо плоскости, скажем при в=0, одновременно возбуждены обе моды с одинаковыми ампли- Глава 10. Распространение волн в анизотропией среде 344 тудами. Тогда в этой плоскости комплексная амплитуда суммарного магнитного вектора Н(0)=Н„о1 +/Нко(е+Нло( — /Н Д =2Но(л ориентирована вдоль оси х и отвечает линейно поляризованной волне.
л 0 О л Рис. 15.5. Эффект Фарадея Учтем, что обе моды с круговой поляризацией, из которых складывается такая волна, распространяются с разными фазовыми скоростями, и поэтому в поперечной плоскости с произвольной координатой г магнитный вектор имеет комплексную амплитуду Н(х)=Нсо(Е '~ее'1 +/е /е о*1е+Е ~~ '1л — /Е "'1„). Правую часть данного равенства можно преобразовать с помощью формул Эйлера и получить .
0е+рет Н(х)=2Н„оехР( — 1' " ' )хХ 2 х '(соз ( х)! + з1п ( х) 1е1 . (16.56) Отсюда следует, во-первых, что коэффициент фазы результирующей плоской волны равен среднеарифметическому значению коэффициентов фазы обеих мод с круговой поляризацией: ( 5~с + Нс )/ 2 (16.57) Во-вторых, обе декартовы проекции результирующего магнитного вектора колеблются во времени синфазно, так что при любом г суммарная волна имеет линейную поляризацию. Если в начальной плоскости с координатой г=О магнитный вектор волны ориентирован вдоль оси х, то при а=1 окажется повернутым относитель- но оси х на угол Ф (1) = (рер — В„) //2.
(16.58) Соответствующий чертеж представлен на рис. 16.5. 16Х Продольное распространение волн в феррите 345 Явление поворота плоскости поляризации электромагнитной волны в гиротропной среде при ее распространении вдоль постоянного подмагничивающего поля называют эффектом Фарадея. Пример 16.3. Параметры намагниченного феррнта указаны в условиях примера 16.2.
Частота колебаний со= 1.5.10'о с-'. Вычислить угол Ф поворота плоскости поляризации при прохождении волной расстояния 1=50 мм вдоль направления подмагничивающего поля. Определить длину волны )с в данной среде. При заданной частоте значение ()н= 158.1 м †'. На основании выражений (16.54) и (16.55) имеем Р,=158.1)'1.914+0.686=254.9 м ~,р=158 1)т 1 914 — 0,686=175.2 м — '. Используя формулу (16.58), получаем Ф=(!75.2 — 254.9) 0.05!2= — 2 рад.
Отрицательное значение угла поворота плоскости поляризации связано с тем, что в рассматриваемом случае параметр )ь)0, в то время как )ь'(О, и, как следствие, (! )()„р. Если же увеличить рабочую частоту, сделав ее выше частоты ферромагнитного резонанса, то в соответствии с формулой (16.35) компонент )ь' тензора Полдера станет положительным и плоскость поляризации будет поворачиваться в другую сторону. На основании равенства (16.57) коэффициент фазы волны с линейной поляризацией ~ = (254. 9+ ! 75.
2)/2 = 215. 05 м — ', откуда Х=2п!'р=2.92 см. Интересной и практически важной особенностью процесса продольного распространения электромагнитных волн в намагниченном феррите является невзаимный характер поворота плоскости поляризации. Дело в том, что знак угла Ф, вычисляемого по формуле (16.58), будет одним и тем же для волн, распространяющихся в противоположных направлениях, поскольку правополяризованная прямая волна полностью эквивалентна левополяризованной обратной, и наоборот. Таким образом, если, например, вектор Е при распространении вдоль подмагничивающего поля поворачивается против движения стрелки часов, то при обратном распространении этот вектор будет поворачиваться в таком же самом направлении (рис. 16.6, а). Глава 1б. Распространение волн в анизотропноя среде 346 В противоположность этому отрезок скрученного прямоугольного волновода (рис.
