Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 36
Текст из файла (страница 36)
О В каскадной форме (зол-представление), когда передаточная функция звена представлена в виде произведения передаточных функций не выше второго порядка ь -1 -2 Н(г) = ПН,(.) =и — — ', Ьов + Ьыг' ' + Ьыг вы вы аов + аыг ' + аыг (5.33) параметры каскадного представления задаются в ниде лватрпцы зоз, содержа- щей вещественные коэффициенты: ь, ьп ьм Ьщ Ь!г Ьгг ао, ав, аг, ая агг агг (5.34) Ьос Ьы Ьгг аог ац агг О В пространстве состояний (хв-представление), то есть с помощью уравнений звена в форме х=Ах+Ви; у =Сх+Ри; (5.35) в этой форме звено задается совокупностью четырех матриц — А, В, С и О. О Путем определения вектора г нулей передаточной функции, вектора р ее полюсов и коэффициента л передачи звена (гр-представление) [з -г(1)][в — г(2Ц..[в -г(т)] [в — р (1)][в — р (2)]...
[в — р (и)] О Как решетчатое 1аьс-представление. В этом случае решетчатый фильтр задастся вектором Л коэффициентов знаменателя решетчатого дискретного фильтра и вектором о коэффициентов его числителя. Коэффициенты л решетчатого представления некоторого полинома с коэффициентами, представленными вектором а, определяются по этому вектору с помощью рекурсивнов о алгоритма Левттнсона.
1реобразование фильтров Пакет Яйпа1 содержит ряд процедур, позволяющих преобразовать звено (фильтр) из одной формы в другую. Урок б ° Цифровая обработка сигналов Преобразование к 1т-форме Преобразование фильтра к ЬГ-форме выполняется следующими процедурами. Процедура хр2Ьт осуществляет вычисление векторов коэффициентов числителя (Ь) и знаменателя (а) передаточной функции в форме (5.30) по известным векторам ее нулей (г), ее полюсов (р) и коэффициенту усиления звена (Ь), Обращение к процедуре имеет такой вид: ,Ь,а] - гр2тттг.рЛ] Во многомерном звене величина г является матрицей, число столбцов которой должно быть равно числу выходов.
Вектор-столбец Ь содержит коэффициенты усиления по всем выходам звена, В векторе а выдаются вычисленные коэффипиенты знаменателя, а матрица Ь содержит коэффициенты числителей. Прн этом каждая строка матрицы соответствует коэффициентам числителя для отдельной выходной величины. Процедура зэ2Ь1 преобразует описание звена (системы) из пространства состояний в форму передаточной функции. Обращение к ней вида (Ь. а] = а а2ЛЦА. В, 6, Ь. Ш] позволяет найти коэффициенты числителя (Ь) и знаменателя (а) передаточных функций системы по всем выходным величинам и по входу с номером нь если заданы матрицы А, В, С и В описания системы в виде (5.35). Процедура эоэ2Ьт позволяет найти передаточную функцюо звена по заданным параметрам каскадной формы. Для этого надо обратиться к процедуре таким образом: [Ь, а] = зоз2ЬПзозй где воз — заданная матрица каскадной формы (5.34).
С помощью процедуры ] асс2ст можно вычислить коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции (5.31) по коэффициентам числителя и знаменателя решетчатого фильтра. При этом обращение к ней должно осуществляться в одной из следующих форм: ГЬ.а] - ]атсзт~й,т) (Ь,а] - ]аас2ГПК.'1тг'] Ь - ]атс2ГВК,'т1г') Ь - ]агс2ГГЙ) Первая форма используется, если заданы коэффициенты решетчатого представления и числителя (ч) и знаменателя (1) БИХ-фильтра (фильтра с бесконечной импульсной характеристикой), вторая — если решетчатый БИХ-фильтр имеет только полюсы. Третья и четвертая формы применяются для вычисления коэффициентов передаточной функции решетчатого КИХ-фильтра (фильтра с конечной импульсной характеристикой).
Нахождение коэффициентов передаточной функции по коэффициентам разложения ее на простые дроби (5.32) осуществляется посредством функций геюоое и геэ1бнек Первая применяется для непрерывной передаточной функции вида (5.30), вторая — для дискретной передаточной функции (5.31). При обращении ГЬ.а] - геа1оие(г,р.'я) (Ь,а] - геатооеа(г,рМ Проектирование фильтров 195 вычисляются коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции по заданным векторам ее разложения (г — вычетов, р — полюсов) и коэффициентам целой части (((). С помощью перечисленных процедур осуществляется разложение заданной передаточной функции на простые дроби.
