Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Однако для создания многих электронных приборов СВЧ требуются волноводные системы, в которых фазовая скорость электромагнитных волн была бы равна скорости пучка электронов. Очевидно, что при этом фазовая скорость волн должна удовлетворять неравенству по(с. Подобные волноводные системы называют залаедляюм1ими структурами. Эти структуры находят применение и в других областях радиоэлектроники, в частности при создании некоторых видов антенн СВЧ-диапазона. Настоящая глава посвящена исследованию основных свойств электромагнитных процессов в этих волноводах. Будут также описаны наиболее распространенные виды замедляющих структур.
1$.1. Замедление электромагнитных волн диэлектрической пластиной. Поверхностные волны Изучим электромагнитные процессы в системе, состоящей из диэлектрической пластины толщиной а и идеально проводящего основания (рис. 15.1). Материал к 1 пластины имеет относительную дна электрическую проницаемость и; для простоты будем считать, что диэлектрик немагнитный (р.=по) к и без потерь (о=О).
Будет показан= но, что такая пластина может иг- рать роль волновода замедленных Рис. 15.1. Дивлеитрическая пластина иа идеально проводяшем основании Наша основная цель — найти структуру электромагнитного поля замедленной волны и определить степень ее замедления. Будем решать поставленную задачу, рассматривая отдельно полупространство, заполненное воздухом или вакуумом (область 1), и ограниченную область 2 внутри пластины.
Проекции векторов электромагнитного поля в каждой области будут снабжаться соответствующими индексами. Поверхностные волны Е-типа. Сделаем три существенных предположения: )о.!. Замедление волн диэлектрической нластиной 311 1) рассматриваются замедленные волны, поэтому длина волны в волноводе удовлетворяет неравенству Л (Ло, которое, будучи записанным относительно продольного волнового числа 6, приоб- ретает вид Й)рв', 2) система имеет неограниченную протяженность вдоль коор- динатных осей у и г, показанных на рнс. 15.1; 3) изучаемое электромагнитное поле представляет собой гар- моническую волну, распространяющуюся вдоль оси а. Магнитный вектор волны имеет единственную составляющую, направленную по координате у.
Все проекции векторов поля вдоль этой координаты считаются неизменными. На основании предыдущего'условия от- сюда вытекает, что силовые линии магнитного поля имеют вид бесконечных «нитейтч параллельных поверхности пластины. Так как при этом дВвуду=О, то уравнение б(ч Н=О выполняется ав- томатически. Рассмотрим электромагнитное поле в области 1. Комплексная амплитуда г)в1 единственной отличной от нуля проекции магнит- ного вектора здесь удовлетворяет уравнению Гельмгольца 7 Нв,+()оНв,— — О.
(15.1) Решение этого уравнения будем искать в виде бегущей волны, распространяющейся вдоль оси а с не известным пока продоль- ным волновым числом й и амплитудным множителем, ко- торый зависит лишь от поперечной координаты х: Н„,(х, а) =Н„,(х) е — )вэ. (15.2) Подставив формулу (15.2) в уравнение (15.1), приняв во внима- ние условие д/ду=О, а также сокращая результат на общий для всей левой части экспоненцнальный множитель ехр( — )нг), при- ходим к дифференциальному уравнению второго порядка в обык- новенных производных относительно амплитудного коэффициента искомой'проекции вектора напряженности магнитного поля: "' -р'Н„,=О.
(15.3) ч l и 2 Входящий сюда параметр )т= )т Ьа — ро является прямым ана- логом поперечного волнового числа в теории полых металлических волноводов. Отметим, что для замедленных волн, у которых Л,( (Лв, число р всегда действительно. Общее решение уравнения (15.3) находится элементарно; Н„,(х)=Ае —" +Весе, (15.4) где А,  — произвольные постоянные. Из физических соображений ясно, что В=О, так как в противном случае амплитуда поля не- Глава 1Б.
Поверхностные волны и вимвдляющие систем»с 312 Вычисления существенно упрощаются благодаря тому, что у магнитного вектора имеется лишь одна проекция и, кроме того, все проекции векторов поля не зависят от поперечной координаты. Вычисляя ротор в прямоугольной декартовой системе координат, имеем: дети Л вЂ” х  — Ае — рхе — 1 в» /ивв де ивв (! 5.6) Евт — — О, (15.7) (! 5.8) /ивв дх ивв Поскольку продольная проекция электрического вектора Еычы чь0, в то время как магнитное поле чисто поперечно, рассматриваемые здесь колебания в соответствии с принятой нами классификацией должны быть причислены к Е-волнам или волнам электх рического типа. Следует обратить внимание на то, что аргументы комплексных амплитуд Еы и Нв~ оказываются одинаковыми, а значит, соответ- ограниченно увеличивалась бы при удалении от пластины, что невозможно.
Итак, с точностью до произвольной амплитудной постоянной НВ,(Х, Е)=АŠ— РŠ— двы (15.5) Формула (15.5) дает возможность сделать принципиально важный вывод о том, что замедленная волна одновременно является поверхностной. Действительно, с удалением точки наблюдения от пластины вдоль поперечной оси х амплитуда поля уменьшается по экспоненциальному закону.