16.6, б) осуществляет взаимный (обратимый) поворот плоскости поляризации. При распространении волн от входа 1 к выходу 2 и в обратном направлении вектор поворачивается в разные стороны. Указанная особенность волновых процессов в продольно намагниченном феррите позволяет создавать волноводные вентили — невзаимые развязывающие устройства, которые практически без ослабления пропускают волны от генератора к нагрузке и эффективно поглощают отраженные волны. б) Рис. 16.6. Вращение плоскости поляризации электромагнитного поля: а — в продольно намагннченном феррнте; б — в скрученном прамоугольном волноводе Отметим в заключение, что анизотропия электродинамических свойств наблюдается не только в намагниченных ферритах, но и в ионосферной плазме (7), находящейся в постоянном магнитном поле Земли, напряженность которого в среднем составляет около 40 А/м.
Это приводит к ряду физическихэффектов (вращение плоскости поляризации, расщепление падающей волны на обыкновенную и необыкновенную и т. д.). Такие эффекты существенно влияют на распространение радиоволн КВ-диапазона, особенно во время ионосферно-магнитных бурь, часто происходящих в приполярных областях. задачи 16.1. г(ве плоские линейно поляризованные волны распространяются вдоль оси х в монокристалле корунда (А!зОз), который имеет тензор относительной диэлектрической проницаемости вида о о 0 е„„О 0 О 347 Задачи Частоты колеоаний обеих волн одинаковы и равны 10 ГГц.
Значения диагональных компонентов тензора в таковы: е „=ечч — †!3.2, в„=!1.4. Определите разность фаз этих волн, возникающую при прохождении пути в 1 см, если электрический вектор первой волны ориентирован вдоль оси у, а второй — вдоль оси г. 16.2. Плоская электромагнитная волна падает нз воздуха по направлению нормали на кристалл корунда, параметры которого указаны в условиях предыдущей задачи. Граница раздела воздух †тверд тело параллельна оси з.
Найдите коэффициенты отражения обыкновенной и необыкновенной волн при частоте 10 ГГц. 16.3. Найдите коэффициенты фазы обыкновенной и необыкновенной волн в безграничном ферритовом образце с намагниченностью насыщения М,=З.6 10" А/м, который помещен в постоянное магнитное поле, имеющее напряженность 10' А/м. Частота колебаний поля 12 ГГц. 16.4. Плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией распространяется вдоль постоянного подмагничивающего поля в толще однородного феррита с намагниченностью насыщения М,= 5 104 А/м и относительной диэлектрической проницаемостью в=16.
Частота поля равна 7.4 ГГц. Найдите напряженность подмагничивающего поля, если известно, что при прохождении отрезка пути длиной 60 мм плоскость поляризации волны поворачивается на угол 120'. Глава семнадцатая ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Многие задачи прикладной электродинамики сводятся к нахождению полей, возбуждаемых в окружающем пространстве различными системами излучателей. Примерами таких систем могут служить, например, разнообразные сложные антенны, имеющие высокую пространственную направленность характеристик излучения и приема.
Явление сложения волн, приходящих в точку наблюдения из нескольких источников, в физике называют интерференцией волн. Если электромагнитная волна определенного вида, например плоская или сферическая, падает на объект, отличающийся электродинамическими свойствами от окружающей среды, то имеет место дифракцил волны на этом объекте. Между интерференцией и дифракцией волн много общего, но существую-, л некоторые различия. Когда говорят об интерферен- Глава 17. Интерференция и дифранция волн 34з ции, обычно полагают, что амплитуды возбуждающих источников заранее заданы. В теории дифракции ситуация иная — падающая волна возбуждает на поверхности или в объеме рассеивающего тела некоторые токи, которые, в свою очередь, служат вторичными источниками электромагнитных волн. Амплитуды вторичных источников заранее не известны, и, строго говоря, их можно найти лишь на основе решения дифракционной задачи в целом. Сказанное здесь подчеркивает сложность теории днфракции электромагнитных волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
