Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Знаменатель их дискретной передаточной функции тождественно равен единице. Группа функций тдг1 предназначена для расчета коэффициентов Ь цифрового КИХ-фильтра с линейной фазой методом взвешивания с использованием окна. Общий вид обращения к этой процедуре имеет вид Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов полосовой фильтр с полосой пропускания от 5)1 до И2, если параметр Ыт задан в виде вектора из двух элементов (т(1 Н23 — или принимать одно из четырех значений: 'Ь1дп', 'есор', '0С-1' или '0С-О'.
В первом случае синтезируется ФВЧ с частотой среза ))и, во втором — режекторный фильтр 1при этом параметр )(и должен быть вектором из двух элементов, значения которых определяют границы полосы задерживания по отношению к частоте Найквиста). В третьем случае рассчитываются параметры многополосового фильтра, первая полоса которого является полосой пропускания, а в четвертом — тоже многополосовый фильтр, первая полоса которого является полосой зэлерживания. При расчете режекторных фильтров и ФВЧ порядок фильтра следует назначать четным числом, Параметр и1 от)ои позволяет задавать координаты окна сглаживания в векторе-столбце и1 обои длиной и + 1.
Если этот параметр не указан, то по умолчанию будет использовано окно Хемминга. Для вычисления координат окон различного типа в МАТ) АВ предусмотрены следующие функции, все они создают вектор-столбец, состоящий из и элементов определенных окон: О Ьвгс)есг(п) — окна Бартлетта; О Ь) асЬвип(п) — окна Блекмана; О Ьохсаг(п) — прямоугольного окна; О спеЬтл п(п. г) — окна Чебышева, где г — желаемый уровень допустимых пульсаций в полосе задерживания (в децибелах); О Ьееип пд(п) — окна Хэмминга; О Ьапп1 пд(п) — окна Хэннинга," О (тв12Ег(П,Ьеса) — окна Кайзера, где параметр Ьесв определяет затухание боковых лепестков преобразования Фурье окна; О Ьгтвпд(п) — треугольного окна.
Приведем пример. Произведем расчет полосового КИХ-фильтра 24-го порядка с полосой пропускания 0,35 ~ от/то„~ 0,65: Результат показан на рис. 5.40. Ь т)г1(48,(О.35 О.55)); 1гепг(Ь. 1, 512) вот(дев, 'Гоп151ге',12) 111)е('Ревуяьтвт ерииенения ероееяури Г(й1') Группа процедур й г2 служит для расчета коэффициентов цифрового КИХ-фильтра с произвольной амплитудно-частотной характеристикой, задаваемой векторами У и в частот и соответствующих желаемых значений АЧХ. Общий вид обратцения к процедуре таков: ь - т)г2(п,т,и.пр1.1ар,итпоои) Вектор р должен содержать значения нормализованной частоты в неубывающем порядке от 0 до 1. Вектор в должен быть той же длины, что и вектор ~, и содержать желаемые значения АЧХ на соответствующих частотах. 207 Проектирование фильтров Параметр прЬ позволяет задать число точек, по которым выполняется интерполяция АЧХ.
Параметр 1ар определяет размер (число точек) области около точек скачкообразного изменения АЧХ, в которой выполняется сглаживание. Если эти параметры не указаны, то по умолчанию прг принимается равным 512, а 1ар— равным 25. Рассчитаем двухполосный фильтр ЗО-го порядка: г - [О 0.2 0.2 О.б О.б 0 8 0.8 11: в " С 1 1 О 0 0 5 0.5 0 01: Ь - Гьг2(ЗО,Г,п); ()ьи) - Г еог(Ь.1,512); р!о(((.пм!рт,аов(Ь)), Опс, вес(оса,'гоптб(ае'.
12) ыт1е('АЧХ КИХ-фильтра (пропепура 8182)') к1аЬе1('Нормализованная частота'). Х)аЬе1('А Ч Х') На рис. 5.41 приведены желаемая АЧХ и АЧХ, полученная в результате расчета. Рис. 5.40. Результат прииененил процедуры Пг1 Рис. 5.41. АЧХ КИХ-фильтра (процедура Пг2) Процедура й гс) также рассчитывает многополосный фильтр, но иначе — с помощью заданной кусочно-постоянной АЧХ. Формат обращения к ней таков: Ь Гтгс)Б(л.т.дно.ор.10 Сев)ЦП Г)ао ) Здесь 1, как и ранее, — вектор значений нормализованных частот (от О до 1), определяющих границы полос фильтра.