При этом обращение к ним должно быть таким: (г.Р.)(] = геь(йне(Ь.в) (г.р,Ц " геюйиег(Ь.а) Переход ат М-формы к другим формам Чтобы осуществить переход к другим формам, следует воспользоваться рассмотренными ниже процедурами. Вычисление нулей, полюсов и коэффициентов усиления звена с заданной передаточной функцией можно произвести, применяя процедуру 11'22р, обращаясь к ней таким образом: (г.р. Ц - тт2гр(Ь,а) При этом вектор г будет содержать значения нулей передаточной функции с коэффициентами числителя Ь и знаменателя а, вектор р — значения полюсов, а параметр Ь будет равен коэффициенту усиления звена.
Нахождение матриц й, В, С и Р, описывающих звено с заданной передаточной функцией в виде совокупности дифференциальных уравнений в форме Коши (5.35), осуществимо с помощью процедуры ьт"2зз. При обращении к ней вида (А.В.С,Р) 112ьв(Ь.в) получим искомые матрицы в указанном порядке.
Здесь Ь и а — соответственно векторы коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции. Вычисление коэффициентов решетчатого фильтра по заданной дискретной передаточной функции можно осуществить с помощью процедуры ь 1'2) а(с, обращаясь к ней таким образом: (к.т) - 112)ыс(Ь.а) (к,т) - 112)атс(1,а) 'к - ЬГ2)втс(1,к) 'к - Гт2)а(с(Ь) Первое обращение позволяет вычислить коэффициенты знаменателя (к) и числителя (ч) решетчатого БИХ-фильтра (модель авторегрессии скользящего среднего).
Обращение во второй форме дает возможность определить вектор коэффициентов знаменателя (2) и скалярный коэффициент (т), когда БИХ-фильтр имеет лишь полюсы (не имеет нулей). При обращении в третьей форме определяются только коэффициенты знаменателя решетчатого фильтра.
Наконец, четвертая форма предназначена для нахождения вектора (( коэффициентов решетчатого КИХ-фильтра (задаваемого только вектором Ь коэффициентов числителя передаточной функции). Кроме описанных выше, можно выполнить ряд других преобразований филътров. 196 Урок Б ° Цифровая обработка сигналов Вычисление коэффициентов решетчатого представления по коэффициентам полинома можно осуществить, используя функцию ро) у2гс. Обращение вида К = ро)у2гс(а) позволяет найти коэффициенты решетчатого представления 1 по коэффициентам а заданного полинома.
Вектор а должен содержать только вещественные элементы, и должно выполняться условие а ~ О. Размер вектора ~ па единицу меньше размера вектора а коэффициентов полинома. По коэффициентам решетчатого представления очень просто определить, находятся ли все полюсы внутри единичного круга. Для этого достаточно убедиться, что все элементы вектора )с по абсолютной величине не превышшот единицы. Обратная задача вычисления коэффициентов полинома по коэффициентам решетчатого представления решается путем применения функции гс2ро)у: в = гс2ро)уй) Процедура разоз2гз при обращении к ней вида (А, В,С. 0)=эоз2зз(зсз) определяет матрицы (5.35) А, В, С и В, описывающие звено в пространстве состояний, по заданной матрице воз каскадной формы (5.34).
Элементы матрицы зов должны быть вещественными. Обратный переход осуществляется с помощью функции зз2зоз при обращении к ней вида ВОБ=зз2зоз(А,В.С,О). Функция зоз22р дает возможность определить (5.36) векторы нулей (2), полюсов (р) и коэффициент усиления звена (к), заданного каскадной формой передаточной функции, то есть матрицей зов (5.34). Обратиться к ней следует так; (г,р,К) = яоя2гр(ЗОВ) Обратный переход осуществляется с помощью функции гр2заз при обращении к ней вида БОЯ = гр2зоз(г.р,к).
нахождение нулей (2), полюсов (р) н коэффициента усиления звена (2) по его описанию в пространстве состояний можно произвести, если обратиться к процедуре зз22р таким образом: Гг.рМ = як2гр (А,В.С.ОЛ н) Здесь т и — номер входа, по которому производится поиск передаточной функции. Обратное преобразование осуществляется процедурой гр2зы (А.В,С.О) - гр2яя(г.р.'к) Аналоговые фильтры Чтобы обеспечить частотно-зависимое изменение определенной последовательности данных (сигнала), используются фильтры.
В простейшем случае прн разработке фильтра низких частот целью является построение такого звена, которое обеспечило бы отсутствие амплитудных искажений входного сигнала в области частот от 0 до некоторой заданной частоты и эффективное подавление гармонических компонент с более высокими частотами. Проектирование фильтров Аналоговый фильтр может быть представлен непрерывной передаточной функцией: У(з) М(з) (5.37) Х(5) Н(Я) где У(з) и Х(з) — изображения по Лапласу соответственно вь|ходного и входного сигналов фильтра, а М(з) и Н(з) — полиномы от з соответственно в числителе и знаменателе передаточной функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
