Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 38
Текст из файла (страница 38)
го2 Урок В ° Цифровая обработка сигналов Напомним, что представленная дискретная передаточная функция описывает в сжатой форме такое конечно-разностное уравнение фильтра: аоу(Ь) + а~у(Ь вЂ” 1) + азу(Ь вЂ” 2) + ... + аву(Ь вЂ” и) = = Ьох(Ь) + Ь1х(Ь вЂ” 1)+ ...
+ Ь„х(М вЂ” т). Если а = О, фильтр называют нерекурсиеяым, а число ш — порядком фильтра. Такой фильтр имеет конечную импульсную характеристику, поэтому его также называют КИХ-фильтром. Если и > О фильтр называется рекурсиеяым. Его порядком при этом называют большее из чисел т и и. В этом случае импульсная характеристика фильтра является бесконечной и его называют также БИХ-фильтром. Такие фильтры представляют собой некоторые аналоги динамических звеньев. Одним из средств проектирования БИХ-фильтров, предусмотренных в пакете 51дпа!, является разработка соответствующего аналогового прототипа, то есть нахождение передаточной функции непрерывного фильтра, и последующий переход к цифровому фильтру путем нахождения цифрового аналога непрерывного звена. Последнее можно осуществить с помощью билинейного преобразования з-плоскости в г-плоскость. Билинейное преобразование выполняется в соответствии с выражением (5АЗ) Н(з) = Н(з)( зу 7-1, л~-1 глеб-- частота дискретизации сигнала.
При этом ось кв преобразуется в единичную окружность на г-плоскости. В пакете 51япа! билинейное преобразование осуществляется с помощью процедуры Ы П пеаг, обращение к которой имеет три формы: 1ЬС.аСЗ - Ы 11пваг1Ь,а.Гв.Гр) 1гп,рСМ) - ЬЫ1пеаг(г.р.М.Гв,Гр> ГАС,Вс,СС.Щ = Ы Мпваг1А.В.С.В.Гв.Гр) Во всех трех случаях параметры, характеризующие аналоговый прототип фильтра, преобразуются в аналогичные параметры, описывающие дискретный БИХ- фильтр.
Вид и число входных параметров определяют вид и число выходных. Параметр Гз задает частоту дискретизации в герцах. Параметр Гр не обязателен. Рн определяет частоту в герцах, для которой значения АЧХ до и после выполнения преобразования должны совпадать, то есть задает так называемые предыскажения. Обращение в первой форме позволяет определить коэффициенты полиномов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции фильтра вида (5.31) по заданным коэффициентам полиномов числителя и знаменателя непрерывной передаточной функции вида (5.30).
Обращение во второй форме дает возможность вычислить нули, полюсы и коэффициент усиления дискретного фильтра по заданным аналогичным параметрам аналогового прототипа. И наконец, с помощью треп ей формы определяется матрица дискретного пространства состояний фильтра по известным матрицам непрерывного пространства состояний. Второй способ построения цифрового фильтра по его аналоговому прототипу заключается в таком преобразовании параметров аналогового фильтра в параметры Проектирование фильтров дискретного фильтра, при котором импульсная характеристика последнего совпадала бы с импульсной характеристикой аналогового фильтра в дискретные моменты времени.
В МАТ1.АВ это осуществляется посредством процедуры )л)р)очаг; ~Ьг, вг1 = ирточвг(Ь, а лГв) Здесь Ь и в — заданные векторы коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции аналогового прототипа фильтра, Ьг и зг — вычисляемые коэффициенты числителя и знаменателя дискретной передаточной функции дискретного фильтра, гз — заданная частота дискретизации сигнала в герцах. Если параметр рз при обращении не указан, то по умолчанию он принимается равным 1 Гц, Третий способ формирования дискретных фильтров — использование ранее рассмотренных процедур формирования фильтров: Ьо11ег, сЬеЬу1, сбеЬу2 и е111р. Если прн обращении к этим процедурам не указывать в конце списка входных параметров параметра ' з ', то результатом работы этих процедур будут параметры именно цифровых фильтров.
Основное отличие применения этих функций для разработки цифровых фильтров заключается в том, что все частоты в векторе ))с задаются по отношению к частоте Найххшстла. Частотой Найквиста называют половину частоты дискретизации сигнала. Поскольку диапазон частот изменения дискретного сигнала всегда меньше частоты дискретизации, все частотные характеристики дискретных фильтров определяются только в диапазоне от О до частоты Найквиста. Поэтому все задаваемые в векторе ))с граничные частоты должны быть меньше единицы.
Существуют еще две процедуры расчета БИХ-фильтров. Процедура язхГ)з1 производит расчет обобщенного цифрового фильтра Баттерворта. Формы обращения к ней таковы: (Ь.в) - кехт)вМлолв,'ис) 1ь.а1 .— овхт)вынь,'ьув'.Ис) ГЬ.е.Ь).Ь21 = гехт)Мало.лксйс) 1о.а1 - ивхт)амоь.лв.йс.'Оеюдо Лад') Первое обращение позволяет вычислить коэффициенты числителя (Ь) н знаменателя (е) дискретной передаточной функции Н(г) цифрового ФНЧ Баттерворта с частотой среза Ис, порядок числителя которой равен нЬ, а порядок знаменателя — пз. Прн обращении второго вида вычисляются коэффициенты цифрового симметричного КИХ-фильтра Баттерворта.