Вектор авр определяет кусочно-постоянную желаемую АЧХ фильтра, количество его элементов равно числу полос фильтра и, следовательно, на единицу меньше числа элементов вектора Г. Векторы ир и 1о определяют соответственно верхние и нюкние допустимые отклонения АЧХ спроектированного фильтра от желаемой АЧХ для каждой из полос. Размер этих векторов совпадает с размером вектора ав)р. Параметр 'Оезтдп Пар' может принимать три значения: О гласе — чтобы обеспечить вывод результатов в виде текстовой таблицы; О р1 005 — чтобы графически отобразить АЧХ, групповую задержку, нули и по- люсы; О ЬОЬЬ вЂ” для отображения результатов как в текстовой, так и в графической форме. 208 Урок 5 ° Цифровая обработка сигналов Приведем пример разработки ранее рассмотренного двухполосного фильтра: и-30: т=(0 020608 П: апр-П0 0501: р - П .02 0.02 0.51 0.02): )о = 10.98 -0.02 0.49 -0.02 ); Ь = т(пс)з(п,т,ало,цр,)о.
Ьоск ) Результат представлен ниже и на рис. 5.42. -0.0030717 0.001063 0.0089569 О. П938 О. П938 0.0089569 0.001063 -0.0030717 0.022633 -0.010522 -6.030бе-005 0.12718 0.17747 -0.062583 0.0059551 -7.4344е-005 0.010051 -0.023061 -0.014469 0.3023 -0.014469 -0.023061 0.010051 Для сравнения с результатами работы процедуры Г1 г2 построим график полу- ченной АЧХ, аналогичный графику, приведенному на рис. 5.41: 01.и) ттеох(Ь,1,512); р)от(иур1,аоз(Ь)).
От10. зес(9са.'Гоп15(зе'.12) 2!1)е('АЧХ НИХ-Фильтра (процеауРа Г)8015)') х)аЬе)('Нориализованнал частота'). у)аЬе1('А Ч Х') Результат представлен на рис. 5.43. Рис.5.42. Результат и ри не пения процедуры Кто(з Рис. 5.43. АЧХ КИХ-фильтра (процедура бтс(з) Воипо Чио1ас(оп Вопло Ч1о)ас(оп Вопло Н(о)ас1ап Воцпс Ч!о1ат(оп Вопло Ч101ат|ап Вопло Ч~о)а11оп Воцпл Нчо)а11оп Вопло Н10)а11оп Воцпп Н1о)41|оп Воцпс Ччо)ат(оп Ь- -7.4344е-005 0.0059551 0.062583 0.17747 0 12718 -6.030бе-005 -0.010522 0.022633 0.0755П2846369 " О.ОП61447930П = 0.0004154355279 = 0.0000905996658 = 0.0000214272508 0.0000009624286 - 0.0000002393147 " 0.0000000596813 0.0000000146532 0.0000000036610 Проектирование фильтров 209 Процедура й гс1з1 предназначена для расчета параметров КИХ-фильтров методом наименьших квадратов с учетом допусков на отклонения АЧХ.
Предусмотрены следующие виды обращения к этой процедуре: Ь = ттгс1ацп Ио.ср.еа) Ь - т)гс)а)тп,йо,ер,еь,'ШЭЬ') Ь - ттгс)лип.йо.ер.еа,йт) ь = т)гс1ь11п.йо.ер.еа,йь„'ЫЭ1Г ) Ь = Г1гс1а1(п.йо.ср.сь.йр.йа,ь) Ь = ттгс1511п,йо Шр,ОБ.Ир.йа.г. Ьтрь ) Ь = т)гс1а)тп.йоАр.еь. .