Чем меныпе фазовая скорость волны оь по сравнению со скоростью света с, тем короче длина волны в волноводе Х„а значит, тем больше продольное волновое число я=2я/Х, по сравнению с коэффициентом фазы рв=2п/Хв колебаний той же частоты в свободном пространстве. Сокращение фазовой скорости приводит к росту параметра р, который входит в показатель действительного экспоненциального выражения. Как следствие, поле сильнее «прижимается» к направляющей поверх ности диэлектрической пластины. Сделанный вывод имеет большую общность и справедлив применительно к любым замедляющим системам. Проекции вектора напряженности электрического поля в области 1 легко найти, подставив выражение (15.5) в первое уравнение Максвелла: 15.1. Замедление волн диэлектрической пластиной 313 ствующие проекции колеблются в фазе.
Поэтому я-я проекция комплексного вектора Пойнтинга является чисто действительной и электромагнитный процесс переносит вдоль указанной оси действительную мощность. В то же время аргументы комплексных амплитуд Е, и Йв, отличаются на я/2, о чем свидетельствует дополнительный множитель 1' в формуле (15.8). Как следствие, проекция комплексного вектора Пойнтинга вдоль поперечной координаты х оказывается чисто мнимой. Это свидетельствует о том, что никакого переноса активной мощности вдоль данной оси не происходит. Пример 15.1.
Поверхностная электромагнитная волна имеет частоту 1= 15 ГГц (длина волны 3о=20 мм) и распространяется над диэлектрической пластиной толщиной а=12 мм, имеющей металлическое основание. Измерения показали, что длина волны в замедляющей системе )с,=14 мм; амплитуда вектора напряженности магнитного поля на поверхности пластины при х=а составляет 80 Л/м. Определить, на каком расстоянии х от идеально проводящей плоскости амплитуда магнитного вектора уменьшится в 100 раз.
В данном случае продольное волновое число и = 2л/)„ = =0.449 мм-', в то время как коэффициент фазы гармонической волны заданной частоты в свободном пространстве рв=2п/)в= ,2 =0.3!4 мм-'. Это означает, что параметр р= — )/ па — '(а= = — 0.32! мм '. В соответствии с равенством (15.5) искомое значение координаты х входит в систему двух уравнений А ехр ( — 0.321а) = 80, А ехр ( — 0.321х) = 0.8.
Исключив отсюда произвольную постоянную А, находим х= +а=26.3 мм. 1а ЮО О. 32! Проведенный расчет показывает, что поверхностная волна действительно может оказаться сконцентрированной в пределах сравнительно тонкого слоя с поперечным размером порядка одной длины волны.
Обратимся теперь к исследованию электромагнитного поля в области 2, которая заполнена диэлектриком. Здесь. комплексная 314 Глава 1о. Поверхностные волны и аамедлающие системы амплитуда поперечной проекции вектора напряженности магнитного поля удовлетворяет уравнению Гельмгольца Р Нл,+есоНа,— — О, (15.9) которое отличается от уравнения (15.1) лишь наличием множителя е во втором слагаемом левой части.
Решение этого уравнения будем искать в виде Н„,(Х, Х)=Ни,(Х) Š— тах. (15.10) Отметим, что продольное волновое число й, входящее в формулы (15.2) и (15.10), должно быть одним и тем же, поскольку поле в обеих областях представляет собой единый волновой процесс с некоторой обшей фазовой скоростью. Тем же способом, что и ранее, находим дифференциальное уравнение относительно амплитудного коэффициента дтН„, (15.11) в которое входит параметр д=~/ еф — аа Ранее (см. гл. 6) уже говорилось о том, что фазовая скорость волн в подобных системах не может стать меньше фазовой скорости волны в неограниченном однородном диэлектрике.
Отсюда непосредственно вытекает, что величина )/ а()о, равная коэффициенту фазы однородной плоской волны в безграничном диэлектрике, превышает продольное волновое число й, и поэтому величина д всегда действительна. Уравнение (15.11) внешне напоминает уравнение гармонического осциллятора. Разница состоит лишь в том, что здесь роль независимой переменной играет не время, а пространственная координата. Общее решение такого уравнения целесообразно искать в виде Нет (х) = С со5 ух + й 51п ух. (15.12) Выбор значений произвольных постоянных С и )) должен осуществляться исходя из граничных условий на поверхности идеального проводника при Х=О и на поверхности раздела вакуум †диэлектрик при х=а.
На поверхности проводника касательной оказывается г-я составляющая вектора напряженности электрического поля с комплексной амплитудой 1см. выражение (15.8)] Ест =— (15.13) !елее дх Вторая из возможных касательных составляющих электрического вектора, направленная вдоль оси у, тождественно обращается в !5.!. Замедление еолн диэлектрической пластиной 3!о нуль в силу выбранного направления поляризации магнитного поля поверхностной волны. Подстановка (15.10) в равенство (15.!3) показывает, что синусоидальное слагаемое в выражении (!5.12) не обеспечивает обращения в нуль проекции Е э при х=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