В этом случае параметр оа принимается равным О, а параметр нЬ должен быть четным. Если использовать третье обращение к процедуре, то есть указать в качестве выходных четыре величины, дополнительные параметры Ь1 и Ь2 дадут коэффициенты двух полиномов, произведение которых является полиномом числителя Ь искомой дискретной передаточной функции, причем все нули полинома Ь1 равны -1, а полипом Ь2 содержит все остальные нули полинома Ь.
Добавление в список входных параметров процедуры параметра ' г)ез)дп т)ад ' позволяет изменять характер выводимой на экран информации. Если значение этого 204 Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов параметра равно' сгасе ', на экране отображзкгтся параметры, используемые в про- цессе проектирования: » пЬ = 10: па = 2; и- » ГЬ.а.Ы.Ь21 - вахт)аа(пЬ Таые: м н С01илп» 1 СагаеФ 4 10 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 б 3 7 2 8 Со)ееп 5 0.23938 0.32591 0.3991М 0.46588 0.53312 0.6009 0.67409 0.76062 1 0.6; па,и.'сгасе*) ио и1п/01 но аах!01 О 0.23938 0.32591 0.3991 0.46688 0.53312 0.6009 0.67409 0.76062 Ь- О.п478 о.ба222 0.81309 о,54459 0.070336 -0.052259 0.0040606 0.0050236 -0.0022396 0.00042191 -3.2299е-005 а - 1 0.46247 0.53752 Ы = 1 5 10 10 5 1 Ь2 " о.п478 -0.071679 0.023681 -О.оааоззб 0.0005834 -3.2299е-005 » [Ь.а.Ы,Ь21 = вахт)аа(пь,па,и,'р1оаа') Ь - 0.114?8 0.50222 0,81309 0.54459 0.070336 -0.052259 0.0040606 0,0050236 -0.0022396 0.00042191 -3.2Ж9е-оаб а= 1 0.46247 0.53752 Ы = 1 5 10 10 5 1 Ь2 0.11478 -0.071679 0.023681 -0.0048336 0.0005834 -3.2299е-005 Расчет оИХ-фильтра по заданной амплитудно-частотной характеристике Расчет коэффициентов БИХ-фильтра производится процедурой уо1еиа12.
В ре- зультате набора в командном окне МАТЮКАВ строки ГЬ.»1 го1еиа)сап,т,о) Если же этому параметру задать значение 'р1ойэ', то на экран будут выведены графики амплитудной характеристики, группового времени замедления, а также графическое изображение нулей и пола)сов (рис. 5.38): 205 Проевтирование фильтров будут вычислены коэффициенты числителя Ь и знаменателя а дискретной передаточной функции БИХ-фильтра порядка п, АЧХ которого задана векторами частоты в нормированных значениях Гг) и соответствующих значений отношений амплитуд выхода н входа ((а). Первый элемент вектора т должен быть равен нулю, а последний — единице.
Все остальные элементы должны быть расположены в неубывающем порядке. Частоты, при которых происходит скачок АЧХ„указывают.- ся дважды — с разными значениями соответствующих им отношений амплитуд. Приведем пример расчета ФНЧ 8-го порядка и построим желаемую АЧХ и АЧХ полученного фильтра. Результат приведен на рис. 5.39. т = 1 0 0,5 0.5 11. в [1 1 0 О]: (Ьл1 = уо)она))г(0 (,и); 1п.н) = тгеоа(Ь.а. 120): р)ог(( н. нтрз.аоз(Ь)), зе((рса,'гоптзгае',12) ргю. Ы Ь)е('Припер гринене,.ия провеауры тЬЬЕНАЬХ') х)аЬе)('норнапизоааьназ частота'). у)аЬе1('А ч Х') Рис. 5.38.
Результат выполнения процедуры п)ахйат(пЬ,па,в,'р(отз') Рис. 5.39. Пример применения процедуры уо1еьта((( КИХ-фильтры Ь .- ((г)(п.ип.'(Ьхре' нзпоон) Процедура вычисляет вектор длиной в + 1 коэффициентов Ь КИХ-фильтра с нор- мализованной частотой среза )(и.
Параметр ' РЬуре' задает желаемый тип фильтра (ФНЧ, ФВЧ, полосовой или ре- жекторный). Он может отсутствовать — и тогда по умолчанию рассчитывают- ся параметры ФНЧ с частотой среза )(и, если последняя задана как скаляр, или В отличие от БИХ-фильтров, которые характеризуются двумя векторами Ь и а коэффициентов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции, КИХ- фильтры описываются только одним вектором Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