. .. 'Огьтрп Пад') Параметр Ио представляет собой нормализованную частоту среза; ор -- определяет максимально допустимое отклонение АЧХ рассчитанного фильтра от единицы в полосе пропускания, а йз — максимальное отклонение АЧХ рассчитанного фильтра от нуля в полосе задерживания, Наличие параметра '11)оФ ' указывает, что рассчитываются параметры ФВЧ. Если этот флажок отсутствует, рассчитывается ФНЧ. Параметр ИЬ позволяет задать частоту Иь, выше которой (если Ит больше Ио) или ниже которой (если ИЬ меньше Ио) гарантируется выполнение требований к АЧХ синтезируемого фильтра. Параметры Ир, Иь и )т задают соответственно граничную частоту пропускания, граничную частоту задерживания и отношение ошибки в полосе пропускания к ошибке в полосе задерживания.
Параметр 'без)рп т)ад' имеет тот же смысл и принимает те же значения, что и в предыдущей процедуре. Группа процедур гнпег осуществляет расчет коэффициентов цифрового КИХ-фильтра с линейной ФЧХ по алгоритму Паркса — МакКлелла, в котором использован обменный алгоритм Ремеза и метод аппроксимации Чебышева. При этом минимизируется максимальное отклонение АЧХ спроектированноп) фильтра от желаемой АЧХ. Приведем наиболее полный вид обращения к процедуре: Ь - гькегтп.
Г,а,й.'тттре') Вектор г должен состоять из последовательных, записанных в возрастающем порядке пар нормализованных (от О до 1) частот, определяющих соответственно нижнюю и верхнюю границы диапазона полосы пропускания или задерживания. Вектор а должен содержать желаемые значения АЧХ на частотах, определяемых соответствующими элементами вектора Р. Желаемая АЧХ в полосе частот от (И) до Па+1 ) при нечетном значении И представляет собой отрезок прямой от точки ФЙ), а1И) до точки Г1И+1), а(И+1). В диапазонах от ПИ) до П'к+1) при четном значении И значение желаемой АЧХ не определено (а значит, при проектировании фильтра АЧХ в этих диапазонах она может принимать любое значение).
Следует заметить, что значение П 1) должно всегда быть равным нулю. Векторы Р и а должны иметь одинаковую длину, причем общее количество элементов каждого вектора должно быть четным числом. Вектор И задает значения коэффициентов веса каждой из полос АЧХ, заданных парами частот вектора й Эти коэффициенты используются при аппроксимации АЧХ и определяют достигаемое при аппроксимации соотношение между реаль. ным и желаемым значением АЧХ в каждом из диапазонов. Число элементов вектора И равно половине числа элементов вектора 1.
2~0 Урон б ° Цифровая обработка сигналов Параметр '10уре' может принимать одно из двух значений: О 'Ь)1Ьегт' — в этом случае процедура проектирует фильтры с нечетной симмет- рией и линейной фазой; О 'Й т тесен!1 ОЬог' — синтезируется фильтр с использованием специальных методов взвешивания; при этом для ошибок задаются веса, пропорциональные 1?Л; поэтому ошибки аппроксимации на низких частотах меньше, чем на высоких; для дифференциаторов, АЧХ которых пропорциональна частоте, минимизируется максимальная относительная ошибка. Ниже приводится пример проектирования полосового фильтра 17-го порядка: Результат приведен на рис.
5.44. г (О 0.3 0.4 О.б О.? )1: а = (О О ! ! 0 01; Ь - гене?()? Л.а): (Ь, и) = тгесг(Ь.!.5)2): р10((т.а,и?р ~.аЬп(Ы), От пй пемсса. 'Гол!О!те', !2) Ст(1е('Ачй КИМ-Фильтра (гроееаура ООНЕ?)') х)аое1('Нориаяиаованиап частота'). у1аЬе)('А Ч Х') Рис. Б.44. АЧХ НИХ-фильтра (лроцедура гелтет) Особенностью процедуры сгегтеа является то, что исходные данные по желаемой форме АЧХ фильтра задаются в виде функции, условно обозначенной как Ггезр. Формы обращения к этой процедуре приведены ниже: Ь - сгеиет(лЛ.'тгепр') Ь - сгепеа(О.Г,'?гепр'.и) Ь - сгнпеа(О.Г.('Ггепр'.р!.р2....).и) Ь = сгевет(о,т,а,и) Ь - сгепег(..., пуи') Ь - сгепеа(...,'ееоиО') Ь - сгепе?(....'пк1р ссаее2') (Ь.ое)па.орт) - сгопе?(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
